高圍壓條件下含瓦斯水合物煤體強度準則研究

高 霞，沈 爽，張保勇

（1.黑龍江科技大學 建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學 安全工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022）

煤與瓦斯突出（簡稱“突出”），是煤礦井下含瓦斯煤巖體多以碎粉狀由煤層向采掘部位急劇運動、并伴隨大量瓦斯噴出的一種強烈動力過程[1]。它是由于采掘工作面受到高地應力和高瓦斯壓力綜合作用，加上煤巖本身強度低的因素導致。自1834 年法國伊薩克煤礦首次記錄煤與瓦斯突出以來，全世界共發生了30 000 多次突出事故[2]，每次事故都會帶來巨大的經濟損失和人員傷亡。前期研究集中于低圍壓條件[3-6]，隨著煤炭開采深度的增加，儲層圍壓顯著增大，其變形破壞特征與淺部煤炭儲層有明顯差異[7]。因此開展高圍壓條件下含瓦斯水合物煤體強度理論的探討具有重要的意義。

目前，關于煤巖強度準則的研究主要針對低圍壓和高圍壓2 種情況。在煤巖低圍壓強度準則研究方面：尤明慶等[8]在通過對不同煤塊的壓縮試驗得到的數據進行聯合回歸分析，得到各自的材料強度和共同的圍壓影響系數；張慶賀等[9]通過繪制莫爾圓，結合Mohr-Coulomb 理論得出瓦斯壓力對煤樣強度以及瓦斯突出的影響；蘇承東等[10]對比不同應力條件下的強度參數回歸結果，發現材料的峰值強度與圍壓成線性關系，但材料內摩擦角與加載方式沒關系。在高圍壓方面：左建平等[11]利用Hoek-Brown準則和廣義Hoek-Brown 準則對試驗得到的煤-巖組合體強度值進行擬合分析，得到了適用于煤-巖組合體的參數值；趙國彥等[12]采用冪函數型Mohr-Coulomb 準則擬合了3 種不同應力路徑下巖石卸圍壓的破壞特征，并驗證了其良好的適用性；郭建強等[13]通過引入變形參數建立了廣義統一強度理論，為精確預測擴容應力、屈服或破壞強度及巖爆提供了理論基礎；李斌等[14]根據巖石破壞時的主應力差與圍壓呈上凸的非線性特征，提出負乘方型強度準則，并驗證對于更高精度地評估巖石三軸強度的適用性。

然而，強度準則的建立具有很強的差異性，適用性具有針對性，普遍性不強[15]，含瓦斯水合物煤體是一種多相多組分介質，與傳統的煤巖在力學性質上具有明顯差異。因此，通過對不同飽和度、不同圍壓條件下的煤樣進行常規三軸壓縮試驗，分析煤樣在生成瓦斯水合物之后的強度和變形特征，并對得到的強度結果進行擬合，驗證Mohr-Coulomb 準則、Hoek-Brown 準則以及廣義Hoek-Brown 準則對于含瓦斯水合物煤體的適用性并進行定量評價，為高圍壓下含瓦斯水合物煤體的強度預測提供理論模型，最終為煤與瓦斯突出的預防提供參考依據。

1 試驗概況

試驗采用集含瓦斯水合物生成和三軸力學性質測試為一體的試驗裝置。裝置主要由水浴降溫系統、瓦斯吸附系統、三軸加載系統、電腦控制系統等部分組成。含瓦斯水合物煤體力學性質原位測試裝置如圖1。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學性質原位測試裝置Fig.1 In-situ test device for physical properties measurement of gas hydrate-containing coal

其中三軸加載系統可以提供最高600 kN 的軸向力和100 MPa 的圍壓，精度分別為1%和2%，水浴降溫系統可以提供-10～30 ℃范圍的圍壓溫度，精度為±0.5 ℃。軸向引伸計量程為20 mm，徑向引伸計量程8 mm 二者精度均為0.1%。吸附試驗用的瓦斯為99.99%純度的甲烷氣體，試樣材料來自黑龍江省龍煤集團新安煤礦8#上煤層。由于原煤形狀大小不均，硬度高，并且存在原始裂隙、裂紋及孔洞等不同的原始損傷，難以控制試樣參數，而型煤尺寸標準、表面光滑，質地均勻。此外，尹光志等[16]通過大量試驗數據分析發現，利用型煤和原煤煤樣所得到的變形特性和抗壓強度的變化規律是一樣的，驗證了將型煤煤樣替代原煤煤樣用于煤樣力學性質的一般性規律探討的可行性。因此，采用型煤作為試樣，尺寸為50 mm×100 mm 的圓柱體。試驗為6 組常規三軸加載試驗，包括3 種圍壓（12、16、20 MPa）和2 種飽和度（50%、80%）。試驗步驟及煤樣具體參數見文獻［17］。

