變壓器匝間短路故障電-磁-熱多物理場協(xié)同分析

楊存祥，曹炳錦*，安然，張健倫，辛春文

(1.鄭州輕工業(yè)大學建筑環(huán)境工程學院，鄭州 450002； 2.鄭州輕工業(yè)大學電氣信息工程學院，鄭州 450002； 3.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司雙鴨山供電公司，雙鴨山 155100； 4.國網(wǎng)南陽市供電公司互聯(lián)網(wǎng)部，南陽 473000)

變壓器是一種典型的電磁耦合設(shè)備[1]，承擔著轉(zhuǎn)換電壓、傳送電流的任務，因此，油浸式變壓器的穩(wěn)定運行顯得尤為重要。它的安全穩(wěn)定運行不僅是維護設(shè)備自身安全，而且是保證電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，若變壓器在運行過程中出現(xiàn)嚴重故障，將對電力系統(tǒng)的安全可靠運行造成很大的影響。變壓器故障可分為繞組故障、套管故障、分接開關(guān)故障、鐵心故障、端子排故障和油故障7種[2]，變壓器最重要的部分是繞組，變壓器繞組出現(xiàn)故障是引發(fā)變壓器事故的首要原因[3]，而匝間短路故障是變壓器最為常見故障之一。隨著配電網(wǎng)的規(guī)模和設(shè)備容量的逐年增大[4]，配電變壓器的事故也隨之增加，由于變壓器繞組的抗短路能力不足，導致變壓器出現(xiàn)短路故障的次數(shù)也逐年增加[5]。變壓器發(fā)生匝間短路故障時，其內(nèi)部各部分之間電磁聯(lián)系極其復雜，需考慮鐵芯非線性、變壓器結(jié)構(gòu)等多方面要素[6]。匝間短路一般由內(nèi)部線圈的絕緣老化或破損等問題引起，產(chǎn)生匝間短路故障時，變壓器繞組會產(chǎn)生大電流和高熱量，損壞繞組的絕緣層，嚴重的情況下會發(fā)生火災甚至變壓器爆炸[7]。匝間短路的典型特點是其短路電流可達額定電流的數(shù)十倍，但三相線電流并未顯著增大。由于外部短路電流等因素的影響，變壓器三相不平衡電流較大，一般情況下，變壓器差動保護的整定值都設(shè)定較高，不能靈敏反映匝間故障[8]。如果沒有及時發(fā)現(xiàn)匝間短路故障，致使變壓器長期運行在這種狀態(tài)下，其短路繞組產(chǎn)生的大電流、增加的漏磁通以及鐵芯和繞組的震動加劇會導致股短路和相間短路，進而燒毀設(shè)備甚至引起電網(wǎng)解列等[9-11]。文獻[12]建立變壓器中部匝間短路三維有限元模型，針對變壓器繞組中部匝間短路造成的電磁變化問題進行研究分析。文獻[13]建立變壓器“場-路”耦合模型，仿真研究發(fā)生單匝短路故障時該變壓器的電磁、機械及溫度等物理參數(shù)變化特征及分布規(guī)律。文獻[14]介紹了一起500 kV變壓器高壓側(cè)故障，建立單相雙繞組變壓器的數(shù)學模型，基于變壓器匝間短路后的電氣量特征，分析變壓器內(nèi)部故障類型及位置。文獻[15]研究了變壓器額定運行時原邊發(fā)生匝間短路(匝數(shù)比例為0～10%)，導致的內(nèi)部電流劇增與勵磁問題，為變壓器匝間短路的保護設(shè)計與整定提供依據(jù)。現(xiàn)階段，針對變壓器繞組匝間短路故障的研究主要集中于繞組匝間絕緣狀態(tài)的診斷以及發(fā)生故障時的檢測方法。基于此，現(xiàn)對變壓器匝間短路故障的多物理進行研究，首先建立變壓器的正常情況和不同匝數(shù)匝間短路故障情況的變壓器模型，通過分析變壓器匝間短路故障的電磁場和溫度場，得到正常和故障情況下電磁場和溫度場的數(shù)據(jù)，并對電磁場和溫度場的數(shù)據(jù)進行協(xié)同分析，為變壓器運行狀態(tài)的判斷和匝間短路故障檢測提供理論依據(jù)。

