水下高速航行體并聯出水過程的空化特性研究

周東輝，施紅輝，魯建華，薛明瑞

(1. 浙江工業職業技術學院，浙江 紹興 312000；2. 浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

并聯出水問題來源于水下彈道導彈的齊射出水、水下槍炮多管并射形成彈幕攔截或攻擊低空飛行目標等海戰背景，具有很強的工程應用價值。當采用并聯發射方式潛射導彈/射彈時，可以顯著地增加武器的突防概率和毀傷效果。并聯出水過程中不僅涉及了流體介質的突變，氣相、固體、液相的三相耦合流動，還存在航行體之間的流場彼此干擾，導致航行體的流場和運動特性非常復雜。

導彈/射彈以較高速度水下發射時，其表面發生空化形成空泡，空泡的演化過程及形態關系到水下航行體的受力情況，進而影響到航行體的彈道特性。因此，空泡演化特性的研究一直是該領域的研究重點。在國外，LOGVINOVICH 等[1]提出的空泡截面獨立膨脹原理，可用于計算空泡的形狀。SAVCHENKO 等[2]提出了計算超空泡輪廓的半經驗公式。WAUGH 等[3]通過實驗研究了發射角度和空泡對導彈出水姿態的擾動影響，給出了出水空泡的形態。NGUYEN 等[4]利用數值模擬方法研究了射彈勻速出水過程的超空泡流動，給出了射彈出水過程的阻力變化和超空泡形態。在國內，賈會霞等[5,6]利用高速攝像技術開展了超空泡射彈出水的實驗研究，獲得了出水過程中空泡的演化過程和射彈的速度變化，給出了不同模型和參數下超空泡出水形態尺寸的變化規律。施紅輝等[7]采用實驗和數值模擬相結合的方法研究了超空泡射彈出水的現象，分析了射彈頭部形狀對射彈運動、自由面破碎、超空泡形狀的影響。別慶等[8]基于Mixture 多相流模型，采用動網格技術和6DOF 技術建立了潛射導彈水下運動模型，獲得了變速狀態下導彈的空泡特性。魯傳敬等[9]基于多相流模型，采用動網格技術數值模擬了細長體出水過程。魏海鵬等[10]比較了不同多相流模型在航行體出水過程中對流體界面捕獲、壓力計算方面的差異，給出了VOF 模型和Mixture 模型的適用范圍。顏開等[11]對出水空泡的行為進行了很多數值計算，給出了空泡周圍速度場和壓力場的變化規律。ZHANG 等[12]數值模擬了出水空泡潰滅的過程，獲得了出水速度對空泡形態及潰滅壓力的影響。陳瑛等[13]利用大渦模擬的數值方法對導彈出水過程中空泡脫離和潰滅進行了研究。

針對并聯出水問題，MNASRI 等[14]利用VOF 模型和動網格技術進行了雙圓柱體低速并聯出水的二維數值模擬，分析了出水過程中自由面的變形以及流場的相互干擾。盧佳興等[15]進行了回轉體齊射出水實驗，分析了回轉體間的流體動力干擾和艇速對其影響。畢鳳陽等[16]建立了多細長體水下齊射多相流動與多體運動耦合數值模擬的計算模型，分析了典型工況下的齊射擾動特性。

綜上所述，現有的研究主要集中在單航行體出水過程的空泡演化、流體動力以及彈道特性等，但對高速航行體并聯出水的超空泡流動特性研究還偏少。本文基于VOF 多相流模型，引入Schnerr-Sauer 空化模型、SST κ -ω湍流模型、6DOF 剛體運動模型，利用重疊網格技術建立高速航行體并聯出水的數值模型，模擬發射速度為200 m/s 時，單航行體出水以及不同并聯間距下雙航行體出水的自由運動過程，獲得了航行體的超空泡演化特性和運動特性，可為并聯超空泡射彈出水的工程應用提供參考。

1 控制方程及數值方法

1.1 控制方程

采用VOF 多相流模型描述水、水蒸汽、空氣構成的多相流動系統，該模型將三相當作密度可變的單一介質的混合相來處理，各相共享同一壓力差和速度場。混合相的連續性方程和動量方程分別為：

