雙折線卷筒端板受力分析及應用

劉須軍

中船第九設計研究院工程有限公司 上海 200090

0 引言

隨著各種大揚程起重設備需求的快速增加，多層纏繞卷筒的應用也越來越多。雙折線卷筒解決了多層卷繞鋼絲繩的排繩問題，提高鋼絲繩的使用壽命，在工程中得到廣泛應用。由于雙折線卷筒鋼絲繩纏繞過程中的擠壓力以及向新一層過渡過程中的楔入作用，各層鋼絲繩的直線段和折線段均對卷筒端部側板有軸向推力。在軸向推力的作用下，端部側板將產生較大應力，且隨著層數的增加應力也隨之增加，特別是超過5層及以上的雙折線卷筒。由于端板的折線段接觸區域應力遠高于直線段接觸區域，且受力不對稱，卷筒端板可能出現扭曲變形，在卷筒側端板根部嚴重時會出現開裂甚至斷裂[1]。由于卷筒上的受力復雜，對于軸向推力的計算，目前國內基本上采用傳統的經驗公式法，由于與實際受力不同，有可能造成雙折線卷筒端部側板的設計達不到理想效果。在2008年挪威船級社（Det Norske Veritas，DNV）標準還因端板斷裂而專門進行了修訂，對雙折線卷筒纏繞超過5層及以上的安全系數由1.75提高至3，這對很多在用雙折線卷筒顯得過于保守。因此，準確計算端部側板受力合理設計端板結構，對雙折線卷筒設計的具有現實意義。

本文對鋼絲繩纏繞過程中的擠壓力進行分析，分別得出雙折線卷筒端板在直線段、折線段的軸向受力。利用Matlab和有限元技術計算端板的結構應力和變形，根據計算的結果與卷筒傳統計算方法進行比較，通過對影響計算結果的各因素進行綜合分析，為提高雙折線卷筒設計的安全性和可靠性提供有益參考。

1 雙折線卷筒端部側板應力分析

1.1 卷筒受力

卷筒承受的載荷主要有鋼絲繩纏繞產生的作用于卷筒壁上的纏繞壓力p(x)，以及作用于卷筒兩側端板上的軸向推力Npi、Nai如圖1所示。雙折線卷筒的鋼絲繩在纏繞過程中做空間螺旋運動，其在直線段、折線段對端板的軸向推力不同，且卷筒兩側端板受力不對稱。鋼絲繩與端板之間及鋼絲繩之間有摩擦力，同時假定卷筒筒體為均勻受壓，端部擋板依據鋼絲繩與端板接觸區按折線段和直線段均布線載荷。鋼絲繩以一定的張力纏繞，并在纏繞過程中對卷筒表面產生徑向壓力以及對卷筒兩端側板產生軸向推力，這些是引起卷筒破壞的主要外力。

圖1 卷筒受力示意圖

1.2 卷筒端板常規受力計算

齊治國等[2]通過試驗研究推算出端板軸向推力公式并在行業得到應用。

式中：S為鋼絲繩額定拉力；n為鋼絲繩纏繞層數；e為自然對數的底，e=2.718。

為了簡化計算假設軸向壓力在側板上均布處理，引用薄板理論中受對稱均布載荷的圓板計算公式，即卷筒側端板根部彎曲強度

式中：H為卷筒端板的計算高度，C為與卷筒材料和尺寸有關的系數，q為端側板上的均布壓力，h為端板厚度。

當泊松比μ=0.3時，相應的C值如表1所示。

表1 泊松比μ=0.3時相應的C值

為了簡化計算，假設端板所受軸向壓力按鋼絲繩層均布線載荷，在端板徑向方向載荷根據不同鋼絲繩層而相應變化。

1.3 卷筒端板理論受力計算[3]

鋼絲繩在雙折線卷筒纏繞過程中與端板的接觸由2部分組成，即直線區和折線區，其中折線區是鋼絲繩在端部折返換層過程區域。同時假設鋼絲繩截面是圓形，端板與卷筒垂直。

根據力的平衡，換層折線段（見圖2）端板軸向力為

圖2 端板受力示意圖

式中：Pri為單位長度上鋼絲繩的徑向壓力。

折線段鋼絲繩對端板平均線性軸向力為

直線段鋼絲繩對端板平均線性軸向力為

式中：Si為i層鋼絲繩張力，Ri為i層纏繞半徑，θz為折線段對應的圓心角，θp為直線段對應的圓心角，μ為鋼絲繩與端板間滑動摩擦系數，μs為鋼絲繩與鋼絲繩間滑動摩擦系數，d為鋼絲繩直徑，t為節距。

