高中數學應用問題的教學探討

楊盤東

在高中數學課堂教學的過程中，由于涉及到的知識非常的抽象化，而且涉及到的理論知識非常多，所以學生在學習起來非常的吃力，另外在傳統課堂上對知識的來源與具體的應用不夠重視，無法幫助學生根據所學的知識去解決日常生活中的問題，導致學生的數學思維不夠，為此必須要加強對高中數學應用問題的教學策略，進行全面深入的分析，讓學生能夠更好的去總結高中數學知識的具體應用，數學課堂的知識與生活實際進行緊密連接，幫助學生的學習水平得到有效增強。

隨著新課改的不斷推廣對學生的數學應用意識要求也越來越高，在高中數學課堂教學的過程中必須要通過問題導入課堂練習課后實踐等環節增強學生對數學應用知識的認知，培養學生的數學思維，只有讓學生能夠根據生活實踐的經驗去提出問題，解決問題才能夠幫助學生對數學知識有著更加深刻的認知，讓學生的數學應用水平得到增強，在高中數學應用問題培養的同時，教師也可以通過在課堂教學中轉變課堂教學方法，促進課堂情境的設置，為學生培養數學意識，數學建模能力的養成提供幫助，幫助學生可以更好的解決實際問題，促進對知識的運用。

1 重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為了能夠提高學生的應用意識和應用水平，幫助學生分析問題，解決問題的能力得到有效增強，必須要在課堂上對學生的應用思維進行深入的培養，從目前來看數學的應用題最常見的解題思路就是將實際的問題抽象概括并且轉換為數學問題，最終通過數學問題的解決來指導實際。審題是幫助學生理解數學知識的重要步驟，只有強化學生的審題能力，才能夠深入挖掘隱藏的已知條件，并且將抽象的問題轉化成已知問題明確。條件與結論的關系在審題時，教師必須引導學生從初讀到分析，只有不斷的讓學生對題目中的隱含條件進行分析和總結，才能夠促進學生的學習效果得到增強，在審題完成之后，要引導學生對題目中的具體以質量和位置進行模型構建，也就是尋找彼此之間的規律。通過對數學關系的構建，幫助學生將應用問題轉變為數學問題，最終得出數學結論并且回歸到實際生活中，解決實際問題。

例如：某城市有人口數100萬人如果年自然增長率為1.2%，則該城市人口總數與年份之間的函數關系。

這道題就是非常典型的實際應用題，通過對人口增長率的考查讓學生對各個變量之間的關系有著深入的了解，并且最后通過學生構建的模型來回答實際生活中的常見問題，學生就可以在審題的過程中把握關鍵對人口出生總數年自然增長率之間的函數關系進行分析，并且構建相應的模型，最終探討n年以后的城市人口總數。

2 引導學生將應用問題進行歸類

在高中階段所涉及的應用題型具有非常明顯的特點，包括增長率問題和力問題，排列組合問題，概率問題以及最值問題，這些不同類型的題目都有著具體的解題思路，所以學生通過對不同類型的應用題進行歸納和分析，能夠形成一定的答題策略，并且存儲在自己的知識庫中，通過這樣的方法就能夠在記憶中搜尋相似的問題，幫助學生快速的建立數學模型。

例題：在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD。求證AD⊥AC。

講解這一道例題時，學生由于沒有直觀的對立體圖形進行深入的了解，也無法判斷面與線之間的特殊關系，所以在實際觀察中往往會通過做點的方式，對面和線之間的垂直特性來證明通過這樣的方式能夠快速的解決問題，而且能夠幫助學生厘清思路，避免對學生造成影響。在課堂教學中通過直觀想象能力的培養也能夠幫助學生增強綜合素質的提高讓學生能夠更好地對幾何圖形進行分析。