式中： ρm為混合相密度， ρm=αvρv+αgρg+α1ρ1， αv，αg， α1分 別為水蒸氣、空氣、水的體積分數；ui為i軸方向的速度；P為壓力； μm為混合相動力粘度，μm=αvμv+αgμg+α1μ1， μv、 μg、 μ1分別為水蒸汽、空氣、水的動力粘度；uj為j軸方向的速度；gi為重力加速度的分量，Fi為體積力的分量。

采用SST κ -ω湍流模型[17]對RANS 方程提供湍流封閉。空化現象采用Schnerr-Sauer 空化模型描述[10]，其控制方程如下：

1.2 邊界條件、網格劃分及數值方法

數值模型中采用的航行體模型為截錐型射彈，如圖1 所示。該彈由1 個圓臺和1 個圓柱組成，質量為2.98 g，圓柱段直徑D=6 mm，錐段長L0=18 mm，射彈全長L=48 mm，空化器直徑D0=3 mm。

圖1 幾何模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of geometric model

計算域和邊界條件設置如圖2 所示，計算域為長方體，高780 mm，長210 mm，寬120 mm。計算域的底部為壓力入口，計算域的側面和上部為壓力出口，采用用戶自定義場函數定義邊界面上的壓力。空氣域高300 mm，水域高480 mm，航行體頭部距離自由液面的高為400 mm，航行體A 和航行體B 的表面均設定為無滑移壁面。上述計算模型中壓力與速度耦合的求解采用C o u p l e d 算法，壓力場和空間離散采用PRESTO!格式，體積率離散采用Modified HRIC。定義兩航行體軸線之間的距離為并聯間距△d。航行體的質心在y方向的位移為縱向位移Sy，在y方向的速度為縱向速度Vy，取豎直向上為正，定義航行體無量綱縱向位移

圖2 計算域及邊界條件設置Fig. 2 Computational domain and boundary condition setting

在數值模擬中重疊網格技術是研究流場中多物體運動最為直接有效的方法之一，因此本文選擇重疊網格技術實現2 個航行體并聯出水的數值模擬。計算區域分為背景網格區域和子網格區域，由于航行體A 和航行體B 分別獨立運動，因此需要劃分2 個子網格區域。圖3 為計算域的網格劃分示意圖，均采用結構化網格進行劃分，全計算域的網格總數約為216.5 萬。背景網格區域中的航行體運動區域和自由液面附近進行局部加密，以便精確捕捉空泡界面和自由液面的變形，外部背景區域網格較疏，加快收斂速度。2 個子網格區域大小相同，均為包裹航行體的圓柱，其長度為10D，直徑為2D，并且采用相同的網格劃分方式，對航行體壁面附近區域進行網格加密。計算中，航行體的運動通過6DOF 剛體運動模型求解。

圖3 網格劃分示意圖Fig. 3 Schematic diagram of meshing

1.3 數值方法驗證

根據文獻[7]中射彈模型2 的實驗數據，對水下超空泡射彈出水進行數值方法驗證。圖4 給出了出水超空泡演化過程的實驗和數值模擬結果，相鄰圖片的時間間隔為Δt=0.25 ms。通過對比可以發現，數值模擬較好地模擬出了實驗中的出水超空泡演化過程。為了進一步驗證數值模擬方法有效性，將射彈的無量綱縱向位移的數值結果與實驗數據進行對比，如圖5 所示。可以看出，射彈無量綱縱向位移的數值結果與實驗數據具有較好的一致性，最大誤差約為3.9%。通過上述比較驗證了本文數值模擬方法的有效性。

圖4 射彈出水超空泡的演化過程對比（Δt=0.25 ms）Fig. 4 Comparisons of water-exit supercavity evolutions of the projectile between numerical simulation and experiment(Δt=0.25 ms)

圖5 關于射彈無量綱縱向位移的數值模擬和實驗結果[7]對比Fig. 5 Comparisons of dimensionless longitudinal displacements of the projectile between numerical simulation and experiment

