中深層砂巖熱儲回灌井參數優化模擬

王磊

(1.中國石油化工股份有限公司石油工程技術研究院，北京 100101； 2.中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院，北京 102249)

隨著經濟全球化的快速發展，能源短缺和環境污染已經成為制約全球可持續發展的重要問題之一。常規的一次性不可再生能源如天然氣、煤炭、石油等可開采儲量越來越小且其在使用過程中帶來越來越多的環境問題[1]。地熱能作為一種可再生的能源，具有儲量大、分布廣、清潔環保、穩定性好、利用系數高等優點。因此，地熱資源成為世界上各國重點關注的新能源，也受到了國內外學者的廣泛關注[2]。

地熱回灌是維持地熱資源可持續開采和預防地面沉降等地質環境問題的有效措施，對于各類正在開采的地熱儲層都具有重要意義，是決定地熱能開發成敗的關鍵因素[3]。目前，砂巖熱儲的回灌效率普遍很低。砂巖熱儲回灌的影響因素包含多個方面，例如儲層特性和地質條件、采灌井距、回灌溫度等[4-6]。因此，開展提高中深層砂巖熱儲回灌效率的研究，并對回灌參數進行優化，對于解決砂巖熱儲的回灌難題具有十分重要的意義。

目前，針對地熱回灌開展的研究有很多，其中涉及地熱回灌的回灌參數和地熱儲層參數特征等方面。目前眾多研究都是通過開展回灌試驗，研究分析回灌參數對回灌效果的影響，更多的是探討回灌量與回灌溫度、壓力等關系[7-10]。Zhao等[11]對地熱井取樣的巖石物理性質進行了分析，并進行了一系列的巖心驅替實驗，結果表明近井地層中的顆粒運移和堵塞是導致地熱回灌能力下降的主要原因。以上研究是通過回灌試驗對回灌參數及其對回灌效果的影響進行研究。除了開展一些回灌試驗以外，運用合理的數值模擬可以對回灌研究和理論分析起到指導作用，來彌補試驗工作的不足。

針對地熱儲層中滲流與熱傳遞耦合模擬以及多孔介質中能量運移的非穩定流模型建立方面的研究較多[12-14]，具有一定的參考意義。同時，也有較多學者通過建立數值模擬模型，研究地熱儲層特征參數對地熱儲層滲流場、溫壓場以及對地熱回灌的影響[15-18]。Wang等[19]建立了考慮沿井軸的熱對流和熱傳導以及地熱流體與巖石徑向傳熱的一維地熱井模型，用于評估地熱井的壽命以及儲層溫度和壓力的變化對長期井作業的響應。此外，在地熱回灌工作的模擬研究中，避免熱突破的發生也是需要關注的重點之一。此外，關于滲透率、巖石熱容空間以及采灌井距對熱突破發生的影響研究也較多[20-21]。

對于地熱回灌的研究，除了對回灌參數的影響分析，其中地熱回灌井的布局方法、地熱回灌井的成井工藝、地熱尾水回灌試驗等方面對回灌工作的影響也同樣重要。羅天雨[22]針對不同回灌井數量、注采井同時存在、不同邊界條件、不同排布方式下，回灌井注水能力大小的計算模型進行研究，分析影響回灌能力的因素。少部分地熱回灌室內試驗的開展，以提高地熱回灌效率為目的，研究了地熱井采灌井網、回灌井成井工藝以及采灌井距對提高地熱回灌效率的幫助[23-25]。同時，實驗結合模擬的方法對地熱回灌的研究也較多，很多學者通過進行地熱回灌實驗并結合數值模擬的方法，系統研究了在地熱儲層中井網布局方式、采灌模式及采灌井距對地熱回灌的影響[26-29]。Ma等[30]提出了多井布井與壓裂技術相結合的概念，建立了熱工水力耦合模型，研究了不同多井布井方案和壓裂網絡下的熱采動態，并從井網布置和裂縫網絡的角度提出了改善采熱性能的合理建議。