3 重視基本方法和解題思路的訓練

為了能夠更好的增強學生解決問題和分析問題的能力，在課堂教學時，教師必須要根據具體的問題進行分析，讓學生對應用題的解題步驟解題思路進行研究。并且針對不同的內容，采取不同的教學策略，在講解應用問題時，最主要的就是對數學知識的來龍去脈進行分析，由于數學知識的產生與生活實踐具有非常密切的關聯，而且在高中階段大多數的知識都來源于實際生活，很多的數學知識都能夠直接在生活中進行應用，例如在高二通過不等式性質計算，尋找最遲或者線性規劃，以及在高三階段所學的概率統計問題，都能夠幫助學生運用數學思維對生活實際的知識進行講解和分析。在數學課堂教學的過程中，教師還應該引導學生通過數學語言去描述生活中的數學現象，這樣就能夠幫助學生建立良好的數學思維，通過運用數學語言的方式對生活中的現象進行簡潔清晰的概述，培養學生的數學應用能力同時要促進學生形成開闊的視野，通過頁課外閱讀的培訓來增強學生的閱讀能力，擴展學生對生活的認知與了解，促進學生的學習興趣。

提高學生的數學閱讀理解能力，是抓好數學應用題教學的突破口。而借鑒語文閱讀方法，是提高學生數學閱讀理解能力的有效方法。在閱讀應用題時，應用加點畫線的方法強調重要內容，形成完整的數學問題。也可用劃分層次，歸納大意的方法從背景材料中提煉出需要解決的實際問題。平面幾何主要的研究對象就是平面圖形而且通過平面圖形的組合能夠形成立體圖形，為此在平面幾何教學的過程中，可以增強學生直觀想象的能力，還可以在基本圖形教學的過程中幫助學生培養直觀想象能力，因為大多數的基本圖形都是由線段進行構成的。通過將復雜的圖形進行簡化，并且分解成相類似的基本圖形，也能夠增強學生觀察和思考的能力。

例如：在直角三角形中兩銳角互余這節課教學時，學生如果對圖形進行觀察和思考，很難理解兩角互余的概念，為此教師可以通過。親手制作一個等腰直角三角形，并且從中間折疊，沿著折疊的痕跡將等腰直角三角形剪開，讓學生進行拼接，學生很快就能夠理解兩角，互余就是兩個角相加為90度。由此可見，在基本圖形教學的過程中，通過對基本圖形的構造進行分解，幫助學生對復雜的圖形進行簡化，能夠增強學生的直觀想象能力。在直觀想象素養訓練的同時，最主要的就是保證課堂教學的活動和內容與當下的教學熱點保持一致，必須要緊緊圍繞著課標要求和教學的目的，根據學生的實際情況開展教學，通過直觀的想象來深化學生的學習體驗，讓學生感受到學習的興趣。

如題鎮江世業洲生態園想要將一塊平行四邊形空地，BCED開荒為水果園，其中角c=∠D=90°，BC=BD=√3。CE=De=1，如果根據DB上一點P和e上一點Q鋪設一條道路且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，并且DP=x EQ=y，求XY之間的關系，如果PQ是灌溉水管的位置，那么為了省錢則希望它最短的值最小值是多少？如果PQ是參觀線路，希望他最長，那么PQ的位置應該在哪里合適？

在這個問題中，通過將生活場景與數學知識進行緊密的結合，能夠讓學生通過運用數學的方式去解決生活中的實際問題，不僅構思巧妙，而且對學生來說也能夠開闊思路，讓學生充分的運用數學知識去解決生活中的常識問題，從而更加有效的激發學生的數學思維，讓學生數學應用題的解題能力得到進一步增強。

結論：通過本文對高中數學應用題的課堂教學進行深入的分析，能夠幫助學生注重基本的解題思想，并且將生活實際的問題與數學知識進行緊密結合，促進學生將數學應用問題進行合理的歸類，提高學生的解題思路，讓學生能夠更好的對數學知識有著深入的了解。

（作者單位：宜興高等職業技術學校）