基于向量掃描法的微地震震級確定方法＊

馮彥軍 梁北援

1) 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013

2) GeoImage LLC，CA 94118，USA

引言

一般地震記錄中顯著可視地震事件震級（M）的確定，已有很成熟的方法，如里氏震級、矩震級、以及不同定義的震級之間的關聯、震級與能量之間的關系，等等[1-9]。這些震級的確定或是基于地震釋放的能量、或是能量與記錄到的地震事件最大振幅的平方、或是與斷層錯動矩成正比；這就需要對記錄到的地震事件的振幅、周期、錯動等進行具體的測量，并根據記錄儀器的特性，推算出震級。

微震監測者們常將M=0 作為微震與小震的界限，M≤0 為微震，否則為小震以上事件[9-11]。但在微震監測中，僅僅距震源很近，或能夠看到明顯凸出于背景噪聲的事件的記錄時，有可能根據原有震級定義外推到微震范疇，這就是現有的礦山、油氣田、或井中鄰近微震監測者所做的工作[9，12-15]。

然而，由于微震微小[9，11，16]，接近監測目標時常很困難；大量的微震監測臺站距離震源超過幾百米，達到千米是常事，甚至兩三千米也時有發生。那么，微震事件記錄或者完全淹沒在背景噪聲中；或者即使勉強可視，也由于信噪比（S/N）低，無法有效實施傳統定位[11]，甚至無從知曉具體的微震事件數量。因而，我們必須尋找一種方法，確定一般微地震的絕對能量的大小，且能夠與已有的M估算體系相通。

近十幾年發展起來的微破裂向量掃描（Vector Scanning，VS）的微震監測方法[16-31]為此提供了基礎，因為它就是針對有用信號（S）淹沒于背景噪聲（N）中的情形，它也適用于S/N＞1 的情況。

1 微破裂向量掃描的輸出—無量綱能量或最小信噪比

VS 改造和發展了Semblance 疊加公式[17，22，32]。為與信噪比建立關聯，VS 引入信號處理中的相關性思路[33-34]，改進并使用下式對微震監測目標域內一點k實施向量掃描計算[25]：

定義S/N為有用信號與背景噪聲能量之比[35]：

式中，sij與nij分別為有用信號與背景噪聲樣點，實際上，式（1）中的fij=sij+nij。微震監測中很難分離S和N，甚至也無法確認微震事件數量和振動時長。對這類隱形目標，不得不使用某種遠大于事件記錄的固定時長（如秒、分、時等）實施掃描疊加。

但根據式（1），下式近似成立：

現將式（1）中分子的疊加的正實數分離為S+ΔN，分別為疊加后的相應于有用信號與無用信號的能量，那么式（1）成為：

這里， ΔN/P(k)為不存在有用信號S時的背景噪聲產生的“噪聲相干”能量。若已知計算輸出值C(k)，則可得：

對一個時空域，式(1)的輸出存在最小值Cmin。因Cmin中有用信號的成分很小，故令Cmin≈ΔN/P(k)，將其代入式（5），并比較式（3），得：

此即為對空間一點VS 輸出的相對于信噪比R的判別式，稱之為信噪比下限。它表示，若能確定這個下限，而真實的信噪比大于它，我們就能判斷一次微震監測的可靠性。

我們常用的專用微震臺站的檢波器的失真度＜0.2%，而記錄儀的最后輸出的綜合精度≤0.5%，考慮到數值計算誤差，實際可使用的信噪比下限，或無量綱能量輸出，應當至少≥1%。

欲達成上述可靠S/N或能量的輸出，要求背景噪聲N是隨機的或近似隨機的，不應含有掃描域外來的遠震或人工與機器干擾的能量，至少它們應該不起統治作用；為此，我們要有如下應用VS 的必要條件[11，25]，一般應用缺一不可：

