全息通感一體化：高能效的波束賦形設計

張浩波，張泓亮，邸博雅，宋令陽

（北京大學，北京 100871）

0 引言

隨著無線通信需求的爆炸性增長，有限的頻譜資源需要分配給越來越多的通信設備。這類頻譜擁塞限制了通信、雷達等無線系統的進一步發展[1-2]。通感一體化被認為是解決這一問題的有效手段。它通過共享通信和雷達的頻段增加了頻譜資源，能夠在同一硬件平臺上集成通信和感知功能以提升頻譜資源的利用效率[3-4]。

現有的通感一體化系統常使用相控陣構建超大規模多入多出天線陣列，以滿足通感一體化對通信速率和感知精度的要求。然而，由于相控陣中存在相移器等高能耗元件，基于相控陣的通感一體化系統具有較大的功率需求，限制了其在移動設備等功率受限場景中的應用[5-6]。

為了克服相控陣的局限性，文獻[7]提出了全息無線電的概念。這是一種實現超大規模多入多出陣列的新范式。具體來說，全息無線電不使用相移器，而是使用低功耗的超材料天線單元構成大規模陣列。通過調節每個天線單元的電磁響應，全息無線電可以提供通感一體化所需的高增益與空間自由度[8]。

全息無線電的一個潛在實現手段是可重構全息超表面[9]。其天線單元陣列是通過蝕刻的方式在印刷電路板上構造的，可以在低成本的條件下得到大規模陣列。天線單元輻射幅度的調節是通過改變單元上二極管的偏置電壓實現的，因此不需要高功耗的相移器等元件[10-11]。另外，可重構全息超表面的饋源與印刷電路板緊密貼合。與可重構智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）天線中饋源在超表面外部的結構相比，可重構全息超表面的饋源和超表面結合更加緊湊，更節約空間[12]。

本文研究全息通感一體化的能量效率最大化問題。使用可重構全息超表面代替高功耗的相移器，通過發射多波束服務多個通信用戶并探測不同方向的感知目標。通過設計基站處的數字波束賦形和可重構全息超表面處的模擬波束賦形，從而提升通感一體化系統的能量效率。

然而，由于數字波束賦形和模擬波束賦形相互耦合，數字和模擬波束賦形的聯合設計具有挑戰性。為了解決這一問題，構建了能量效率最大化的優化問題，并將該問題分解為數字和模擬優化兩個子問題。通過設計全息波束賦形算法對這兩個子問題迭代求解，可以實現對原問題的高效求解。在仿真中，將全息通感一體化系統與基于相控陣的通感一體化系統進行對比，驗證了全息通感一體化在提升能效方面的有效性。

1 系統模型

在本節中，先介紹全息通感一體化的具體場景，之后分別給出可重構全息超表面通信和雷達的數學模型。

1.1 場景描述

如圖1 所示，考慮的全息通感一體化場景包含一個基站、多個移動通信用戶和多個雷達目標。基站裝備有一個可重構全息超表面和一個MIMO 天線陣，分別作為發射和接收天線。為了同時實現目標感知和下行通信，基站會先利用可重構全息超表面發射多波束的通感一體化信號。用戶會接收來自基站的信號并解調出通信信息。與此同時，部分信號會經過雷達目標的反射被MIMO 天線陣接收，用于后續的雷達信號處理。

圖1 全息通感一體化場景

傳統的通感一體化系統使用相控陣發射多波束的同感一體化信號，因此帶來較高的能量消耗。與之相比，基于可重構全息超表面的通感一體化系統不依賴高功耗的相移器，饋電結構簡單，因此所需的功率大大低于相控陣，可以提升通感一體化的能量效率。

1.2 可重構全息超表面模型

可重構全息超表面是一種波束方向圖可調的超材料天線[10]。在工作時，射頻鏈路會將電磁波（也稱參考波）經饋源注入天線。電磁波會沿著天線內的波導結構傳播，并激勵天線表面的超材料單元，從而將電磁信號發射到天線外部的自由空間。可重構全息超表面的輻射信號（也稱物波）是所有超材料單元輻射信號的疊加。通過改變每個單元的輻射幅度，可以利用可重構全息超表面生成期望的波束方向圖。

如圖2 所示，可重構全息超表面由三部分組成：分別為饋源、波導和超材料單元。饋源嵌在可重構全息超表面的底部或側邊，與射頻鏈路相連，能夠接收來自射頻鏈路的參考波信號。波導是一塊引導參考波傳播的平板材料，厚度通常在毫米量級。波導上附著有呈矩陣排布的超材料單元。通過向單元施加偏置電壓，可以改變單元的輻射幅度，從而調節可重構全息超表面的輻射波束[13]。