上述研究大多是分析各種因素對回灌效果的影響程度，通過對采灌井的井網布局進行優化，更多的研究目標是提高地熱資源的利用率或采熱率即實現地熱資源可持續開發利用。但針對回灌參數的優化以及提高地熱回灌效率的研究較少，較多研究的是熱突破的影響參數，關于回灌效率影響因素的相關研究較少。且大多考慮的是裂縫型熱儲，針對孔隙型的砂巖熱儲的回灌效率研究也較少。此外，目前研究的井型大多是直井，針對地熱定向井回灌參數的研究也較少。現基于CMG-STARS模擬軟件，建立地熱定向井回灌采出模型，分別研究完井方式、單日回灌量、水層厚度比及采灌井徑對地熱回灌效率的影響并進行回灌參數優化方案設計。其中，提高地熱回灌效率是重點，以期能夠對中深層砂巖熱儲的回灌問題提供一定的指導。

1 砂巖熱儲定向井回灌數學模型

1.1 假設條件

砂巖地熱儲層巖石大多是多相且不連續的介質，在儲層中會存在各種各樣的結構面。在地熱儲層中，大多數組分為地熱水。因此盡量簡化了數學模型，且只考慮水相在地下流動的情況。為保證模型計算的準確度，提出以下假設。

(1)模型周圍的砂巖基質為均勻的各向同性不滲透固體。

(2)巖體為水飽和介質，沒有其他的物質。

(3)滲流滿足達西定律，傳熱滿足傅里葉定律且滿足局部熱平衡假設。

(4)不考慮熱輻射效應，水流和熱儲層中巖石之間的熱交換以熱對流和熱傳導為主。

(5)模擬過程中，孔隙中水的流動速度處于均勻狀態，且水始終保持為液相。

1.2 控制方程

假定砂巖基質為均勻的多孔介質，且回灌水的滲流過程滿足達西定律。水在多孔介質中流動的質量守恒方程為

(1)

式(1)中：φ為儲層巖石的孔隙度；ρf為流體密度，kg/m3；t為時間，s；u為達西流速，m/s；Qm為流體的流量。

根據達西定律，速度u可以由動量方程表示為

(2)

P=ρfg(h+H)

(3)

式(3)中：h為水位，m；H為井深，m。

運用局部熱平衡方程描述流體與儲層巖石之間的傳熱，水流和熱儲層中巖石之間的熱交換以熱對流和熱傳導為主。根據能量守恒原理，基巖中的熱傳遞控制方程為

(4)

式(4)中：Q為整個多孔結構的平均溫度，K；ρ為整個多孔結構的密度，kg/m3；cp為恒壓下整個多孔結構的比熱容，J/(kg·K)；cp,f為流體的比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K。

熱力學性質是體積平均值，用于解釋儲層巖石和流體。儲層巖石的有效體積容量為

(ρcp)eff=(1-φ)ρscp,s+φρfcp,f

(5)

式(5)中：ρs為儲層巖石的密度，kg/m3；cp,s為儲層巖石的比熱容，J/(kg·K)。

λeff=(1-φ)λs+φλf

(6)

式(6)中：λs為儲層巖石的導熱系數；λf為流體的導熱系數；λeff為有效導熱系數，是λs和λf的加權算術平均值。

地層滲透率對回灌效率的影響也不容忽視，砂巖基質滲透率的對數通常與孔隙度成線性比例關系，表達式為

lgk=a+bφ

(7)

砂巖的熱容與孔隙度之間的關系為

ρscp,s=(c+dφ)×106

(8)

巖石孔隙度是巖石中孔隙的百分比，砂巖的干密度和孔隙度之間的關系為

ρs=(eφ+f)×103

(9)

式中：a、b、c、d、e、f為擬合參數；k為滲透率，mD。

1.3 計算模型

以華北地區某砂巖熱儲區域作為研究區，在理論模型的基礎上，建立了基于CMG-STARS的數值模型，分別模擬研究了4個回灌井參數對回灌效率的影響。該模型處于2 000 m的熱儲深度，模型大小200 m×60 m×150 m，共采用了1 800 000 個(200×60×150)格塊，每個格塊大小2 m×2 m×2 m。該模型的邊界假設為不透水邊界，沒有外來水補充，巖體兩側邊界取絕熱邊界。模型中包括不同地質層，不同地質層的滲透率也會不同，該地熱采灌模型的滲透率隨著時間的變化而變化，每10年下降一次。如圖1所示為模型圖，圖1(a)是回灌井、生產井均為45°定向井的地熱采灌模型，圖1(b)是回灌井為30°定向井，生產井為直井的地熱采灌模型。這兩個模型中，生產井與回灌井的井口相距20 m，底部井口的距離是500 m左右。

