配置光伏變換器電池的電動汽車數(shù)學(xué)模型研究

王祖斌

（蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘭州 730070）

為了解決與機(jī)動車排放有害物質(zhì)有關(guān)的環(huán)境問題，有必要開發(fā)環(huán)保型機(jī)動車。眾所周知，電動汽車是環(huán)保型交通工具。但是電動汽車的環(huán)保性取決于其接收電能的方式。例如燃煤發(fā)電廠在每發(fā)電1 kW·h，即向大氣排放1 001 g CO2（不包括其他有害物質(zhì)），燃油發(fā)電廠為840 g，燃?xì)獍l(fā)電廠為469 g。各國每1 kW·h的CO2平均排放量如下：中國745 g，俄羅斯597 g，英國225 g[1]。

只有應(yīng)用環(huán)保型可再生能源為電動汽車充電，才能確保CO2和其他有害物質(zhì)的低排放[2]。此外，電動汽車和裝有組合動力裝置的車輛在大多數(shù)情況下，制動不是通過機(jī)械制動器，而是通過電動驅(qū)動器或執(zhí)行器在恢復(fù)模式下進(jìn)行的，這大大減少了剎車片和剎車盤（包括致癌物）粉塵微粒的釋放[3]。同樣，電動汽車巡航范圍不足的問題，與汽油車燃燒汽油產(chǎn)生的化學(xué)能相比，電動汽車車上儲存的電能顯然少得多[4]。

因此，增加電動汽車巡航范圍與研究使用PVC 電池是相關(guān)的。大眾、豐田、三洋和福特等機(jī)動車制造商，也積極開展在電動汽車中使用PVC 電池的研究[5]。但是，還沒有人專門研究非扁平PVC 電池的細(xì)節(jié)，以及車身幾何形狀與PVC 電池和巡航范圍的電氣參數(shù)之間的關(guān)系。

對于中壓結(jié)構(gòu)內(nèi)PVC 電池的不同變體的數(shù)學(xué)建模，有必要使用電動汽車（EV）本身的數(shù)學(xué)模型（以下簡稱“模型”），該模型由車內(nèi)組件的模型組成，如車輪、變速器、電機(jī)（EM）和電池等的模型。

1 車輛運(yùn)動模型

根據(jù)庫侖定律可知滾動阻力（單位N）為

式中：m 為電動汽車的重量，kg；g 為地表自由落體加速度，9.81 m/s2；α 為支撐面（道路）的傾角，rad；f 為輪胎平移速度的滾動阻力系數(shù)。

在缺乏地形數(shù)據(jù)的情況下，α 假定道路傾斜角度為0。電動汽車的氣動阻力（單位N）為

式中：Cx為車輛氣動阻力系數(shù)（根據(jù)車輛制造商設(shè)定）；SM為中段面積，m 根據(jù)車輛制造商設(shè)定；ρa(bǔ)ir為空氣密度（正常情況下1.204 kg/m3）；V 為車輛直線運(yùn)動的速度，m/s。

電動汽車慣性力（單位N）方程為

2 車輪模型

平移速度下輪胎的滾動阻力（單位N）為

式中：f0為車輪在接近0 的速度下的滾動阻力，N；k 為車輪滾動阻力與速度的增加系數(shù)?？紤]到車輪慣性矩的車輪軸扭矩（單位N·m）為

式中：r 為電動汽車車輪的平均半徑，m；IW為電動汽車車輪慣性矩，kg·m2；nW為電動汽車車輪數(shù)量。

3 變速器模型

對于變速器模型，假設(shè)車輛直線運(yùn)動，而不考慮車輪打滑。在這種情況下，所有車輪以相同的速度旋轉(zhuǎn)，EM 的角速度（單位rad/s）確定為