圖2 可重構全息超表面結構

考慮一個包含K個饋源和M個超材料單元的可重構全息超表面。設饋源的輸入信號為x=(x1,…,xk,…,xK)，

其中xk表示第k個饋源的輸入信號。另外設可重構全息超表面的輻射信號為xo=(,…,,…,)，其中是第m個超材料單元的輻射信號，可以表示為[14]：

其中ψm是第m個超材料單元的輻射幅度，其取值范圍是[0,1]。qk,m是從第個饋源到第m個單元的相移矩陣，其表達式為：

式中，kk,m是從第k個饋源到第m個單元的參考波傳播矢量，re,m是第m個單元的位置，rf,k是第k個饋源的位置。

1.3 通信模型

設基站服務的移動用戶個數為L，基站向用戶發送的通信符號為z=(z1,…,zl,…,zL)T，其中zl表示第l個用戶對應的通信符號。通信符號經過數字預編碼生成參考波信號x，這一過程可以表示為：

其中B是K×L維的數字波束賦形矩陣。

信號x會被饋入可重構全息超表面，再經過超材料單元輻射到空間。第l個用戶的接收信號可以寫作：

其中hl表示可重構全息超表面到第l個用戶處的信道。可重構全息超表面的幅度矩陣，即模擬波束賦形矩陣Ψ=diag(ψ)，這里的幅度向量ψ=(ψ1,…,ψM)。可重構全息超表面的相移矩陣Q=[qk,m]。bl表示矩陣B的第l列。zl表示向量z的第l個元素。wl表示第l個用戶處的噪聲，服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。

在上式中，等式右邊第一項為第l個用戶接收到的有效信號，第二項和第三項分別表示噪聲和干擾項。因此，第l個用戶的信干噪比可以表示為：

因此，第l個用戶的頻譜效率可以表示為[12]：

1.4 感知模型

為了感知多個雷達目標，基站首先會利用可重構全息超表面發射一個寬波束覆蓋整個待感知的區域，并利用MIMO 天線陣接收目標反射信號并估計出目標的角度。之后，基站會向這些已知的目標方向發射波束并根據接收信號估計目標的距離。在本文中，考慮后一種情況。

設雷達目標個數為D，第d個雷達目標的方向表示為(θd,φd)。該方向的發射信號可以表示為：

其中a(θd,φd)表示方向(θd,φd)對應的導向矢量。因此(θd,φd)對應的方向性增益為：

2 基于混合波束賦形的能效最大化問題

在本節，先建立基于能效的波束賦形優化問題。由于該問題中數字和模擬波束賦形矩陣相互耦合，將該問題拆分為數字和模擬波束賦形優化子問題，從而高效地解決這一問題。

2.1 問題建模

在本文中，通過優化數字波束賦形矩陣B和模擬波束賦形矩陣Ψ來最大化通信能效ρ并滿足感知性能的約束條件。通信能效指總頻譜效率和總系統功耗的比值，可以表示為[15]：

其中er表示可重構全息超表面天線的效率。分子表示系統的總頻譜效率。分母第一項是系統的發射總功率，第二項Ps表示系統的靜態總功耗。因此，優化問題可以建模為：

其中Γl表示第l個用戶的頻譜效率最小值，Pmax表示發射總功率的最大值，Gd,min表示第d個方向的增益最小值門限。第一個約束給出了每個用戶的頻譜效率下限。第二個約束限制了發射總功率的最大值。第三個約束通過給出每個目標方向的增益下限，保證了感知的性能。

2.2 問題分解

由于優化問題中數字波束賦形矩陣B和模擬波束賦形矩陣Ψ相互耦合，該問題難以求解。為了有效地解決這一問題，將該問題分解為數字和模擬波束賦形優化這兩個子問題。

（1）數字波束賦形子問題：給定模擬波束賦形矩陣Ψ，該子問題可以寫作：

（2）模擬波束賦形子問題：給定數字波束賦形矩陣B，該子問題可以寫作：

3 全息波束賦形優化算法

在本節中，設計了全息波束賦形優化算法，通過迭代求解數字和模擬波束賦形這兩個子問題來優化原問題(10)。兩個子問題的優化算法在第3.1 和3.2 節分別介紹，總的優化算法在第3.3 節介紹。

3.1 數字波束賦形子問題優化

該子問題為一個非凸的分式規劃問題，現有的工作大多使用經典的Dinkelbach 算法進行求解[15]。然而，該算法的會帶來較大的計算開銷，尤其是對于大規模天線的場景。為了克服這一缺點，提出一個基于迫零方法[17]的優化算法來處理數字波束賦形子問題。該方法的基本思想是先在基站端進行迫零預編碼，然后通過求解能量分配問題來得到最終的數字波束賦形矩陣。

