移動荷載作用下既有高速鐵路路基拓寬計算分析

李麗華，康浩然，鄭志剛，裴堯堯*，宋楊，李孜健

(1.湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院湖北省生態(tài)道路工程技術(shù)研究中心，武漢 430068； 2.河北水利電力學(xué)院河北省巖土工程安全與變形控制重點實驗室，滄州 061000)

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，對鐵路列車的數(shù)量和運載量要求不斷增大，導(dǎo)致鐵路荷載增大。

提高鐵路線承載能力最經(jīng)濟有效的方法之一是擴建現(xiàn)有路基[1]。然而，在列車荷載作用下由于土的應(yīng)力歷史及壓實度差異，新、舊路基之間容易出現(xiàn)不均勻沉降，進而出現(xiàn)裂縫導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。

為改善鐵路路基加寬過程中出現(xiàn)的失穩(wěn)問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列研究。左坤等[2]依據(jù)工程實例對既有線加寬路基關(guān)鍵施工技術(shù)進行了改進。葉觀寶等[3]、李立等[4]基于離心模型試驗，研究了路基拓寬后新舊路基變形、地基土中孔壓和土壓力的變化規(guī)律。時瑾等[5]、袁堃等[6]和Yu等[7]利用實際工程案例建立了數(shù)值模型，分析了行車條件對既有線路基應(yīng)力狀態(tài)的影響關(guān)系以及參數(shù)敏感性。

土工加筋技術(shù)作為一種常用的不良路基處治手段也同樣得到了應(yīng)用和推廣[8-9]。隨著加筋結(jié)構(gòu)的修建，加筋理論不斷完善，加筋技術(shù)也日趨成熟。張玲等[10]利用有限元軟件建立了土工加筋路堤三維數(shù)值模型，對移動荷載下土工加筋路堤的動應(yīng)力和變形等變化規(guī)律進行了深入分析。Li等[11]通過現(xiàn)場測量過大孔隙壓力和側(cè)向土體位移，研究了將兩組開放式預(yù)應(yīng)力高強混凝土樁頂入現(xiàn)有公路路堤的影響。Kamash等[12]對既有路堤下加寬部分進行了模擬，建立了考慮既有路堤和加寬段地基土固結(jié)的力學(xué)和水力耦合數(shù)值模型。Lazorenko等[13]在此基礎(chǔ)上，利用Plaxis2D有限元軟件對3種加筋方案下的鐵路路基拓寬時出現(xiàn)的問題進行了數(shù)值解。

國內(nèi)對既有線高速鐵路路堤加寬的研究目前仍然比較少，且主要停留在施工方法階段，分析不夠深入，考慮的影響因素較為單一，不具備設(shè)計方面的指導(dǎo)意義。相對于國內(nèi)的研究，國外對既有線高速鐵路路堤加寬的研究更偏向于設(shè)計層面，以工程實例結(jié)合數(shù)值模擬為主。但仍然存在如下一些問題。

(1)既有線高速鐵路路堤加寬導(dǎo)致整體失穩(wěn)是隨著經(jīng)濟發(fā)展近些年才出現(xiàn)的現(xiàn)象，整體研究還是較少。

(2)為提高模型計算和分析的效率，很多研究都對三維既有高速鐵路路基加寬問題進行二維簡化，但忽略了邊界條件等因素對計算結(jié)果的影響，且無法模擬三維穩(wěn)定性問題。

(3)荷載仍以靜載為主，但對于實際重載鐵路，動載更應(yīng)該被重視。

現(xiàn)結(jié)合某工程案例，建立既有高速鐵路加寬路基的三維有限元模型，對加寬路基動態(tài)響應(yīng)特性進行研究。分析在不同速度列車荷載作用下動力衰減特性。設(shè)置3種加筋方案，與無加筋路基最大沉降和橫向變形進行對比。

1 有限元模型

1.1 幾何尺寸及參數(shù)

依托中衛(wèi)至蘭州鐵路ZLKZ-ZQSG7標(biāo)段項目，參考鐵路路基實際結(jié)構(gòu)形式及《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10621—2014)，建立高速鐵路路基實尺數(shù)值仿真模型。擬分析的既有高速鐵路加寬路基模型如圖1所示，巖層主要由石灰?guī)r構(gòu)成，材料參數(shù)如表1所示。路基高7.0 m，坡度為1∶1.8，坡頂加寬長度為8.2 m，加寬部分上部設(shè)置1.2 m由砂土構(gòu)成的排水保護層，放置土工布。路基與軌道間包括0.4 m的道砟層和0.2 m的底砟層。

