天基物聯多碼率QC-LDPC碼構造方法研究

劉哲銘，成俊峰，魏 肖，繆德山，張 景，陸 洲

(1.中國電子科技集團公司 電子科學研究院，北京 100041;2.電信科學技術研究院有限公司 無線移動通信國家重點實驗室，北京 100083)

0 引言

隨著物聯網技術的快速發展，其在各個領域的應用也急速拓展，為人們生活帶來了極大的便利。然而，目前由于在大范圍、惡劣環境條件下基站的建設成本高且難以維護，物聯網僅僅在城市和部分鄉村地區以及偏遠地區的局部區域得以應用，其有限的覆蓋范圍致使物聯網技術的服務能力受到限制。面對更加廣闊的海洋、林地、山地等資源監測、數據采集，以及空域飛行器的指控信息傳輸等需求沒有得到有效滿足。衛星通信的快速發展則為信號的廣域覆蓋提供了很好的解決思路，3GPP標準小組已提議將衛星通信與地面通信納入5G網絡，星地通信技術的融合作為未來通信的發展趨勢，以衛星為基礎的天基物聯網具有覆蓋范圍廣、系統容量大、抗毀能力強以及不受惡劣天氣的影響等優勢[1-4]。

天基物聯網業務主要包括數據采集、指揮控制以及數據廣播等，重點聚焦在小數據傳輸[5]。衛星通信因其具有的優勢受到廣泛的關注，但在應用中面臨著很多技術挑戰，例如：星地信息傳輸距離長、信道變化速度快，數據傳輸易受雨雪天氣影響等導致信息傳輸可靠性降低，因此，需要采用差錯控制技術以提高信息傳輸準確性與可靠性。由于星地信息傳輸距離長，自動重傳請求(ARQ，automatic repeat request)方案并不符合實際需求，混合自動重傳請求(HARQ，hybrid automatic repeat request)方案顯著提高了數據傳輸的有效性和傳輸速率[6]，前向糾錯(FEC，forward error correction)方案則是其中的重點部分。為了給星地通信提供高可靠的數據傳輸過程，必須使用性能較優的信道編碼，誤比特率能達到10-7，例如：Turbo碼[7]、低密度奇偶校驗(LDPC，low-density parity-check)碼[8]、Polar碼[9]等以實現較低的誤碼率。其中，LDPC碼具有較強的糾錯能力，可以大大提高系統數據傳輸的可靠性，降低數據傳輸的錯誤率，且在很多領域都得到成熟的運用，本文重點以LDPC碼為核心對天基物聯場景下的信道編碼進行研究。

在傳統的衛星通信系統中，為了保證系統的可靠性和可用性，通常采用固定的傳輸方法進行傳輸，這種傳輸方式并不能根據信道條件的變化以及資源的利用率等信息進行靈活的調整。因此，為了充分利用信道資源，基于鏈路特性自適應數據傳輸技術得以快速發展，參考文獻[10]中提到基于準循環LDPC(QC-LDPC， quasi-cyclic LDPC，)編碼的衛星自適應數據傳輸系統中，根據編碼要求，對其編碼和構建算法進行全面的分析優化，該方案已成功應用于嫦娥四號衛星中繼項目中。參考文獻[11]則是根據實際的信道狀態來自適應的調整碼率，該技術不僅有助于提高傳輸速率，而且有效地提高了頻譜效率，作者首先獲取具有高碼率的校驗矩陣，然后通過縮短技術，根據碼率變化刪除固定列以達到降低碼率的效果，可以根據當前的信道狀態自由地改變碼率，更好的利用信道資源。針對LDPC碼，大數據長碼傳輸的性能已經得到很好的研究，天基物聯主要為小數據短碼傳輸，短碼相較于長碼有較低的延遲，對于衛星通信遠距離傳輸來說也具有一定的優勢。參考文獻[12]中作者針對LDPC短碼進行研究，通過有限幾何性質，利用歐幾里得幾何和循環分解方法，并利用分解矩陣、排列矩陣和分布矩陣三個子矩陣來構造混合準循環LDPC(HQC-LDPC，hybrid quasi-cyclic LDPC)校驗矩陣，該方案在短碼信息傳輸的誤碼率性能上表現優異。

