基于PSO-ELM的水平井自噴期“多段式”產量預測方法
——以瑪湖油田百口泉組致密礫巖油藏為例

王林生，黃長兵，朱鍵，覃建華，張景，李文濤

(1.中石油新疆油田公司，克拉瑪依 834000； 2.西南科技大學固體廢物處理與資源化教育部重點實驗室，綿陽 621010； 3.新疆油田公司勘探開發研究院，克拉瑪依 834000)

隨著生產時間的推移，水平井單井產量遞減特征更為清晰，掌握其遞減規律，對油藏管理和生產規劃具有重要的意義。由于致密砂礫巖儲層非均質性強，物性縱橫向變化，滲流規律極其復雜，綜合導致產量預測難度極大[1]。目前傳統的水平井產量預測方法主要是公式法和數值模擬法[2]，但無論是公式法還是數值模擬法，均需要利用早期的生產數據進行擬合再進行預測。由于水平井產量受儲層環境、后期改造等多種因素的影響，呈“多段式”生產特征，而傳統預測方法主要基于理論模型，參數選取主要依靠經驗，容易受短期生產特征的影響，預測結果誤差大，難以滿足實際需求[3-5]。

近年來，隨著人工智能技術的飛速發展，機器學習方法在單井產量預測方面得到了越來越廣泛的應用[6]。紀天亮等[7]利用反向傳播(back propagation，BP)神經網絡預測水平井產能，得到了較好的應用效果。陳娟等[8]在BP神經網絡初始權值和閾值計算中，利用遺傳算法進行優化，應用在頁巖氣水平井產量預測中，預測精度明顯提高。陳浩等[9]基于支持向量機建立致密油藏水平井產量預測模型，并在參數選取方面分別利用常規式和嵌入式進行優化，應用于大慶油田水平井產能預測中，預測效果明顯優于BP神經網絡模型。張蕾等[10]提出了基于時域卷積神經網絡模型的水驅油田單井產量預測方法，進一步提高了水平井單井產量預測精度。然而，傳統的機器學習法由于需要人為設置參數，在計算速度和適用性方面，仍存在一定的不足。現根據瑪湖油田水平井生產“多段式”特點，充分結合實際生產資料，利用主成分分析法優選主控因素，并最終提出利用粒子群優化的極限學習機法，建立水平井產量預測模型。相較于傳統機器學習法，該方法具有計算速度快，預測結果可靠性高等優點[11]，以期為致密礫巖油藏水平井產量預測提供指導。

1 瑪湖油田水平井生產概況

瑪湖油田百口泉組發育斜坡背景下的大規模淺水扇三角洲沉積，儲層主要發育在河道和砂壩中，儲集巖體砂礫巖疊置連片，儲層致密，屬于典型的致密礫巖儲層。為了提高單井產量，研究區水平井主要采用大段多簇、極限限流射孔、段內暫堵壓裂工藝。自噴期實際具有波動穩產或波動遞減的特征，因為此階段地層能量相對較高，每當產量下降到一定程度，采油管理單位就會采取鉆塞、沖砂、放大油嘴等措施維持產量。MaHW1325井與MaHW6112井自噴期產量變化圖像如圖1所示。

圖1 MaHW1325井與MaHW6112井自噴期產量Fig.1 Production of MaHW1325 well and MaHW6112 well during the self-injection period

由產量圖像分析可知，瑪湖油田水平井自噴期的產量受地層環境以及壓裂工藝等因素影響，具有典型的多段式遞減的特征，這也導致常規的公式或者數值模擬很難準確預測水平井單井產量。

2 主控因素分析和評價

2.1 水平井自噴期產量主控因素分析

瑪湖油田致密礫巖儲層水平井自噴期產量受到多種因素的影響，主要包括：①儲層物性參數，如孔隙度、滲透率、含油飽和度等；②油藏基本條件，如油壓、油層厚度等；③水平井壓裂參數，如水平段長度、井距、壓裂簇數、簇間距、總液量、加砂量等。由于瑪湖油田水平井實際生產儀器、技術等限制，只能得到部分生產資料，在已有的數據資料中，選擇水平井自噴期產量主控因素。表1為研究區隨機選取的15口水平井自噴期產量數據。