式中：utr為變速箱傳動比。

當(dāng)從車輪通過變速器傳遞時，EM 軸上的扭矩（單位N·m）計算如下

式中：MEM為車輪扭矩，N·m；Htr為傳輸效率；sgn(MW)為車輪扭矩。機(jī)械效率由摩擦力的值決定，因此當(dāng)加速時，會增加EM 上的負(fù)載力矩（符號-1），當(dāng)恢復(fù)時減少（符號+1）。EM 轉(zhuǎn)子的慣性矩，用于EM 軸上的扭矩（單位N·m）為

式中：IEM為EM 轉(zhuǎn)子的慣性矩，kg·m2。

4 電機(jī)模型

EM 軸上的扭矩是扭矩МEM和МI的總和。EM 的效率由角速度和負(fù)載力矩的表值函數(shù)給出

考慮到效率，新興市場消耗的功率（單位W）為

式中：ηEM為EM 效率。

5 逆變器模型

基于效率的牽引逆變器輸入電流（單位A）如下

式中：ηdc為牽引逆變器效率；ub，hv為GB1 高壓（牽引）蓄電池電壓，V。

電力驅(qū)動裝置電源線和蓄電池等效電阻的總功率（單位W）損耗方程如下

式中：Rbαt為電池等效有功電阻，Ω；lwire為導(dǎo)線長度，m；qwire為導(dǎo)線橫截面，mm2；ρwire為電線材料電阻率，對于20°C 下的銅，大約為0.017 24～0.018 0 Ω·mm2/m。

6 車載消費(fèi)者模型

功率為Pαdd的車載用電設(shè)備負(fù)載的電流（單位A）為

式中：Pαdd為車載用電設(shè)備的功率，W；ub，lv為GB2 低壓（12 V）電池電壓，V。

同時，必須將振幅為平均值±25%的隨機(jī)振蕩添加到車載用電設(shè)備的當(dāng)前強(qiáng)度值（A1-An）中，以模擬隨機(jī)偏差。

7 動力電池模型

在DC/DC 變換器的脈沖模式中，考慮到低壓緩沖電池的充放電過程，因此其他用戶由低壓電池供電，動力電池的充/放電功率（單位W）為

式中：PCh為DC/DC 變換器消耗的電功率，W；ηdcdc為DC/DC 轉(zhuǎn)換器效率；Рdc為牽引逆變器消耗的電力，W；Plost為總電力損耗，W。

8 緩沖電池模型

車載用電設(shè)備、動力電池、緩沖電池和PVC 電池之間的能量交換微分方程

式中：Pb.PVC為PVC 電池產(chǎn)生的電功率，W；ηMPPT為MPPT 變頻器效率；PCh為DC/DC 變換器消耗的電功率，W；Pαdd為車載用電設(shè)備的功率，W；Plost.cond2為GB2緩沖電池和МРРТ 轉(zhuǎn)換器之間電源線的功率損耗，W；iGB2為GB2 緩沖電池的充放電電流，A；RGB2為GB2 電池等效有功電阻，Ω；ЕGB2為GB2 動力蓄電池能量，J。

GB2 緩沖電池充電/放電電路電源線的功率損耗可以忽略，因為其長度和有效電阻較小。一次近似中的高壓動力蓄電池電壓ub，lW=f（EGB2）可作為常數(shù)。

9 DC/DC 變換器模型

DC/DC 轉(zhuǎn)換器消耗的功率（單位W）為

式中：idc，lv為低壓側(cè)電流，對于最大效率idc，lv=125 A；為通過簡單變換，可以從上述方程推導(dǎo)電動汽車的直線運(yùn)動方程

考慮到變速器不存在慣性矩和車輪扭矩符號的變化，其與EV 直線運(yùn)動微分方程相同。

10 MPPT 轉(zhuǎn)換器模型

最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）轉(zhuǎn)換器效率是PVC 電池功率和電壓的函數(shù)

式中：PPVC為PVC 電池的功率，W；uPVC為PVC 電池的電壓，V。

MPPT 轉(zhuǎn)換器的電流（單位A）輸出

式中：iPVC為PVC 電池輸出電流，A。

11 PVC 電池模型

如果其他條件相同，每個PVC 產(chǎn)生的功率與其所吸收的太陽輻射流成正比

式中：PPVC，nom為太陽輻射密度下的PVC 標(biāo)稱功率，W；E為太陽輻射電流密度，W/m2；Enom為太陽輻射的標(biāo)稱密度，W/m2；IPVC為PVC 產(chǎn)生的電流，A；UPVC為PVC 電池的電壓，V。

