基于深度學習的初中數學單元復習課教學設計研究
——以“三角形全等復習”為例

鄭雪容

(福建省永泰縣城關中學,福建 福州 350700)

深度學習是以“問題解決”為導向的學習過程,注重知識本質的學習與理解,學過的知識能長期記憶,還能加以遷移應用,強調學生學習的主動性.單元復習課是初中數學教學的重要課型之一,承擔著知識的梳理整合、理解應用、拓展及思維發(fā)展和能力形成的主要任務.如何在初中數學單元復習課中落實學生的深度學習,是一線教師面臨的一個教學難題,亟待解決.本文以“三角形全等”復習教學為例,從合適目標的制定、有效問題的設計等環(huán)節(jié),淺析指向深度學習的初中數學單元復習課教學設計與思考.

1 基于深度學習的初中數學單元復習課的教學設計

1.1 教學目標是深度學習的指揮棒

教學目標引領著教學活動的開展,是深度學習的指揮棒.在“三角形全等”復習課教學設計時,考慮到整章內容多而細,一節(jié)課的時間內不可能做到面面俱到,從學生課前小測的數據發(fā)現,學生對全等三角形的性質和判定的簡單應用掌握較好,但對于全等知識的深層次理解還不夠,尤其涉及到SSA不能證明三角形全等的問題以及添加合適的輔助線構造全等問題都比較陌生.為此確定這節(jié)復習課深層次的教學目標為:靈活運用全等三角形的性質與判定方法;理解并掌握SSA不能判定三角形全等的原因;能夠自主添加輔助線,構造合適的全等三角形解決問題.

1.2 課前小測是深度學習的前奏

課前小測是單元復習教學中十分必要的環(huán)節(jié),能幫助教師及時、準確地了解學生掌握知識的真實情況,方便適時調整教學目標,為課堂教學做前期準備,是深度學習的引子.小測題的選擇以考查基礎與能力相結合的內容為主,能促進學生積極思考,小測結果最好能暴露出學生在單元學習中存在的問題,從而把它定為復習教學中要解決的核心問題.

在“三角形全等”復習課中,教師設計了課前小測題,旨在了解學生在應用“全等三角形性質及判定”解決“等角、等線”等問題中存在的困難.

(課前小測題)已知,如圖1,△ABC中,①AB=AC,②BD=CD,③∠1=∠2,從①②③三個條件中,任選兩個作為已知,另一個作為結論,組成命題,請寫出所有的命題,并對正確的命題給出證明,錯誤的命題舉出一個反例.

學生作答情況:

圖1 課前小測題圖

①②?③ 真 (SSS)

①③?② 真 (SAS)

②③?① 真?假?

從學生作答結果發(fā)現,學生對“SSA不能判定三角形全等”缺乏深層次理解,對“通過添加合適的輔助線解決幾何問題”缺乏解題經驗,于是教師把解決這兩個問題作為本節(jié)課要突破的教學難點.

1.3 問題情境是深度學習的源泉

問題是學生求知欲望產生的必備因素,是深度學習的源泉.學生在學習中存在的疑惑,是最好的數學問題,教師要用心去發(fā)現,并引領學生去提煉、總結,最終形成有意義的數學問題,值得學生去探究、去解決.教師要引導學生圍繞著這個核心問題,進行深層次地探究,進而深刻領悟數學思想方法,發(fā)展深層次的數學思維.

比如,在“三角形全等”復習導入環(huán)節(jié),教師分析課前小測結果,借助多媒體展示幾個有代表性的答案.

由于展示的是學生們自己的答案,課堂氣氛一下子活躍起來,這時教師邀請A同學上臺,分析解題思路,發(fā)現認知沖突,于是A同學意識到自己解錯了.到此為此,全體同學都達成了共識(②③推①是假命題).當教師再問理由時,同學們都不假思索地回答:“因為SSA不能判定三角形全等.”(事實上,當三角形為直角三角形時,能夠判定全等).這時教師引導學生觀察圖形,發(fā)現AB=AC可能是成立的,于是一系列疑問產生了:SSA不能判定三角形全等,那么②③推①究竟是真命題,還是假命題?SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?你能舉一個反例嗎?……這些都是學生感到疑惑、似懂非懂,但又迫切需要解決的問題,容易引起學生情緒的共鳴,激發(fā)學生參與探究、創(chuàng)新的積極性,促使學生進行深度思考.

1.4 合作探究是深度學習的主旋律

以教師講授為主的課堂中,學生多半是被教師“牽著走”,學生的思維被綁架,缺少探究的主動性與積極性,學生獲得的知識是老師硬塞給的,缺乏知識建構的過程,導致學生在知識的理解、應用、拓展等方面都有很大的局限.所以,在教學中,要以學生的學為主,通過師生合作、生生合作,共同完成問題的探究與解決,培養(yǎng)學生的能力[2].