2 結果與討論

本文以單航行體出水為參照工況，考慮并聯間距為2D、3D、4D、5D四種工況，分別對不同工況開展數值模擬研究，計算工況如表1 所示。表中VA0，VB0，V0分別為航行體A、航行體B、單航行體出水時的初速度，方向為豎直向上。

表1 計算工況表Tab. 1 Numerical simulation cases

2.1 并聯出水過程的超空泡演化特性

圖6（a）給出了航行體單獨出水過程的超空泡演化過程。可以看出，航行體在水下運動至出水過程中經歷了形成自然超空泡、超空泡隨動、超空泡局部潰滅等。在水下運動階段，由于航行體的運動速度較高，導致航行體肩部位置的壓力降低到水的飽和蒸汽壓以下，此時液相水會不斷汽化形成空泡，隨著空泡不斷的發展形成超空泡，超空泡的形狀為細長的橢球體，航行體被包裹在超空泡內部，只有頭部沾濕，如圖6（a）中t=1 ms 所示。隨著航行體繼續向上運動，超空泡跟隨航行體向上運動。航行體穿越水面時，被航行體帶入空氣中的空泡在大氣壓力的作用下發生潰滅，如圖6（a）t=2.8 ms 所示。由于航行體出水速度較高，水面以下的空泡來不及隨航行體出水而被剝離在自由液面以下，如圖6（a）中t=3 ms 所示。當航行體完全進入空氣之后，出現了向上運動的水的噴濺，如圖6（a）中t=3.4 ms 所示。6（b）給出了并聯間距△d= 4D時，航行體并聯出水過程中超空泡演化過程。為了便于分析，以t=2 ms 的圖像為例，定義2 個航行體相隔較近的一側為內側，相隔較遠的一側為外側。可以看出，2 個航行體都各自形成了超空泡，航行體被包裹在超空泡內部。由于受到相鄰航行體的限制，超空泡內側的擴張受到了抑制，而超空泡的外側自由擴展，導致雙航行體超空泡外側輪廓的曲率要大于內側輪廓，形成了一對非對稱超空泡，但雙超空泡形態在空間上呈現出較好的鏡面對稱特征，如圖6（b）中t= 1~1.8 ms 所示。隨著雙航行體繼續向上運動，超空泡繼續發展，其直徑和長度增加。在穿越水面階段，并聯出水與單獨出水相似，出現水面以上的空泡潰滅、還未潰滅的空泡被自由液面阻隔等行為，如圖6（b）t=2.6~3 ms 所示。另外還可以看出，超空泡的后半段以并聯航行體的中軸線為基準相互靠攏。在雙航行體完全出水后，噴濺的水花是不對稱的，外側噴濺高度大于內側，如圖6（b）中t= 3.4 ms 所示。

圖6 單獨出水和并聯出水的超空泡演化Fig. 6 Supercavity evolutions of the single vehicle exiting water and two vehicles exiting water in parallel

圖7為t=2 ms 時，不同并聯間距下的出水超空泡形態對比。可以看出，隨著航行體并聯間距的減小，超空泡尾部向內側擴張的程度逐漸增加。當并聯間距△d為2D和3D時，雙超空泡尾部壁面融合形成“U”形空泡，而△d為3D和4D的工況沒有出現雙超空泡的尾部融合。其原因主要是由于隨著雙航行體內側流體域變小，該區域接受雙航行體傳遞動能的水流體減少，引起每個流體質點獲得的動能平均值增加，根據伯努利定理，內側區域的平均壓力必然降低，增強了超空泡向內側擴張的速度，從而導致雙空泡在內側壁面發生了融合。

圖7 t=2 ms 時，不同并聯間距的出水超空泡形態對比Fig. 7 Comparisons of the shape of supercavitation with different parallel distances when t = 2 ms