具體而言，根據迫零方法，為了消除用戶間干擾和來自雷達信號的干擾，數字波束賦形矩陣B需要滿足：

其中矩陣U=HTΨQ，矩陣H=(h1,…,hL)，pl表示給第l個用戶分配的功率。根據上式，可以求解出迫零預編碼對應的數字波束賦形矩陣表達式（當饋源數K大于用戶數L時，為了保證矩陣U可逆，會從K個饋源中選擇L個饋源用于發射信號，其余饋源不發射信號。算法會嘗試所有的饋源選擇方式，找到使能效最大的L個饋源作為最終結果）：

將上述公式帶入第l個用戶信干噪比γl的表達式，可以得到γl=pl/σ2。因此數字波束賦形子問題轉化為一個能量分配問題，可以表示為：

其中，能量分配向量p=(p1,…,pL)T。目標函數ρ(p)的表達式為：

其中向量v是由矩陣V的對角元素組成的列向量，矩陣V=(U-1)HQHΨHΨQU-1。

由于能量分配問題中目標函數非凸，利用基于連續凸逼近方法[18]的能量分配算法來求解該問題。該算法分為初始化和迭代求解兩個階段。通過將非凸的目標函數用一系列凸函數近似，可以得到對應的近似問題，從而得到原問題的解。下面將分別介紹算法的兩個階段。

（1）初始化階段：本階段會對能量分配向量進行初始化，記為p0。設向量τ=(τ1,…,τL)。另外隨機生成一組維度為L×1 的向量t，其中所有的元素非負。初始化的向量可以表示為p0=τσ2+αt，其中α為一個非負常數。根據最大發射能量約束，α可以通過式(17)計算得到：

（2）迭代優化階段：在每一迭代中，會將目標函數近似成一個二次函數來進行求解。當兩次迭代結果對應的通信能效之差小于門限εp時，迭代過程停止，此時的解即為原問題優化結果。第i次迭代的具體步驟如下：

1）推導原目標函數的近似函數ρa。設通信能效ρ在p=pi-1處的梯度為ρg，其第l個元素的表達式為：

則近似函數可以表示為：

其中β為一小于0 的常數，Cρ為一與優化變量p無關的常數。因此，近似后的優化問題可以表示為：

其中向量wd是由矩陣Wd的對角元素組成的列向量，矩陣Wd可以表示為：

2）求解近似后的優化問題。因為近似后的優化問題為一個二次規劃問題，可以用有效集法進行求解。求解結果記為p’。

3）利用原問題目標函數優化求解結果。當迭代次數i＞1 時，可知pi-1是能量分配問題的解。另外，p’也是能量分配問題的一個解。又因為能量分配問題中的約束為線性，所以p(c)=cpi-1+(1-c)p’是能量分配問題的一個解，其中c∈[0,1]。在區間[0,1]內均勻取Nc個值分別帶入p(c) 中得到一組能量分配問題的解。這些解中使得能效ρ最大的解記為pi，即為本次迭代的優化結果。

3.2 模擬波束賦形子問題優化

由于可重構全息超表面的單元數M一般遠大于饋源數K，模擬波束賦形子問題的規模會比數字波束賦形子問題的規模更大。為了降低復雜度，提出一個基于全息原理的模擬波束賦形優化算法。其基本思想是先根據全息原理生成一組特定的模擬波束賦形矩陣，也稱為全息圖樣，再通過優化不同全息圖樣的權值得到模擬波束賦形矩陣。

具體而言，全息原理可以根據波束的目標方向計算得到一個對應的全息圖樣閉式解[19]。設目標方向為(θ,φ)，使得來自第k個饋源的信號波束指向該方向的全息圖樣可以寫作：

其中am(θ,φ) 表示導向矢量a(θ,φ) 的第m個元素。對于K個饋源，D個目標方向和L個用戶方向，一共可以生成S=K(D+L)個全息圖樣，記為{ψs},s=1,…,S。

將上述全息圖樣加權疊加，可以得到模擬波束賦形矩陣，即：

其中ζs指第s個全息圖樣的權重。將上式帶入模擬波束賦形子問題，忽略ψm∈[0,1]的約束可得：

其中權重向量ζ=(ζ1,…,ζS)。矩陣Ξl的第(s1,s2)個元素為：

上式中Ψs=diag(ψs)。矩陣O的表達式為：

上式中μm為矩陣QBBHQH對角線上第m個元素。向量ηm為{ψs} 中所有向量的第m個元素組成的列向量。矩陣Λd的第(s1,s2)個元素為：

化簡后的問題是一個目標函數非凸、約束為二次或線性的優化問題，可以利用遺傳算法進行求解[20]。其基本思路是先隨機生成多個不同權重向量，之后利用交叉運算的方法迭代更新這些向量的取值，最終選出使得目標函數最大化的權重向量ζopt。根據該權重向量可以計算出對應的模擬波束賦形矢量，乘以歸一化系數ω即為優化結果。為了保持目標函數值不變并滿足原問題約束，數字波束賦形矩陣需要除以該歸一化系數ω。