本文以天基物聯為背景，針對小數據傳輸進行研究，并根據在固定碼長條件下信息傳輸更能滿足衛星通信系統的要求，受DVB-S2X標準中信道編碼在固定碼長條件下實現多碼率的效果，以及5G LDPC信道編碼校驗矩陣類Raptor結構設計所表現得優異性能的啟發，對校驗矩陣進行設計，在保證編碼性能的條件下實現固定碼長條件下的多碼率QC-LDPC (MR-QC-LDPC，multi-rate QC-LDPC)碼的設計。本文第二節介紹以代數法設計循環系數表為基礎，通過疊加構造方法設計QC-LDPC碼的校驗矩陣；第三節通過縮短與擴展操作在保持類Raptor結構不變情況下實現固定碼長條件下的MR-QC-LDPC碼的設計；第三節針對所設計的LDPC碼進行不同碼率條件下的性能對比仿真圖；第五節對本文內容進行總結。

1 基于代數法的QC-LDPC碼疊加構造設計方法

圖1 QC-LDPC校驗矩陣疊加構造過程

接下來，首先介紹基矩陣設計方案，然后構造循環系數表，在循環系數表的基礎上對循環移位矩陣進行設計，然后通過疊加構造方法獲取校驗矩陣，最后對所設計的校驗矩陣的誤碼率性能進行對比仿真。

1.1 基矩陣設計

在5G LDPC編碼標準中，LDCP碼的校驗矩陣具有非常強的稀疏性，這種稀疏性質使得LDPC碼非常適合于各種迭代譯碼算法并能獲取近似最優的譯碼性能。5G LDPC碼基矩陣的設計本身具有一定的稀疏性，如圖2中LDPC碼的Tanner所示，若不具有稀疏性，則變量節點與校驗節點之間的連接線將非常的密集，導致譯碼復雜度急劇增加，稀疏性則是在保證譯碼性能變化不大的情況下降低迭代譯碼算法的復雜度，因此節點的度分布特性將是基矩陣構造的重要指標。

圖2 列重為2、行重為4的(10, 5)LDPC編碼Tanner示意圖

LDPC碼采用迭代譯碼時在低信噪比區域，即瀑布區域具有譯碼門限效應，當信噪比高于此門限值時，譯碼的可靠性將會有大幅度提升，而該門限值的取值將取決于節點的度分布，通過碼分析工具可預測校驗矩陣的譯碼門限。基于度分布的外信息轉移(EXIT，extrinsic information transfer)圖具有使用簡單以及預測精準的優點，基于基矩陣設計的LDPC碼具有一定的結構化，因此可采用基于圖結構的EXIT(P-EXIT，protograph-based EXIT)技術。結合上述分析，在構造基矩陣的過程中，可通過采用P-EXIT技術計算基矩陣的譯碼門限，從中尋找具有最優譯碼門限值的基矩陣[14]。

1.2 循環系數表設計

在循環移位矩陣設計之前，首先需要獲取循環系數表，循環系數表可通過代數法來進行設計。目前，有多種代數法都可用于構造滿足行列(RC，row-column)約束的循環系數矩陣[15]，其中，RC約束指任意兩行(或兩列)不會有超過一個相同位置上同時為非零元[13]，滿足RC約束條件所設計的校驗矩陣，其迭代譯碼通常具有較好的性能。本小節采用基于素域來構造循環系數表。

假設GF(q)是包含q個元素的Galois域[16]，考慮q為素數的情況，GF(q)={0,1,…,q-1}，其中元素的加法和乘法可直接進行“模q”運算。a為GF(q)中其中一個本原元，用a的冪次可表示GF(q)中所有的元素：a-∞,a0,a1,…,aq-2，通過“模q”可獲得GF(q)中所有的元素。因此，對于0≤m,n