圖1 鐵路加寬路基示意圖Fig.1 Schematic diagram of the railway widening roadbed

采用Plaxis3D有限元軟件進行模擬，建立了三維有限元模型，土工加筋材料、路面結(jié)構(gòu)層及各層土材料本構(gòu)模型及主要參數(shù)根據(jù)參考文獻[13-14]和相關(guān)經(jīng)驗參數(shù)確定。考慮到材料特性，巖層采用霍克布朗模型，在霍克布朗模型中，將巖層視作一種脆性材料，一旦達到材料強度，就立即發(fā)生破壞，具體參數(shù)見表1。其他土料采用硬化土模型，硬化土模型考慮到了土體自身的壓縮性，可以更好地反映土體卸載時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，具體參數(shù)見表2。其模型參數(shù)主要由固結(jié)試驗和三軸試驗獲得，模型用到的土工合成材料為土工格柵和土工織物，均選用彈塑性本構(gòu)模型，具體參數(shù)見表3。圖2為構(gòu)建的鐵路加寬路基的三維模型。

表1 巖層材料參數(shù)Table 1 Rock material parameters

表2 路面結(jié)構(gòu)及各層土材料參數(shù)Table 2 Pavement structure and material parameters for each layer of soil

表3 土工材料參數(shù)Table 3 Geotechnical material parameters

圖2 鐵路加寬路基的三維模型Fig.2 Three-dimensional model of the railway widening roadbed

1.2 邊界條件和網(wǎng)格劃分

為更好地模擬實際施工條件，觀測路基變形，設(shè)置邊界條件為：路基四周水平約束，底部固定約束，頂部自由約束。同時為吸收動力荷載所產(chǎn)生的回彈效應(yīng)，動力邊界為黏性，設(shè)置邊界條件如表4所示。

表4 邊界條件Table 4 Boundary conditions

為確保計算精度并兼顧計算效率，對加寬部分和新、舊路基連接段進行局部細化處理，共包括367 740個十節(jié)點單元。高速鐵路加寬路基網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 高速鐵路路基加寬路基網(wǎng)格Fig.3 High-speed railway roadbed widening roadbed grid

1.3 鐵路列車荷載

軸向荷載計算均勻分布在軌木寬度上的等效垂直壓力，定義為

(1)

式(1)中：Qvk為集中荷載；L為軸向荷載分布的縱向長度；B為鐵路枕木寬度；αQ為鐵路車輛的振動動態(tài)負荷因子，取1.3[15]。考慮250、275和300 kN 3種不同大小的列車荷載，等效均布荷載分別為75.2、82.6和90.3 kN/m2。

路基內(nèi)部各結(jié)構(gòu)層應(yīng)力水平的確定，對高速鐵路路基的設(shè)計至關(guān)重要。影響高速列車路基內(nèi)部動力荷載的眾多因素中以列車運行速度的影響尤為顯著。目前，中國《鐵路路基設(shè)計規(guī)范》[15]中提出了路基設(shè)計動應(yīng)力幅值計算公式為

σdl=0.26P(1+αv)

(2)

式(2)中：時速 300～350 km/h時，α=0.003；時速 200～250 km/h時，α=0.004；P為機車車輛的靜軸重(按中國客運專線標(biāo)準(zhǔn)活載)；(1+αv)為沖擊系數(shù)，客運專線鐵路最大沖擊系數(shù)為1.9。

1.4 模型有效性驗證

為驗證所建立既有高速鐵路加寬路基有限元模型的有效性，將使用該模型在上述3種列車荷載作用下計算的路基表面峰值豎向應(yīng)力σy與Konshin的實驗研究結(jié)果[16]和Lazaorenko利用Plaxis2D數(shù)值模擬結(jié)果[13]進行對比，對比結(jié)果如圖4所示。

如圖4所示，本文計算結(jié)果在Konshin試驗研究結(jié)果區(qū)間內(nèi)，說明既有高速鐵路加寬路堤的三維有限元模型構(gòu)建合理，利用Plaxis3D軟件在正確使用邊界條件、網(wǎng)格劃分、幾何圖形、本構(gòu)模型、參數(shù)和建模過程，可以模擬既有鐵路加寬路基的實際承載情況。該模型與Lazaorenko使用的有限元二維模型輸出結(jié)果相比趨勢較為一致，路基表面峰值與列車荷載之間均呈現(xiàn)出線性正相關(guān)。同時，三維模型輸出結(jié)果較二維模型相比偏小，這是由于平面應(yīng)變模型沒有考慮到路基縱向邊界條件等問題，導(dǎo)致變形僅發(fā)生在平面內(nèi)，容易產(chǎn)生較大的應(yīng)力。雖然將三維問題進行二維簡化處理可以提高計算和分析效率，但忽略了邊界條件等因素對計算結(jié)果的影響，且無法模擬三維穩(wěn)定性等問題。