2 端板受力計算約束

根據雙折線卷筒鋼絲繩纏繞的特性，端板與鋼絲繩接觸區是不對稱的，即每層鋼絲繩與端板接觸區域只有一個折線段和直線段，緊鄰一層為另一折線段和直線段與端板接觸，也就是每一層端板軸向受力區域最多有一半，且相鄰纏繞層對端板軸向受力不在同一區域位置。圖3是端板受力有限元計算云圖，折線段和直線段受力不均勻，且在折線區和直線區之間，由于鋼絲繩換層時鋼絲繩出現交叉過度，鋼絲繩對端板產生斜楔力而引起軸向力增加，不對稱軸向應力嚴重影響端板的應力分布，特別是對于層數超過5層的多層纏繞卷筒端板，嚴重的將造成端板翹曲變形甚至根部撕裂；同時鋼絲繩在纏繞過程中，特別是在換層過程中對端板有擠壓磨損，在此階段的損傷是導致鋼絲繩斷絲的主要原因[5]。為了驗證雙折線纏繞方式對卷筒端板的軸向作用力，文獻[6]進行了實驗研究。圖4為多層纏繞卷筒端板受力試驗情況，由圖可知，鋼絲繩換層交叉區域應力遠高于直線區域，且應力在換層開始急劇增加。

圖3 端板受力有限元計算云圖

圖4 端板F1、G1位置應力曲線

計算端板受力時有國內文獻假設將端板推力簡化為沿某一圓周方向作用的均布線載荷，其大小在圓周方向上為常量，徑向方向為變量。本次為更精確計算端板受力，并方便利用有限元計算軟件計算端板應力和變形情況做如下處理：1）折線段和直線段按理論接觸區均布線載荷進行計算，并分別統計每層與端板理論接觸的直線段和折線段受力；2）端板為內周邊固定、外周邊自由的彈性圓板；3）忽略受載后筒壁變形對端板的影響；4）忽略鋼絲繩與端板之間為引導鋼絲繩規則排列而設置的引導鑲嵌條的影響。

然后利用Matlab軟件采用式（1）、式（2）分別計算出每層直線段和折線段與端板接觸處的均布線載荷，最后根據雙折線卷筒的實體建模利用I-IDEAS軟件對端板受力情況進行應力和變形計算。

3 端板受力實例計算和應用分析

本文采用文獻[3]中的1組雙折線卷筒參數計算該卷筒在纏繞8層鋼絲繩后其端板的受力情況，同時進行有限元計算和分析并與傳統方法計算進行數據對比。根據影響計算結果的各主要因素進行綜合分析評判，給出影響結果并提出建議以便在實際應用中參考。雙折線卷筒結構的主要技術參數為：鋼絲繩靜拉力Smax=30 kN，鋼絲繩直徑dmin=20 mm，纏繞層數n=8，卷筒壁厚δ=45 mm，卷筒底徑D0=600 mm，端板高度H=175 mm，端板厚度h=20 mm，節距P=21 mm。

傳統計算該卷筒端板受軸向力及最大應力為

本例雙折線卷筒折線段對應中心角45°、直線段對應中心角135°，鋼絲繩間摩擦系數μs取0.16，鋼絲繩與端板摩擦系數μ取0.16。雙折線卷筒在多層纏繞過程中每層鋼絲繩的張力都在不斷變化，為了得到每層鋼絲繩準確的張力，文獻[3]利用Matlab分別計算在纏繞8圈后各層鋼絲繩的張力，如圖5所示。

圖5 各層鋼絲繩張力

根據以上各層鋼絲繩的張力，使用式（1）、式（2），利用Matlab軟件分別對雙折線卷筒各層纏繞鋼絲繩的直線段，換層爬升折線段對端板的軸向推力進行詳細計算，如圖6所示，折線區單位受力比直線區較大，其中折線段弧長僅有直線段弧長的1/4，每層鋼絲繩僅有一半與端板直接接觸，計算所得端板總受力為204.6 kN，比傳統方法計算減少約20%。傳統方法計算不考慮鋼絲繩之間以及鋼絲繩與端板之間的摩擦系數。但在實際應用過程，要求鋼絲繩應有良好的潤滑以減少鋼絲繩之間及鋼絲繩與端板之間的滑動摩擦磨損。本文計算顯示，鋼絲繩與端板之間摩擦系數降低將使鋼絲繩對端板的壓力增加。

圖6 各層鋼絲繩對端板壓力

將軸向力計算結果用I-IDEAS進行實體建模的端板應力和應變計算，如圖7所示。結果顯示，在卷筒側端板根部折線段出現最大應力σmax=328 MPa，相應外側應力σmax=223 MPa，端板最外緣最大變形量為δmax=1.46 mm；而相位差90°的直線段卷筒側端板根部應力σmax=111 MPa，相應外側σmax=77 MPa。