Tcc=[tk,l]=[αik×αjl](modq)

(1)

Tcc=[tk,l]=[αik±ηαjl](modq)

(2)

Tcc=[tk,l]=[ηαik+αjl](modq)

(3)

或者

Tcc=[tk,l]=[logα(αik±ηαjl)](modq)

(4)

Tcc=[tk,l]=[logα(ηαik+αjl)](modq)

(5)

基于上述素域構造方法構造的循環系數表每一行所有的元素都是不相同的，任意兩行(或兩列)在任何位置上沒有相同項。為了獲取性能更好的LDPC碼迭代譯碼性能，所設計的LDPC碼其Tanner圖應盡量避免短環的存在，即沒有長度為4的環和盡量少的長度為6的環，如圖2所示，其中黑色粗線即為所形成的長度為6的環[17-18]。基于上述的構造方法獲取到循環系數表后，若基矩陣滿足RC約束[19]。

1.3 循環移位矩陣設計

獲取到循環系數表Tcc后，可據此進行循環移位矩陣P的構造，如何從Tcc中選取最優的循環系數來構造性能較好的循環移位矩陣，需要有一個評判標準。

LDPC碼的Tanner圖是一種圖形化的針對LDPC碼校驗矩陣的完全表示方法，這種表示方法有助于譯碼算法的描述，LDPC碼的譯碼算法可描述為Tanner圖中校驗節點與變量節點之間的信息交互，迭代譯碼的有效性取決于Tanner圖的結構特性，短環會降低LDPC碼所使用的迭代譯碼算法的性能，因此，可通過不同環長的數量并對不同環長分配以不同的權重來形成一個評判標準從Tcc中進行篩選，最終形成性能最優的循環移位矩陣。

設循環移位矩陣為P=[pi,j]0≤i

(6)

其中:0≤iz

根據上述的環存在的充要條件，可以對所設計的循環移位矩陣根據不同環長、不同移位尺寸Z的條件下滿足式(6)的組數進行計數，并設置相應的權重使不同移位尺寸、不同環長條件下具有可比性，由此獲取的環加權平均數(WANC，weighted average number of cycles)如下式所示：

(7)

其中:NZ為所支持的不同移位尺寸的數量，ωZ(i)為所支持的不同移位尺寸的權重，Nc為環長種類數目，ac(j)為不同環長的權重，N(i,j)為不同移位尺寸，不同環長條件下計算出滿足式(7)的組數。由于環長越短對LDPC迭代譯碼性能的影響越大，因此在考慮權重時應隨著環長的增加權重越低，由此可得出，W(P)值越大，性能越差。

為簡化算法，循環系數表Tcc列數與循環移位矩陣的列數相同，這樣可以行為單位進行篩選。在基矩陣已知的情況下，先對前兩行根據標準進行判斷，然后逐行添加，為下一節多碼率的設計做鋪墊。由Tcc根據判斷標準W(P)來設計的循環移位矩陣算法流程如算法1所示。

算法1:循環移位矩陣構造

輸入：基矩陣B，B大小為mb×nb，循環系數表Tcc，Tcc大小為m×nb

輸出： 循環移位矩陣P

1) 初始化：W*=+∞

2) /***先對前兩行進行設計***/

3)repeat

4)fori=1:mdo

5)P*[1,:]=B[1,:]⊙Tcc[i,:]+B[1,:]-ones[1,:]

6)forj=1:m(j≠i)

7)P*[2,:]=B[2,:]⊙Tcc[j,:]+B[2,:]-ones[1,:]

8)ifW(P*)

9)P=P*，W*=W(P*)

10)endif

11)endfor

12)endfor

13)/***對后面逐行設計***/

14)fork=3:mbdo

15)forj=1:m(不包括已選行)

16)P*[k,:]=B[k,:]⊙Tcc[j,:]+B[k,:]-ones[1,:]

17)ifW(P*)

18)P=P*，W*=W(P*)

