基于拓撲優化的基座減振性能

孫啟航，張保成*，馬翠貞，鄧子偉，張凱

(1.中國海洋大學工程學院，青島 266100； 2.青特集團有限公司，青島 266100)

設備運轉激勵是激發海洋平臺結構振動的主要來源之一，振動會對設備的運行穩定性和平臺上工作人員的舒適性產生直接影響。基座作為動力設備和海洋平臺之間的連接部件，是設備的振動激勵載荷傳遞到平臺結構的必由之路，開展基座優化設計是控制海洋平臺結構振動的關鍵措施之一[1-2]。

近年來，國內外學者在隔振理論和技術研究方面開展了大量工作。Yang等[3]提出了兩種新型的非線性阻尼減振系統，實現隔振性能的優化；Cremer等[4]提出了阻振質量的概念，為隔振提供了新思路，其研究表明將阻振質量或剛性結構安裝在船體與基座連接處可以阻斷振動波，從而減小振動的傳遞；Ding等[5]經分析對比發現，法蘭盤式基座能將激勵均勻地施加到艇體結構，減振效果相對于普通基座有了大幅度提升；Qi等[6]研究了推力軸承底座的輸入阻抗對耦合聲輻射的影響，提出了一種新型的具有高輸入阻抗的推力軸承垂直對稱底座。上述研究通過提出新結構或是增添新構件達到增大阻抗的目的，從而能夠有效地抑制振動傳遞。

改變基座的各部分結構尺寸參數[7]、敷貼阻尼材料[8-9]、采用復合材料[10-11]、鋪設阻振質量[12-13]都能夠改變其阻抗，從而實現對振動響應的抑制；楊德慶等[14]、王語嫣等[15]提出了結構動力學優化方法，能夠同時對剛度、阻振質量、阻尼等參數進行優化；夏志等[16]采用代理模型替代有限元模型，對比分析了4種常用代理模型的擬合精度；韓華偉等[17]研究了基座安裝方式對減振效果的影響，特別指出當基座腹板對中基礎結構肋板時，基座結構阻抗有所提高；葉珍霞[18]通過優化基座結構變量的方法，提高了基座一階模態頻率，從而達到減振的目的；秦浩星等[19-20]將蜂窩結構、聲子晶體理論應用到基座結構設計當中，通過優化聲子晶體的固有頻率，使基座具有較好的低頻減振性能和承載能力；劉學哲等[21]通過結構優化破碎機主軸及外殼來避開其共振頻率范圍，達到了較好的減振效果。上述方法大多都改變了基座原有的結構形式，在保持基座原有形式的基礎上進行改進的案例非常少。

現以海洋平臺設備常用典型鋼結構基座為研究對象，采用結構拓撲優化設計方法，探討不同的拓撲優化方案對設備基座振動傳遞特性的影響，為針對基座優化設計的海洋平臺振動控制提供參考。

1 平臺設備常用典型基座

1.1 基座形式

海洋平臺上常用的典型設備安裝基座結構形式如圖1所示，主要由基座面板、腹板、肘板、雙層底上下面板及兩板之間的縱骨、橫骨組成。

圖1 典型基座結構Fig.1 Typical pedestal structure

某型平臺設備基座的主要參數如下。總體尺寸為長2 400 mm，寬1 600 mm，高420 mm。基座面板長、寬、厚度分別為1 200、100、12 mm；肘板長、寬、厚度分別為1 500、100、6 mm；腹板上、下邊長分別為60 mm和110 mm，厚度為6 mm；雙層底的上板、下板厚度均為6 mm；橫骨長、寬、厚度分別為1 600、320、6 mm，間距為700 mm；縱骨長、寬、厚度分別為2 400、320、6 mm，縱骨間距為500 mm。材料參數為：彈性模量E=210 000 MPa；泊松比σ=0.3；密度ρ=7 850 kg/m3。

建立上述平臺設備基座的有限元模型，如圖2所示。基座結構均采用殼單元模擬，對雙層底的下板采用固定約束。

圖2 某基座有限元模型Fig.2 Finite element model of the certain pedestal

1.2 基座減振評價指標

工程振動問題常采用分貝值度量，某點振動響應的加速度級為

(1)

式(1)中：ak為該點加速度，m/s2；a0為基準加速度，a0=1×10-6m/s2。

當評價點數量為n時，評價點群的加速度級為

(2)

式(2)中：Lk為第k個點的加速度級，dB。

加速度振級落差為

(3)

以基座面板上的所有節點作為輸入端，標記為評價點群A；以雙層底基座的下底板沿邊緣處上的所有節點作為輸出端，標記為評價點群B。

輸入端評價點群A的均方根加速度表示為

(4)

式(4)中：M為輸入端節點總數；aAi為輸入端第i個節點的加速度，m/s2。

輸出端評價點群B的均方根加速度表示為

(5)