圖4 不同荷載下路基表面峰值豎向應(yīng)力對比Fig.4 Comparison of peak vertical stresses on the roadbed surface under different loads

2 路基動態(tài)響應(yīng)特性

2.1 時程分析

為模擬鐵路動荷載作用，將50 m的均布荷載等分成25個長度2 m的均布荷載，使用25個隨時間變化的函數(shù)控制乘子變化，以達到模擬鐵路列車運動的目的。

列車縱向長度設(shè)置為100 m，速度為300 km/h，列車通過模型全程耗費1.8 s。在0.6 s時刻路基表面開始被列車荷載覆蓋，1.2 s時刻之后列車尾部駛?cè)肼坊?.8 s時刻駛離。

計算分為兩步：第一步為初始階段，產(chǎn)生包括由土壤自重引起的初始應(yīng)力，然后將由該應(yīng)力引起的變形歸零；第二步為動力計算，根據(jù)設(shè)置好的乘子進行時間間隔為0.01 s的動應(yīng)力迭代計算。

圖5展示了在不同時刻既有高速鐵路加寬路基表面處的增量位移。可以看出，在0.3 s時刻，列車接近到達該模型的中間位置，增量位移主要發(fā)生在列車到達處即模型中部附近；在0.6 s時刻，列車恰好達到模型尾部，增量位移集中在模型尾部位置，而此時開始列車荷載覆蓋整個模型，這一過程持續(xù)到1.2 s時刻。在此期間，路基的增量位移相對來說數(shù)值較小且比較穩(wěn)定。從1.2 s時刻開始，列車尾部進入模型直到1.8 s時刻全部駛離，在此期間模型的增量位移主要發(fā)生在列車尾部附近，隨著列車的駛離，既有高速鐵路加寬路基在之前發(fā)生的變形有一定恢復(fù)，且增量位移集中處與列車尾部駛離位置接近，說明變形恢復(fù)較為迅速且大部分變形恢復(fù)發(fā)生在荷載變化時段；此外，在列車動荷載作用下，變形不僅僅發(fā)生在荷載正下方的路基上，路基兩側(cè)的坡面上也伴隨著變形發(fā)生，且靠近加寬路基一側(cè)的坡面變形更明顯，相對整體而言，加寬路基部分更容易發(fā)生過大的變形而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。

圖5 既有高速鐵路路基在0.3、0.6、0.9、1.2、1.5、1.8 s時刻增量位移云圖Fig.5 Incremental displacement clouds of existing high-speed railway roadbed at 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5 and 1.8 s moments

2.2 動應(yīng)力分析

取路基表面點(30，56，7.6)輸出應(yīng)力，該點處在荷載作用面下有一定代表性，得到路基表面動應(yīng)力時程曲線，如圖6所示。

圖6 路基表面動應(yīng)力時程曲線Fig.6 Time course curve of dynamic stresses on the roadbed surface

可以看出，該點應(yīng)力在0.4 s時刻開始產(chǎn)生急劇增長，1.0 s增長速度變緩，在1.6 s時達到峰值接近160 kPa然后驟降到初始應(yīng)力大小。相較于列車運動，路基表面應(yīng)力變化并不及時，有一定的滯后性，在0.6～1.2 s階段路基表面縱向被列車荷載完全覆蓋，此時的外部荷載最大，1.2 s之后列車開始逐漸駛離，而此時路基表面應(yīng)力仍未達到峰值。這是由于過程開始，在列車荷載作用下，路基發(fā)生沉降和橫向變形，沒有處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，應(yīng)力沒有完全傳遞，在經(jīng)過一段時間之后，路基變形穩(wěn)定，外部列車荷載傳遞到路基產(chǎn)生應(yīng)力，并隨之變化。

相較于列車靜載而言，列車動荷載產(chǎn)生的路基表面峰值應(yīng)力更大，其峰值應(yīng)力增加53.84%。這是由于列車行駛時，不僅僅是荷載的施加，還伴隨著軌道不平順等引起的震動和摩擦效應(yīng)，導(dǎo)致其更容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

