頂浪中首固定翼波浪推進艇的運動響應和航速預測

張仕華，王冬姣，劉 鯤

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

近年來，隨著海洋產業的發展，搖蕩翼推進成為研究熱點，許多優秀的水下和水面航行器被研發出來。波浪推進艇就是其中之一，將水翼安裝在無人艇的首部或尾部，在波浪作用下水翼隨艇體作搖蕩運動而產生推力，以實現在海上長距離的航行。本文對安裝了首固定翼的波浪推進艇進行相關研究。

水翼可通過振蕩從周圍的水流中提取能量[1]，Isshiki[2-3]提出波浪推進系統的概念，從理論和實驗方面研究了來流速度、水翼截面、展弦比等參數對水翼推進性能的影響。De Silva 等[4]基于CFD 軟件研究了垂蕩與縱搖運動之間的相位差、傅汝德數以及波幅等參數對主動搖蕩水翼船推進性能的影響。Belibassakis 等[5]通過在船首安裝固定水翼，發現水翼不僅可以產生推力，還可以降低垂蕩和縱搖的運動響應。B?ckmann 等[6]通過在船體上安裝固定水翼，研究了波浪入射方向、水翼縱向位置對推力的影響。祝美霞等[7]采用三維面元法對水翼輔助推進船在規則波中的運動和增阻響應進行了預報，還對水翼展弦比和安裝位置對船舶在波浪中的運動和增阻響應的影響進行了分析。封培元等[8]基于勢流理論建立了頂浪海況下搖蕩水翼與船體的頻域耦合水動力模型，研究了水翼位置、浸沒深度等參數對水翼推進性能以及船舶耐波性的影響。霍萍[9]在雙體船模型上安裝固定翼后進行了靜水阻力模型試驗及波浪中的自由航行試驗。李冬琴等[10]基于重疊網格方法對不同波長下新型搖蕩水翼的推進性能展開研究。胡峰等[11]利用平面運動模塊研究了被動縱搖水翼在不同周期、波高等參數下的推進性能。鄧超等[12]通過用戶自定義函數（UDF）模擬了水翼的隨船運動，以及自身的被動轉動，分析不同振幅、周期和扭簧恢復剛度對推進性能的影響。

目前，對搖蕩翼推進性能的分析大都是給定水翼運動，然后給定來流速度模擬水翼在流場中的受力和流場分布。對波浪推進艇而言，由于水翼和艇體之間距離較近，水翼與艇體之間存在復雜的水動力相互作用，波浪推進艇的航行速度未知且不恒定。本文通過DFBI 模塊建立了含首固定翼之波浪推進艇的數學模型，允許其在縱蕩、垂蕩和縱搖3 個方向下自由運動，對波浪推進艇在頂浪條件下的自由航行運動進行數值模擬，得出艇體的運動響應、航行速度以及水翼推進性能，為波浪推進艇設計提供一定參考。

1 船體運動

在波浪作用下，艇體受到波浪作用產生六自由度運動，安裝在船首的水翼跟隨艇體作搖蕩運動。

圖1 展示了3 個坐標系，其中OXYZ為固定坐標系，原點O位于靜水面，Z 軸垂直向上；第2 個為以船速U隨船一起運動的坐標系oxyz，初始時刻（靜浮時）o點位于靜水面上，z軸通過重心垂直向上；第3 個坐標系Gxbybzb為固定在船體上的坐標系，G點位于船體重心上，xb軸方向指向船首。

圖1 船體坐標系Fig. 1 Coordinate system of wave-propelled boat

為簡便起見，入射波浪使用線性波，假設波幅為ζa，固定坐標系下波面位移方程為：

式中：k為波數；ω為波浪的圓頻率；β為波浪傳播方向與X軸之間的夾角，頂浪條件下為180°。

波長λ和波浪周期T可表示為：

固定坐標系和移動坐標系之間變換關系為：

結合式（1）和式（4）可得

式中，ωe為遭遇頻率。

規則波中艇體重心的運動響應可以表示為：

式中：ηj0為j自由度方向的運動幅值；εj為j個自由度方向的運動響應與入射波浪之間的相位角。

波浪中水翼產生隨時間變化的X方向的力Fx(t)，一個周期內的平均值為：

其中，Te為遭遇周期。

2 數值計算方法

2.1 控制方程

流場中任何流體的流動都基于流體力學的基本控制方程，即質量守恒方程、動量方程和能量方程。在船舶與海洋工程相關的計算中，水通常被認為不可壓縮，僅需考慮質量守恒和動量守恒。

