帶式輸送機傳動滾筒結構優化與仿真研究

楊 勇

(山西省長治經坊煤業有限公司，山西省長治市，047100)

帶式輸送機在煤炭運輸中廣泛應用，不僅能夠實現長距離運輸，而且具有運輸效率高、結構簡單等優點[1]。在帶式輸送機中提供動力傳動傳輸作用的是傳動滾筒，所以在帶式輸送機的設計中，傳動滾筒的設計與選擇至關重要。

對于傳動滾筒的研究，目前有很多學者進行了優化設計及分析。Borut ?u?ek和Jaka Burja[2]通過對帶式輸送機傳動滾筒的應力工況分析，得到軸的失效原因，進而提出優化方法；王春華等研究人員[3]利用ANSYS軟件對有無加強環的傳動滾筒模型進行有限元分析，經過多次分析計算，得到在不同加強環數量與傳動滾筒變形量的關系，最后通過函數擬合兩者的關系并求解，得到變形量最小時加強環的結構；朱維勝[4]通過對ANSYS的二次開發對滾筒進行了有限元分析以及結構的優化，以傳動滾筒的筒皮厚度、輻板厚度、接盤距離以及加強環半徑為設計變量進行多目標優化，得出了滾筒質量的優化和滾筒焊縫應力與結構的影響規律；廖啟豪等研究人員[5]運用ANSYS Workbench對傳動滾筒進行分析，最后運用Design Exploration對傳動滾筒進行結構優化。由于傳動滾筒的受力較為復雜，在模型分析時很難準確模擬受力情況，最后導致優化結果可靠度可能不高。為了提高傳動滾筒的優化效率和精度，達到節約帶式輸送機設計成本的目的，進行有限元參數化分析及優化很有必要。

1 響應面法

響應面設計方法是運用數學方法和統計方法來解決多變量問題的一種統計方法。常用的響應面設計方法有響應面設計(Box-Behnken Design，BBD)、全因子設計、中心復合設計、D最優設計等。響應面法采用響應面函數近似代替復雜的模型，合理的試驗設計方法可以減少反復建模仿真的過程，提高優化效率[6]。因為二次多項式能在變量較少時保證函數的精確性，因此本文選擇二次多項式形式[7]，見式(1)：

(1)

式中：k——設計變量個數；

α0，αi，αii，αij——響應面模型回歸系數；

xi，xj——二次多項式的不同變量。

為了使傳動滾筒的優化結果有更高的精度，本次采用BBD方法獲取傳動滾筒的響應面近似優化模型，它是一種評價目標和變量間非線性關系的試驗設計方法[8]，適用于3個及以上參數變量的優化設計。文中優化參數變量分別為筒殼厚度、輻板厚度、輪轂厚度。

2 帶式輸送機傳動滾筒有限元優化流程設計

首先，傳動滾筒的設計參數有筒殼厚度、接盤間距、輻板厚度、輪轂厚度、輪轂內徑等。本次對傳動滾筒的優化設計參數是筒殼厚度、輻板厚度、輪轂厚度，優化的目標是滾筒質量，根據傳動滾筒參數確定初始值和取值范圍，然后，采用BBD方法進行樣本點的采集，改變編譯好的APDL命令流對傳動滾筒進行有限元分析并獲得樣本點的響應值，根據所得響應值構建傳動滾筒最大應力和最大位移響應面模型；建立傳動滾筒優化數學模型，采用序列二次規劃算法進行求解，獲得優化結果。帶式輸送機傳動滾筒有限元優化流程如圖1所示。

圖1 帶式輸送機傳動滾筒有限元優化流程

3 算例分析

3.1 傳動滾筒的有限元模型

1-滾筒軸；2-筒殼；3-輻板；4-輪轂；5-脹套

為了在仿真過程中更好地模擬傳動滾筒的受力情況，本次采用有限元APDL進行編寫傳動滾筒分析的命令流，實現傳動滾筒從建模到網格劃分、添加約束、施加載荷再到最后自動求解出滾筒的應力云圖和位移云圖。在本次模型建立時，忽略螺紋孔、圓角、倒角等一些細微結構和傳動滾筒焊接處對有限元分析的影響[9]。模型網格采用自由劃分，生成均勻的四面體單元，實體單元尺寸設計為30 mm，節點數為213 647，實體單元數為496 980。另外模型加載時，添加約束是在軸的軸承部位，采用簡支梁形式的約束[10]。傳動滾筒有限元模型如圖3所示。

圖3 傳動滾筒有限元模型

3.2 響應面模型建立

根據設計變量取值范圍采用BBD方法得到17組樣本點，有5組相同的樣本點作為設計中心點，根據樣本點參數，改變編譯好的APDL命令流相關參數，獲得樣本點的響應值[11]。BBD取樣樣本點及響應值試驗結果見表1。

表1 BBD取樣樣本點及響應值試驗結果

利用Design-Expert軟件對表1樣本點和響應值進行擬合曲面，并采用位移和應力響應面擬合精度對響應面的擬合精度進行診斷判斷分析[12]分別如圖4和圖5所示。

由圖4(a)和圖5(a)可以看出，試驗數據分布幾乎在一條線上，符合標準正態概率分布；由圖4(b)和5(b)可以看出點的選擇比較離散，說明重要變量沒有被遺漏，符合殘差值與預測值對應關系圖；由圖4(c)和5(c)可以看出，試驗得到的預測值與實際值對應關系在一條直線上，表明兩者幾乎相同，試驗數據選擇分布合理。

圖4 位移響應面擬合精度診斷

圖5 應力響應面擬合精度診斷

根據試驗結果，用最小二乘法計算回歸系數矩陣構造的最大位移和最大應力二次多項式響應面近似函數分別見式(2)和式(3)：

根據模型及相關參數，構建質量目標函數m(x)見式(4)：

(4)

在得到響應面近似模型之后，需要對其進行精度校核。進行復相關系數檢驗，通過觀察R2的大小來確定模型的擬合精度，當R2的值越接近1時其精度越高。經過檢驗可知，2個模型的R2分別為0.999 8和0.996 8，由此可以得出響應面近似函數的擬合度較好。

3.3 結構優化設計

在滿足許用應力和變形量的條件下，通過獲得的響應面近似函數，構建傳動滾筒的優化數學模型見式(5)：

(5)

其中，目標函數、設計變量、狀態變量的初始值及變化范圍見表2。

表2 相關參數的初始值和取值范圍

通過表3可以看出，雖然優化后傳動滾筒的最大應力和位移都略有增加，但均在其許用范圍內，最后通過優化傳動滾筒的質量降低了51.396 8 kg，減重率達7.16%。

表3 優化前后結果對比

4 結論

(1)運用響應面法和APDL命令流相結合的方法進行傳動滾筒的結構優化，通過BBD方法獲得參數值的樣本點。

(2)基于樣本點數據運用有限元技術獲得樣本點的響應值，采用響應面法獲得傳動滾筒最大應力與最大位移的響應面近似優化函數。

(3)以滾筒質量最小為目標，通過建立優化數學模型，在滿足傳動滾筒許用應力和位移要求下，減重率達7.16%，優化效果顯著。