依據數學課程標準 加強小初教學銜接
——對遼寧省小初教學銜接研討會上數學展示課例的評析

趙桂芳

（遼寧教育學院）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）特別強調要加強學段銜接，對于小初教學銜接，新課標明確指出：“依據學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發展，合理安排不同學段內容，體現學習目標的連續性和進階性。”基于此，如何做好數學學科的小初教學銜接，將是小初兩個學段一線教師亟須探究的重要課題。

下面，筆者以遼寧省義務教育學校提升課堂教學質量暨小初教學銜接研討會上展示的兩節數學課為例，談一談對加強小初學段數學教學銜接的思考。

一、多維銜接，關注學習目標的連續性和進階性

小學和初中是學生學習的兩個不同學段，學生的身心發展和認知基礎決定了其中數學學科學習的知識內容、思維方式等都會有很大的區別。到了初中，知識的體系更加結構化，思維的方式更加邏輯化，研究的套路更加一般化，語言的表述更加符號化，概念的抽象更加嚴謹化。為了讓學生更快、更好地適應進而喜歡初中學段的數學學習，做好數學學科小初教學銜接至關重要。

新課標提出的數學課程要培養學生的核心素養，主要包括“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”反映了數學學科的基本特征及其獨特的育人價值，具有表現的階段性、內涵的一致性和表述的整體性的特征，而這三個特征為數學學科小初教學銜接提供了依據、指明了方向。基于此，要實現數學學科小初教學有效銜接，應以此理念為引領，把握學科特點、理解內容本質、尊重認知規律、堅持素養導向、推進學科育人。

本次研討會上展示的北師大版數學教材六年級“比賽場次”和七年級“數有‘秘密’”兩節課例，是同一知識領域下相關主題內容的小初銜接課堂教學展示。兩節課例都是結合學生的認知水平設計學生自主參與的學習活動，激發學生獨立思考和小組合作的興趣。兩節課例均以接近學生年齡心理特征的游戲貫穿始終，從走進數的變化規律到揭秘規律感受數學模型，最后實現學生自己設計數學模型。兩節課例讓我們看到了知識內容、思想方法、學習方式、素養表現的多維銜接，體現了學習目標的連續性和進階性。

（一）知識內容銜接

兩節課例所涉及的知識內容（如下頁表1）都與數與代數領域的“字母表示數”相關，第三學段的課例“比賽場次”的學習要求學生會用列表、畫圖的方法尋找實際問題中蘊含的簡單的規律，體會圖、表的簡潔性和有效性；了解“從簡單的情形開始尋找規律”的解決問題的策略。第四學段的課例“數有‘秘密’”的學習要求學生能利用字母表示數、利用整式運算揭示具體問題中的一般規律；通過完成對數字游戲的探索，加深對字母表示數的理解，實現對其運用與設計。從會用列表、畫圖的方法尋找簡單的規律到能利用字母表示數，利用整式運算揭示具體問題中的一般規律。

表1 兩節課例所涉及知識內容的對比

可以看出，關于研究對象的問題解決發生了質的變化，由小學時“一個一個”的問題探索解決變為“一類一類”的通法問題解決，這進一步促進了學生思維水平和能力的提升，進而使學生由算術思維過渡到了代數思維。

（二）思想方法銜接

兩節課例中教師為了幫助學生有效達成學習目標，實現教學目標，教學中以數學知識、數學活動為載體，在數學問題的發現、探索、解決過程中加強學生對數學思想方法的體驗和認識。正如章建躍博士指出的：“數學思想方法是發現和提出數學問題的源泉，是分析和解決數學問題的根本，沒有數學思想方法的教學，學生學到的數學知識是沒有生長力的知識。”同時史寧中教授也指出：“如果將數學思想方法的教學與具體數學知識的教學剝離開來，數學思想方法就是空洞的、抽象的，是沒有價值的。”

因此“比賽場次”教學中“乒乓球比賽場次”“表示聯絡方式”，“數有‘秘密’”教學中“猜學號”“猜生日”“猜出生年月日”等教學活動的設計與實施，讓我們看到兩節課例都是通過在真實的開放活動中、在尋找問題的解決策略中，讓學生逐步感受轉化、從特殊到一般、數形結合、建立模型等數學思想方法在解決問題過程中“化繁為簡”的作用，體現了數學思想方法在不同學段數學學習中的連續性。不同點是，小學是通過引導學生能用語言和式子表達簡單數量關系，形成初步的代數思維；初中是基于符號的運算和推理，初步形成抽象能力和推理能力，體現了數學思想方法在不同學段數學學習中的進階性。