式(5)中：N為輸出端節點總數；aBj為輸出端第j個節點的加速度，m/s2。

1.3 初始基座減振性能分析

在設備重心處施加垂向單位力，計算頻率范圍取10～400 Hz，計算步長為10 Hz，對基座進行掃頻響應計算，得到其輸入端和輸出端的均方根加速度值，如圖3所示，加速度振級落差如圖4所示。由圖3、圖4可見，初始基座在激勵頻率為190 Hz時輸入端評價點群的加速度幅值最大，其值為110.8 mm/s2，輸出端評價點群的加速度幅值最大為73.6 mm/s2，其加速度振級落差為3.6 dB。

圖3 評價點群的均方根加速度曲線Fig.3 RMS acceleration curves of the evaluation points

圖4 加速度振級落差曲線Fig.4 Acceleration vibration level difference curve

2 基座拓撲優化方案設計

拓撲優化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法。從工程上來說拓撲優化是在一個設定的區域(設計區域)內，滿足一定的邊界條件(外載荷、特征頻率等)的情況下，對材料進行重新分布，使設計獲得預期的性能的優化設計方法。

運用Optistruct13.0軟件作為優化設計工具，對各方案的優化結果進行比較分析。

2.1 基座拓撲開孔優化方案

以基座結構的肘板、腹板和雙層底的縱骨、橫骨中各單元密度為優化設計變量，輸出端評價點群的加速度響應幅值最小為目標函數，基座結構的體積分數為約束函數。同時為確保基座結構動應力要滿足強度要求，對輸入端、輸出端評價點群的加速度響應幅值進行限制，設置輸入端、輸出端評價點群的加速度響應幅值小于初始基座下的輸入端、輸出端評價點群的加速度響應幅值。通過拓撲優化獲得滿足約束條件的拓撲結構。

經過拓撲優化后基座結構的拓撲開孔密度云圖如圖5所示，選擇拓撲變量值大于0.35以上的單元進行輸出得到如圖6所示的單元密度云圖，根據圖6確定基座的開孔位置和形狀。

由于圖6得到的結果僅是一種方案設計結果，不能直接應用于工程結構，因此對其進行重構，同時考慮到進行雙層板的縱橫骨開孔時開孔大小和位置需滿足其承載要求，最終得到如圖7所示的拓撲開孔的基座結構。

圖6 拓撲變量值大于0.35的單元云圖(基座拓撲開孔)Fig.6 Unit cloud diagram with topological variable value greater than 0.35 (pedestal topological opening)

圖7 拓撲開孔優化后的基座結構Fig.7 Pedestal structure of topological optimized by opening

對優化得到的基座結構進行頻響計算，得到輸入端、輸出端評價點群的均方根加速度曲線，如圖8所示。由圖8所見，該優化結構的輸入端評價點群的均方根加速度幅值最大為99.3 mm/s2，與初始基座相比有了較大的下降。優化后的基座輸入端整體響應降低，但是在130 Hz處響應較初始基座有所提升，原因是開孔導致基座剛度降低。

圖8 輸入端評價點群的均方根加速度曲線Fig.8 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

輸出端評價點群的頻響曲線如圖9所示。由圖9可見，輸出端同樣在130 Hz處響應偏大，除此之外的其他頻段的響應都有所下降且響應幅值下降明顯。優化設計前后基座的加速度振級落差如圖10所示。可見在全頻段范圍內，優化設計結構優于初始基座。

圖10 加速度振級落差曲線Fig.10 Acceleration vibration level difference curves

2.2 基座拓撲加筋優化方案

雖然開孔優化設計結構的加速度振級落差有所提高，但改善不大。采取加筋板策略對初始基座進行再次優化，其中設計變量、目標函數和約束條件與開孔拓撲優化方案相同，不同之處在于本方案中需預設加強筋的起筋高度，設置最大起筋高度不超過板厚的5倍。經過拓撲優化后的拓撲加筋單元密度云圖如圖11所示。依據得到的優化結果，結合實際設置加強筋需滿足的要求，設計出如圖12所示的拓撲加筋基座結構。

圖11 單元拓撲密度云圖(基座加筋)Fig.11 Topology element density contour(pedestal reinforced)

圖12 拓撲開孔優化后的基座結構Fig.12 Pedestal structure of topological optimized by reinforcing

對優化得到的基座結構進行頻響計算，得到輸入端、輸出端加速度曲線，分別如圖13、圖14所示。可見，基座進行拓撲加筋優化后，由于加筋增大了基座剛度，輸入端加速度曲線峰值右移，最大幅值為88.9 mm/s2，較初始基座和開孔優化基座都有所下降。輸出端加速度曲線與輸入端相仿，也為峰值右移且峰值降低，下降幅度較大，但在330 Hz處有所回彈，整體減振效果較好。

圖13 輸入端評價點群的均方根加速度曲線Fig.13 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

圖14 輸出端評價點群的均方根加速度曲線Fig.14 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end

