石灰改良紅黏土導熱系數影響因素及模型預測

王紅旗，李棟偉*，鐘石明，賈志文，王澤成，陳鑫, 秦子鵬

(1.東華理工大學土木與建筑工程學院，南昌 330013; 2.浙江水利水電學院水利與環境工程學院，杭州 310018)

紅黏土作為一類特殊土，廣泛分布于中國南部、東部等氣候濕熱的地區，在江西等地也有較為廣泛的分布[1]；因其天然含水率高、孔隙比大、易成團、弱酸性、吸水軟化、失水開裂等特點[2]，一般不被直接應用于路基回填。由于紅黏土具有較強的水敏性等特點，經常采用價格低廉、吸水性強、對土體改良有較好效果的石灰、水泥對其進行改良。在紅黏土的改良中，石灰改良紅黏土，改變了土體結構及組分，在一定程度上提高了紅黏土強度。但是，由于紅黏土吸水軟化，具有團粒效應，在土體改良過程中很難進行均勻攪拌，且生石灰遇水呈堿性，與弱酸性的紅黏土之間存在酸堿作用，容易導致石灰對紅黏土的改良效果受到土體團粒尺寸、酸堿作用等因素的影響，出現改良效果不佳的現象[3]。已有工程實例表明，石灰改良紅黏土工程在投入使用后出現破損、滲漏等問題[4]。談云志等[5]基于石灰改良紅黏土的酸堿作用，揭示了石灰與紅黏土的互損機理，解釋了石灰改良紅黏土工程投入使用后，受季節性氣候以及雨水等作用下，路基工程出現問題的原因[3-4]，提出了偏高嶺土減損的機制。

可見，在石灰改良紅黏土路基中，石灰與紅黏土之間的互損作用在氣候、雨水以及外荷載等多種因素的共同作用下使得路基改良土的應力場、溫度場發生了改變。石灰與紅黏土之間存在的互損作用時間越長，路基破壞積累就愈發嚴重，前人從應力場對其進行了研究，以降低紅黏土對石灰處治紅黏土的影響，針對石灰改良紅黏土溫度場的研究還較為少見。而導熱系數是研究溫度場的重要參數，因此，對石灰改良紅黏土導熱系數的研究具有重大意義。

目前，很多學者對土體導熱系數進行了廣泛研究，發現導熱系數受含水率、干密度、物質組成等多種因素的影響。Nikiforova等[6]通過對不同土壤類型的熱物理特性進行研究，并開發土壤熱導率的測定方法，得到了不同類型(砂、黏、壤土)土壤的導熱系數與濕度的解析相關性；陳波等[7]以桂林紅黏土為例，研究了紅黏土在脫濕過程的導熱系數演化規律，采用Lu模型等對導熱系數進行預測，表現出了較為良好的預測效果。謝正鵬[8]通過研究干密度、含水率以及紅黏土摻量對膨潤土-紅黏土混合土體的導熱系數的影響，總結出了混合材料導熱系數影響因素的變化規律；曾召田等[9-10]利用探針法研究了含水率、干密度和土壤質地對粉土、細砂以及4種廣西紅黏土熱導率的影響，分析了土體熱導率隨影響因素的變化規律和機理；徐云山等[11、王葉嬌等[12]采用KD2 Pro測試了黏土在較廣溫度、含水率范圍下土體導熱系數的變化規律。

關于土體導熱系數的研究，國內外眾多學者在研究影響因素的基礎上提出了導熱系數的經驗預測模型。Rubin等[13]基于現有導熱系數數據庫提出了半分法解析理論模型，研究收集了大量土壤導熱系數數據，建立了新的數據庫；熊坤等[14]通過利用多種土壤導熱系數實測值和與Campbell、Johansen等導熱系數模型計算值進行比較和修正，通過精準的預測其他多地土壤導熱系數，給出了較為精準的模擬預測模型；張楠等[15]通過對導熱系數影響因素的分析，總結了國內外熱傳導模型的研究現狀，對模型的優缺點進行了分析評價。眾多研究者基于人工智能算法研究了含水率、礦物組分、溫度等多種影響因素研究了巖土體導熱系數的變化規律，提出了準確率較高的智能預測模型[16-21]。

目前土體導熱系數及模型的研究多集中于含水率、孔隙度、土壤質地等因素影響下的分析預測，然而在改良特殊土導熱系數的研究上較少，在石灰與紅黏土酸堿互損隨時間變化對導熱系數影響及多種影響因素下改良土導熱系數的預測上還有待于研究。