2.3 路基沉降與橫向變形

列車動載作用下鐵路路基不同高度處的沉降如圖7所示。最大沉降發(fā)生的高度為7.0 m即道砟層和底砟層下的路基黏土位置，這是由于在最上層的道砟層和之后的底砟層材料之間存在空隙，且其材料有較好的振動和能量吸收性能。在大約0.3 s時刻之后沉降開始增加，1.5 s時刻達到峰值，最大值為27 mm，之后有一段變形恢復(fù)，最大值為23 mm。路基沉降與路基高度總體上呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢，隨著高度的降低，沉降減少。這是因為由列車引起的路基變形，開始主要是豎向位移及沉降，在向下傳遞的過程中并沒有豎向傳遞而是向四周擴散了一部分，引起了橫向變形，導(dǎo)致隨著高度的降低，沉降減少。

圖7 列車動載作用下鐵路路基不同高度處的沉降Fig.7 Settlement of railway foundations at different heights under dynamic train loads

圖8展示了在列車動荷載作用下鐵路路基加寬一側(cè)的坡面橫向變形。總體而言，路基坡面的橫向變形隨列車的運動響應(yīng)較快，0.2 s時開始發(fā)生，在1.2 s時刻左右變形基本已經(jīng)穩(wěn)定。與沉降不同，鐵路路基坡面發(fā)生的橫向變形并沒有隨列車的駛離而恢復(fù)，鐵路路基坡面的橫向變形幾乎不可逆。最大變形發(fā)生在5 m附近，坡腳變形最小，其次是坡頂，鐵路路基坡面的橫向變形主要發(fā)生在路基中上部位置。

圖8 列車動載作用下鐵路路基坡面的橫向變形Fig.8 Lateral deformation of the slope of a railway foundation under dynamic train load

2.4 動應(yīng)力衰減

以路基表面處的動應(yīng)力作為基準(zhǔn)值，定義路基動應(yīng)力衰減系數(shù)為各深度處的動態(tài)土壓力與基準(zhǔn)值的比值，對不同速度下既有高速鐵路加寬路基的動力衰減規(guī)律進行研究。

圖9展示了不同列車速度下的動應(yīng)力衰減系數(shù)。可見在不同速度的列車荷載作用下動應(yīng)力衰減規(guī)律基本一致，在距離路基頂面深度0～3 m內(nèi)衰減速度較快，在距離路基頂面深度5 m往下衰減基本完成相對穩(wěn)定。

圖9 不同列車速度下的動應(yīng)力衰減系數(shù)Fig.9 Dynamic stress decay coefficient at different train speeds

動應(yīng)力衰減系數(shù)與列車速度成反比，列車速度越低，前期動應(yīng)力衰減速度越迅速，后期則基本保持一致。這是由于高速行駛的列車產(chǎn)生了更大的振動和能量，道砟層和底砟層的動能吸收作用被抵消，導(dǎo)致其影響范圍更廣、對土體產(chǎn)生更大的破壞。

3 土工合成材料作用

3.1 加筋方案設(shè)計

提高鐵路承載能力最有效和經(jīng)濟的方法之一是擴建現(xiàn)有路基，尤其是路堤部分。然而，這仍然面臨較多困難。

(1)擴建現(xiàn)有路堤的同時要保證原有路堤正常運作。

(2)由于時間影響，原有路堤經(jīng)歷了長時間風(fēng)化沉降，新舊路堤之間結(jié)合存在困難，容易出現(xiàn)不均勻沉降而出現(xiàn)裂縫。

(3)若考慮加固，只能對擴建路堤部分進行加固，原有路堤部分不參與到整體加固。

根據(jù)以上研究，發(fā)現(xiàn)在列車移動荷載作用下，既有高速鐵路加寬路基變形主要集中在上部且靠近加寬一側(cè)，因此采用了3種加筋方案設(shè)計并與無加筋路基進行對比。

原模型在加寬路基上部設(shè)置主要由排水砂土構(gòu)建的保護層，保護層與加寬路基之間設(shè)置排水層，中間加一層土工織物。方案一是在原模型基礎(chǔ)上，在土工織物界面放置一層土工格柵。方案二在方案一基礎(chǔ)上，以豎向間距1 m向上再放置兩層土工格柵。方案三在方案二的基礎(chǔ)上，以豎向間距1 m向下再放置兩層土工格柵。

加筋材料和加筋層數(shù)以及對應(yīng)加筋間距如表5所示。

表5 加筋方案Table 5 Reinforcement options

3.2 加寬路基變形特性

圖10為在對不同加筋方案下的路基和無加筋路基進行路基最大沉降規(guī)律分析。可以看出，無加筋路基隨列車荷載的增大，沉降呈現(xiàn)線性增長。通過土工材料加筋方式，對新加寬路基沉降有一定限制作用。

