基于KPCA-GWO-SVM 的礦井突水水源識別

華星月，邵良杉

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧理工學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

礦井突水是威脅煤礦安全生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，“十二五”期間，重大以上水害事故占全國煤礦同類事故起數(shù)和死亡人數(shù)的23.6%和19.2%，給國家財(cái)產(chǎn)和人民生命造成重大損失[1]。因此，快速識別水源類型并采取積極有效措施具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，學(xué)者提出了眾多判別水源方法，包括激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)[2]、水溫水位法[3]、水化學(xué)分析法[4]和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析法[5]等。隨著研究的不斷深入和機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，眾多學(xué)者以此為基礎(chǔ)建立水源識別模型，提高水源識別的精準(zhǔn)度。陳紹杰等[6]將水化學(xué)分析法與主成分分析-殘差分析（PCA-RA）相結(jié)合確定梁家煤礦礦井水的補(bǔ)給來源；王甜甜等[7]基于動態(tài)權(quán)-集對分析建立識別模型，削弱人為因素并確定合理主客觀權(quán)重比例；周孟然等[8]為識別不均勻分組的突水水源熒光光譜，將飛蛾撲火（MFO）算法與譜聚類（SC）相結(jié)合建立模型；紀(jì)卓辰等[9]經(jīng)PCA降維，代入Logistic 回歸建立納林河礦區(qū)水源判別模型，進(jìn)一步提高模型速度；邵良杉等[10]將改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（IWOA）與混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)（HKELM）結(jié)合建立識別模型；侯恩科等[11]利用核主成分（KPCA）提取特征，建立KPCA-APSO-ELM 的礦井突水水源判別模型，進(jìn)一步提高模型的精準(zhǔn)度。上述研究一定程度上推動礦井突水水源識別技術(shù)的發(fā)展，提升水源識別的準(zhǔn)確率，但是仍存在局限性；如譜聚類對數(shù)據(jù)樣本要求較高，結(jié)果不穩(wěn)定；極限學(xué)習(xí)機(jī)未考慮結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)，易陷入局部最值。

基于此，對突水水源樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA），消減因素之間的相關(guān)性。利用灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）對支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）的懲罰參數(shù)與核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立KPCA-GWO-SVM 的礦井突水水源識別模型，以快速識別礦井突水水源的類型。

1 理論分析

1.1 核主成分分析

核主成分分析（KPCA）是對主成分分析（PCA）的一種非線性拓展，其基本思想是：通過核函數(shù)將在低維空間中線性不可分的數(shù)據(jù)，通過映射函數(shù)將其投射到更高維的空間中去，使之在高維空間中線性可分。KPCA 的具體步驟參見文獻(xiàn)［12］。針對因素之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)冗余問題，核主成分分析能有效進(jìn)行降維。

1.2 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是由SeyedaliMirjalili 等[13]模擬自然界中灰狼群體的社會等級機(jī)制和捕獵行為而衍生出的1 種新型群體智能優(yōu)化算法，主要包括包圍、狩獵和攻擊3 個(gè)階段?；依亲裱瓏?yán)格的等級體系，第1 層是狼群中的頭狼記為α，負(fù)責(zé)對捕食、棲息、作息時(shí)間等活動做出決策；第2 層記為β 狼，服從并協(xié)助α 做出決策；第3 層記為δ 狼，服從α和β，同時(shí)支配剩余層級的狼；第4 層記為ω 狼，是等級體系的基礎(chǔ)。灰狼種群等級體系如圖1。

圖1 灰狼種群等級體系Fig.1 Graywolf population hierarchy

在算法進(jìn)化中，α、β 和δ 分別為歷史最優(yōu)解、次優(yōu)解、第3 最優(yōu)解，負(fù)責(zé)定位獵物的位置，并引導(dǎo)其他個(gè)體ω 完成靠近、包圍和攻擊等行為，最終達(dá)到捕食獵物的目的。灰狼搜索獵物時(shí)會逐漸地接近獵物并包圍它，該行為的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：X 為灰狼位置向量；Xα、Xβ、Xδ分別為當(dāng)前種群中α、β、δ 的位置向量；X1、X2、X3分別為灰狼向α、β、δ 移動的位置向量；Dα、Dβ、Dδ分別為當(dāng)前候選灰狼與最優(yōu)3 狼之間的距離；X（t+1）為移動終點(diǎn)；C1、C2、C3為隨機(jī)向量；A1、A2、A3為系數(shù)向量。

1.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)原理的監(jiān)督學(xué)習(xí)分類方法，能提供較好的泛化性能和解決高維數(shù)、小樣本的問題。其基本思想是：通過某種事先選擇的非線性映射將輸入向量映射到一個(gè)高位特征空間中，在這個(gè)空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而使得樣本之間的分離界限達(dá)到最大。SVM 的具體原理參見文獻(xiàn)［14］。