圖7 端板V應力云圖

本次采用實體建模，最大應力出現在卷筒側折線段端板根部，與采用殼單元進行有限元計算的結果有一定差異，在有條件時建議采用實體建模進行計算，這樣計算結果更接近真實情況。由以上計算顯示，對于雙折線卷筒的端板若采用傳統計算方法設計，雖然滿足了許用應力要求，但卷筒在實際使用時仍可能在工作過程中出現卷筒側端板根部失效或開裂現象。

若假設端板所受軸向壓力按鋼絲繩層整圓周均布線載荷，利用I-IDEAS有限元計算后最大應力仍出現在卷筒側端板根部，最大應力計算值σmax=161 MPa，端板最外緣最大變形量為δmax=0.46 mm。由此可見，在該假設條件下即使計算應力滿足許用應力要求，在實際工作過程中卷筒側端板根部仍可能出現失效現象。

本次計算選取的折線段對應中心角45°、直線段對應中心角135°，一般為了優化雙折線卷筒設計，減少纏繞過程中的震動及延長鋼絲繩使用壽命，折線部分應有合理的占比，一般為20%左右。據研究[7]折線部分的占比，主要由同層相鄰鋼絲繩間的間隙、鋼絲繩間的滑動摩擦系數、卷筒直徑以及纏繞的鋼絲繩直徑4個方面決定。摩擦系數越大則相應折線部分占比越小，節距越大折線部分占比越大。同時，鋼絲繩半徑與卷筒半徑的比值r/R越大，折線部分占比越大。但是，若折線部分占比過大，鋼絲繩在折線部分纏繞移動部分則過多，使該段鋼絲繩可能產生不穩定及不規則排列，導致鋼絲繩磨損加劇，減少鋼絲繩壽命；如果折線部分占比過少，則鋼絲繩在折線部分纏繞移動時，會突然產生較大沖擊，減少鋼絲繩壽命。

在公式推導過程中假設鋼絲繩截面是圓形，在實際應用中鋼絲繩應滿足在最大載荷下也能保持其圓形截面形狀。一般選用同向捻、鋼芯、壓實股、外層絲較粗且經過鍛打的鋼絲繩，直徑一般為正公差，為公稱直徑的+2%～+4%。鋼絲繩公差較大將使纏繞鋼絲繩的折線交叉區域與卷筒軸向產生挫動，這種鋼絲繩層間不穩定支撐將導致鋼絲繩的損壞。

雙折線卷筒是多層纏繞，所受應力非常復雜。在實際使用過程中，卷筒以及卷筒側端板根部會有開裂、塌陷、開焊等現象。同時，在長期使用過程中產生的疲勞容易引起卷筒失效。本文上述計算僅是靜強度條件下的計算，由于雙折線卷筒在正常工作時，每完成一次工作循環，端板所受應力就會產生若干次變化，特別是在工作級別較高、利用率較大的場合，要求雙折線卷筒能在相當長時間內正常工作，這樣端板受力循環次數將非常大。因此，在設計雙折線卷筒及卷筒端板結構時，除了要考慮滿足靜強度要求以及由此引起的變形，同時有必要進行疲勞強度計算。

4 結語

在設計雙折線卷筒時，往往將考慮的重點集中在筒體本身，對于筒體兩端連結的端板重視不足，造成卷筒失效或在多層纏繞時不能得到理想的纏繞效果。對于卷筒端板的受力，傳統設計計算并非基于雙折線卷筒的實際受力進行計算，而是假設總擠壓力在側板上均布、并引用薄板理論中受對稱均布載荷的圓板公式進行計算。雙折線卷筒若要達到理想的排繩要求，則卷筒兩端法蘭板在任何時間下都必須與卷筒保持垂直，即對端板的變形也必須要控制在一定范圍內。這就要求端板除滿足強度要求外，還必須要有足夠的剛度。本文根據實際工況進行詳細計算，并用有限元法對卷筒端板受力進行計算分析，其結果比傳統方法更準確、可靠，同時可根據有限元計算得出的局部區域應力分布，為設計優化提供依據。因此，為了設計出理想的雙折線卷筒，要綜合考慮卷筒的結構形式，選擇合適的鋼絲繩并保持良好的潤滑條件，詳細計算卷筒各層鋼絲繩的張力，精確計算端板受力，并利用有限元計算端板的應力和應變非常有必要。同時對于工作級別高的雙折線卷筒有必要進行疲勞強度核算，以保證雙折線卷筒能長期穩定的正常工作。