圖1 地熱采灌模型圖Fig.1 Geothermal exploitation and irrigation model

表1所示為模型參數的輸入設置，其中回灌井最大井底壓力為20 MPa，生產井最大井底壓力為 10 MPa。

表1 模型參數輸入設置Table 1 Model parameter input settings

1.4 田口設計

田口法是一種用于尋找最佳的參數組合從而提高產品品質的試驗方法。它具有目標函數的建立較簡單、計算周期短、能快速有效搜索出多目標優化的最佳組合參數等優勢。通過田口實驗分析了采灌井徑、單日回灌量、水層厚度比及表皮系數這4個參數對回灌效率的影響，采用不同水平的正交排列，共進行了25個不同的混合模擬，確定各優化參數的最佳組合。具體等級設置如表2所示。

表2 影響因素等級Table 2 Grade of influencing factors

2 結果分析

2.1 田口設計結果

通過采用極差分析法對模擬數據進行分析，進而確定采灌井徑、單日回灌量、水層厚度比以及表皮系數對砂巖熱儲地熱儲層回灌效率的影響程度大小。如表3所示，方案3、4、5、6、9、10、12、13、16、19、20、21、22、23的回灌效率均達99%，其中采灌井徑包括63.5、114.3、171.45、215.9、241.3 mm，單日回灌量的范圍為1 600～2 600 m3，水層厚度比為0.33～3，表皮系數為1～13。在上述方案中，回灌效率最高的為方案21，此時采灌井徑為241.3 mm，單日回灌量為2 320 m3，水層厚度比為0.5，表皮系數為5，完井方式為射孔完井。方案10的回灌效率次之，此時采灌井徑為114.3 mm，單日回灌量為1 600 m3，水層厚度比為2，表皮系數為5，完井方式為射孔完井。

運用極差法來確定影響因素的主次，R表示相同因素的最大水平值與最小水平值之差，R越大表明該因素對研究目標的影響越大，反之，影響越小。根據計算，R(D)>R(B)>R(A)>R(C)。由此可見，表皮系數和單日回灌量是影響回灌效率的主要因素，采灌井徑和水層厚度比為次要因素。

2.2 表皮系數對回灌效率的影響分析

表皮系數用來表示井的完善程度，即完井方式。由表3可知，表皮系數對砂巖熱儲的回灌效率有著重要的影響。然而，表皮系數的大小與完井方式有關。裸眼完井、射孔完井、礫石填充是常見的3種完井方式。其中，裸眼完井和射孔完井對應的表皮系數數值較小，表明井的完善程度較高，有利于回灌效率的提升。因此如何選擇完井方式也顯得尤為重要。不同完井方式所對應的表皮系數的范圍如表4所示。

表3 正交試驗結果Table 3 Results of orthogonal test

表4 表皮系數與完井方式對照表Table 4 Comparison between skin factor and well completion mode

當表皮系數為0時，表明井是完善的；當表皮系數為正值時，表明井是不完善的。因此，表皮系數對回灌流體在地層運移影響較大，進而對回灌效率的影響較大。圖2為表皮系數與回灌效率的曲線圖，表皮系數與回灌效率呈負相關線性關系。當表皮系數為0時，回灌效率達到100.00%；隨著表皮系數增加至13，回灌效率相應地下降至75.96%；降幅約為24.04%，即表皮系數對回灌效率的影響最大。所以，為使表皮系數更低，井完善程度更高，應優先選擇射孔完井方式。

圖2 表皮系數對回灌效率的影響曲線Fig.2 Influence curve of skin coefficient on reinjection efficiency

方案21和方案10的回灌效率隨時間的變化曲線如圖3所示。可知，隨著時間的增長，回灌效率先逐步增長再下降然后趨于穩定。由于滲透率對回灌效率的影響較大，其在30年后由500 mD降低為440 mD，因此回灌效率也隨之降低約0.14%。滲透率的變化，會影響回灌流體在地層中的運移速度。滲透率降低，流體在地層中的流動越緩慢，導致日回灌量的下降，從而引起回灌效率的降低。因此，考慮地層滲透率對回灌效率的影響十分重要。

圖3 方案21、10回灌效率隨時間的變化曲線Fig.3 Variation curve of reinjection efficiency with time in scheme 21 and 10