1.4 KPCA-GWO-SVM 模型建立流程

針對因素之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)冗余問題，核主成分分析能有效進(jìn)行降維?；依莾?yōu)化算法（GWO）具有較強(qiáng)的收斂性能且參數(shù)少，而支持向量機(jī)（SVM）的懲罰參數(shù)Cp與核參數(shù)g 很大程度上影響訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)能力及泛化能力。首先，在迭代過程中保留當(dāng)前的3 個(gè)最優(yōu)解α、β、δ，對種群進(jìn)行社會等級分層，為算法的全局尋優(yōu)能力夯實(shí)基礎(chǔ)；其次，計(jì)算灰狼與獵物的距離，接近并包圍獵物，不斷更新最優(yōu)解，集中搜尋使得算法盡快找到全局最優(yōu)解。以平均均方誤差MSE 作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，驗(yàn)證算法的魯棒性。鑒于此，采用灰狼優(yōu)化算法尋求最優(yōu)解確定支持向量機(jī)的參數(shù)，建立基于KPCA-GWOSVM 的水源判別模型，KPCA-GWO-SVM 的水源判別模型流程圖如圖2。

圖2 KPCA-GWO-SVM 的水源判別模型流程圖Fig.2 Flow chart of KPCA-GWO-SVM water source discrimination model

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 礦區(qū)概況

唐山開灤趙各莊礦煤系地層為石炭—二疊系，共7 層可采煤層及局部可采煤層。

礦區(qū)的含水層由上到下為：第四紀(jì)沖積層空隙承壓含水層、A 層以上頂板砂巖裂隙承壓含水層、5#煤層-頂板砂巖裂隙承壓含水層、5#～12#煤層砂巖裂隙承壓含水層、12#～14#煤層砂巖裂隙承壓含水層、14#煤層～唐山灰?guī)r砂巖裂隙承壓含水層和奧陶系巖溶承壓含水層。其中，第四紀(jì)沖積層空隙承壓含水層以細(xì)沙、中砂為主，厚度差異大，水化學(xué)類型為HCO3-Ca；煤系地層砂巖裂隙承壓含水層的水化學(xué)類型主要為HCO3-Na，pH 值在7.04～9.00 之間；奧陶系巖溶承壓含水層主要位于古巖溶發(fā)育層及構(gòu)造巖溶裂隙，水化學(xué)類型為HCO3-Ca[15]。

2.2 指標(biāo)選取

以趙各莊礦為研究對象，選取6 種離子作為水源識別的判別指標(biāo)，分別為：Na+（X1）、Ca2+（X2）、Mg2+（X3）、Cl-（X4）、SO42-（X5）和HCO3-（X6）。根 據(jù) 文 獻(xiàn)［15］對趙各莊礦1959—2016 年突水類型的分析，選取老空水、奧灰水、13#煤層砂巖裂縫水、12#煤層砂巖裂縫水4 種水樣類型，共計(jì)67 個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練與測試。其中老空水記為I，奧灰水記為II，13#煤層砂巖裂縫水記為III，12#煤層砂巖裂縫水記為IV。趙各莊礦樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 趙各莊礦樣本數(shù)據(jù)Table 1 Zhaogezhuang Mine samples data

2.3 數(shù)據(jù)相關(guān)性分析及KPCA 降維

針對礦井突水原始數(shù)據(jù)差異較大的問題，進(jìn)行歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)調(diào)整到［0，1］之間。隨后借用SPSS20 進(jìn)行相關(guān)性分析，指標(biāo)相關(guān)系數(shù)表見表2。

由表2 可知：6 種離子之間存在顯著程度的相關(guān)，其中X5與X6、X4與X5、X4與X6、X2與X3的相關(guān)系數(shù)分別為-0.987、-0.860、0.800、-0.731，說明存在數(shù)據(jù)冗余，需要對判別指標(biāo)進(jìn)行降維。

表2 指標(biāo)相關(guān)系數(shù)表Table 2 Index correlation coefficient table

利用MATLAB2016 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行KPCA 降維，選取標(biāo)準(zhǔn)為累計(jì)方差解釋大于85%，最終提取3個(gè)主成分，分別記為Y1、Y2、Y3（Y4～Y6忽略），對應(yīng)的解釋方差分別為56.96%、24.16%和15.49%，累計(jì)解釋方差為96.61%，表明提取的3 個(gè)主成分可以反映原始6 個(gè)離子指標(biāo)的絕大部分信息。用Excel 繪制特征解釋度累計(jì)占比圖，KPCA 降維后的數(shù)據(jù)見表3，解釋度累計(jì)占比圖如圖3。