PVC-CVC（電流-電壓特性）的近似值可通過各種方法進(jìn)行。可以根據(jù)輪胎與道路的附著力曲線提出一個替代函數(shù)（圖1）。

圖1 PVC-CVC 及其近似值

被稱為“魔力公式”的輪胎模型很好地描述了這些特性，并用于根據(jù)電壓近似PVC 電流（單位A）

式中：u 為以下形式的參數(shù)u=upiv-upv，V；upv為PVC 電壓，V；upiv為PVC 閑置電壓，V；В、С、Е 為無量綱經(jīng)驗系數(shù)；D 為PVC 的最大電流，取決于太陽輻射強(qiáng)度，A。

如果根據(jù)基爾霍夫定律將PVC 串聯(lián)到電池中，則通過所有元件的電流相同，因此單個元件的CVC 通過電壓相加。如果電池中的PVC 并聯(lián)，施加在并聯(lián)電路上的電壓是相同的，因此單獨電路的CVC 通過電流相加。計算算法的幾何解釋分別顯示在圖2、圖3 中。

圖2 通過電壓添加PVC-CVC

圖3 按電流添加PVC-CVC

12 MPPT 算法

PVC 電池的控制系統(tǒng)（CS）是一個MPPT，其實現(xiàn)了一種查找最大功率點的算法。在模擬中，PVC-CS（MPPT）的任務(wù)歸結(jié)為選擇PVC 電池產(chǎn)生最大功率（單位W）的點

式中：I 為模擬CVC 的即時計數(shù)；m 為模擬CVC 的最大計數(shù)；Ui為模擬CVC 各計數(shù)的電壓值，V；Ii為模擬CVC 每個計數(shù)中的電流，A。

13 太陽能照明模型

幾種計算太陽輻射密度的方法：Atwater 法、Perrin法、Yang 法、Bird 法、Gueymard 法、REST 法和Winter法等（表1）。其中，Perrin、Gueymard、REST 等方法沒有考慮漫反射太陽輻射，這嚴(yán)重降低了太陽總輻射通量計算的準(zhǔn)確性。在其余的方法中，Bird 方法給出了其中計算太陽總輻射的最小均方根誤差。

表1 根據(jù)測試方法計算太陽輻射能量密度的均方根誤差

14 測試周期

根據(jù)模型進(jìn)行的計算結(jié)果取決于車輛和PVC 電池的操作模式。操作模式由試驗循環(huán)決定。選擇標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)，以便比較初始參數(shù)和獲得的計算結(jié)果。車輛和EV認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)由第101 號UNECE 法規(guī)定義，根據(jù)該法規(guī)對所開發(fā)車輛的特性進(jìn)行實驗評估。conducted.UNECE 第101 號法規(guī)目前使用新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）組合條件（循環(huán)），該循環(huán)被選為EV 測試的第一個基本循環(huán)。新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）組合條件（循環(huán)）數(shù)據(jù)取自第101 號UNECE 法規(guī)。

15 結(jié)論

本文建立了電動汽車在平坦無變形水平地面上直線運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，適用于研究電動汽車與PVC 電池之間的能量交換過程及其對里程的影響；驗證了電動汽車結(jié)構(gòu)中使用的非扁平PVC 電池的計算方法。本文開發(fā)的數(shù)學(xué)模型不僅集成了電動汽車直線運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型、Bird 的天空模型和PVC 元件模型，還集成考慮到車身幾何形狀的PVC 電池模型。該數(shù)學(xué)模型不僅可以更準(zhǔn)確地計算非扁平PVC 電池的發(fā)電量，還為使用PVC 為電動運(yùn)輸?shù)膭恿﹄姵爻潆娞岢龈侠淼慕ㄗh。