表1 研究區選取的15口水平井自噴期產量數據Table 1 Production data of 15 horizontal wells selected in the study area during flowing period

2.2 主控因素選取評價

在建立水平井產量預測模型過程中，主控因素的選擇尤為關鍵，參數選擇過多、過少，都會影響預測模型效率以及結果的可靠性。因此，在模型參數選擇方面，一定是盡可能選取與預測結果相關性較高的影響因素。主成分分析法(principal component analysis, PCA)，通過“降維”的思想，在多元數據分析中，利用變量之間的相關性，結合統計分析法在多個變量中提取幾個主成分，從而降低問題復雜性和難度，在主控因素評價方面有著廣泛應用[12]。本文采用主成分分析法，用來判斷各影響因素與產量的相關性，結果如表2所示。

表2 主成分分析結果Table 2 Results of principal component analysis

根據累積方差貢獻率大于85%，選取油層厚度、地層壓力、總砂量、滲透率、壓裂簇數、含油飽和度6個因素作為輸入參數，建立水平井產量預測模型。

3 PSO-ELM模型原理

3.1 ELM原理

極限學習機(extreme learning machine，ELM)作為一種有監督學習，對比其他機器學習算法，具有所需訓練參數少、學習速度快、泛化能力強等優點，在數據預測方面有著良好的表現[13]。極限學習機是一種單隱層前饋神經網絡，選用極限學習機結構模型如圖2所示。

圖2 極限學習機結構圖Fig.2 Support vector machine structure diagram

極限學習機算法原理：n個訓練樣本(Xi，Yi)，輸入為Xi=[xi1,xi2,…,xin]T，輸出為Yi=[yi1,yi2,…,yin]T，隱含層節點個數為l，激活函數為g(x)，輸入層與隱含層連接權值為ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]T，隱含層與輸出層連接權值為βi=[βi1,βi2,…,βin]T，隱含層偏置為bi=[bi1,bi2,…,bil]T。極限學習機算法表達式為

Y=Hβ

(1)

式(1)中：H為隱含層輸出矩陣，表示為

通過求式(2)方程組最小二乘解，確定隱含層與輸出層連接權值為

(2)

3.2 PSO優化ELM參數

由于ELM的輸入層與隱含層連接權值及隱含層偏置是隨機選出的，這樣做雖然可以使過程簡化、計算速度更快，但也容易影響模型的穩定性及預測結果的準確性。通過增大隱含層節點數來提高預測精度，又會出現樣本適應能力差、泛化能力下降等問題。因此，為了能夠使模型具有更好的性能，需要在樣本訓練前，選擇最優輸入權值和隱含層偏置，確保ELM在最優隱含層節點時具備最佳預測效果。常用的參數尋優方法主要有啟發式優化法和網格搜索法，后者主要的缺點是計算量大，計算成本高，因此，采用啟發式優化法中的粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進行參數尋優[14-15]。粒子群算法(PSO)是一種基于群體的優化搜索方法，在ELM參數尋優中有著不錯的應用效果。其具體流程如下。

步驟1初始化粒子群，在n維空間，粒子的位置矢量表示為xi=(x1,x2,…,xn)，粒子速度矢量表示為vi=(v1,v2,…,vn)。

步驟2評價粒子的適應度。

步驟3尋找局部最優解。

步驟4更新全局最優解。

步驟5通過迭代式(3)和式(4)，調整微粒速度和位置。

vi=ωvi+c1α(pi-xi)+c2β(gi-xi)

(3)

xi=xi+vi

(4)

式中：ω為慣性權值；c1和c2為學習因子，取常用值2；α和β為介于(0,1)的隨機數；pi為個體最優位置；gi為全局最優位置。

慣性權值ω對尋優結果有著重要影響。若ω值偏大，則全局尋優能力強，局部尋優能力弱；偏小則全局尋優能力弱，局部尋優能力強。為了更好地平衡全局和局部搜索能力，選擇動態ω，采用線性遞減權值公式，即

(5)

