數值風洞截面尺寸研究及在雷達中的應用

姜宇翔 張 越

(西安長遠電子工程有限責任公司 西安 710100)

0 引言

“數值風洞”這一概念最早由日本科學家于上世紀80年代末提出,其主要設想是在高性能計算機上通過流體動力學(computational fluid dynamics CFD)軟件產生出飛行器設計所需要的氣動數據。隨著高性能計算機的發展,數值風洞的概念得到進一步擴充,現階段人們普遍認為數值風洞是流體力學、計算機科學、數學、航空工程等一系列高新技術交叉融合的產物[1]。

長期以來,歐美國家高度重視數值風洞的開發和研究,并取得了重大突破,推出了一系列成體系的套裝軟件,壟斷了國際市場。我國CFD技術在近些年也取得了長足進步,對航空航天事業的發展起到重要支撐作用。但在軟件工程化、集成化及推廣化上,我國與歐美國家還存在較大差距。我國于2018年啟動了國家數值風洞工程,旨在建成擁有自主知識產權的空氣動力數值模擬平臺,滿足航空航天領域對國產CFD產品的需求[2]。

本文采用流體力學算法,基于FLUENT軟件,以常用的小型雷達天線罩為模擬試驗對象,通過建立不同截面尺寸的流場域模型,來分析天線罩受到的壓力變化情況,從而對如何建立高效、準確、合理的流場域提供參考。同時以現有某型號雷達天線為例,詳細分析了數值風洞技術在雷達中的應用。

1 理論數學模型

1.1 流體力學基本方程

流體力學中包含三大基本方程:連續性方程、動量方程、能量方程[3]。

連續性方程為

(1)

其中:ρ為流體密度;t為時間;V為速度在三維空間中的矢量。

連續性方程是質量守恒定律在流體力學中的具體表現形式,用以表征物質的傳輸行為。其數學描述為:單位時間內凈流入或流出的質量差與單位時間內質量的累計之和為0。

動量方程為

(2)

其中:u、v、w為流體在t時刻,在點(x,y,z)處的速度分量;ρ為流體密度;p為壓力;f為單位體積流體受的外力;μ為粘性系數。

動量方程即納維—斯托克斯方程,簡稱N-S方程,首先由納維在1827年提出,后由斯托克斯于1845年對方程進行補充完善。該方程反映了粘性流體流動的基本物理學規律,在流體力學中具有舉足輕重的地位。該方程為一個非線性偏微分方程組,迄今為止,只有在特定的簡單流體力學問題上才可求得其精確解。美國克雷數學研究所將N-S方程組光滑解的存在性問題設立為當今世界七大數學難題之一。

能量方程為

(3)

其中:E為內能;hj為焓;keff為有效導熱系數;T為溫度;Jj為組分j的擴散量;Sh為體積熱源項;τij,eff為雷諾類比湍流動量。

式(3)為現階段計算流體力學能量方程的通用形式,能量方程用以表征流體內部能量變化的情況。

在數值風洞模擬中,通常不考慮試驗對象的發熱情況,沒有能量交換與傳遞,因此不考慮能量方程,即數值風洞模型的基本理論是通過求解流體力學連續性方程和動量方程來獲得流場域內一系列參數。

1.2 湍流基本理論

在流體力學中,流體的流動狀態分為三種:層流,過渡流和湍流。其中,湍流被認為是最接近真實流體流動情況的一種理論。湍流理論認為,在流體流動時,流場中的流線并不是層次清晰的,而是會隨機形成很多細小的漩渦,由于漩渦運動的隨機性和無序性,從而導致流場內部流動軌跡極其紊亂。同時因內部漩渦的流動,導致了質量、動量和能量的傳遞。N-S方程即是描述這種流動現象的數學形式,但是由于現有數學求解方法的限制,該方程實際上無法求解。為了能夠將N-S方程真正應用于工程上,雷諾運用統計學的思想,將N-S方程進行平均,從而得到雷諾平均后的N-S方程,即RANS。而后,普朗克提出了混合長度理論,并將該理論運用在RANS中,由此產生了第一個真正意義上實用的湍流模型,為后續湍流模型的發展與完善奠定了基礎。

1.3 湍流常用模型

隨著計算流體力學的發展,人們建立了越來越多的湍流模型滿足不同條件下的工程需要,其中最為著名的是k-epsilon模型和k-omega模型。

k-epsilon模型為雙方程模型,通過引入湍流動能方程(k方程)和湍流耗散率方程(epsilon方程)來表示粘性系數。其中,k方程為數學推導得出,epsilon方程中包含經驗系數,該經驗系數與粘性底層的阻尼函數有關,在不同的近壁面情況下會出現一定的計算偏差,因此限制了k-epsilon模型的適用范圍。通常,k-epsilon模型用于完全湍流的流動過程模擬[4]。

k-omega模型定義了比耗散率omega,通過k方程和omega描述粘性系數。omega方程和epsilon方程的區別在于,盡管omega方程中也包含了經驗系數,但該經驗系數與粘性底層的阻尼函數無關[5]。因此k-omega模型更適合對近壁區域和邊界區域的流動過程進行計算。在本文模型中,主要對天線罩表面壓力值進行分析,因此選用k-omega模型對數值風洞進行模擬與仿真。