2.2 航行體并聯出水過程中的運動特性

定義航行體的偏航角θ為當前航行體軸線與y軸的夾角，逆時針旋轉方向為偏航角的正方向。圖8 給出了并聯間距△d= 4D時，雙航行體偏航角隨時間變化的曲線。從圖中可知，并聯出水時，航行體A 向外側進行偏轉，航行體B 向另一外側進行偏轉，即2 個航行體的運動向著兩者頭部遠離、尾部靠近的方向偏轉，從整體上看航行體A 和航線體B 的偏轉運動表現為良好的對稱性。航行體偏轉的原因主要是航行體誘導的超空泡沿軸線不對稱，導致航行體受到了不對稱的水動力。在此種工況下，隨著航行體運動時間的增加，偏航角也越來越大，在時間為3.4 ms 時，偏航角達到了3.06○。

圖8 并聯間距△d = 4D 時，雙航行體的偏航角隨時間變化Fig. 8 Variations of yaw angle of two vehicles with time when parallel distance △d = 4D

鑒于兩航行體運動的對稱性，將基于航行體A 進行并聯出水過程的運動分析。圖9 給出了不同工況下航行體的縱向位移、縱向速度隨時間的變化。可以看出：5 種工況下航行體的速度變化趨勢相似，在運動初始階段，航行體的速度衰減很快，這是由于超空泡尚未形成，受到水的阻力較大；隨著航行體產生穩定的超空泡，減小了受到的水的阻力，速度衰減趨勢逐漸變緩；2.6 ms 之后，航行體的速度衰減變得很小，原因為2.6 ms 時，航行體開始穿越水面進入空氣中，在穿越過程中，航行體頭部進入空氣中，尾部在空泡中，頭部流體介質由液相水變成氣相，密度突變，從而導致航行體受到的壓差阻力變得很小，當航行體完全進入空氣中，航行體只受到量級較小的空氣阻力。通過對比縱向速度和無量綱縱向位移的放大圖可以發現，雖然各工況下航行體縱向速度和無量綱縱向位移相差較小，但是仍有區別。對于并聯出水，隨著并聯間距的減小，航行體的縱向速度衰減略微增快，無量綱縱向位移變小。航行體單獨出水的縱向速度和縱向無量綱位移大于并聯出水的，這表明并聯出水對超空泡航行體的減阻產生不利影響。

圖9 不同工況下航行體無量綱縱向位移、縱向速度隨時間的變化Fig. 9 Variations of dimensionless longitudinal displacement and longitudinal velocity of vehicle with time under different cases

圖10 為不同工況下航行體出水過程的偏航角變化。從圖中可知，航行體單獨出水時，航行體幾乎沒有發生偏轉，偏航角的變化近似為 0 度附近的一條直線。對于并聯出水，并聯間距△d為2D和3D時，航行體的偏航角隨時間的增加先增加后減小，其原因為航行體向外側偏轉，當偏航角達到某一臨界值時，本文工況條件下約為3.4°，航行體的尾部刺穿超空泡內測壁面沾濕，產生了橫向沾濕面作用的均布力，均布力產生向內側的偏轉力矩，此力矩大于航行體受到的向外側偏轉的力矩，因此航行體開始向內側偏轉，對應偏航角減小。△d為4D和5D時，隨著并聯間距的增大，航行體受到相鄰航行體流場干擾的影響減弱，航行體向外側的偏航角減小，一直到航行體完全出水時偏航角還沒有達到臨界值，所以航行體只發生了向外側偏轉。因此為確保航行體出水彈道的穩定性，需要合理控制并聯間距。

圖10 不同工況下航行體出水的偏航角變化Fig. 10 Variations of the yaw angle of vehicles exiting water under different cases

3 結 語

本文采用數值模擬方法對高速航行體并聯出水問題進行研究，獲得主要結論如下：

1）并聯出水過程中，航行體周圍流場彼此發生干擾，出水超空泡內側擴張受到抑制，導致超空泡外側輪廓的曲率要大于內側輪廓。而且當并聯間距較小時，2 個出水超空泡的尾部發生融合。

2）相比航行體單獨出水，并聯出水過程中航行體的縱向速度衰減較快，使航行體的減阻性能小幅下降。

3）航行體并聯出水受到不對稱的水動力作用，航行體的彈道發生偏轉，當并聯間距較小時，航行體先發生向外側偏轉之后轉向內側偏轉，當并聯間距較大時，航行體只發生向外側的偏轉。