式(5)中：ωmax為權值最大值；ωmin為權值最小值；kmax為最大迭代次數。

步驟6達到結束條件則結束輸出最優權值和偏置，否則轉步驟2。

PSO-ELM模型算法流程圖如圖3所示。

圖3 PSO-ELM算法流程圖Fig.3 PSO-ELM algorithm flow chart

4 應用實例分析

4.1 建立產量預測模型

建立產量預測模式首先要選定好訓練集和測試集。結合瑪湖油田水平井自噴期產量主控因素分析，以油層厚度、地層壓力、總砂量、滲透率、壓裂簇數、含油飽和度作為輸入，選取20口水平井，每口井各12個月的月生產資料，共計240個樣本作為ELM學習樣本組成訓練集，再隨機選取2口水平井共計24個樣本作為測試集。其次，由于不同輸入參數的量綱不同，從而使得數據間的數量級差距過大，從而影響模型的計算速度和準確性。因此在學習訓練前，還需要對數據預處理。采用Z-Score標準化方法，將所有數據樣本標準化，公式為

(6)

利用PSO尋找最優ELM輸入權值與隱含層偏置，PSO參數設置為粒子群數M=50，粒子維數D=150，最大迭代數次數K=100，慣性權值ωmin=0.3，ωmax=0.7。最后，利用選定好的權值和偏置，進行ELM訓練、預測。

ELM模型隱含層節點個數選擇，直接影響預測結果準確性。優選最常用的Sigmoid函數[式(7)]作為激勵函數，利用選好的樣本進行測試，從而確定隱含層節點個數。隱含層節點個數初始值設為10，之后每次增加10，從而得到不同節點個數的預測正確率(圖4)。

圖4 不同隱含層個數預測正確率Fig.4 Correct prediction rate with different number of hidden layers

(7)

通過測試結果分析可知，預測結果的正確率隨著隱含層節點個數的增加而提高，當節點個數大于100時，預測正確率趨于穩定，ELM模型隱含層節點個數取l=110。

4.2 模型應用分析

為了驗證模型的性能，分別利用建立好的PSO-ELM水平井產量預測模型和單一ELM模型，對20口水平井組成的訓練集進行預測，預測結果如圖5所示，通過結果對比分析，發現PSO-ELM預測模型與常規ELM模型預測產量與實際數據的平均誤差分別為0.53%和4.13%。

圖5 訓練集預測結果Fig.5 Prediction results of the training set

再分別利用單一ELM和PSO-ELM兩種預測模型，對兩口測試集水平井MaHW6105以及MaHW6106進行產量預測，預測結果如圖6、圖7所示，兩種模型均能很好地反映研究區水平井“多段式”產量特征。通過數據分析對比，發現PSO-ELM模型預測效果明顯優于單一ELM模型，預測產量與實際產量數據吻合度更高。其中水平井MaHW6105的PSO-ELM模型預測產量與實際產量平均相對誤差為3.63%，相同模型下，水平井MaHW6106預測產量與實際產量平均相對誤差僅為2.45%。

圖6 MaHW6105水平井產量預測結果圖Fig.6 MaHW6105 horizontal well production forecast results

圖7 MaHW6106水平井產量預測結果圖Fig.7 MaHW6106 horizontal well production forecast results

為了更好地驗證PSO-ELM產量預測模型的性能，在訓練樣本和測試樣本外另選取5口水平井進行產量預測，預測結果見表3。預測產量與實際產量的平均相對誤差在2.14%～5.28%，從而說明PSO-ELM模型在瑪瑚油田水平井自噴期產量預測方面有著較好的應用效果。

表3 PSO-ELM模型預測結果Table 3 Results of PSO-ELM prediction

5 結論

(1)模型輸入參數的選擇，直接影響支持向量機產量預測模型的準確率。利用主成分分析法分析不同影響因素與產量間的相關性，確定了6類主控因素作為輸入參數，從而提高了模型預測結果的準確性。

(2)粒子群算法在極限學習機參數尋優方面有著較好的應用效果。利用PSO選擇ELM最優輸入權值和隱含層偏置，建立水平井自噴期產量預測模型，預測結果與實際產量“多段式”特征吻合度高，效果顯著。

(3)PSO-ELM產量預測模型，與傳統的預測方法相比，具有計算速度快、泛化能力強、預測精度高等優點，在瑪湖油田“多段式”特征水平井產量預測方面，有著良好的表現。