現通過研究常溫條件下石灰改良紅黏土在含水率、干密度和齡期等因素影響下，改良土導熱系數的變化規律，建立多種影響因素共同作用下的經驗預測模型和反向傳播(back propagation，BP)神經網絡預測模型，以期為紅黏土等特殊土及其改良土溫度場的研究提供參考。

1 試驗材料及方案

1.1 試驗材料

試驗所用紅黏土取自南昌某在建小區工地旁路邊,其基本物理參數如表1所示，關于紅黏土的基本物理參數的測定具體過程見《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[22]。試驗使用的生石灰，購買于江蘇南京惠灰牌高純度生石灰，其含鈣率高達99%，試驗用石灰粒度小于0.5 mm。

表1 紅黏土的基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of red clay

1.2 試驗方案

前人研究發現，石灰摻量為5%～7%時[23-25]，改良土的力學性能最佳，本試驗以6%的石灰摻量，研究干密度、含水率、齡期等因素對石灰改良紅黏土導熱系數的影響，以最優含水率、最大干密度為基準設置含水率、干密度的范圍。具體試驗方案如表2所示。

表2 試驗方案Table 2 Test plan

試驗1研究含水率、干密度對改良土體導熱系數的影響；試驗2研究不同含水率、干密度下導熱系數隨齡期的演化規律，由于含水率27%、干密度1.65 g/cm3無法制樣，為保證擬合公式模型精度較高，向前遞補含水率27%、干密度為1.25 g/cm3試樣進行規律的研究；試齡期7 d和21 d試驗數據僅用于經驗公式驗證數據。

1.3 試樣制備

將天然狀態下收集的紅黏土進行自然風干、破碎處理，然后過0.5 mm篩后放入烘箱進行烘干，設定105 ℃，烘12 h，待冷卻后，放入密封保鮮袋內保存備用。

按照預測的含水率、干密度稱取石灰、紅黏土，先進行干土均勻混合攪拌，再添加水進行再次攪拌，攪拌全程在塑料袋內密封進行，防止攪拌過程水分等的流失，攪拌均勻后靜止24 h，待混合土體水分分布均勻，稱取試樣所需的土量，精確至0.01 g,置于規格為Φ61.8 mm×20 mm、容積60 cm3的制樣模具中，壓制成標準試樣，并立即采用多層保鮮膜進行密封保存，隨后將試樣集中放入樣品保存箱中進行試樣的常溫(室溫)保存，等待試驗測樣。如圖1所示為試驗制樣保存過程。

圖1 試驗制樣保存過程Fig.1 Storage process of test sample preparation

1.4 試驗儀器

改良土導熱系數試驗采用XIATECH TC3000E瞬態熱線法便攜式導熱系數儀，該導熱系數儀器的導熱系數量程為0.005～10 W/(m·K)，使用溫度范圍較廣，最低溫度可達-60 ℃，最高溫度為120 ℃，誤差為±3%，試驗儀器如圖2所示。

圖2 試驗儀器Fig.2 Test instrument

完成相關儀器設定并進行儀器穩定性檢測，待儀器工作穩定后開始進行導熱系數測量。

2 試驗結果與分析

2.1 含水率對導熱系數的影響

含水率是土體重要的物理參數之一，影響著土體的多種物理性質。圖3為石灰改良紅黏土在相同干密度下，導熱系數λ隨含水率變化關系擬合曲線。

由圖3可知，在相同干密度下，改良土體的導熱系數隨含水率的增大逐漸增大。在含水率15%～27%范圍內，干密度為1.25～1.65 g/cm3的改良土導熱系分別增加了0.417 2、0.476 2、0.492 3、0.441 5、0.391 0 W/(m·K)，平均增比53.87%。

隨著改良土體的含水率增大，土體內部孔隙被水充填，使得土體孔隙中空氣體積減少，原孔隙被水充填，空氣導熱系數[0.024 W/(m·K)]小于水的導熱系數[0.605 W/(m·K)][10]，因此在一定的含水率范圍內，改良土體導熱系數隨著含水率的增大，土顆粒間的水膜增大，孔隙減小，導熱面積增加，土體的導熱系數增加。由圖3中擬合曲線可知，改良土的導熱系數隨含水率的增加，增幅逐漸降低，土體的導熱系數有趨于穩定的趨勢，導熱系數隨含水率變化關系高度符合指數分布。