1 變壓器模型建立

1.1 電磁場模型

變壓器模型為一臺額定容量為50 kVA的三相油浸式降壓變壓器，額定電壓比為10 kV/0.4 kV，聯(lián)結(jié)方式為Yyn0(高壓側(cè)星形，低壓側(cè)星形且有中性線，高壓與低壓沒有相位差)，高壓側(cè)繞組為銅絲，低壓側(cè)繞組為扁形銅線，為分析匝間短路故障對變壓器電磁場的影響，將變壓器正常工況仿真模型的A相低壓繞組底部劃分出一個區(qū)域設(shè)定為故障區(qū)域，變壓器二維仿真模型如圖1所示。

圖1 變壓器二維電磁場計算模型Fig.1 Two dimension electromagnetic field model of transformer

高壓側(cè)接幅值為8 165 V的正弦交流電，低壓側(cè)接阻值為2 Ω電阻負載，得到變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)電壓變化如圖2所示。

從圖2可以看出，低壓側(cè)電壓和高壓側(cè)電壓都是正弦函數(shù)形式變化，符合三相變壓器的電壓變化規(guī)律，且高壓側(cè)電壓的峰值和低壓側(cè)電壓比值約24.9，考慮到導線內(nèi)阻損耗和漏磁現(xiàn)象，其誤差在工程允許的范圍內(nèi)，驗證了建立模型的正確性。

圖2 變壓器三相電壓圖Fig.2 Transformer three-phase voltage diagram

1.2 匝間短路等效模型

當?shù)蛪簜?cè)繞組發(fā)生匝間短路時，電路原理如圖3所示。

M1a、Mab、M1b分別為高低壓側(cè)未短路部分繞組的互感、低壓側(cè)未短路部分和短路部分繞組的互感、高壓側(cè)未短路部分與低壓側(cè)短路部分繞組的互感；L1、La、Lb分別為高壓側(cè)繞組的自感、低壓側(cè)未短路部分繞組的自感和短路部分繞組的自感；r1、ra、rb分別為高壓側(cè)內(nèi)阻、低壓側(cè)未短路部分內(nèi)阻和短路部分內(nèi)阻圖3 變壓器匝間短路耦合原理圖Fig.3 Schematic diagram of transformer inter-turn short circuit coupling circuit

低壓側(cè)未發(fā)生匝間短路時，電磁關(guān)系方程如式(1)所示。

(1)

低壓側(cè)發(fā)生匝間短路時，電磁關(guān)系方程變?yōu)槿缡?2)所示。

(2)

式中：I1為流過高壓側(cè)繞組的電流；I2為流過低壓側(cè)未短路部分繞組的電流；Is為流過低壓側(cè)短路部分繞組的電流。

2 變壓器匝間短路故障電磁場分析

2.1 短路匝數(shù)對繞組電流的影響

低壓側(cè)A相繞組發(fā)生匝間短路時，由于短路繞組相對于其他未故障繞組相對獨立，故可將其等效為一個獨立繞組，如圖1中的故障處標識的所示。故障區(qū)域設(shè)置的面積和短路匝數(shù)與總匝數(shù)的比值有關(guān)，短路匝數(shù)占總匝數(shù)20%時，短路匝數(shù)為16匝，此時低壓側(cè)電流電壓變化如圖4所示。

從圖4可以看出，A相由于發(fā)生匝間短路故障，導致A相正常繞組電流和電壓的幅值都有所減小，而正常相B相和C相的電流、電壓幅值基本沒有發(fā)生變化。

圖4 低壓側(cè)正常繞組電流電壓圖(短路16匝)Fig.4 Diagram of normal winding current and voltage at low voltage side(16 turns short-circuit)

為了研究不同短路匝數(shù)對變壓器電流的影響，分別建立了短路4匝、8匝、12匝、16匝的變壓器匝間短路故障模型。變壓器發(fā)生不同匝數(shù)短路故障時，其低壓側(cè)A相正常情況繞組和短路繞組電流如圖5和圖6所示。

圖5 正常情況線圈電流Fig.5 Winding current under normal conditions

圖6 不同短路匝數(shù)短路線圈電流Fig.6 Short-circuit coil current of different short-circuit turns