2 三維模型的建立與仿真

2.1 三維模型的建立

本文中試驗模型為一長方體小型雷達天線罩,其尺寸為2000mm×400mm×400mm。該天線罩需在10級風、即28.4m/s的風速下正常工作。同時建立以天線罩為中心的不同截面長寬尺寸的長方體流場域作為數值風洞,共10個。流場域截面長、寬分別取天線罩模型截面長、寬的整數倍,流場域具體尺寸見表1所示。

表1 流場域尺寸表

2.2 網格劃分、邊界條件設置

采用FLUENT—meshing對建立的幾何模型進行網格劃分,為保證網格質量,選擇四面體與六面體結合的網格劃分方法。

流場域進口設置風速28.4m/s,重力加速度9.8m/s2,其余設置保持默認。

2.3 仿真結果分析

通過壓力基求解器對10組模型分別進行求解,完成求解后,記錄天線罩表面的最大與最小壓力值。同時對仿真結果進行可視化處理,得到的云圖與曲線見圖1所示,因流場域相對于試驗模型天線罩尺寸較大,因此對壓力云圖均進行放大處理。

圖1 仿真云圖與曲線

圖1(a)至圖1(j)分別為編號1～10號的流場域壓力云圖,由于流場域尺寸較大,因此對模型截圖進行放大處理。圖1(k)、圖1(l)為流場域內壓力折線圖。

由圖1(a)至圖1(j)可以看出,壓力在天線罩附近的分布情況基本一致,這是由于空氣在天線罩附近的流線由天線罩外形決定,當外形一致時,空氣的流線就已經基本確定。同時,可以看出在天線罩附近區域出現了負壓力,這是由于此處顯示壓力為相對壓力,即相對于一個大氣壓的壓力,負壓力則表示此處壓力小于一個大氣壓。

從圖1(k)與圖1(l)可以看出,最大壓力隨著流場域的不斷增大而減小,最終趨于穩定;最小壓力隨著流場域的不斷增大而增大,最終也趨于穩定,即最大壓力與最小壓力都在趨向于回歸到某一個固定值。這是由于當流場域體積不夠大時,其壁面由于粘度效應的存在,對內部流體產生影響,從而導致壓力值偏大。隨著流場域的不斷變大,流場域壁面邊界距離天線罩模型越來越遠,導致粘度效應影響不斷變小,最終基本消失,因此壓力也趨于穩定。

3 定性分析

從第2節中可知,仿真所得壓力值會隨著流場域的增大回歸到某一固定值,這是由于存在流場域壁面粘度效應的結果。而在實際情況中,并沒有流場域壁面的存在,因此在仿真模擬中流場域越大則越接近真實情況。但是流場域越大,所劃分的網格數量越多,計算時間越長,對計算機的性能要求也越高。因此,需結合多個因素對流場域的大小進行選擇。

從圖1中曲線可以看出,當流場域大于或等于7號時,即截面尺寸大于或等于20000×4000mm時,壓力值趨于穩定,7號流場域截面長寬尺寸為天線罩截面長寬尺寸的10倍。即當流場域、即數值風洞模型截面長寬尺寸大于等于試驗模型截面尺寸的10倍時,仿真結果較為穩定與合理。

4 數值風洞技術在雷達中的應用

在露天環境下工作的雷達,風載荷是其主要承受的載荷之一,風載荷的大小會直接影響到伺服轉動設計和風抗設計,因此對雷達天線的風載荷進行模擬也是雷達設計過程中必不可少的環節。

本節以現有某型號邊海防雷達天線為例,運用文中所得結論及數值風洞模擬方法,對雷達天線風載荷進行仿真分析。

4.1 模型建立及前處理

使用三維設計軟件按實物尺寸大小建立雷達天線,同時選取天線最大截面尺寸的10倍作為數值風洞截面長寬尺寸。使用FLUENT—meshing對模型進行網格劃分,風洞內風速為30m/s,重力加速度9.8m/s2,風向角為0°～90°,其余設置保持默認。

4.2 仿真結果及后處理

通過壓力基求解器對模型進行求解,完成求解后,分別記錄風向角0°～90°時所受的壓力值,同時記錄風向角在變化過程中風力矩的變化情況,兩組數據均每隔15°記錄一次,所得結果如圖2所示。

圖2 仿真曲線與流線圖

由圖2(a)和圖2(b)可以看出,天線所受表壓力基本不會因為風向角的改變而改變,維持在一個相對穩定的數值,而天線所受風力矩的矢量和在夾角0°和90°時為0,在夾角45°時達到最大值35.5N·m。圖2(c)表示風向角為45°時天線周邊的空氣流線軌跡以及最大流速,可以看出最大流速為45.1m/s。

5 結束語

1)本文基于FLUENT有限元軟件,通過選擇合適的數學物理模型,對不同截面尺寸的流場域、即數值風洞進行了對比分析,從而得出較為合理的流場域大小。

2)仿真結果表明,當流場域截面長寬尺寸大于等于試驗模型截面長寬尺寸的10倍時,其仿真結果趨于穩定。

3)由于條件限制,該結論未能通過相應試驗驗證,缺少試驗數據支撐。因此該結論只可作為數值仿真分析的依據,后續將通過風洞試驗等方式,對結論進行進一步驗證與完善。

4)以某型號雷達為例,詳細說明數值風洞在雷達天線設計中的應用。數值風洞仿真可以得出雷達轉動時電機需要克服的風力矩等參數,對雷達天線的結構設計提供依據。