（三）學習方式銜接

兩節課例的相同點都是以真實情境激趣，選取學生喜歡的專題活動為問題載體，讓其自主參與學習活動；以問題解決為驅動，搭建學生自主學習、合作學習的交流平臺，讓其親身經歷問題解決的全部過程。教師先是引導學生嘗試獨立解決問題，然后鼓勵學生交流各自的想法及解決問題過程當中所遇到的困難，進而在積累思維經驗和實踐經驗的同時讓學生體會到數學的神奇魅力，這樣也體現了兩個不同學段學習方式的連續性。不同點是，第三學段的課例“比賽場次”更注重學生能否在自主、合作學習后利用生活語言、自然語言表達簡單問題的一般規律。第四學段的課例“數有‘秘密’”更注重以一般觀念引領形成做事的通法，關注學生獨立思考的能力，以及在問題解決中能否形成自己的觀點，并能夠利用圖形語言、符號語言有條理地表達自己在探究活動發現的實際問題中所蘊含的一般規律；最后，在活動中學習，在學習中活動，進而形成解決這一類問題的通法策略。這樣的變化讓我們看到在小初課堂中學生思維方式的變化，以及思維活動的深化，這也體現了學習方式在不同學段數學學習中的進階性。

（四）素養表現銜接

兩節課例中素養表現的相同點都是在數學學習活動中，逐步形成和發展模型觀念（意識）、抽象能力、推理能力（意識）、運算能力、幾何直觀、應用意識。這體現了兩個不同學段在發展學生核心素養上的連續性。不同點則體現在兩個學段學生數學核心素養的不同發展水平上（如表2），小學以意識為主，側重基于經驗的感悟；初中以觀念為主，側重基于概念的理解。意識和觀念都是對事物的認識，意識是基于直觀感覺，觀念是基于明確概念。在小學階段主要發展學生符號意識、推理意識、模型意識，在初中階段主要發展學生推理能力和模型觀念。例如，課例“比賽場次”中加法模型的應用，就是在發展學生模型意識；在解決實際問題的過程中了解“從簡單的情形開始尋找規律”的解決問題的策略，就是培養學生推理意識、探究能力，發展數學思維。課例“數有‘秘密’”中則讓學生經歷“用字母表示數揭秘數字游戲和設計數字游戲”的過程，從而發展學生運算能力、推理能力和模型觀念，這體現了素養表現在不同學段數學學習中的進階性。

表2 小學、初中、高中數學核心素養

二、有效銜接，關注教學內容的結構化和整體性

新課標指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。”這為數學學科小初教學銜接提供了抓手、明晰了路徑。接下來，筆者結合兩節課例，主要從教學目標的制定、教學素材的選取和教學活動的設計三個方面進行評析。

（一）教學目標的制定

新課標指出：“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向。”進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識和方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。為此，教師要依據數學核心素養的內涵、數學課程目標、數學課程內容及學業質量要求進行系統思考，根據主題、單元和課時對教學目標進行統籌規劃和設計，在整體分析所學內容本質和學生學習特征的基礎上確定具體有針對性的教學目標，使教學目標可操作、可檢測、可達成。

以“數有‘秘密’”這節課為例，教師設計的課時目標如下：（1）能利用字母表示數及整式運算揭示具體問題中的一般規律；（2）經歷用字母表示數揭秘數字游戲和設計數字游戲的過程，發展運算能力、推理能力和模型觀念；（3）在小組活動交流中，感受數學的神奇，體驗獲得成功的樂趣，發展創新思維和質疑品質，建立學好數學的自信心。并做了具體的目標解析：本節課教學目標（1）是本節課的基本要求，對于給定的四個活動，學生能夠用字母表示數及整式的運算解密數字游戲；教學目標（2）的確立則在（1）的基礎上讓學生進一步體會數學活動的基本方法和數學思想，加深對字母表示數的理解，實現對其運用與設計；教學目標（3）則是以本節活動課為平臺，開展豐富的小組合作，在完成對數字揭秘和游戲設計的探究過程中有所提高。可見，教師從“四基”“四能”的角度圍繞單元目標細化具體課時的教學目標，并對本節課的教學目標提出具體明確的要求，體現了學習目標的連續性和進階性。

從課堂教學效果上看，教師能夠依據新課標要求，結合教學內容、學生認知水平和教學實際，合理、有效地設計學習活動，激發學生獨立思考和小組合作的興趣，發展學生積極的數學思維；能注重關聯舊知，引導學生運用類比的方法進行探究，側重知識的融會貫通和數學思想方法的滲透；能為學生創設真實的情境，提出合適的問題，培養學生綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決問題的能力，提高學生的批判思維和創新能力。可以說，充分發揮了核心素養導向的教學目標對教學過程的指導作用。