從圖5和圖6可以看出，變壓器發(fā)生匝間短路故障時，其短路繞組產(chǎn)生大電流，這是因為當繞組發(fā)生匝間短路時形成了短路環(huán)，短路部分的感應電壓作用于短路繞組的極小值電阻上，且因繞組近似于純感性元件，所以電流不突變，但由于直流分量的存在，短路后會出現(xiàn)比短路電流交流分量幅值還要大的短路電流最大值，使得短路繞組的短路電流遠高于額定值。正半周期的峰值逐漸增大，且隨著短路匝數(shù)的增加，其短路電流的最大值逐漸減少，短路4匝、8匝、12匝和16匝時，其短路電流的最大值分別為14.5、8.5、5.8和4.2 kA，約是未發(fā)生故障繞組電流的28～96倍，同時電流由振蕩變?yōu)橹芷谧兓?jīng)歷的時間變長，與勵磁涌流相比，匝間短路故障電流更大，在0～200 ms期間變化趨勢未發(fā)生改變且相對比較平穩(wěn)，無明顯間斷現(xiàn)象。因此，非周期分量持續(xù)時間隨著短路匝數(shù)的增大而變長。

2.2 短路匝數(shù)對變壓器電磁場的影響

為了更好地研究變壓器匝間短路故障對其磁場的影響，對不同短路匝數(shù)對磁通密度的影響進行分析。當t=0.5 s時，正常情況和不同短路程度的變壓器磁通密度分布如圖7所示。

由圖7可以看出，變壓器磁通密度的最大值由正常到發(fā)生匝間短路迅速增大，隨著短路匝數(shù)的增多，變壓器的磁通密度最大值緩慢下降，但是始終大于正常情況下的變壓器磁通密度。發(fā)生匝間短路時，短路繞組周圍的磁通密度明顯增大，最大值是1.642 T，約是正常情況最大值的22倍。雖然隨著短路匝數(shù)的增多，變壓器磁通密度的最大值有所下降，但是短路電流的影響范圍在變大，圖8和圖9中也能表明這一現(xiàn)象。

圖7 不同短路匝數(shù)變壓器磁通密度分布圖Fig.7 Magnetic flux density distribution diagram of transformer with different short-circuit turns

變壓器正常運行時，其磁通密度分布大致對稱，當發(fā)生匝間短路故障時會擾亂磁場的對稱性。因磁通密度的分布情況與匝間短路的位置和故障程度密不可分，所以需要對匝間短路位置處磁通密度在其軸向和徑向分量，以及不同匝數(shù)的短路故障對其磁通密度軸向和徑向分量的影響進行分析。

變壓器發(fā)生故障繞組垂直方向上磁通密度的變化曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，在同一路徑上，磁通密度變化趨勢與變壓器故障嚴重程度無關(guān)，均為先減少到一個極小值，然后迅速上升，最后緩慢減小，直到趨于零。雖然整體趨勢沒有發(fā)生變化，但是從開始到磁通密度極大值的距離變大，這說明隨著匝間短路匝數(shù)的增加，故障對變壓器磁通密度影響范圍在變大，同時由于短路繞組激增的電流，短路匝附近鐵芯勵磁飽和漏磁急劇增大，削弱變壓器主磁通，使得短路繞組對應鐵芯部分主磁通下降。匝間短路故障對變壓器外側(cè)垂直方向上磁通密度的影響范圍的增大，會造成更大范圍磁通密度的畸變，進一步影響變壓器非故障繞組的正常運行，嚴重時將危害整個電力系統(tǒng)的正常運行。

圖8 不同短路匝數(shù)故障繞組的外側(cè)垂直方向上磁通密度變化曲線Fig.8 Variation curves of auxiliary flux density outside the fault winding with different short-circuit turns

3 變壓器匝間短路故障溫度場分析

3.1 變壓器發(fā)熱機理分析

變壓器的熱量傳遞主要發(fā)生在固體與固體、流體與固體之間，變壓器的散熱主要通過熱傳導、輻射換熱和自然對流換熱3種方式實現(xiàn)。影響物體的傳熱效率的物理量主要是密度、比熱容和熱導率，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器材料的參數(shù)表Table 1 Parameter list of transformer materials

油浸式變壓器的熱傳遞方式主要是對流換熱，此研究中，變壓器機殼、鐵芯和繞組熱對流系數(shù)分別為8、30和30 W/(m2·℃)。

變壓器總損耗可以表示為

PT=PL+P0

(3)