由上述可知，為了使井筒的表皮系數更低，應優先選擇更完善的完井方式。與此同時，應考慮滲透率良好的地層，以達到提高回灌效率的目的。

2.3 單日回灌量對回灌效率的影響分析

單日回灌量與回灌效率的關系曲線如圖4所示，可以看出，二者呈正相關線性關系。當單日回灌量為1 600 m3時，回灌效率為100%；當單日回灌量增加至2 600 m3時，同樣地回灌效率增大至最大值82.73%，降幅約為17.27%。隨著回灌量的增加，導致向地層中注入大量流體，而地層的運移能力有限，不能快速地將回灌流體運移至生產井附近，進而影響回灌井的回灌量，形成了低回灌量高生產量的現象。由此便可解釋單日回灌量對回灌效率的反向作用。因此，為提高回灌效率應該保證單日回灌量維持在1 600～2 320 m3。

圖4 單日回灌量對回灌效率的影響曲線Fig.4 Influence curve of single day reinjection volume on reinjection efficiency

2.4 采灌井徑對回灌效率的影響分析

采灌井徑與回灌效率的關系曲線如圖5所示，二者基本呈線性關系。當采灌井徑為63.5 mm時，回灌效率為88.53%；當井徑為241.3 mm時，回灌效率達到最大值100%。隨著井徑的繼續增大，回灌效率的增長幅度也隨之增大。當回灌流體通過回灌井注入儲層，井徑越大，注入的流體量也會越大，單位時間內的回灌量會隨之增大，相應的回灌效率也會提高。因此，為保證最大的回灌效率，采灌井徑應優先選擇241.3 mm。

圖5 采灌井徑對回灌效率的影響曲線Fig.5 Influence curve of production and irrigation well diameter on reinjection efficiency

2.5 水層厚度比對回灌效率的影響分析

水層厚度比表示采水層與回灌層厚度的比值。圖6為水層厚度比與回灌效率的關系圖，可知，水層厚度比與回灌效率呈線性關系。水層厚度比在0.33～1的范圍內，回灌效率最高值為99.86%，此時對應的水層厚度比為0.33；回灌效率最低值為98.97%，其對應的水層厚度比為0.5，降幅約為0.89%。當回灌層厚度大于采水層厚度，即水層厚度比小于1時，說明在一定時間內回灌井中能夠注入更多的流體，此時回灌量大于生產量，因此可以達到較高回灌效率的效果。反之，當水層厚度比大于1時，對回灌效率的影響并不明顯。所以，應將水層厚度比控制在0.33左右。

圖6 水層厚度比對回灌效率的影響曲線Fig.6 Influence curve of water layer thickness ratio on reinjection efficiency

2.6 溫壓場分析

砂巖熱儲回灌是將低溫流體通過回灌井注入地熱儲層中。如果把溫度較低的流體通過回灌井注入地熱儲層中，勢必會引起儲層局部溫度的變化，甚至會有發生熱突破的可能。在圖7中，演示了田口設計方案21中儲層溫度場在100年間的變化。由圖7可知，將35 ℃的回灌流體通過45°的定向井注入70 ℃的地熱儲層中。由于回灌流體直接送至井底，故回灌井底部溫度發生明顯降低，溫度在100年間從70 ℃降低至67 ℃左右。由于回灌井與生產井之間有一定的距離，回灌流體運移速度緩慢且在運移過程中流體與儲層之間不斷進行熱量交換，所以回灌工作對生產井的開采工作影響較小且生產井底部的溫度在100年間變化較小。因此，方案21的回灌工作對生產井水溫以及地熱儲層溫度影響較小，并且沒有發生熱突破。

圖7 方案21在2020—2120年的溫度云圖Fig.7 Temperature cloud diagram of scheme 21 from 2020 to 2120

隨著地熱資源的大規模開發利用，地熱儲層中的流體出現注采失衡，儲層壓力也會隨之下降，從而導致儲層壓力失衡。地熱回灌可以有效解決這一問題，保證地熱資源可持續開發利用。圖8為方案21的100年間壓力場變化圖，可知，2020—2040年，由于地熱能的持續開采，生產井周圍的壓力從21 892 MPa下降至19 903 MPa。通過回灌井不斷向儲層注入流體，回灌流體在儲層內流動，注入的流體逐漸地補充了生產井中的壓力下降。直至100年，儲層內的壓力基本保持平衡狀態。因此，在實際的回灌工作中，應注意監測溫度和壓力場的動態變化，并及時調整回灌方案，以避免出現熱突破和注采壓力失衡。

