選用合適的方法，高效求解無理函數(shù)的值域

王亞寧

所謂無理函數(shù)，是指根號下含有未知數(shù)的函數(shù).由于函數(shù)式中含有無理式，因而無理函數(shù)值域問題通常較為復(fù)雜，這讓很多同學(xué)感到頭疼.那么，如何解答這類函數(shù)值域問題呢？本文以含有二次根式的無理函數(shù)為例，談一談求解無理函數(shù)值域問題的方法.

一、換元法

換元法主要有整體換元、局部換元、三角換元.對于無理函數(shù)式，通常可將某個無理式或根號下的式子用一個新元替換，即可將函數(shù)式中的根號去掉，把問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的簡單函數(shù)值域問題.再利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法求最值.