逆推-非線性阻尼算法在航向控制方法中的應用

孫 輝，張志軍

(濰坊科技學院 計算機學院，山東 壽光 262700)

0 引 言

船舶控制系統必須控制好航向使船行駛在一條線上，盡可能地減少燃油消耗，航行中保持船速穩定并不困難，但能否使之靈活地轉向則至關重要，保持航向也就是航線穩定，是保證航行安全、經濟合理地完成各種任務的一個主要因素[1-3]。當在預定的路線上碰到障礙物或者其他船舶時，或經由受限航道進出港，便要求在適當的時候，將航速、方向進行調整，即船舶需要機動能力強。穩定性與操縱性是體現船舶航行性能最主要的指標。本文介紹船舶導航設備中主要應用的幾種船舵控制系統，其中以導航系統最為普遍，即船舶的自動導航系統。本文在總結已有研究成果基礎上建立一種新的數學模型，即基于神經網絡與模糊邏輯相結合的自適應控制方法。船舶自動舵機控制技術與控制理論發展有重大關聯，由于可以很方便地應用于各種不同類型和大小的船上，因此得到了廣泛應用。這種模型的特點是：構造簡單、易于利用標準試驗資料建立模型。由于它不需要對舵信號做任何處理，因而可以實現較高精度的控制效果，因此船用航向調節器多采用Nomoto 模式。這些不確定性會引起船舶運動參數變化而使控制系統不穩定或產生較大誤差，考慮船舶水力的非線性問題，和航行時受海浪、海流和其他因素的影響，航向控制是不確定的，從而使船舶操縱問題成為一種非線性問題?，F在的反饋線性化法比傳統的泰勒推廣法有顯著的提高，在此基礎上，采用線性控制理論對其進行分析與設計。當系統的實際工作狀況與選定的均衡狀態相差較大時，將產生較大的誤差，但在線性化處理中，不能忽視高階的非線性。這樣，可以保證線性化處理過程中的精確性，然后就可以在全部區域進行線性化處理[4-5]。非線性系統需要滿足一定的條件，比如差分配對，以實現準確的反饋線性化，從而限制精確的反饋線性。

1 船舶航向控制系統與數學模型

在20 世紀20 年代，美國、德國先后研制出了首代無人駕駛自動駕駛儀器，但因技術上的局限性，其控制精度不高，僅適用于精度不高的教學。20 世紀50 年代，由于電子與伺服系統的發展與應用，第二代無人駕駛儀-PID 舵機的問世，使其控制精度得到了極大改善。當船速、水深、風、浪、流等因素發生改變時，必須對其進行人工調節。20 世紀60、70 年代，將自適應控制技術引入到船舶的航向控制中，從而產生了自適應舵機。瑞典的J. Astrom 等在海洋中做了一次實際的船舶試驗，實踐證明，這種轉向器在海洋環境中仍能工作，適應能力強。從20 世紀80 年代開始，專家控制、模糊控制、神經網絡控制等技術在船舶的航行控制中得到了廣泛應用。

1.1 船舶航向控制原理

船舶航向控制的主要任務是方向導向與方向追蹤，舵機是用于操縱船舶航行方向的常用設備，船在地圖上顯示了它的方向，船舶的航向一般用羅盤來測定。當控制器收到船舶的航向控制指令后，控制器會在經過一定的運算后，給出相應的舵角指令。如圖1 所示，舵機根據輸入的舵角指令來調整船舵角度，由于舵機的作用，輪船改變航向有一個完整的流程周期。

圖1 船舶航向控制Fig. 1 Ship heading control

1.2 航向控制系統的數學函數模型

在船舶航向控制器的歸一化數學模式設計過程中，可采用一階線性化數學模型對船舶航向控制系統進行描述：

即

式中：r為搖擺速度；δ為舵角；T為時間常量；K為舵面增益。由于船舶的體積和水力的非線性，所以用H(r)代替方程中的r，用于描述船舶的非線性操作性能，即

式中：α為逆推-系數，由式中的H(r)代之，從而獲得對應的逆推-非線性船舶運動模型：

設Ψ為船舶航向，通過歸一化分析可以得到如下的方程組：

同時，由于船舶在海上航行時經常受到風、浪、電等外界因素的影響，所以航向控制是一個不確定的模型。

一般情況下，Δ 外部擾動是有界的，這里假定它的邊界是不可知的：

其中，p為未知的常數。

自動化的機械設計制造意味著工作人員可以利用數字化技術把生產、設計所需要的圖像、聲音轉換成不同的數字化，以此為基礎就能實現對產品的模擬，并以更先進的方式完成產品制造，數字化應用模式與自動化并行，相輔相成發展。

2 船舶航向控制法

2.1 李雅普諾夫穩定性

1892 年，俄羅斯李雅普諾夫運用狀態矢量描述法，建立了一種可用于單一變量、常數、線性系統、多變量、時變的方法，李雅普諾夫理論在多個穩定概念的基礎上，給出了2 種評價系統穩定性的方法：一是利用微分方程對系統的穩定性進行評價，即李雅普諾夫法或間接法；二是采用李雅普諾夫函數對整個航向控制系統的穩定性進行分析，也就是所謂的直接法。間接方法的使用受限于有限元方法，因為需要求解微分方程，且不便于求解。由于直接方法無需求解系統的微分方程，使得系統的穩定性分析變得十分容易，因而被廣泛采用。