STAR-CCM +中數值模擬計算中所采用的質量守恒方程可表示為：

動量守恒方程為：

式中：ρ為流體密度；v為流體質點的速度矢量； ?表示外積；fb為作用在連續體單位體積上的體積力合力；σ為應力張量。

2.2 VOF 模型

流體體積法(VOF)是一個簡單的多相流模型，它用于在混合物各相之間交界面的網格上模擬幾種不相混溶流體的流動。相的分布和界面的位置用相體積分數αi來描述。第i相的體積分數定義為：

式中：Vi為網格單元中第i相流的體積；V為網格單元的體積。一個網格單元中所有相的體積分數總和必須為1：

根據體積分數的值，可以區分網格單元中不同相或流體是否存在：αi=0，表示網格單元完全沒有i相；αi=1，表示網格單元完全由i相填充；0<αi<1，表示存在相間交界面。本文定義αi=0.5 為自由液面。

2.3 運動方程

物體質心位置平移運動方程根據全局慣性坐標系給出：

式中：m表示物體質量；f為作用在物體上的合力；U為物體質心處的速度矢量。

物體的旋轉運動方程是在以物體的質心為原點的局部坐標系中給出：

式中：M為物體的慣性矩張量；Ω為物體的角速度矢量；N為作用于物體的合力矩。作用于物體上的力和力矩是由作用于物體每個邊界的流體壓力和剪切力得到的。根據計算得到的流場和壓力場得到物體的運動。為了避免不必要的計算，可對物體運動進行約束。

3 計算模型及仿真過程

3.1 模型參數

計算對象波浪推進艇由水翼和雙體船組成，表1為雙體船模型的主要參數，圖2 為安裝了首固定翼的波浪推進艇模型。水翼轉軸到水翼前緣的距離為0.25 個弦長，水翼轉軸到船體重心水平距離為1.28 m。水翼采用NACA0018 翼型，假設水翼是零浮力且質地均勻的，弦長c取0.18 m，展長b取1 m，浸深為0.3 m。

表1 雙體船模型參數Tab. 1 Parameter of the catamaran model

圖2 波浪推進艇模型Fig. 2 Geometry of the wave-propelled boat model

3.2 數值模型

使用流體體積(VOF) 多相流模型模擬自由表面，選用雷諾平均納維-斯托克斯方程(RANS) 和SSTkω湍流模型，采用二階逆風方案對RANS 方程中的對流項進行離散，并采用Simple 方法求解分離流模型。使用動態流體相互作用(DFBI)模塊結合重疊網格方法模擬雙體波浪推進艇在波浪中的運動，允許模型在縱蕩、垂蕩和縱搖3 個方向下自由運動。

3.3 計算域和網格劃分

如圖3 所示，建立一個長方體計算域來模擬水翼和雙體波浪推進艇周圍的流體。模型相對于中縱剖面對稱，為減少計算網格，在頂浪規則波條件下只取右舷進行數值模擬。Inlet，Top，Bottom，side 邊界設置為速度入口，Outlet 邊界設置為壓力出口，Symmetry邊界設置為對稱平面、船體和水翼表面設置為無滑移壁面。圖3 共有3 個區域，分別為背景區域、重疊區域和水翼區域，背景區域和重疊區域間建立重疊網格界面，在水翼區域和重疊區域間建立滑移網格界面，以實現區域之間質量、動量等模擬量的傳遞。

圖3 計算域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of calculation domain

網格生成采用切割體網格，在船體表面和水翼表面應用棱柱層來捕捉湍流邊界層，自由液面附近的網格進行局部加密，如圖4 所示。

圖4 網格劃分示意圖Fig. 4 Schematic diagram of mesh division

3.4 網格無關性分析

利用 CFD 方法進行研究時，一般要開展網格無關性分析，以評價不同尺寸網格對計算結果的影響。設計4 套網格進行網格無關性檢驗，保持背景域網格參數不變，重疊區域和水翼區域中相對基礎尺寸百分比不變，僅調整網格的基礎尺寸。

計算4 種網格尺寸下波浪推進艇0 航速狀態下的縱搖運動響應。波浪周期取1.4 s，波高取10 cm，此時波長船長比λ/LWL約為1.5，船體縱搖運動幅度較大，大幅度運動往往會導致較大的數值誤差。時間步長取T/256，T為波浪的周期。表2 為4 種網格尺寸下船體縱搖運動RAO 及相對誤差，可觀察到3 號網格開始計算值趨于穩定。考慮計算精度和計算效率，接下來的計算均采用3 號網格。