圖8 方案21在2020—2120年的壓力云圖Fig.8 Pressure cloud chart of scheme 21 from 2020 to 2120

2.7 不同采灌井型方案的回灌效率對比

如表5所示為6種不同采灌井型方案。由圖9可知，采灌井型選用“兩定向井”模式，回灌效率要明顯高于“一定向井一直井”模式。當采灌井均為定向井時，回灌效率為97.31%左右；當采灌井型為“一定向井一直井”時，回灌效率為83.51%、86.86%、86.99%，降幅為10%～13%。由于定向井的通過儲層的井段較長，且隨著角度的增大，井筒越長，因此回灌流體在井筒中運移的時間更長，在到達井底的過程中，流體可以進行短暫的熱量交換。相較于直井，定向井可以避免造成儲層溫度降低過快。此外，定向井的回灌量更高，生產量偏低，因此回灌效率會相應地提高。所以，在采灌井型的選擇上，應優先考慮設置采灌井均為定向井。

圖9 不同采灌井型方案回灌效率對比圖Fig.9 Comparison of reinjection efficiency of different production and irrigation well types

表5 不同采灌井型方案Table 5 Schemes of different production and irrigation well types

圖10為采灌井型方案6即“一60°定向井”回灌“一60°定向井”生產模式的溫度場變化圖。基于上述有關溫壓場的分析可知，低溫流體通過60°的定向井回灌至高溫地熱儲層中，回灌井周圍溫度出現明顯降低，溫度在100 年間從70 ℃下降至35 ℃。

圖10 采灌井型方案6在2020—2120年的溫度云圖Fig.10 Temperature nephogram of production and irrigation well type scheme 6 from 2020 to 2120

隨著定向井角度的增大，井筒長度越長，回灌流體運移距離就越遠且其在運移過程中與儲層不斷進行熱量交換。因此，方案6的回灌工作對地熱儲層溫度影響較小，并且沒有發生熱突破。

圖11為采灌井型方案6的100年間壓力場變化圖，可知，隨著地熱能的不斷開采，在此100年內，生產井周圍的壓力從23 061 MPa下降至17 747 MPa。由于持續地注入回灌流體，且隨著其在儲層內不斷地運移，注入的流體逐漸地補充了生產井中的壓力下降。直至2120年，儲層內的壓力梯度變化基本保持平衡狀態。

圖11 采灌井型方案6在2020—2120年的壓力云圖Fig.11 Pressure nephogram of production and irrigation well type scheme 6 from 2020 to 2120

由于“一60°定向井”回灌“一60°定向井”生產模式的回灌效率更高，且沒有發生熱突破，地層壓力也保持平衡狀態，因此，基于優先考慮設置采灌井均為定向井的基礎上，應優先考慮井斜角度更大的定向井。

3 結論

基于CMG-STARS模擬軟件，建立了華北地區砂巖熱儲定向井回灌與采出模型，通過正交試驗，分別研究了完井方式、單日回灌量、水層厚度和采灌井徑對地熱回灌效率的影響，以及分析了對溫壓場的影響，提出了以提高回灌效率為目標的參數優化方案。具體結論如下。

(1)運用極差法分析確定了完井方式、單日回灌量、水層厚度比以及采灌井徑這4個參數對回灌效率的影響程度。結果表明，完井方式為影響回灌效率的最主要的因素，單日回灌量、采灌井徑、水層厚度比次之。

(2)通過分析4個回灌參數對回灌效率的影響，優選出回灌參數最佳方案。即表皮系數的最佳數值為0～1，其完井方式選擇射孔完井，單日回灌量控制在16 000 ～2 320 m3，采灌井徑為215.9～241.3 mm，水層厚度比為0.33～1。

(3)結合對溫壓場的分析發現，所提出的砂巖熱儲定向井采灌模型在回灌時對生產井水溫以及地熱儲層溫度影響較小，并且生產井沒有發生熱突破。此外，通過對不同采灌井型的回灌效率進行對比，綜合考慮造井成本因素，采灌井型選用“一定向井回灌一定向井生產”模式的回灌效率要明顯高于“一定向井回灌一直井生產”模式，且定向井角度應優先選擇60°。