在經典力學中，隨著時間的推移，系統的能量會隨著時間的推移而逐漸衰減，最終會達到一個平衡。李雅普諾夫認為，可以建立一種與系統狀態、時間有關的虛能函數，也就是李雅普諾夫函數。李雅普諾夫方程是一類具有標量性質的數學模型，如果能量始終大于0，那么它就是一個正定的函數，利用李雅普諾夫方程導出了能量衰減的公式。第2 種方法是利用李雅普諾夫函數，不需要求解系統的狀態方程，就可以直接估計出平衡狀態的穩定性。

2.2 控制器的結構設計

根據系統的指標要求，假設存在狀態變量x1=ψ，x2=r；選擇狀態變量x=x1-r；可以用嚴格的反饋格式來表示，利用輸出與輸入控制參量的關聯性，可以得到：

步驟1，可以假設系統的初始船舶航向為x0，由于收到外部干擾，所以實際會產生一定的誤差值為

可以進一步假設系統存在虛擬控制量x2，則

其中，z2為一個新的狀態變量。

定義Lyapunov 函數：

可得：

步驟3：引入一個非線性的阻尼項，以補償方程中的不確定性。

式中，k>0 為設計的參數。

3 非線性船舶航向控制律設計

3.1 船舶自適應非線性航向保持控制律設計

為了滿足以后的設計要求，采用如下2 種狀態變量x1=Ψ，x2=Ψ'，而變量u=δ。由于船在不同的水深下，航速會發生變化，故將模型中的參數用T，K，α等作為不確定的常數，從而使方程的狀態空間形式能滿足以后的設計要求，令控制變量u=8。由于水深、船舶裝載和速度的改變，使船舶的操縱運動模式參數發生改變，故將模型參數T，K，α看作是一個未知的常量，可以用以下的狀態空間公式表示：

式中：θ0=K/T，即所謂的增益，當船舶的直線運動穩定時，T>0；如果直線運動時船舶的穩定性不足，那么方程中的不確定性控制增益θ0則會變得更加不確定，那么，航線控制系統就變成一個不確定常量的非線性系統。其控制目的是通過對艦船進行狀態反饋的自適應控制，使船舶航向Ψ保持在指令航向上。

3.2 船舶自適應魯棒非線性航向跟蹤控制律設計

考慮到波浪干擾，設計一種新的魯棒自適應非線性跟蹤模型為：

式中的w可以被認為是海浪引起的擾動項，這樣，船舶的實際航向函數為：

式中：ξ與 ωn為控制率函數中的設計參數，用來描述整個過程的閉環行為?；鶞誓Ｊ娇梢员豢醋魇且粋€預先過濾的指令船矢角，采用前濾波技術可以克服由于輸入信號較大而導致的數值求解困難，無論基準航向角度u，幅度變化有多大，其動力性能必須符合船舶的動力學特征。合理選擇參數ξ與wn，二階基準模型就可以得到符合假定條件的平滑航線改變信號。

3.3 船舶航向控制

本文以航行中的貨船為研究對象，對其進行航向控制系統的設計，介紹一種新型的微機控制系統，并對其進行仿真。船長126 m，寬度20.8 m，吃水8.0 m，方差0.681，舵葉面積18.8 m2，排水量14 278 m3。建立數學模型，并模擬計算不同風速、風向條件下的影響，并對其動力學特性和規律進行研究。當速度為7.5 n mile/h 時，諾爾班船舶的非線性運動模式具有K=0.42s-1，T=216.73s，o=30 的參數。在此基礎上，結合船舶的實際航行狀況，設計一種基于模糊邏輯的船舶航向控制系統。將船舶航向控制器的設計參數設定為：c1=0，cz=0.5，λ=0.5，n=0.6。

控制舵角δ 的變化曲線如圖2 所示，航向角ψ的變化曲線如圖3 所示。利用該模型對某大型貨輪進行仿真，得出在不同輸入條件下，舵面傾角、速度的變化規律，并在各個工況點處調整相應的舵角分布。結果表明：采用積分控制器，舵面的擺動范圍可控制在-0.005°~+0.005°，該方法明顯降低了舵面的轉向角，同時也顯示了該方法的有效性。另外，本文還分析了轉向角速度、轉角變化對系統穩定性和能量消耗的影響。從模擬和調試的程序可以看出，積分系數的取值對舵角的影響比較大，隨著外部輸入量的減小，舵角的尖峰減小，而舵角的起伏也變得更大；隨著外部干擾入射量的增大，舵面的尖峰增大，舵角的起伏增大，使其變得更加平穩。

圖2 控制舵角δ 的變化曲線Fig. 2 Change curve of control rudder angle δ

圖3 航向角ψ 的變化曲線Fig. 3 Change curve of the heading angle ψ

4 結 語

本文以一種新的逆推法為基礎，建立一種新的非線性航向控制方法。采用非線性阻尼方法，考慮風、浪、海流等因素的影響，建立一種非線性的船舶航行控制系統。利用Lyapunov 函數，證明該方法能保證閉環系統的最終一致邊界。因為所引進的積分項是角偏移和角速度積分，其實質是角和比例的積分，通過積分控制可以消除偏移，使系統的性能得到改善。