3.3 總優化算法

在本節，根據上述子問題的優化算法給出波束賦形優化問題的總體算法。算法的偽代碼如下所示。該算法包含兩步。首先，隨機生成Nr個模擬波束賦形矢量。之后將這些模擬波束賦形矢量分別帶入數字波束賦形子問題，得到對應的數字波束賦形矢量。記使得能效最大的一組解為(B1,ψ1)。接下來的每一個迭代周期，輪流求解模擬波束賦形子問題和數字波束賦形子問題。第i個周期結束時獲得的能效值記為ρi。當相鄰兩個周期能效值小于εo時，迭代周期結束。

算法1：全息波束賦形優化算法

4 仿真結果

在本節，給出本文提出的全息通感一體化方案的仿真結果。可重構全息超表面位于平面z=0 處，且其中點與坐標原點重合。可重構全息超表面的工作頻點為10 GHz，單元間距為四分之一波長。其最大發射功率Pmax為1 W，天線效率er為25%。系統的靜態功耗Ps為0.1 W，帶寬為500 MHz。基站和用戶間的路損為10-5。通信用戶頻譜效率下限Γl為3。目標方向的增益最小值門限Gd,min為20 dBm。主要仿真參數在表1 中列出：

表1 主要仿真參數

圖3 給出了可重構全息超表面的波束方向圖。其中用戶個數L和目標個數D均為2。用戶1 和用戶2 的方向分別為(45°,135°) 和(45°,315°)。感知目標1 和感知目標2 的方向分別為(30°,45°) 和(30°,225°)。從圖3 可以看出，方向圖包含4 個主瓣，分別指向用戶和目標方向。另外，副瓣的方向性增益遠小于主瓣。這說明可重構全息超表面可以實現對波束指向的精確調控，從而服務多個用戶并探測不同方向的感知目標。

圖3 可重構全息超表面的波束方向圖

圖4 展示的是通信能效ρ和天線邊長le的關系圖，為了與本文提出的方案進行對比，圖中還展示了隨機方案和相控陣方案的結果。其中隨機方案指隨機設置可重構全息超表面的輻射幅度，而相控陣方案指用相控陣替代系統中的可重構全息超表面。可以看出，本方案和相控陣方案的通信能效隨天線邊長的增加而提高。這是由于天線增益隨著天線邊長的增加而增加，因此可以在相同發射功率的條件下提升通信速率，進而提升通信能效。另外，本方案的通信能效顯著高于隨機方案和相控陣方案，這證明了可重構全息超表面對于提升通信能效的有效性。

圖4 通信能效和天線邊長的關系圖

圖5 給出了通信能效ρ和感知目標探測概率pd隨目標方向的增益下限Gd,min變化的關系圖。從圖中可以看出，當目標方向的增益下限不斷增加時，通信能效不斷降低，而探測概率持續增加并逐漸接近上限1。這體現了通信和感知功能之間的權衡。具體來說，當目標方向的增益下限增加時，目標方向的天線增益隨之增加，進而提升了目標的探測概率。然而，這會導致通信用戶處的增益減小，因此會降低通信能效。

圖5 通信能效、探測概率和增益下限的關系圖

圖6 給出了通信能效和天線規模的關系圖。其中用戶個數L為2，射頻鏈的個數分別設為2、3、4。從圖中可以看出，通信能效隨著天線規模的增加和射頻鏈路的增加而增加。這是因為天線規模和射頻鏈路的增加為數字和模擬波束賦形帶來了更高的優化自由度，所以系統可以在滿足通信和感知約束的條件下實現更高的能效。

圖6 通信能效和天線規模的關系圖

5 結束語

在本文中，考慮了全息通感一體化的無線系統，利用可重構全息超表面替代傳統通感一體化系統中的相控陣來實現波束賦形。為了解決能量效率最大化問題，設計了新型全息波束賦形優化算法。仿真結果表明：（1）與傳統的通感一體化系統相比，基于可重構全息超表面的同感一體化系統可以在相同天線尺寸和發射功率的條件下實現更高的能效；（2）通過提升感知目標方向的增益下限，可以提升探測概率，但會帶來通信能效的損失。