在“三角形全等”復習課中,無論是導入部分的糾錯、質疑,還是典例與習題的解答,以及每一次的歸納總結等環(huán)節(jié),都充分體現了學生的主體地位,學生在教師的引導下,進行合作探究,解決關鍵問題,獲得能力的培養(yǎng).比如,案例中,當問題“SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?”提出之后,教師引導學生積極展開討論,當有學生說“能判定直角三角形全等”,教師予以肯定(用HL能判定直角三角形全等),課堂的氣氛熱烈起來,于是“不能判定銳角三角形全等”“不能判定鈍角三角形全等”……隨著一個又一個的答案的出現,學生的思維一層又一層地被引向深處,這時,教師再引導學生動手畫圖(畫出兩邊和其中一邊對角確定的三角形)予以驗證,學習逐漸進入深度思考與理解,最后達成共識(兩邊和其中一邊對角確定的三角形不是唯一的,因此SSA不能判定三角形全等的原因是由于圖形的不確定性造成的).

1.5 優(yōu)化練習是深度學習的靈魂

復習課的練習是教學目標達成的關鍵,所以練習設計的恰當與否是至關重要的.指向深度學習的練習,要避免只重知識目標,而輕能力目標.練習的目的既要考查學生對知識技巧的掌握,也要重視學生思維的發(fā)展與能力的提升[3].題目不一定多,但要能體現知識間的關聯,一道習題盡可能多地涉及多個知識點與能力點,通過“一題多解”“一題多變”“一題多思”等促進學生的深度思考,發(fā)展學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力,使已有的知識得到有效遷移.

在“三角形全等”復習教學中,設計了一道課前小測題、一道例題、兩道鞏固習題.例題是課前小測的繼續(xù)與深化,鞏固習題是例題的應用和延伸,題量雖少,但卻精,都是圍繞著“全等三角形的性質與判定的靈活應用”展開的,能引起學生深層次地思考、探究,實現“做一題通一類”,真正掌握全等三角形相關知識.

例題已知,如圖1,△ABC中,②BD=CD,③∠1=∠2,求證:①AB=AC.

由于例題是課前小測學生都錯解的題目,再次出現,學生都特別興奮,一副躍躍欲試的樣子,能充分激發(fā)學生的探究欲望,從而進行積極思考.教師引導學生從條件出發(fā),展開聯想,弄清“要證什么?已知什么?還缺什么?構造什么?”之后,嘗試添加合適的輔助線來解決問題.然后邀請學生上臺展示不同解題思路.

思路一想用全等的知識來解決問題,但已有的條件無法證明三角形全等,要構造新的全等來解決問題.

方法1由條件BD=CD,想到AD是△ABC的中線,由三角形的中線聯想到用“倍長中線法”構造全等.

方法2由條件∠1=∠2,想到AD是△ABC的角平分線,進而聯想到“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”,由“距離”自然想到過點D作垂線段構造全等.

思路二不用全等的知識,同樣能解決問題.

方法3由條件BD=CD,想到AD是△ABC的中線,由此還可以想到“三角形中線等分三角形的面積”,再由“等積法”容易想到:過D分別作AB與AC邊上的高即作垂線段解決問題.

練習1已知,如圖2,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AC+CD=AB.

圖2 練習1題圖 圖3 練習2題圖

練習2已知,如圖3,D是BC的中點,(1)求證:AB+AC>2AD;(2)若AB=8,AC=6,則AD的取值范圍____.

兩道習題是針對例題設計的,意在鞏固學生掌握這類問題的解決方法,能內化為自身的能力.

1.6 歸納總結是深度學習的升華

總結和歸納在教學活動中起到畫龍點睛的作用,使深入學習獲得的知識、能力得到進一步的升華.在初中數學單元復習教學中,教師可以在教學的各個環(huán)節(jié)中適當地穿插小結,在幫助學生回顧建構知識的過程中,思維能力再一次得到鍛煉提升.如“三角形全等”復習課中,在完成例題的解題思路梳理后,引導學生進行總結,從而形成知識經驗(可以通過添加適當的輔助線,如倍長中線、作垂線段、截長補短等構造全等來解決需要用全等解決的問題),為知識的有效遷移起到關鍵性作用.

2 基于深度學習的初中數學單元復習課教學的思考

要在數學單元復習課中實現深度學習,簡單地說,就是解決“要復習什么,要怎么復習,要達到怎樣的深度?”的問題.深度教學,不能單純地看成教得難、學得難.首先是在教師進行教學設計時,要充分考慮到學生現有的數學知識、數學思維與能力,存在的問題及要解決的問題,要生成的知識、能力及思維.其次,是在教師組織實施課堂教學時,要注重引導學生進行思考、主動參與合作探究,進而解決問題.

總之,問題是思維的起點,也是終點.在深度學習視角下,進行初中數學單元復習教學設計,要遵循“問題學生中來,能力學生中回”.教師要深挖學生疑惑,并圍繞著“問題”主線,鼓勵學生合作解決,在知識和技能的掌握中,促進學生思維從低階向高階發(fā)展,實現能力的提升.