圖3 導熱系數同含水率關系擬合曲線Fig.3 Fitting curve of relation between thermal conductivity and moisture content

2.2 干密度對導熱系數的影響

干密度是土體重要的物理因素之一，圖4為不同干密度、相同含水率情況下，改良土體導熱系數隨干密度變化擬合曲線，可以看出，在含水率相同時，石灰改良紅黏土混合土體導熱系數隨著干密度的增加逐漸增大，在干密度為1.25～1.65 g/cm3范圍內，含水率為15%～27%的石灰改良紅黏土土導熱系數分別增加了0.636 8、0.664 8、0.660 7、0.677 8、0.502 6 W/(m·K)。平均增比87.06%，隨著含水率增加，改良土導熱系數隨干密度增幅逐漸降低。

隨著干密度的增加土體密實度增加，顆粒間孔隙變小，顆粒間接觸面積變大，接觸更加緊密，土體孔隙減小，減小部分孔隙被黏土顆粒充填，導熱面積增加，由于土顆粒的導熱系數大于空氣的導熱系數[土顆粒和空氣導熱系數分別為2 W/(m·K)]和0.024 W/(m·K)[10]，因此土體導熱系數會隨著干密度的增大而增大，且由圖4中擬合曲線可知，改良土體導熱系數隨干密度變化高度符合線性增長。

圖4 導熱系數隨干密度變化擬合曲線圖Fig.4 Fitting curve of thermal conductivity with dry density change

由導熱系數同干密度關系回歸公式可知，隨著含水率的增大，導熱系數隨干密度的增加速率在增大，可見石灰改良紅黏土土體的導熱系數受含水率及干密度共同影響，且影響形式不同。

2.3 齡期對導熱系數影響

圖5所示分別為在含水率為18%～27%，不同干密度情況下導熱系數隨齡期變化擬合曲線；可以看出，在齡期達到90 d時，含水率為18%，干密度分別1.35～1.65 g/cm3時，改良土導熱系數分別降低了0.193 8、0.222 3、0.252 9、0.266 0 W/(m·K)，平均降低22.67%；含水率為21%，干密度為1.35～1.65 g/cm3時，改良土導熱系數分別降低了0.171 9、0.194 4、0.205 0、0.225 0 W/(m·K)，平均降低16.82%；含水率為24%，干密度分別為1.35～1.65 g/cm3時，改良土導熱系數分別降低0.156、0.179 9、0.185 0、0.223 0 W/(m·K)，平均降低14.45%；含水率為27%，干密度分別為1.25～1.55 g/cm3時，改良土導熱系數分別降低了0.135 5、0.131 6、0.160 5、0.160 9 W/(m·K)，平均降低12.46%；在齡期90 d范圍內，導熱系數整體平均降低16.6%。結合導熱系數隨齡期變化關系擬合曲線可以看出，導熱系數隨齡期變化呈指數性降低，最終有趨于穩定的趨勢。

圖5 不同含水率下，導熱系數隨齡期變化曲線Fig.5 Curves of thermal conductivity changing with age at different moisture content

可見，含水率、干密度以及養護齡期共同影響著石灰改良紅黏土的導熱系數，在含水率15%～27%范圍內，改良土導熱系數隨含水率呈指數增加，在含水率范圍內，導熱系數整體平均增幅53.87%；在干密度為1.25～1.65 g/cm3范圍內，導熱系數隨干密度呈線性增長，在干密度范圍內整體平均增長87.06%；在齡期1～90 d范圍內，導熱系數隨齡期呈指數降低，在齡期范圍內，改良土導熱系數整體平均降低16.6%。因此，在含水率(15%～27%范圍內)、干密度(1.25～1.65 g/cm3)范圍內以及齡期(1～90 d范圍內)等因素影響下，干密度對改良土的導熱系數影響最為顯著，齡期對改良土體導熱系數影響較小。

3 預測模型

3.1 常用預測模型

關于預測模型，眾多學者提出了針對不同影響因素的土體導熱系數預測模型，同時也有部分學者在前人模型的基礎進行了分析驗證，并對其加以修正改進，提出了影響因素眾多、普適性更強、精確度更高的修正模型，常用的幾種預測模型[10，14-15]如下。