19)endif

20)endfor

21)endfor

22)returnP

根據上述算法來獲取性能最優的循環移位矩陣。

1.4 矩陣疊加構造

如圖1所示，疊加構造的過程既是CPM到校驗矩陣H的過程，該過程也是從LDPC碼到QC-LDPC碼的過程，校驗矩陣H是由多個大小為基于移位尺寸的Z×Z的循環子矩陣構造而成。CPM的構造是由循環移位矩陣確定的，確定過程中以單位矩陣為基礎，即循環移位值為0時，CPM中對應的元素為Q(0)，當循環移位值為t時，CPM中對應的元素為Q(t)，其對應的子矩陣是在單位矩陣的基礎上每行均右移t位，此外，Q(-1)對應的是全零矩陣，最終通過疊加構造的校驗矩陣H的大小為(mb·Z)×(nb·Z)。

接下來，對所提方案與算法進行有效性驗證。首先按照1.1節基矩陣設計所提方案利用P-EXIT技術進行大小為4×12的基矩陣的構造，然后根據1.2節通過代數法及式(4)進行循環系數表的設計，令GF(q)中q為素數241，7為GF(241)中其中一個本原元，以此設計大小為227×12的循環系數表，通過從循環系數表中隨機選取12個元素作為集合S1，剩余的除0和1以外的元素作為集合S2，將兩集合中的元素根據式(4)進行計算，獲取循環系數表Tcc。

下面在已設計好的大小為4×12的基矩陣的基礎上，對Tcc以行為單位進行選取，組成迭代譯碼性能最優的與基矩陣大小相同的循環移位矩陣。循環移位矩陣設計過程中通過對Tcc進行行遍歷并根據式(7)進行判斷獲取最佳行使譯碼性能達到最優。本次驗證過程選取的移位尺寸Z=112，在固定移位尺寸下，式(7)可簡化為下式：

(8)

通過式(8)考慮環長為4、6、8的情況，按照多次測試的經驗，三種環長相對應的權重分別為1 000、100、1。

基于上述流程，獲取到的循環移位矩陣P如下所示：

P=

根據循環移位矩陣P可獲取CPM，再根據移位尺寸進行疊加構造，最終獲取到大小為448×1 344的校驗矩陣H448×1344，碼率R=2/3，信息位長度為896。然后利用同樣的方法獲取相同大小、移位尺寸Z=28的循環移位矩陣，通過疊加構造最終獲取到大小為112×336的校驗矩陣H112×336。對獲取到校驗矩陣進行編碼，本文所有仿真中信道噪聲均為二進制輸入加性高斯白噪聲(BI-AWGN，binary input additive white gaussian noise)，并通過和積算法(SPA，sum-product algorithm)進行譯碼，最大迭代次數為50。 根據所上述方案設計的校驗矩陣與5G LDPC編碼標準中的校驗矩陣性能對比仿真圖如圖3所示。

圖3 所設計方案與5G標準方案的性能對比仿真圖

圖3中，在碼率統一為R=2/3條件下，移位尺寸分別為Z=112、Z=28情況下進行誤比特率仿真，同時與5G LDPC編碼標準中相同碼率下，相同移位尺寸誤比特率仿真結果進行對比。經過1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長度相同，結果顯示，上文所述校驗矩陣設計方案所得仿真結果與5G標準中對應條件下的仿真結果大致相同，證明了設計方案的有效性。

2 固定碼長條件下的多碼率QC-LDPC碼設計方法

根據算法1中循環移位矩陣的構造過程是逐行構造的，這為固定碼長條件下的多碼率QC-LDPC碼的設計中針對循環移位矩陣的行列變化提供操作方法。在衛星廣播系統中為保證系統的可靠性和可用性通常采用固定的有效載荷大小，對應固定的碼字長度，但是具有靈活的碼率。現有的5G LDPC編碼標準中，根據碼率的不同，相同信息位長度編碼后的碼字長度不同。本節針對天基物聯場景，參考5G LDPC碼設計方案并在此基礎上通過基矩陣和循環移位矩陣的設計來構造具有類Raptor結構的具有固定編碼長度條件下實現不同碼率的QC-LDPC校驗矩陣。

