基于深度學習的船用大功率放大器特性數學建模研究

王春鴿

(長江大學 文理學院，湖北 荊州 434000)

0 引 言

船用大功率聲發射機作為一種有效的聲吶裝置，與普通的聲發射機相比，由于受水上聲信道空頻以及各種噪聲因素的影響，想要通過聲發射機獲取更為準確、清晰的水下音頻以及圖像視頻數據，在研發船用大功率發射機時，就必須在保證其高功率特性的同時，保證船用大功率放大器擁有較好的頻率響應能力[1-3]。對船用大功率放大器特性的數學建模方法進行深入研究，以便通過建立有效的數學模型合理分析船用大功率放大器特性與特性影響因素間的關系，為船用大功率放大器的設計與改進提供可靠依據。

針對上述問題，繆翔等[4]研究了基于諧波探測理論的船用大功率放大器特性數學建模方法、張明哲[5]人研究了基于人工神經網絡的船用大功率放大器特性數學建模方法，前者結合諧波探測理論，通過利用若干簡單多項式對船用大功率放大器特性實施有效的數學建模，分析船用大功率放大器特性延時影響因素對船用大功率放大器特性的影響；后者利用人工神經網絡對船用大功率放大器特性實施數學建模，分析船用大功率放大器特性匹配網絡與晶體管阻抗影響因素對船用大功率放大器特性的影響。二者均可實現船用大功率放大器特性數學建模，但是均適用于影響因素數據量較少的情況，當影響因素數據量較多時，往往不能獲得較為理想的建模效果。

深度置信網絡隸屬深度學習算法范疇，具有超強的深度學習以及大數據處理能力，將其應用到船用大功率放大器特性建模工作中，可收獲較好的船用功率放大器特性數學建模效果。為此，本文提出基于深度學習的船用大功率放大器特性數學建模方法，更好滿足實際工作需要。

1 船用大功率放大器特性數學建模

1.1 數學建模流程

在以往的船用大功率放大器特性數學建模工作中，多采用傳統的神經網絡構建船用大功率放大器特性數學模型，雖也可完成相應的模型構建工作，但是總體來講建模效果并不理想，無法更好掌握功率放大器特性各影響因素與功率放大器特性間的變化關系。為此，本文使用具有較好學習能力的深度置信網絡完成船用大功率放大器特性數學建模工作，具體的建模流程如下：

1）影響因素分析與影響因素數據采集。船用大功率放大器主要用于水下音頻通信以及水下圖像視頻傳輸，當前存在很多種類的船用大功率放大器，本文選用在水上領域應用比較廣泛的船用大功率射頻放大器進行研究，并選取對船用大功率射頻放大器特性影響較大的因素進行建模分析，最終選定輸入信號、負載電阻、基極偏置電壓、集電極偏置電壓、環境溫度、濕度6 個主要因素進行數學建模分析。在對能夠影響船用大功率放大特性的因素進行有效分析的基礎上，通過模擬實驗的方式完成船用大功率放大器特性影響因素數據采集工作。

2）因能夠對船用大功率放大器特性產生影響的因素數據的單位并不完全一致，因而在利用深度置信網絡對船用大功率放大器特性實施數學建模時，不能將所采集的船用功率放大器特性影響數據直接輸入到深度置信網絡中完成相應的數學建模工作，需要對各船用功率放大器特性影響因素數據執行有效的預處理操作，本文使用歸一化的方式對船用功率放大器特性影響因素數據實施處理，使各船用功率放大器特性影響因素數據具有相同的量綱。

3）對深度置信網絡的參數執行合理設置操作。

4）將船用功率放大器特性數學建模工作的影響因素數據訓練樣本輸入到深度置信網絡中執行有效的學習操作，與此同時，對參數實施有效的更新操作，當獲取到參數最優值，便可得到性能最優的船用大功率放大器特性數學模型。

5）利用所構建的船用大功率放大器特性數學模型，分析船用大功率放大器特性影響因素與功率放大器特性間的關系，并完成結果輸出工作。基于深度學習的船用大功率放大器特性數學模型構建流程如圖1 所示。

圖1 船用大功率放大器特性數據模型構建流程Fig. 1 Construction process of characteristic data model of marine high-power amplifier

1.2 影響因素數據歸一化

為使采集到的船用大功率放大器特性影響因素數據具有相同的量綱，更好適應深度置信網絡。需對其采用合理有效的方式實施歸一化。具體的歸一化過程可簡單歸結為：

1）基于LeNet-5 卷積神經網絡的船用大功率放大器特性影響因素數據特征提取。因LeNet-5 卷積神經網絡具有超強的數據特征識別能力，鑒于船用大功率放大器特性影響因素的特殊性，將采集到的船用大功率放大器特性影響因素數據輸入到該卷積神經網絡中，完成特征提取工作。

2）通過LeNet-5 卷積神經網絡完成船用大功率放大器特性影響因素數據特征提取工作后，得到的船用大功率器特性影響因素特征數據分布范圍會各不相同，為使其具有相同的量綱，將各船用大功率放大器特性影響因素數據特征值向相同的區間執行有效的映射操作。在本文中，將船用大功率放大器特性影響因素特征數據向[0,1]區間實施映射，具體過程可描述為：

