九九乘法表的故事

“一一得一，一二得二，一三得三……”想必同學們都能熟練背誦九九乘法表。九九乘法表是人們在計算中進行乘、除運算的基本規則。在我國漫長的歷史中，出現了許多和九九乘法表有關的故事。

和九九乘法表有關的故事中，發生年代最早的來自漢代韓嬰所作的一部傳記《韓詩外傳》：桓公設庭燎以待士，期年而士不至。于是東野有以九九見者。桓公戲之曰：“九九足以見乎？”鄙人日：“九九薄能耳，而君猶禮之，況賢于九九者乎？”桓公曰：“善。”乃因禮之。期月，四方之士相導而至矣。

故事里的“桓公”指的是齊桓公，他是春秋五霸之首。“九九”指的就是九九乘法表。現在，我們背誦乘法表是從“一一得一”開始到“九九八十一”為止。但在我國歷史上的很長一段時間里，九九乘法表是從“九九八十一”開始的，因為開頭兩個字是“九九”，因此九九乘法表被簡稱為“九九”。

整個故事說的是齊桓公在大廳中設置火炬，招納有才能的賢士為自己工作，但一整年都沒有人來。有一天，有個來自東野的人來見齊桓公，他將九九乘法表背了一遍，表示自己有才能。齊桓公嘲笑他說：“此等技能，在我們這里連小孩子都會。”這個人回答：“假如您連我這個僅僅能背誦九九乘法表的人都予以重視，那么就會有更多的賢士來到您身邊啊！”

這個人說的話很有道理，齊桓公禮貌地接待了他。果然不到一個月，各地的賢士都云集在齊國都城。

從這個故事可以看出，在2600多年前的齊桓公時期，九九乘法表已經很常用了。除了這個故事，《戰國策》里記載的另一個故事也可以說明，九九乘法表在當時流傳有多廣。

在戰國時代末，縱橫家蘇秦走遍六國，游說各個諸侯王聯合起來抵抗秦國。一次，蘇秦來到了齊國都城臨淄，見到了齊宣王，勸說齊宣王聯合抗秦，齊宣王認為齊國的兵力不足以抗秦，蘇秦對齊宣王說：“臨淄之中七萬戶，臣竊度之，下戶三男子，三七二十一萬，不待發于遠縣，而臨淄之卒固以二十一萬矣。”

蘇秦這句話的意思是，臨淄有7萬個家庭，每家出3個男子服兵役，就有“三七二十一”萬個士兵。抗秦的兵源僅靠臨淄這一個地方就足夠了，如果再加上別處的兵源，力量就更加強大。

蘇秦的這種算法，顯然是如意算盤，因為臨淄不可能每家都能找出3個男子服兵役，因為每個家庭里有各種情況，21萬個士兵僅僅是紙上談兵而已。現在，“不管三七二十一”已經延伸為無論如何偏要試一試的意思。

蘇秦這句話里的“三七二十一”就出自九九乘法表。蘇秦張口就能說出來，由此可見九九乘法表的普及程度。

春秋戰國結束后，秦始皇統一中國，九九乘法表就更普及了，變成了當時的數學教材。2002年，湖南里耶古城出土了一大批秦代文書，其中就有3枚保存十分完整且清晰的九九乘法表木簡，它是目前全世界發現最早的九九乘法表實物！

這件珍貴的文物記載的九九乘法表是從大到小排列的，從“九九八十一”開始，到“二半而一”結束，共36句，其中1和1至9的乘積，沒有被列出來；得數為個位數的一般稱為“而”，例如“三三而九”“二三而六”“二二而四”等。

到了南北朝時期， 九九乘法表里的“而”字被改成了“如”字。例如成書于公元5世紀的《孫子算經》里就寫著“一九如九”“一八如八”“二四如八”等，順序依然是從大到小。

又過了幾百年，時間來到了宋代。宋代是我國數學發展的高峰時期，數學家們認為從大到小的乘法表順序不符合數學中常用的從小到大的排列順序，于是將九九乘法表的順序改了過來，又加上了1和1至9的乘積，九九乘法表變成從“一一如一”到“九九八十一”，共45句，與現在的九九乘法表幾乎一致。到了今天，“如”字又被改為了“得”字，九九乘法表終于變成了同學們背誦的樣子。

除了九九乘法表，我國古代還有多種和九九乘法表類似的、用于計算的表格，人們用這些表格來應對超出九九乘法表范圍的計算。

例如，2014年初，清華大學發布了在戰國時期使用的《算表》。這個《算表》由21枚竹簡組成，竹簡并排構成21行、20列。利用《算表》，人們不僅能夠快速計算100以內的兩個任意整數的乘積，還能計算包含小數的乘積，其運算功能十分強大。它還被吉尼斯世界紀錄認證為世界上最早的十進制計算器。

放眼世界古代史，古埃及沒有乘法表，考古學家發現古埃及人是通過累次迭加的方法來計算乘積的。例如計算5×18，先計算18+18=36，再計算36+36=72，然后再加上18，得90。在距今3000多年前的古巴比倫，采用的是60進位制，原則上，一個“59×59乘法表”需要59×60÷2=1770（項），太過于龐大。因此，考古學家也從來沒發現類似于“九九乘法表”的“59×59乘法表”。

由于沒有乘法表，在13世紀之前，西方人運算乘法、除法十分困難，能夠乘、除大數的人甚至被視為數學專家。而在同時代的中國，一個十來歲的孩童就可以完成。九九乘法表這一偉大的發明賦予了幾乎所有中國人出色的基礎計算能力。