2 應力-應變曲線

不同飽和度下含瓦斯水合物煤體偏應力-應變關系如圖2。

圖2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體偏應力-應變關系Fig.2 Stress-strain curves for gas hydrat-containing coal with different saturation

從圖2 可以看出：在高圍壓條件下，含瓦斯水合物煤體應力-應變曲線均呈現出應變硬化型；曲線分為彈性階段、屈服階段、強化階段3 個階段。由于室內試驗條件限制，并且應力-應變曲線呈應變硬化型，因此以強度最大值作為峰值強度。當飽和度為50%、80%，圍壓由12 MPa 增加至16 MPa 時，峰值強度分別由21.05、22.07 MPa 增加至28.00、28.39 MPa，增幅分別為33%、28.6%；圍壓由16 MPa 增加至20 MPa 時，峰值強度分別由28.00、28.39 MPa 增加至30.32、32.83 MPa，增幅分別為8.3%、15.6%。因此，隨著圍壓增加，煤體峰值強度有顯著的提高，且這種差距在低圍壓水平時尤為突出。

飽和度對含瓦斯水合物煤體峰值強度影響如圖3。由圖3 可知：當圍壓相同時，隨著飽和度增加，煤樣的峰值強度均有不同程度的提高，增幅在1.3%～8.3%，說明隨著飽和度的增加煤體強度有所提高，但增幅較小。綜上所述，含瓦斯水合物煤體峰值強度均受圍壓和飽和度的影響，圍壓與飽和度越高，煤體峰值強度越大，其中圍壓的影響較為顯著。

圖3 飽和度對含瓦斯水合物煤體峰值強度影響Fig.3 Effect of saturation on peak strength of gas hydrate-containing coal

3 強度準則回歸分析

在對強度準則的擬合過程中，取軸壓的峰值作為第1 主應力σ1，圍壓作為第3 主應力σ3，三軸加載試驗主應力值見表1。

表1 三軸加載試驗主應力值Table 1 Principal stress values of triaxial loading tests

3.1 Mohr-Coulomb 強度準則

Mohr-Coulomb 準則是在工程實踐中被廣泛應用的一種準則，它認為巖石強度來源于材料本身抵抗摩擦的能力[18]。巖石受到剪切破壞中，它的最大剪應力由黏聚力和內摩擦角確定，表達式為：

式中：τ 為最大剪應力，MPa；c 為黏聚力，MPa；σ 為破壞面上正應力，MPa；φ 為材料內摩擦角，（°）。

以主應力表示時，Mohr-Coulomb 表達式為：

式中：Q 為單軸抗壓強度，MPa；K 為圍壓對軸向承載能力的影響系數。

將表1 數據進行線性擬合，得到含瓦斯水合物煤體在不同飽和度和不同圍壓加載試驗下，Mohr-Coulomb 強度準則對含瓦斯水合物煤體強度回歸分析的結果，M-C 準則強度線性擬合關系如圖4。

圖4 M-C 準則強度線性擬合關系圖Fig.4 Linear fitting relation diagram of M-C criterion strength

由圖4 可知：隨著第3 主應力的增加，含瓦斯水合物煤體峰值強度呈線性增長；當飽和度為50%時，相關系數R2=0.988 32；當飽和度為80%時，相關系數R2=0.998 32；擬合程度較好，符合Mohr-Coulomb準則。

為了直觀地說明在高圍壓條件下，不同飽和度的含瓦斯水合物煤體主應力σ1與σ3之間的關系，將擬合得到的參數值代入式（2），得M-C 準則強度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關系式為：

3.2 Hoek-Brown 強度準則

Hoek-Brown 準則是基于非線性破壞的Griffith強度理論提出的一種強度準則，它考慮了巖石強度、破碎程度及結構面的強度，不僅可以用于結構完整的均質或者類均質巖體，在較破碎以及節理巖體、各向異性的巖體中同樣適用[19]。

以主應力表示時，Hoek-Brown 表達式為：

式中：s 為經驗系數，取1[20]；mi為經驗系數，1.0×10-7～25.0。

利用式（4）對試驗得到的數據進行擬合，H-B 準則強度非線性擬合關系如圖5。

圖5 H-B 準則強度非線性擬合關系Fig.5 Nonlinear fitting relation of H-B criterion strength

由圖5 可知：當飽和度為50%時，相關系數R2=0.947 59；當飽和度為80%時，相關系數R2=0.951 13；相關系數較M-C 準則小。當第3 主應力為12、16 MPa 時，H-B 準則的擬合曲線與實際值略有誤差，故H-B 準則對于含瓦斯水合物煤體強度擬合效果不如M-C 準則好。