（二）教學素材的選取

義務教育階段課程內容中的數學對象基本上都可以在學生的現實中找到“真實原型”，新課標也指出教學素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，聚焦真實問題的解決，選擇具有真實問題情境和社會價值的綜合性議題，立足數學課程學習中新知識和關鍵能力的應用，通過領域間、學科間的橫跨等整合方式，實現數學學科和其他學科以及社會生活的有機融合。同時，從小初教學銜接思考，對于教學內容的素材進行結構化整合，還要根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，即對于不同學段相同知識領域中的典型素材還應該圍繞教學的整體性強化其再利用的價值。對典型素材的再認識，可以使學生了解知識的源頭、發展和去向，掌握不同學段相同知識領域內容的聯系性，獲得對相應知識與方法的認識，實現素養方面的發展。

以“比賽場次”這節課為例，這節課是六年級上冊“數學好玩”這一章第三節的專題活動課，本節課的素材來源于學生的生活現實，是學生非常熟悉的素材，這符合導向性原則。素材一是學生感興趣的話題“乒乓球比賽”，素材二是學生所熟悉的話題“聯絡方式”，素材三是一個開放的活動——為你們班設計一種聯絡方式，并用圖表示出來。三個活動始終圍繞如何運用列表和畫圖的方法，去尋求實際問題蘊含的簡單的規律，然后體會從簡單的情形開始尋找規律的解決問題策略。而“乒乓球比賽”“聯絡方式”等素材中所蘊含的一般規律，亦是后續學習初中數與代數領域字母表示數單元中探索規律學習中的典型模型。

學生在第三學段探索的是數據個數較少時數字間隱藏的排列組合規律，而在第四學段學習時，數據個數較多甚至無窮大，數字間的規律如何表示，預估大部分學生會明顯感到困難。教師抓住這一認知沖突，通過對典型素材的再利用，激發學生主動去思考如何更簡潔更有效地把一般規律表示出來，在這種具有數學味的學習中將學生思維自然引向深入，此時作為代數的語言基礎用字母表示數的意義也就水到渠成了，加深了第四學段“數有‘秘密’”這節課規律探索的再認識。這種從知識的發生、發展的整體性角度選取素材，讓學生在經歷不同學段的學習過程中，深刻地體會代數學上符號的意義，使數學知識體系結構化，使學生的抽象能力得到發展，實現小初教學有效銜接。

（三）教學活動的設計

《義務教育課程方案（2022年版）》明確指出：“核心素養導向的教學活動設計與實施要注重‘做中學’，引導學生參與經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法。加強知識學習與學生經驗、現實生活、社會實踐之間的聯系，注重真實情境的創設，增強學生認識真實世界、解決真實問題能力。”為此，基于同一領域數學內容在不同學段螺旋式學習過程中，應該從知識結構化、方法整體性的視角按照課程方案的要求設計與實施課堂教學活動，進而有效達成學生學和教師教的統一。

以七年級“數有‘秘密’”這節課為例（如圖1），教師主要安排了三個活動。從吉普賽人的讀心術來引入問題，激發學生學習熱情。自然引入活動一：“猜學號”，探索發現用1 個字母表示規律；類比思考活動二：“猜生日”，探索發現用2 個字母表示規律；進階設計活動三：“猜出生年月日”，探索發現用3 個字母表示規律。全部活動過程中，學生作為學習的主體在實踐活動中“做中學”，通過數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用實現用字母表示數，用數學的符號語言對現實問題進行抽象、概括和解釋。教師作為學習的組織者、引導者與合作者，既要關注學生思維的效果（能否根據實際問題列出相應的代數式并化簡），又要關注學生思維的方式（是否有將實際問題轉化為代數問題的意識），還要關注學生思維的品質（對自己思考和解決問題行為本身的反思與認識)。而六年級“比賽場次”這節課亦是通過三個教學活動實施，教師引導學生經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，有效地實現了教學目標的達成。

圖1 “數有‘秘密’”教學活動框架

從知識結構化的角度，兩節相同知識領域不同學段的課例都以專題課為平臺，超越具體數學知識和基本技能的簡單積累，通過合理、有效的整體性活動設計與實施使學生重新建構起數學知識的整體性框架，這有助于學生主動用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考、用數學的語言去表達。

本次研討會展示的兩節課例，教師都是既挖掘數學內在本質、關聯知識，同步滲透主要數學思想，又關注了學習外在形式，找到小學和初中學習過程和學習方法的共同屬性，打通了各知識模塊之間的“隔斷墻”，使學生在知識的遷移與運用中，自主形成了解決問題的策略，實現了學生數學核心素養的真正落地。

水本無華，相蕩乃生漣漪；石本無火，相擊而生靈光。銜接有“先接”，雙向奔赴，需要小學教師手“伸出去”，初中教師手“伸過來”。讓我們共同探索中小學教學銜接的有效路徑，打通小初銜接的壁壘和盲區，實現數學教學效益的最大化。