數學文化視域下的命題設計思考

黃偉華

數學文化包含數學的知識、方法、思想等，也包含數學與生活、數學與其他學科等的關聯?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在課程性質中指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”在教材內容的選擇和編寫建議中也提出要拓展視野，關注數學文化、數學發展前沿等，評價建議中提出“關注情境的真實性，適當引入數學文化”。

近年來，數學文化被廣泛關注，在中考及高考的試卷中，皆可見數學文化的滲透。但小學數學命題設計與數學文化的融合較為匱乏，從某個角度來說，局限了學生認知視野的進一步拓展，也局限了學生思考的維度和深度。筆者認為，作為數學教育基礎階段，在小學數學命題中融入數學文化，有利于學生理解知識的本質，形成核心素養，彰顯數學的育人價值。

一、滲透數學之“史”——回溯過程

命題的編制可以依托經典，在命題中引入數學史，展示數學文化的民族性，打下中國的烙印；也可以結合知識的來龍去脈，回到歷史的源頭促使學生再發現、再經歷知識的產生與發展的全過程，引領學生感受數學文化的內在力量和思維價值……滲透數學文化的命題，不僅能啟發學生獲得知識，而且在其中感受到古人的智慧，領悟到數學史傳遞的文化精神，深刻地體會數學是發現的、創造的，也是不斷發展的。

【樣題1】

算籌記數法是中國古代的發明。用算籌表示數時，有縱式和橫式兩種（圖1）?！?469”“3046”“278”用算籌分別表示為（圖2）：

仔細觀察，再想一想，下列選項中，（? ? ）表示的是“8736”。

A.? ? ? ? ? ? ? B.

C.? ? ? ? ? ? ? D.

本題編制引入算籌計數法，展示了我國古代的數學知識和思維方法，既觸發學生通過對文字及圖表等材料的閱讀，了解到古人的計數方法；又啟發學生從材料的表面閱讀，走向材料中隱含的形與數之間關系的思辨明晰，于觀察中發現，于推理中洞察，發展符號意識。最終于再發現、再經歷的思維過程中，了解“位值制”是中國一大發明，深刻地認識到中國古老文明的源遠流長，體會到數的本質。

二、融入數學之“美”——彰顯價值

在小學數學命題中融入數學美，深入挖掘形式化知識背后潛藏的美學元素，能使學生在愉悅的氛圍中驅動思維的積極參與，主動地認識與理解、探究與發現，同時學會帶著“美”的眼光去欣賞多姿多彩的數學文化，感受到數學與美的和諧共生。

【樣題2】

在中國建筑中，我們常見“外方內圓”和“外圓內方”兩種設計風格（如圖）。

1.先在右邊簡化后的圖形中分別找出圓心并標出來，再用陰影表示出正方形和圓之間部分的面積。

2.請你在下面的正方形中，畫出與圖①陰影部分面積相等的圖形（至少畫出其中的2種）。

本題引入“外方內圓”和“外圓內方”問題，使學生在分析與思考中逐步從古代建筑的形式美走向圖形內在的構造美，領略數學與建筑的完美融合；而在找圓心、畫出陰影部分、設計和圖①陰影部分面積相等的圖形的問題中，又讓學生借助“畫”這一視覺語言，對圓與正方形組合陰影部分面積大小進行理性思考，進而產生多種設計，不僅有利于學生將思考、計算融于畫的過程，而且在運用知識解決問題的過程中推理與創造，感受到圖形美的內在意蘊。

三、浸潤數學之“理”——發展素養

數學是培養理性思維的重要學科，數學所蘊含的邏輯思維、演繹推理、辨析思考，都彰顯著數學的理性之真，所以，融合數學文化進行命題設計時，更應該關注數學的理性精神的體現。如現實情境問題下隱含的數學邏輯推理、結構化思維等，都能啟發學生透過感性材料進行抽象概括、辨析說理，并以此探尋事物的本質規律及內部聯系，學會用數學的思維思考，進而得到數學上與精神上的成長。

【樣題3】

“轉化”是一種重要的數學思想方法，我們常常運用“轉化”的方法解決問題。

1.《九章算術》中記載著“以盈補虛”求三角形面積的計算方法“半廣乘正從”。意思是“三角形的面積＝底×高÷2”。如左圖，轉化后，長方形的長是（? ? ）厘米，寬是（? ? ）厘米。

2.如下圖，運用剪拼法，把一個上底為a、下底為b、高為h的梯形轉化為平行四邊形。你能讀懂圖中梯形的面積推導過程嗎？請你寫一寫。

3.數學學習中，還有哪些知識也運用了“轉化”的方法，請你舉一個例子。

數學文化融合到命題中，不應該是簡單文字的嵌入和單一思維的展開。它可以是一種系統的結構化的理性思維，能夠延伸開去，能衍生不同的數學聯想。所以，數學文化背景下的命題，還應透過文化這一層面，引導學生喜歡并熱愛數學，認識到數學的價值，感悟數學文化背景下結構化命題的無窮張力。

四、領悟數學之“用”——提升能力

數學的源頭在于人類的生活實踐，其應用范圍非常廣泛。解決現實中的真實問題，不僅使學生的認知視野得以拓寬，而且催發學生主動運用觀察、分析、推理等方法深入探究，提高解決問題的能力。命題時可以選用社會生活中合適的素材，通過真實情境的設置，提出有意義的問題，鼓勵學生靈活運用所學數學知識，創造性地思考并解決問題，提升能力的同時，體會到數學在社會發展和現實生活中的地位與作用。

【樣題4】

抗擊疫情，眾多志愿者在行動。在社區搭建長方體帳篷框架時，王叔叔搭了其中三根，就能讓志愿者確定這個長方體的形狀。你認為王叔叔的搭法是（? ? ）。

對于長方體的認識，不少學生“知其表”，能直觀認識長方體，正確測量并計算長方體的大小，但卻不能“究其里”，不知道為什么只需要知道長方體的“長、寬、高”就能確定長方體的大小，知識結構顯得僵化，缺乏靈活性和生長性。本題以社會熱點為背景，融入長方體的認識，既直擊知識的關鍵處，引領學生溯本追源，明晰“長、寬、高”決定長方體的大小這一本質的道理；又引發學生關心身邊的人、事、物，增強學生的社會責任感，同時觸發學生逐步養成從數學的角度來觀察現實世界的意識和習慣，學會用數學的思維來分析和思考。

概而言之，數學文化視域下的小學數學命題不僅要考查學生某一個具體知識的掌握情況，而且要讓學生走進數學的“史”，透過試題再現知識的產生發展過程；要讓學生品味數學的“美”，關注到每一個學生積極情感的生發，觸發學生萌生數學學習的喜愛之情；要讓學生根植于數學的“理”，學會有條理、有邏輯地思考問題，培養其理性的學科精神，積累想事情和做事情的經驗方法；要讓學生領悟到數學的“用”，感受未來社會的數學運用，體會到數學學習的價值，最終超越單純的學科學習，獲得能力上的生長。

（左毓紅）