3.1.1 Kersten模型

Kersten模型[26]是一種基于溫度、含水率、飽和度、干密度等多種因素所提出的一種適用范圍較廣的經驗預測模型，具體形式為

K=0.144 2(0.9lgω-0.2)×100.624 3ρd

(1)

式(1)中：K為土的導熱系數；ω為土的含水率，%；ρd為土的干密度，g/cm3。該公式適合于粉土或黏土。

K=0.144 2(0.7lgω+0.4)×100.624 3ρd

(2)

該公式適用于砂性土。

3.1.2 Johansen模型

Johansen模型[27]是在Kersten模型的基礎上的進一步綜合多因素提出歸一化模型，表達式為

(3)

式(3)中：kr為歸一化導熱系數；ksat、kdry分別為飽和土和干土狀態下土體的導熱系數。同時，Johansen還通過優化他人的公式模型進一步提出了改進后的導熱系數預測模型。

(1)當土體為干土狀態時。

(4)

(2)當土體處于飽和狀態時。

(5)

式(5)中：ks、kw分別為固體土顆粒、孔隙水的熱導率；n為孔隙率。

(3)當土體處于未飽和狀態時。

kunsat=(ksat-kdry)ke+kdry

(6)

式(6)中：ke為Kersten模型中的計算公式，ke=lgsr+1.0，Sr為土體飽和度。

3.1.3 采用幾何均值算法的Kersten模型

當將土體視為固、液、氣三相組成的物質時，采用幾何均值算法的Kersten模型。

(7)

3.1.4 Donzzi模型[28]

(8)

3.1.5 有效介質理論模型[9]

串并聯模型是基于三相組成的常用的介質理論模型。

(1)并聯模型。

ke=νaka+νbkb+νckc

(9)

式(9)中：ki、vi分別為土體中固、液、氣三相對應的導熱系數以及所占體積分數，i=a，b，c。

(2)串聯模型。

(10)

3.2 導熱系數隨含水率、干密度、齡期變化經驗模型

根據齡期對導熱系數的影響以及結合含水率和干密度對石灰改良紅黏土導熱系數影響，擬合歸納出石灰改良紅黏土導熱系數隨齡期、含水率、干密度變化預測公式模型如式(1)所示，具體為

λ=y0+AeRt

(11)

A=(a1ρd+b1)ω2+(a2ρd+b2)ω+a3ρd+b3

(12)

R=(c1ρd+d1)ω2+(c2ρd+d2)ω+c3ρd+d3

(13)

y0=g1ω2+(g2ρd+f1)ω+g3ρd+f2

(14)

式中：λ為導熱系數，W/(m·K)；ρd為干密度，g/cm3；ω為含水率，%；t為齡期，d。其他相關參數具體值如表3所示。

表3 擬合公式其他相關參數表Table 3 Other related parameters of the fitting formula

3.3 BP神經網絡預測模型

BP神經網絡模型是一種將計算輸出誤差反向傳遞并向前反饋的一種智能神經網絡算法，通過將誤差向前反饋以降低計算誤差，提高預測精度，在非線性計算和多維函數映射上具有較高的適用性[17]。結構上一般分為3層：輸入層、隱藏層、輸出層；其中隱藏層又可以設置為多層隱藏層。圖6為BP神經網絡結構示意圖和流程圖。在BP神經網絡中，第一層輸入層包含3個神經元；第二層隱藏層，采用的是雙層隱藏結構，神經元個數分別為6、3；第三層輸出層為1個神經元；采用了速度更快，更便捷的隨機梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)法；激活函數采用的是Relu函數；將所有試驗數據進行七三分，分別進行模型的訓練和測試，最大迭代次數為2 000次，初始學習率為0.04。

輸入層中，X1、X2、X3分別為含水率、干密度、齡期；輸出層中，Y為改良土導熱系數圖6 BP神經網絡結構示意圖和流程圖Fig.6 BP neural network structure diagram and flow chart

如圖6(b)流程圖，通過將試驗數據讀取，完成數據初始化處理，進行樣本的輸入與模型計算后輸出，判斷誤差整體誤差是否滿足需求，不滿足要求的數據進行誤差反向傳播，滿足要求的進行逐層誤差分析、調整權值并再次判斷，如誤差不滿足需求進行誤差的再次前饋，最終完成模型預測。表4為BP神經網絡預測值和實測值誤差分析。

表4 BP神經網絡預測值和實測值誤差分析Table 4 Error analysis of BP neural network predicted value and measured value