（1）每一個地震臺應處于定量確定的安靜地點；

（2）使用適合監測微震的專用儀器，特別是其檢波器應具有較低的自然頻率（例如≤7Hz）；

（3）掃描疊加必須考慮剪切破裂特性。一般放棄疊加振幅小得多的縱波，而使用到達遠處時攜帶能量大得多的橫波；

（4）使用大于等于一個有統計意義的最小掃描臺站數Nmin；

（5）有效去噪，包括去除地面地下機器、遠震、雖為微震但并非監測目標的干擾[31]。

獲得某時段空間任意一點k的信噪比下限(C(k)-Cmin)與背景噪聲的能量值P，我們就能估計微震的能級。

2 微震能級—里氏震級的外延

由于一般不可能得到微震事件的記錄振幅等特性，我們直接接受原有地震界普遍使用的能量E—M（里氏震級）的關系式[1-2，5]：

式中，能量單位是erg=10—7J。盡管式（7）是基于大量南加州地震活動、研究經驗和統計分析得到的，但以此為基礎，全球已經使用了這個里氏震級近百年；為與大多數專家和一般業界內的概念相通，我們外延其定義到微震領域，即M的負值域。表1 是據式（7）的M=[—3,3]范圍的E—M數值關系，由此可以對一般微震到小震有個里氏震級的能量概念。

表1 基于公式（7）的能量E 與震級M（M=[—3,3]）的數值關系Table 1 Numerical relationship between energy E and magnitude M in a range of [—3,3] based on formula （7）

我們的微震儀器通常輸出的量綱是每個速度單位（m/s)的電壓（V），其數值可用Vvms表示。令儀器的放大倍數為G，使用的臺站個數為Sn，掃描時長為以秒為單位的Tsec；式（1）中背景噪聲的計算輸出P的量綱是（單位）質量乘以速度的平方，即牛頓·米（J）。那么，記PJ為以J 為單位的單位時間單位臺站的背景噪聲的掃描輸出，則：

掃描獲得的最小信噪比（式6）是在一個時段的平均意義上的值。由于多數情況下無法知道微震事件振動時長與掃描時長之比，甚至連微震事件個數也不知道，最簡單的辦法是改這個信噪比R為單位時長的信噪比Rsec，以便與傳統震級定義的較短時間內的最大振幅銜接，從而形成微震的等效震級。如掃描時段長是D=120 s，微震周期時長為T=0.1 s，那么真實的RJ可能是1200 倍的大。從大量的礦山可視強微震橫波記錄中量得T=[0.05，0.1]s，而油氣壓裂等不少微震較礦山的更深，可能周期稍長；于是我們就取T=0.1 s 作為一般微震等效震級的周期定義。那么，這個等效能量EJ可定義為：

將EJ代入式（7），可得等效微震震級。

最后，由于在一個時段內，互相獨立的橫波Sh與Sv[3]中有一個較大，或兩者相當，我們用信噪比較大的那一個。表2 是使用上述定義的某些應用（表中的平均能量是指單位時間單位臺站的平均能量），使我們對微震等效震級在量級上有個比較，表中的估計與井中鄰近監測對比的震級范圍基本對應[9-10，13-14，36-38]，有可能在今后統計了大量的數據后會有小的修訂。需要特別注意的是，這里的等效能級是在掃描域內和時段內的微震效應等效到時空一點上，人們當然可以據此統計某時空域震級的最大、最小和平均值等。

表2 由式（7）和平均能量得到的幾種不同類別的微震等效能級平均震級Table 2 Equivalent Richter magnitudes of some available microseismic styles from formula （7） and average energy

3 結論

估計微震震級，對于比較不同類型不同地域的微震大小、研究微震機制及誘發原因、安全預警等有重要意義。例如，在礦區地質災害監測中，當監測到小震以上的事件發生時，常已成災，故此類監測應發展到微震預警。

由于微震微小，我們不得不尋找一種與已有的里氏震級估算體系相通的方法，首先外延原有里氏震級定義到微震范疇，再定義出等效的里氏微震震級。根據微破裂向量掃描輸出的無量綱能量，或最小信噪比，估計單位時間單位臺站所接收的時空目標一點的等效能量和震級。

不考慮偶然由微震觸發的小震，目前我們在微震監測中發現的幾類微震的大小規模是，煤礦采空區上部巖體垮塌誘發的微震最強，平均為M=—1 左右，可稱之為強微震，其余的如壓裂、注水氣等的等效震級平均在M=—1.5 以下。