表3 KPCA 降維后的數(shù)據(jù)Table 3 KPCA dimensionality reduction data

圖3 解釋度累計(jì)占比圖Fig.3 Chart of cumulative percentage of interpretation degree

2.4 KPCA-GWO-SVM 模型的建立

在礦井突水水源識別模型中，將經(jīng)由核主成分分析得到的3 個(gè)主成分Y1、Y2、Y3作為輸入向量，水樣類型為模型輸出，隨機(jī)選取總樣本量70%為訓(xùn)練集（共47 組），30%作為預(yù)測集（共20 組）。利用MATLAB 編寫相應(yīng)程序代碼，代入數(shù)據(jù)，由此建立基于KPCA-GWO-SVM 的礦井突水水源識別模型并對測試集進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)，將未經(jīng)KPCA 處理的歸一化數(shù)據(jù)代入GWO-SVM 模型并對測試集進(jìn)行預(yù)測，與經(jīng)過KPCA 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的KPCA-GWOLSSVM 模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于KPCA-GWO-SVM 的礦井突水水源識別模型的精確度和可靠性，在同一個(gè)主程序中將KPCA 降維后的數(shù)據(jù)分別帶入建立KPCA-PSO-SVM 模型、KPCA-WOA-SVM 模型和KPCA-SVM 模型，保證對同一測試集進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果與KPCA-GWO-SVM 模型結(jié)果進(jìn)行對比。以平均均方誤差MSE 作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。模型相關(guān)參數(shù)表見表4。

表4 模型相關(guān)參數(shù)表Table 4 Model related parameters table

2.5 結(jié)果分析

支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)如圖4。

由圖4（a）和圖4（b）可知：在進(jìn)化代數(shù)不到5 次時(shí)，KPCA-GWO-SVM 已搜尋到最佳適應(yīng)度值，此時(shí)的最優(yōu)懲罰參數(shù)Cp=1.088 5，核參數(shù)g=46.297 2；而未經(jīng)KPCA 降維處理的GWO-SVM 尋優(yōu)速度較慢，進(jìn)化代數(shù)20 次左右時(shí)才獲得最優(yōu)解，且最佳適應(yīng)度值較低，分類準(zhǔn)確率不高。此時(shí)對于隨機(jī)選取的20個(gè)測試樣本，KPCA-GWO-SVM 的誤判個(gè)數(shù)為0，分類準(zhǔn)確率達(dá)到100%，而GWO-SVM 有2 個(gè)誤判，準(zhǔn)確率為90%。由此可見，與GWO-SVM 模型相比，KPCA-GWO-SVM 模型的分類準(zhǔn)確率提高了10%。因此，與未經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)相比，用KPCA 對冗余數(shù)據(jù)降維，再代入GWO-SVM 模型，能加快模型的尋優(yōu)速度，是有效而必要的。

圖4 支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)Fig.4 Parameters optimization of support vector machine

為進(jìn)一步驗(yàn)證KPCA-GWO-SVM 模型的優(yōu)越性，將其結(jié)果與KPCA-PSO-SVM 模型、KPCAWOA-SVM 模型和KPCA-SVM 模型進(jìn)行對比，不同水源判別模型預(yù)測結(jié)果對比見表5。

表5 不同水源判別模型預(yù)測結(jié)果對比Table 5 Comparison of prediction results of different water source discriminant models

結(jié)果表明：模型的誤判率為0，測試集準(zhǔn)確率為100%；KPCA-PSO-SVM 模型的誤判率為1/5，測試集準(zhǔn)確率為80%；KPCA-WOA-SVM 模型的誤判率為1/20，測試集準(zhǔn)確率為95%；KPCA-SVM 模型的誤判率為1/10，測試集準(zhǔn)確率為90%；此時(shí)KPCAGWO-SVM 模型的平均均方誤差為0，KPCA-PSOSVM 模型的平均均方誤差為0.2，KPCA-WOA-SVM模型的平均均方誤差為0.05，KPCA-SVM 模型的平均均方誤差為0.1，因此，模型的均方誤差最小，表明所提出的算法具有較好的魯棒性。由此可見，KPCA-GWO-SVM 突水水源識別模型預(yù)測準(zhǔn)確率優(yōu)于其他模型，能準(zhǔn)確有效地應(yīng)用于突水水源類型識別問題。

3 結(jié) 語

1）通過對趙各莊礦6 種離子指標(biāo)的分析，各離子指標(biāo)間存在顯著程度的相關(guān)。利用核主成分分析對冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，將經(jīng)KPCA 處理后的數(shù)據(jù)代入GWO-SVM 模型，能有效提高水源識別模型的速度和準(zhǔn)確率。

2）在KPCA 的基礎(chǔ)上，運(yùn)用灰狼優(yōu)化算法（GWO）對支持向量機(jī)（SVM）的懲罰參數(shù)Cp、核參數(shù)g 進(jìn)行尋優(yōu)，建立KPCA-GWO-SVM 水源識別模型。與其他模型相比，KPCA-GWO-SVM 模型具有更高的準(zhǔn)確率。