2.1 類Raptor結構稀疏校驗矩陣設計

參考5G LDPC碼標準中校驗矩陣H的設計，5G標準中的校驗矩陣是具有類Raptor結構的稀疏矩陣。Raptor碼是LT碼的一個擴展，Raptor碼相對于LT碼增加一個糾錯碼作為外碼用以解決LT碼可靠性較低的問題[21]，借鑒Raptor碼的結構生成的校驗矩陣易于編譯碼的硬件實現，且可基于類Raptor結構的校驗矩陣直接進行編碼，不需再將校驗矩陣轉換為生成矩陣。此外，參考5G LDPC碼標準中的基矩陣的設計結構進行基矩陣的設計，實現循環移位矩陣的稀疏化，最終通過疊加構造形成的具有更加稀疏性的校驗矩陣，大大降低了譯碼算法的復雜度。

Raptor結構是以高碼率校驗矩陣為基礎進行拓展，擴展后的校驗矩陣會伴隨著碼率的逐步降低，以此來實現降低碼率的效果，該結構非常適用于多碼率的設計。類Raptor結構的稀疏校驗矩陣的設計如圖4所示。

圖4 類Raptor結構校驗矩陣設計及BG2中不同碼率分布圖

其中，圖4中左圖為類Raptor結構整體組成劃分，右圖為5G LDPC標準中BG2的點圖以及實現不同碼率的擴展示意圖。矩陣D是固定的大小為4×4的矩陣；O為全零矩陣；I為單位矩陣；[AD]共同構成了高碼率矩陣，在其基礎上向E逐行擴展，可以將高碼率看成外碼，擴展的校驗矩陣看成內碼進行串行級聯以實現降低碼率的設計。根據上圖可看出，實現不同碼率的過程是向下并向右進行矩陣拓展，導致不同碼率下最后通過編碼獲取的碼字長度不同。接下來，以高碼率校驗矩陣為基礎通過縮短和擴展操作來實現固定編碼長度條件下實現多碼率的設計思路。

圖5 基于縮短和擴展的固定碼長多碼率設計過程圖

2.2 基于縮短與擴展條件下的多碼率設計

所提出的多碼率設計方案仍然采用類Raptor結構，在構造過程中加入了縮短和擴展操作來實現不同碼率條件下，編碼后碼字擁有固定的長度。假設所給校驗矩陣H的大小為M×N，則其碼率可表示為R=(N-M)/N。構造過程中，縮短操作可通過減少信息位的列數來降低信息長度，但僅通過縮短操作就會改變編碼后碼字的長度，為了實現固定碼字長度，通過擴展操作可在高碼率條件下通過添加列向量和行向量來實現，同時實現了降低碼率的效果。擴展操作已在標準5G LDPC碼的多碼率設計過程中有所體現，標準中，在[AD]高碼率矩陣的基礎上進行行向量和列向量擴展。

圖5展示了通過縮短和擴展操作來實現多碼率以及編碼后碼字長度固定的效果，操作后的矩陣結構符合類Raptor結構的設計。根據圖5所示，A4×8矩陣碼率為R=1/2，D矩陣為固定矩陣，保持不變。通過縮短操作，去掉靠近D矩陣左側的列向量，為保持矩陣編碼后碼字長度不變，并保持類Raptor結構的設計，在D矩陣右側添加列向量，可參考BG2矩陣所示，所添加列向量是固定的且具有一定的規律，即最后一位為1，其他全部為0。接下來在矩陣底部添加行向量，行向量的添加過程是基于2.2節基矩陣的設計與2.3節循環移位矩陣的設計過程進行添加，根據碼率的不同，縮短列數與添加列數與行數也發生相應的變化，最終實現不同碼率下的循環移位矩陣。