其中：e為船用大功率放大器特性影響因素特征數據集中的某種船用大功率放大器特性影響因素特征數據；e?為對u實施歸一化后得到的值； m ax 和 min分別是該類船用大功率放大器特性影響因素特征數據中的最大值以及最小值。

1.3 深度學習算法

深度置信網絡以若干個受限性質的玻爾茲曼機以及層數僅為1 層的BP 神經網絡為主要構成。受限性質的玻爾茲曼機實質上是一種層數為2 的神經網絡結構，以可視層以及隱藏層為主要組成。受限性質的玻爾茲曼機可視層以及隱藏層狀態向量可分別描述為：

式中：v和h分別為可視層以及隱藏層狀態向量， ω為二者之間的權重向量；a和b分別為可視層以及隱藏層的偏置向量；T 為是轉置。

深度置信網絡的深度學習過程包括特征重構以及參數調整2 個主要部分。特征重構秉承的原則是對受限性質的玻爾茲曼機隱藏層神經元實施有效調整，使其能夠與受限性質玻爾茲曼機的可視層在概率分布方面最大限度達成一致，并保證隱藏層中包含的神經元數量小于或等于可視層的神經元數量，達到在特征重構過程中能夠實現數據降維以及噪聲濾除的目的。將隱藏層以及可視層的神經元激活條件概率分布用公式描述為：

式中：β、σ為受限性質玻爾茲曼機的模型參數以及sigmoid 函數；ai與vi分別是可視層第i個神經元的偏置以及狀態向量；hj與bj分別為隱藏層第j個神經元的狀態向量以及偏置向量； ωi j為可視層第i個神經元與隱藏層第j個神經元間的權重向量。

Q(v,h|β)描述可視以及隱藏神經元間關系的能量函數：

其中：m，n分別為隱藏神經元以及可視神經元的數量。

β 值可通過對船用大功率放大器影響因素訓練集上的似然概率最高值執行有效的輸入操作獲得。β 中各項參數的更新操作則可利用吉布斯抽樣以及對比散度算法實現。

在完成深度置信網絡參數微調工作時，每個船用大功率放大器特性影響數據樣本會與相應的標簽呈現一一對應的關系。在通過標簽信息對模型參數實施反向微調的過程中，輸入的船用大功率放大器特性影響因素數據樣本在執行完向前傳播操作后會獲得有效的模型輸出值。以輸出值、實際標簽間的有效差距當作可靠依據，可完成代價函數的合理設置工作，根據形成的代價函數可完成相應地誤差求解操作，有

式中： μ，N分別為平均平方誤差以及船用大功率放大器特性影響因素數據集容量；y?i，yi分別為實際標簽信息以及模型輸出。

將 μ最小當作目標，通過梯度下降方式對深度置信網絡層與層之間的連接權重以及偏置參數執行有效的微調操作，當 μ達到最小時，深度學習操作停止。

2 性能測試與分析

為驗證本文方法在船用大功率放大器特性數學建模方面的優勢，以某型船用大功率放大器為實驗對象，應用本文方法對該船用大功率放大器特性實施有效數學建模，分析各影響因素對船用大功率放大器特性的影響。功率放大器的負載特性即在放大器輸入信號以及偏置電壓保持不變的狀況下，功率放大器的極電極電流電壓受電阻變化而產生的變化。圖2 為利用本文方法對不同電阻下船用大功率放大器負載特性進行分析獲得的分析結果。分析可知，當電阻值低于12 kΩ，集電極電壓波形幅度變化較為劇烈，而當電阻值在12~60 kΩ 變化時，極電極電壓的波形變化幅度卻非常平緩。原因是當電阻值低于12 kΩ 時，船用大功率放大器處于欠壓工作狀態，而當電阻值在12~60 kΩ時，船用大功率放大器處于過壓工作狀態。由此可以看出，隨著電阻的不斷增大，船用大功率放大器的工作狀態也逐漸由欠壓工作狀態向過壓工作狀態轉變。因此在實際的工作中，可通過合理調整負載，使船用大功率放大器在更為合理的工作狀態下發揮作用。

圖2 不同電阻值下的集電極電壓波形Fig. 2 Collector voltage waveform under different resistance values

在保持船用功率放大器特性其他影響因素不變的情況下，利用本文方法分析環境溫度影響因素對船用大功率放大器特性的影響，具體結果如圖3 所示。分析圖3(a)可知，船用大功率放大器的溫度與所處環境溫度線性相關，且船用大功率放大器版面上的最高溫度差幾乎不變。分析圖3(b)可知，船用大功率放大器的熱應力在環境溫度變換時，呈現輕微的變化，同樣地，其在環境溫度變化時，熱變形的變化幾乎小到能夠忽略不計。這說明船用大功率放大器不會因為外部環境溫度的變化，使熱應力與熱變形發生劇烈的變化，熱特性比較穩定。

圖3 放大器溫度、熱應力與熱變形分布效果Fig. 3 Distribution effect of amplifier temperature, thermal stress and thermal deformation

3 結 語

應用本文方法可以實現船用大功率放大器特性數學模型構建，并且應用所構建的數學模型可以較好分析船用大功率放大器特性與特性影響因素間的關系，為船用大功率放大器設計與改進提供可靠的依據與保障。在下一階段的研究工作中，將利用本文研究成果對現有船用大功率放大器進行合理改進，設計出更適合應用于水上領域的船用大功率放大器。