將擬合得到的參數值代入式（4）中，得H-B 準則強度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關系式為：

3.3 廣義Hoek-Brown 強度準則

由于1980 版本的H-B 強度準則適用于脆性階段而不適用于延性階段，因此Hoek 等[21]學者對原有的H-B 準則進行修正，并于1992 年提出廣義H-B（GH-B）準則，其表達式為：

式中：a 為材料常數。

利用式（5）對試驗數據進行擬合，GH-B 準則強度線性擬合關系如圖6。

由圖6 可知：當飽和度為50%時，相關系數R2=0.954 06；當飽和度為80%時，相關系數R2=0.993 34，曲線的擬合效果較好，試驗得到的強度數據較符合GH-B 準則。

圖6 GH-B 準則強度線性擬合關系Fig.6 Nonlinear fitting curves of GH-B criterion strength

將擬合得到的參數值代入式（5）中，得到GH-B準則強度擬合軸壓σ1與圍壓σ3關系式為：

4 強度準則適用性分析

為了對強度準則適用性進一步評價，這里引用均方根偏差RMSE 作為定量衡量指標[22]：

式中：τipred為第i 個預測值；τitest為第i 個測試值；N 為分析的數據量。

將試驗得到的測試值與所有強度準則擬合的最大主應力預測值代入式（6），得到RMSE值。此外，將不同飽和度的含瓦斯水合物煤體最大主應力試驗實測值和基于M-C 準則（線性擬合）、H-B 準則和GH-B 準則（非線性擬合）得到的預測值進行對比。對由不同準則得到的預測值和試驗值構成的坐標點重新進行擬合，M-C 準則和GH-B 準則都進行線性擬合。H-B 準則擬合度略低，故不參與擬合，含瓦斯水合物煤體強度準則評價參數見表2。不同強度準則的強度預測值與試驗值的對比如圖7。其中，綠色直線為1∶1 的梯度線，兩種不同深度的紅色區域代表絕對誤差為1.0 MPa 和1.0 MPa～1.5 MPa 的區間標記。

圖7 不同強度準則的強度預測值與試驗值的對比Fig.7 Comparison curves between theoretical and experimental strength

表2 含瓦斯水合物煤體強度準則評價參數Table 2 Evaluation parameters of strength criteria

由表3 可知：飽和度相同時，3 種準則擬合的RMSE 值由小到大分別為：GH-B 準則＜M-C 準則＜H-B 準則。且飽和度越高，RMSE 值越小，說明M-C準則和GH-B 準則對于高飽和度的含瓦斯水合物煤體的適用性高。

由圖7 可知：M-C 準則和GH-B 準則的預測值均分布在絕對誤差1.0 MPa 范圍內，而H-B 準則預測值與1∶1 梯度線的絕對誤差大多在1.0～1.5 MPa甚至超過1.5 MPa 范圍內，說明M-C 準則和GH-B準則對含瓦斯水合物煤體的擬合程度較H-B 準則好，這與RMSE 分析結果一致。

此外，線性準則和2 種非線性準則的預測值與試驗值擬合結果都無限接近于直線y=x，飽和度為50%時，線性準則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 05 x，相關系數R2=0.999 97，非線性準則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 14x，相關系數R2=0.999 71；飽和度為80%時，線性準則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 61x，相關系數R2=0.999 96，非線性準則擬合后得到的擬合方程為y=1.000 64x，相關系數R2=0.999 96。由此可知，M-C 準則和GH-B 準則擬合得到的預測值與實際值十分接近，適用性非常好。

5 結 論

1）含瓦斯水合物煤體在高圍壓條件下的應力-應變曲線呈應變硬化型，且隨著圍壓和飽和度的增加，峰值強度也隨之增加，其中圍壓的影響較為顯著。

2）在高圍壓和常規三軸加載條件下，M-C 準則、H-B 準則和GH-B 準則對于含瓦斯水合物煤體強度擬合的相關系數均大于0.94，說明3 種強度準則的擬合效果良好。對3 種強度準則的預測值與試驗值進行對比，引入RMSE 值和1∶1 梯度線對3 種準則進行評價。結果發現RMSE 值由小到大分別為：GH-B 準則＜M-C 準則＜H-B 準則，且呈現出飽和度越高，RMSE 值越小的趨勢。M-C 準則和GH-B 準則的預測值均分布在1∶1 梯度線絕對誤差1.0 MPa 范圍內，而H-B 準則預測值與1∶1 梯度線的絕對誤差大多在1.0～1.5 MPa，甚至超過1.5 MPa；相比較之下，GH-B 準則和M-C 準則對于高圍壓條件下含瓦斯水合物煤體的適用性更好，H-B 準則次之。