如圖15所示，加筋優化后的基座加速度振級落差在個別范圍內小于初始基座，在大部分頻段內都高于初始基座，減振效果較好。

圖15 加速度振級落差曲線Fig.15 Acceleration vibration level difference curves

2.3 基座拓撲開孔與加筋綜合優化方案

通過以上兩種優化方案的分析可知，以上兩種優化方案都可以達到減小振動響應的目的。但對基座結構開孔會使結構的強度有所降低，相比于拓撲開孔優化方案，拓撲加筋優化方案雖不會使結構的強度降低，但是設置加強筋會使基座結構的整體質量增加。綜合以上兩種方案，在拓撲加筋優化方案的基礎上進行拓撲開孔，在保證結構剛度、強度的前提下，通過拓撲加筋與拓撲開孔的綜合優化，減小振動響應，同時控制基座的重量。經過拓撲加筋與拓撲開孔綜合優化后的結構單元密度云圖如圖16所示，選擇拓撲變量值大于0.42以上的單元進行輸出得到如圖17所示的單元密度云圖。

圖16 單元拓撲密度云圖(基座開孔加筋)Fig.16 Topology element density contour(pedestal opening and reinforced)

依據圖17所示的單元密度云圖，進行基座結構重構，結果如圖18所示。對其進行頻響計算，輸入端、輸出端加速度曲線分別如圖19、圖20所示。

圖17 拓撲變量值大于0.42的單元云圖(基座加筋開孔)Fig.17 Unit cloud diagram with topological variable value greater than 0.42(pedestal opening and reinforced)

圖18 拓撲開孔與加筋綜合優化后的基座結構Fig.18 Pedestal structure of topological optimized by reinforcing and opening

由圖19、圖20可見，拓撲加筋與開孔綜合優化后的基座，輸入端加速度峰值左移，第一處峰值響應變大但最大峰值大幅度降低，幅值最大為83.1 mm/s2。輸出端加速度曲線峰值左移，且峰值較之前均有不同程度的減小，減振效果良好。

圖19 輸入端評價點群的均方根加速度曲線Fig.19 RMS acceleration curves of the evaluation points at the input end

圖20 輸出端評價點群的均方根加速度曲線Fig.20 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end

如圖21所示，拓撲加筋與開孔綜合優化后的基座，其加速度振級落差與初始基座相比，振級落差較大，說明綜合優化后的基座減振效果良好。

圖21 加速度振級落差曲線Fig.21 Acceleration vibration level difference curves

2.4 基座優化方案對比分析

4種基座輸入端頻響曲線對比情況如圖22所示。由圖22可見，優化后基座由于剛度質量變化，其頻響曲線峰值會偏移。開孔優化基座和加筋開孔綜合優化基座第一處峰值提前且增大，說明在低頻時基座面板的振動響應較大，在第二處峰值也就是最大峰值處，加筋開孔綜合優化基座響應幅值大幅度降低。

圖22 不同優化方案下輸入端評價點群的均方根加速度曲線Fig.22 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end under different optimization schemes

4種基座的輸出端頻響曲線，如圖23所示。與輸入端曲線類似，優化后基座頻響曲線的峰值會向兩側偏移，與輸入端對比，開孔優化和加筋開孔綜合優化的第一處峰值下降很多，說明基座減振效果良好，而綜合優化的基座在最大峰值處較初始基座下降的更多，減振效果最好。綜合來看，加筋與開孔綜合優化后的基座表現最好。4種基座的加速度振級落差，如圖24所示。其中加筋與開孔綜合優化基座的振級落差最大，因此加筋與開孔綜合優化設計為最優設計方案。

圖23 不同優化方案下輸出端評價點群的均方根加速度曲線Fig.23 RMS acceleration curves of the evaluation points at the output end under different optimization schemes

圖24 不同優化方案下的加速度振級落差曲線Fig.24 Acceleration vibration level difference curves under different optimization schemes

對3種方案下的新型基座的重量進行計算，初始基座質量為584.8 kg，拓撲開孔優化方案下基座的質量最小為555.5 kg，拓撲加筋優化方案下基座的質量最大為612.5 kg，拓撲加筋與開孔綜合優化方案下基座質量為576.1 kg，較初始基座質量稍有減小。

3 結論

以海洋平臺常用典型鋼制基座為研究對象，采用拓撲優化方法對其進行優化設計，總結出3種優化方案，分析對比3種優化方案，可得到以下結論。

(1)基座結構的變化導致質量剛度發生變化，使得頻響曲線的峰值在頻率軸上偏移。

(2) 3種優化方案下基座的減振性能較初始基座都有所提高。其中，拓撲加筋與開孔綜合優化后的基座減振效果最好，加速度響應最大幅值處所對應的振級落差由3.6 dB提升至12.3 dB，且基座的總質量也略有降低，達到了預期通過拓撲優化設計提升設備基座減振性能的目的。