解答應用題的三種有效途徑

唐錫峰

應用題生動地反映了現實世界的數量關系，是同學們學習時的一個難點.在遇到一些較為復雜的應用題時，同學們經常會存在理不清數量關系，找不到解題思路的問題.本文總結了解答應用題的三種有效方法，不僅可以幫助同學們正確分析題目中的數量關系，理清解題思路，還可以提升同學們的思維能力.

一、利用列表法梳理數量關系

列表法，是指在分析和解答實際應用題時，以表格的形式把題目涉及的已知量、未知量及其數量關系一一羅列出來，然后在此基礎上建立等量關系式，列出所需方程.當有些應用題的條件較多，錯綜復雜，不易理清脈絡時，用列表法能直觀顯示各個基本量之間的關系，快速找到解題的突破口.

例1某生產車間有26名工人，每人每天可以生產2400個螺母、1400個螺釘，而1個螺釘通常需要配備2個螺母，為了使每天生產的螺釘和螺母能夠剛好配套，請問該生產車間各應安排多少名工人生產螺母和螺釘？

分析：本題涉及工作效率、工作人數、工作總量三個物理量.每天的工作總量=每人每天的工作效率×工作人數，每天生產的螺母數量是螺釘數量的2倍.若能利用表格把生產螺母、螺釘的工作效率、工作人數、工作總量一一呈現出來，即可快速解題.

解：設該生產車間應安排 x 名工人生產螺釘，那么則有26-x名工人生產螺母.結合題意，可以得到如下表格：

根據題中的等量關系：每天生產的螺母數量是螺釘數量的2倍，

所以 2400（26 - x）=2 × 1400x，

解得 x = 12，所以 26 - x = 14.

答：該生產車間應安排12名工人生產螺釘，14名工人生產螺母.

評注：列表法可以使令人眼花瞭亂的條件及數量關系變得明朗，使數量之間的關系一目了然，有助于我們分析題意，尋找數量間的相等關系，從而大大降低解題難度.

二、利用倒推法理清解題思路

倒推法，即在分析和解答應用題時，改變原有的順向思維方式，從應用題所敘述事情的最后結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析推理，從而理清解題思路，順利解答問題.倒推法是逆向思維在解題中的體現.它有利于同學們克服定勢思維的影響，幫助我們找到解題的新思路和新方法.

例2小猴子在花果山賣桃子，第一次賣了全部的一半又半個，第二次賣了余下的一半又半個，第三次賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余下的一半又半個，第五次賣了第四次余下的一半又半個，最后還剩下一個桃子.請問小猴子原來有多少個桃子？

分析：本題若按照常規思維正向分析，顯然數量關系錯綜復雜，易于出錯.若能由后往前，逆推還原，直到最初，則可以避繁就簡.

解：

答：小猴子原來有63個桃子.

評注：倒推法以結果為推導起點，是解題中一種特殊的邏輯推理方法.從上例可以看到，用逆推法解答此類應用題有簡便、快速、準確的優點.

三、利用設輔助元法列方程

設輔助元法是指通過引入一個或幾個新的變量來代替原式中的某些量或式子，通過變量替換使問題方便求解.有些應用題，若按常規方法設未知數，難以理清數量之間的關系列出方程.這時根據具體問題，恰當地增設輔助元，將已知與未知進行聯系轉化，可以方便我們列出方程來求解.需要注意的是，增加一個輔助元，只起到輔助列方程的作用，解方程時并不需要求出它的值.

例3 在一次英語測試中，某班的平均分為85分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，而男生人數比女生人數多30%，問該班女生平均分是多少？

分析：本題涉及全班平均分、男女平均分、男女人數多個數量，只設女生平均分這一個未知數，不易列方程求解.若能再恰當增設新的未知數，設而不求，則可以使問題迎刃而解.

解：

答：該班女生平均分為93.84.

評注：本題通過添加新的未知數來連接已知量和未知量，所設的未知數在解題中只起“鋪路搭橋”的輔助作用.利用設輔助元法解題可以減少運算量，使解題過程化繁為簡，化難為易.

總之，解題方法得當，可以使解題事半功倍.同學們在解應用題時，不能將解應用題公式化、套路化，而要尋求靈活的解題方法和策略，真正提高解應用題的能力.