圖5中，子圖(a)中矩陣A4×8即為碼率為R=1/2的高碼率矩陣，子圖(b)演示了縮短與擴展的操作過程，最終得到子圖(c)中矩陣A5×8，碼率為R=3/8，實現了碼率的降低，子圖(d)為再次縮短一列，擴展一行及一列的過程，實現碼率為R=1/4的矩陣A6×8，碼率得到進一步降低，但是編碼后的碼字長度并未改變，并符合類Raptor結構。

2.3 固定碼長條件下的多碼率QC-LDPC碼設計仿真分析

根據1.1節基矩陣的設計方案以5G LDPC編碼標準中BG2為藍本對其前14列重新進行設計，然后根據1.2節令GF(q)中q為素數769，11為其中一個本原元，構造大小為753×14大小的循環系數表，最后根據1.3節設計方案構造大小為4×14的循環移位矩陣形成高碼率母本，形成高碼率母本后可根據2.2節的縮短和擴展方案進行固定編碼長度的多碼率設計，根據碼率的不同，縮短與擴展的大小不同。根據上述過程形成的高碼率母本碼率為R=5/7，再根據縮短和擴展方案縮短兩列信息位并進行相應擴展形成碼率為R=4/7、R=3/7的循環移位矩陣，令移位尺寸Z=28時進行仿真對比，如圖6所示。

圖6 固定碼長不同碼率條件下的仿真圖

經過1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長度相同情況下進行仿真對比，仿真結果顯示，碼率越小，性能越好，可證明所提方案的有效性。由于所選移位尺寸較小，不同碼率之間的性能差距并不是很大。

3 不同碼率條件下的仿真結果

IEEE802.11n標準的編碼特點保持了編碼后碼字長度的固定，并根據行數增加實現不同碼率，且可實現相對較小的碼字長度。綜合第1～2節闡述的構造固定編碼長度條件下多碼率QC-LDPC設計過程，結合天基物聯場景下短碼傳輸的特點，通過上述過程進行不同碼率的設計，并與IEEE802.11n標準中相同移位尺寸，對應碼率條件下進行性能仿真對比。仿真過程中信道噪聲采用BI-AWGN，譯碼方案采用SPA譯碼算法，最大迭代次數為50。

為與IEEE802.11n標準中不同碼率條件下進行性能對比，參照標準中校驗矩陣大小，結合上述構造過程進行循環移位矩陣的構造。所構造的高碼率循環移位矩陣大小為4×24，通過縮短和擴展操作實現不同碼率。

表1 不同碼率條件下縮短與擴展大小列表

循環移位矩陣構造過程中，令GF(q)中q為素數769，選取本原元為11，移位尺寸Z=54，經過1×105幀次仿真，每幀大小與需編碼的信息位長度相同，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同碼率條件下的性能仿真對比圖

仿真結果顯示，本文所提方案均能達到誤比特率低于10-7，可有效滿足衛星通信高可靠性的要求。除在高碼率高信噪比情況下性能有所下降外，其他條件下與IEEE802.11n標準相同碼率條件下性能相差很小，所提方案能達到預期的編碼效果。

4 結束語

衛星通信網絡與地面通信網絡融合發展是未來通信網絡發展的趨勢，衛星通信的發展目前正處于加速階段。天基物聯場景將從廣域范圍內進行數據采集與指令交互，該場景數據傳輸的特點為小數據傳輸，因此，本文聚焦于短碼傳輸，借鑒5G LDPC編碼標準類Raptor結構，進行基矩陣設計與循環移位矩陣設計。此外，參考DVB-S2X標準編碼特點通過縮短與擴展操作實現固定編碼長度下的多碼率設計。本文提供了基本的設計思路并驗證其有效性，為天基物聯場景下信道編碼構造提供思路，但在基矩陣設計過程中還可根據碼率調整進一步優化，循環移位矩陣的設計也可將多個移位尺寸條件考慮進去進行優化，縮短與擴展的操作對于整個矩陣的影響還需要進一步深入研究，這些內容可作為未來研究的方向。