圖10 不同列車荷載下路基最大沉降Fig.10 Maximum settlement of the roadbed under different train loads

在250 kN列車荷載下，相較于無加筋路基，其他3種方案加筋效果明顯，方案二和方案三沉降減少幅度最大且接近。在275 kN列車荷載下，加筋效果更加明顯，無加筋路基的沉降增長遠遠大于其他3種。隨著列車荷載增加，方案一、方案二最大沉降增長速度先后開始提高，而方案三則較為穩(wěn)定，在高列車荷載作用下加筋效果最明顯。這說明加寬路基加筋存在一個“閾值”，在低列車荷載作用下，筋材沒有達到這個閾值，筋材易與土體產(chǎn)生復(fù)合效應(yīng)，加筋效果明顯，隨著列車荷載的增加，方案一、方案二先后達到閾值，沉降增長接近于無加筋路基。而方案三沒有達到閾值，對沉降抑制效果最優(yōu)，沉降增長較少。

300 kN為正常使用狀態(tài)下列車的最大荷載，研究了在300 kN列車荷載作用下時速300 km/h加寬路基坡面橫向變形隨高度變化情況，如圖11所示。

圖11 不同加筋方式下加寬路基坡面的橫向變形Fig.11 Transverse deformation of widened road base slopes with different reinforcement methods

可以看出，在300 kN列車荷載作用下土工格柵加筋效果明顯，相對于無加筋路基，橫向位移最大減少40.5%，且加格柵后坡面橫向位移較為平滑，突變較少，這可能是由于土工格柵改善了土體結(jié)構(gòu)，使之成為一種筋土復(fù)合體，提升了整體變形能力。而方案二和方案三坡腳橫向位移差距略大，其他地方均較為接近，因此，結(jié)合不同加筋方案下既有高速鐵路加寬路基的最大沉降，可以說明在正常列車荷載作用下，方案二既有明顯的加筋效果又節(jié)省了材料，較為優(yōu)選。

3.3 筋材應(yīng)變

圖12展示了300 kN列車荷載作用下方案三土工格柵中部位置處的應(yīng)變隨動力時間變化情況。可以看出，應(yīng)變最大的為最上層格柵，格柵應(yīng)變與所在高程呈現(xiàn)負相關(guān)，格柵埋置越深，應(yīng)變越小。此外，雖然通過五層格柵進行路基加筋，但主要由上三層格柵發(fā)揮作用，下三層應(yīng)變較小，未能充分發(fā)揮性能。因此，綜合經(jīng)濟效益，在路基中上層進行三層加筋較為合適。

圖12 筋材應(yīng)變隨時間變化情況Fig.12 Strain of the tendons as a function of time

4 結(jié)論

利用Plaxis3D有限元軟件對某鐵路路基加寬工程進行數(shù)值仿真，利用實際試驗數(shù)據(jù)和前人二維模擬結(jié)果驗證了三維模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，使用25個隨時間變化的函數(shù)控制乘子變化，模擬鐵路移動荷載進行動力計算，對既有高速鐵路加寬路基動態(tài)響應(yīng)特性進行研究。同時，考慮不同土工格柵加筋方案和無加筋路基進行對比分析，得到路基最大沉降、橫向變形等分析結(jié)果。

(1)在列車動荷載作用下，變形不僅發(fā)生在荷載正下方路基上，路基兩側(cè)坡面上也伴隨變形發(fā)生，且靠近加寬路基一側(cè)坡面變形更明顯，相對整體而言，加寬路基處更容易發(fā)生過大變形而導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。

(2)相較于列車運動，路基表面應(yīng)力變化并不及時，有一定滯后性。相較于列車靜載，列車動荷載產(chǎn)生的路基表面峰值應(yīng)力更大，其峰值應(yīng)力增加53.84%。動應(yīng)力衰減系數(shù)與列車速度成反比，列車速度越低，前期動應(yīng)力衰減速度越迅速，后期則基本保持一致。

(3)路基沉降與路基高度總體上呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢，隨高度的降低，沉降減少。路基坡面的橫向變形隨列車的運動響應(yīng)較快，最大橫向變形發(fā)生在路基上部。與沉降不同，鐵路路基坡面發(fā)生的橫向變形沒有隨列車駛離進行彈性恢復(fù)，鐵路路基坡面的橫向變形幾乎不可逆。

(4)利用土工格柵對既有高速鐵路加寬路基加筋，可以顯著改善路基的變形特性，隨著加筋層數(shù)增加改善效果越明顯，結(jié)合經(jīng)濟效益以及筋材應(yīng)變情況，在中上部3層進行加筋效果較好。