式(3)中：PT為變壓器總損耗；P0為空載損耗；PL為負載損耗。

其中負載損耗由直流電阻損耗、渦流損耗和其他部件的雜散損耗構(gòu)成，線圈繞組發(fā)熱主要為負載損耗引起。負載損耗可表示為

PL=Peq+PZ+PW

(4)

式(4)中：Peq為繞組線圈中的直流電阻損耗；PW為繞組中的渦流損耗；PZ為其他部件的雜散損耗。

Peq=I2R

(5)

直流電阻損耗由線圈的電阻和流過線圈的電流共同決定。

鐵芯和繞組是變壓器各部件中產(chǎn)生損耗并導致溫升的主要來源。激勵的設(shè)置需要考慮各類損耗對溫度的影響，鐵芯損耗和繞組導線中的直流電阻損耗和渦流損耗是變壓器溫升的主要因素，其他損耗可以忽略。通過電磁場計算得到鐵芯損耗70 W，繞組銅耗500 W，繞組渦流損耗28 W。

3.2 匝間短路故障溫度場分析

變壓器發(fā)生匝間短路時，短路部分會產(chǎn)生大電流，更大的電流意味著產(chǎn)生更多的熱量，因此需要對故障部分的溫度場進行分析。然而變壓器匝間短路是繞組內(nèi)部故障，對其他部位溫度影響不大，從變壓器的鐵芯和外殼的溫度無法判斷是否發(fā)生匝間短路故障，因此需要對繞組內(nèi)部溫度場進行分析。變壓器發(fā)生4匝匝間短路時，各個繞組溫度分布圖如圖9所示。

圖9 變壓器匝間短路故障時各繞組溫度分布圖(短路4匝)Fig.9 Temperature distribution of each winding when transformer inter-turn short-circuit fault (4 turns short-circuit)

圖9(a)是低壓側(cè)繞組的溫度場分布圖，將低壓側(cè)的溫度場分為3個部分進行分析，可以看出，匝間短路故障對非故障部分的繞組溫度分布影響不大，而發(fā)生匝間短路部分的繞組的溫度達到500 ℃。為了進一步研究短路匝數(shù)故障對變壓器溫度場的影響，分別對短路4匝到16匝的溫度場進行了研究，各部分的最高溫度如圖10所示。

從圖10可以看出，變壓器正常工況到匝間短路16匝故障，發(fā)生故障部分的繞組溫度變化明顯，而變壓器其他部分溫度變化不明顯，這說明匝間短路故障對變壓器故障處以外的其他部分溫度分布影響不大，因此通常發(fā)生匝間短路故障的變壓器只會燒毀發(fā)生匝間短路部分的繞組。

圖10 不同短路匝數(shù)對溫度場分布的影響Fig.10 Influence of different short circuit turns on temperature field distribution

4 結(jié)論

建立了變壓器磁場和電路模型，得到變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)的三相電壓變化圖，驗證了模型的合理性，分析了變壓器在正常工況和發(fā)生不同匝數(shù)的匝間短路故障時，電磁場和溫度場的變化。

(1)對比變壓器正常與不同匝數(shù)匝間短路狀態(tài)仿真結(jié)果，得到了變壓器匝間短路故障時電磁場的特點以及不同短路匝數(shù)對變壓器電磁場的影響。發(fā)生匝間短路時，短路電流從非正弦函數(shù)逐漸變?yōu)檎液瘮?shù)，正半周期的幅值不斷增加，直到正、負周期的幅值相同。由于短路部分的電流成倍增大，導致其周圍磁通密度增大，并且發(fā)生匝間短路時磁場的最大值比正常大幾倍到幾十倍。

(2)分析變壓器正常和不同匝數(shù)匝間短路狀態(tài)溫度場分布可知，匝間短路故障對機殼和鐵芯的溫度分布影響不大，但對變壓器故障繞組的溫度有較大影響。發(fā)生匝間短路故障的繞組溫度可達到500℃，并且隨著短路匝數(shù)的增加，短路故障部分溫度會繼續(xù)上升，甚至會燒毀短路部分繞組，隨著溫度的升高，將會對變壓器的安全運行產(chǎn)生較大的威脅。