通過BP神經網絡預測值與實測值進行對比發現，BP神經網絡預測模型，預測誤差最小0.03%，最大為4.68%，BP神經網絡預測數據的均方誤差(mean square error，MSE)為0.000 2；對土體導熱系數預測效果較好。

3.4 模型的對比驗證與分析

圖7為不考慮齡期時，多種預測模型同新預測模型預測數據誤差分析，通過預測數據分布，可以清晰看出，新預測模型對黏土體導熱系數的預測效果最佳，95.83%的預測值誤差10%以內，4.17%的預測值誤差在10%～20%；Kersten模型預測值誤差在10%以內的占62.5%，約12.5%的預測值誤差超過20%；Johansen模型的預測值中約29.17%的預測值在10%以內，約70.83%的預測值誤差大于10%；并聯模型約37.5%的預測值誤差小于10%，62.5%的預測值誤差超過20%；串聯模型、Donzzi模型和采用三相均值計算方法的Kersten模型預測值誤差大于20%；新經驗預測模型的精準度最高，其次是Kersten模型，其他模型的預測誤差均偏差較大，新模型、Kersten模型的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)[29]分別為0.064 7和0.111 6；平均誤差百分比(mean absolute percentage error，MAPE)值分別為5.87%和10.40%；可見新預測模型和Kersten模型均屬于預測精度較高的模型，但相較之，新預測模型的預測精度更高。

圖7 不考慮齡期時各種模型預測誤差分析Fig.7 Prediction error analysis of various models without considering ages

如圖8(a)、圖8(b)所示分別為齡期7 d和21 d時，齡期對石灰改良紅黏土導熱系數影響模型預測誤差分析，可以看出，齡期7 d、21 d時新模型預測值與實測值之間誤差均低于10%；齡期7 d預測數據的RMSE和MAPE值分別為0.067 0和5.77%；齡期21 d預測數據的RMSE和MAPE值分別為0.063 2和6.32%綜合以上，新預測模型對石灰改良紅黏土導熱系數隨齡期變化的預測精度較高。

圖8 齡期對導熱系數影響模型預測誤差分析Fig.8 Model prediction error analysis of influence of age on thermal conductivity

圖9為石灰改良紅黏土的BP神經網絡模型預測誤差分析。結合BP神經網絡模型的預測值和導熱系數實測值，可知，BP網絡預測模型可以很好地實現石灰改良紅黏土導熱系數隨齡期、含水率、干密度的變化關系，模型整體預測RMSE值和MAPE值分別為0.012 6和1.73%，BP神經網絡模型對改良土導熱系數實現了較為精準的預測。

圖9 BP神經網絡模型預測誤差分析Fig.9 BP neural network model prediction regression curve

可見，新經驗模型和BP神經網絡預測模型考慮了物質間相互作用對導熱系數的影響，可以很好地實現含水率、干密度以及齡期等因素影響下石灰改良紅黏土導熱系數的精準預測。

4 結論

通過研究含水率、干密度以及齡期對石灰改良紅黏土土體導熱系數的影響及變化規律，并提出相關預測模型，得出以下結論。

(1)石灰改良紅黏土導熱系數隨含水率的增加逐漸增大，平均增比53.87%，且隨含水率的增加，導熱系數的增幅逐漸降低，導熱系數最終有趨于穩定的趨勢，整體擬合曲線呈指數分布；在相同含水率情況下，導熱系數隨干密度增大而增大，平均增比87.06%，整體擬合曲線呈線性分布。

(2)石灰改良紅黏土導熱系數隨養護齡期的增加逐漸降低，整體平均降低16.6%，降低速率隨著齡期增大逐漸減小，最終有趨于穩定的趨勢，擬合曲線整體呈指數性分布。

(3)當不考慮齡期時，新預測模型同Kersten模型相似，同屬于在含水率、干密度兩個影響因素共同作用下對土體導熱系數進行預測的經驗模型，經過誤差分析，新預測模型的RMSE和MASE值分別為0.064 7和5.87%，較之常見的幾種預測模型，預測精度更高。

(4)新經驗模型和BP神經網絡預測模型考慮了物質間的相互作用伴隨齡期對改良土導熱系數的影響，針對性更強，精度更高，經過誤差分析，新預測模型和BP神經網絡模型的RMSE較小，且MASE值均低于10%；BP神經網絡預測模型預測效果最佳、精度最高，普適性更強。