表2 網格無關性分析Tab. 2 Results of grid convergence study

4 數值仿真結果分析

為研究不同波浪周期T和波高H對波浪推進艇航速及水翼推進效果的影響，選取1.4 s，1.6 s，1.8 s 和2.0 s 四個波浪周期進行數值模擬。

為監測產生的波，在x=0 m，y=-2 m 位置處設置探針記錄波面位移。從圖5 的波面位移時歷曲線中可以看到，在第5 個周期后，波面曲線基本保持穩定。

圖5 T=1.8 s, H=7.2 cm 時的波面位移時歷曲線Fig. 5 Time history of wave elevation (T=1.8 s, H=7.2 cm)

4.1 周期和波高對運動響應的影響

波浪推進艇在不同波浪周期和波高條件下的運動響應如圖6 所示。可以看出，在頂浪條件下，波浪周期相同時，艇體的垂蕩運動響應隨波高變化影響較小，縱搖運動響應RAO 隨波高增大而降低。波浪周期越小，縱搖運動響應隨波高增大而降低的趨勢越明顯。這一結果是水翼隨著艇體進行垂蕩和縱搖運動時產生的阻尼效應造成的，上述縱搖運動響應的降低也說明了水翼能吸收艇體縱搖運動方向的能量。

圖6 不同波浪條件下運動響應Fig. 6 Motion response in different wave conditions

4.2 周期和波高對推力的影響

圖7給出了波浪周期T=1.8 s 時水翼推力的時歷曲線以及不同周期、波高條件下水翼的平均推力變化曲線。可以看到，在一個遭遇周期中，水翼有約75%的時間可以產生推力，并且觀察到水翼推力存在2 個峰值，隨著波高的增加推力峰值也在增大。圖7（b）結果顯示：波浪周期一定時，水翼產生的平均推力隨著波高增大而增加；波高一定時，水翼產生的平均推力隨著波浪周期增大而減小。

圖7 不同波浪條件下的推力Fig. 7 Thrust in different wave conditions

圖8為T=1.8 s，H=7.2 cm 時，在一個遭遇周期內水翼附近的渦量視圖。可以看到，隨著渦往下游傳播其強度逐漸減弱，在所示波浪條件下，一個周期內水翼后緣有2 個渦脫落，逆時針旋轉的渦位于順時針旋轉的渦上方，形成反卡門渦街。水翼產生的推力隨著渦的增長和脫落過程而變化，當后緣渦開始脫落，新的前緣渦逐漸生成，水翼產生的推力逐漸減小，甚至會產生阻力。隨著后緣渦的完全脫落且不斷向后傳播，前緣渦的不斷增長，水翼產生的推力也隨之增長。這表明渦的排列形式和發展過程對水翼性能影響很大。

圖8 T=1.8 s，H=7.2 cm 水翼渦量視圖Fig. 8 Vortex diagram of hydrofoils(T=1.8 s，H=7.2 cm)

4.3 周期和波高對波浪推進航速的影響

波浪推進艇在頂浪規則波中的平均推進航速如圖9所示。可以看到，波浪推進艇在迎浪規則波條件下，在一定波高范圍內可以使無人艇向前航行，且航速受周期和波高影響較大。在周期相同時，航速隨著波高的增大先增加，在某一波高處達到最大航速，而后隨著波高增大而迅速減小。這是因為頂浪航行時，當波高超過最佳波高后，波高增大引起的艇體阻力增加大于水翼產生的推力增量。

圖9 不同波浪條件下的平均航速Fig. 9 Average speed in different wave conditions

5 結 語

利用 STAR-CCM+對首部安裝了固定翼后的單水翼雙體艇在頂浪規則波中的航行性能進行數值模擬，得到雙體艇的運動響應和前行速度，得出以下結論：

1）在頂浪規則波中，單水翼雙體船縱搖運動響應隨著波高H增加而降低，并且波浪周期T越小降低的趨勢越明顯，垂蕩運動響應隨波高H變化影響較小。

2）在頂浪規則波中，水翼可以產生推力，水翼的瞬時推力受渦的增長和脫落過程影響較大，在波浪周期相同時，水翼平均推力隨著波高增加而增加，而波高相同時，水翼平均推力隨著波浪周期增加而減小。

3）在一定波高范圍內單水翼雙體無人艇可以產生前進速度，在周期相同時，航速隨著波高增大先增加，在某一波高處達到最大航速，而后隨著波高增大而迅速減小。這是因為超過最佳波高后，波高增大引起的艇體阻力增加大于水翼產生的推力增量所致。