“雙減”背景下的初中數學單元作業設計
——以“平行四邊形復習課作業”為例

廣州市真光中學

蘇國東

作業是課堂教學向課外的延伸與拓展，是提高教學質量，促進學生核心素養發展的有效途徑.“雙減”政策給學校教育帶來了巨大改變，對教師的教學能力和作業設計能力提出了更高的要求.單元作業更成為了鞏固知識、減負增效的重要手段.

1 單元作業設計案例

本案例是針對人教版八年級下冊第十八章“平行四邊形”的單元復習課，設計的一份作業題組.

基于《義務教育數學課程標準(2022版)》(以下簡稱“課標”)、人教版數學教材，以及“雙減”對作業設計提出的減負增效的要求，對于本案例筆者采用了“2+2+1”分層作業設計，即一份作業中包含兩道基礎題、兩道提升題和一道拓展題.

1.1 課標要求分析

平行四邊形是“圖形與幾何”模塊的重要內容，是平行線、三角形等知識的應用與深化，為后續進一步研究復雜的幾何問題做好知識和能力儲備.

(1)課標對本章節內容的要求如下：

①理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系.(對應作業第3，5題)

②探索并證明平行四邊形的性質定理及判定定理.(對應作業第1，3題)

③探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理及判定定理.(對應作業第2～5題)

④探索并掌握三角形的中位線定理，以及直角三角形的性質定理(即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).(對應作業第3，5題)

(2)本單元作業中還綜合考查了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識，課標對其要求如下：

①能識別全等三角形中的對應邊、對應角；掌握基本事實，即兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；證明定理，即兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(對應作業第4，5題)

②探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題.(對應作業第2，3，5題)

③理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理，即線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.(對應作業第2，5題)

1.2 學情分析

八年級學生在本章的教學中已經學習了平行四邊形章節的新授課知識，較熟練地掌握了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識，具備一定的應用基礎，但缺少系統復習和整理以及知識的綜合運用.

通過課堂的復習教學，學生經歷了獨立思考、小組合作、活動展示等環節，對本章節進行了結構化整理，鞏固了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質和判定，以及添加邊、角、對角線進行各種四邊形相互轉化的方法，能較規范地進行解答題的書寫，初步了解了分類討論、轉化與化歸等數學思想方法.但部分學生復習效果不佳，對菱形面積等公式記憶不清，對添條件問題、添加輔助線解題的方法較為生疏；受課堂容量的限制，對綜合性問題無法過多展開和應用.

1.3 作業目標設計

基于上述課堂教學現狀，筆者給出了相應的練習補充，設計由淺入深，又深入淺出，有效鞏固和提升學生本節課的學習效果.

本單元作業設計的目標，是讓學生能熟練運用四邊形各種性質和判定進行基本的計算與證明，體會圖形之間的轉換過程.通過分析條件和結論的關系，構造輔助線，綜合運用全等三角形、勾股定理等相關知識，比較不同的方法，探究開放性的拓展題，逐步形成研究幾何問題的基本思想和方法，提高邏輯推理能力和數學核心素養.

1.4 作業內容

【基礎題】

圖1

(1)(人教版八年級下冊第49頁習題第3題)如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36，AB=11，則△OCD的周長是______．

設計意圖：選取教材配套題目，改為填空的形式呈現，考查學生對平行四邊形性質的掌握情況.

圖2

(2)如圖2，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，DE⊥AB，AB=2，則AC=______，菱形ABCD的面積為______．

設計意圖：考查學生對菱形性質及面積公式的熟練運用，融入垂直平分線、等邊三角形、勾股定理等知識，體現了作業對課堂教學內容的有效鞏固與補充.

【提升題】

圖3

(3)如圖3，四邊形ABED是平行四邊形，D是AC的中點．

①給△ABC添加一個條件，使四邊形BECD成為矩形，你添加的條件是______；

②給△ABC添加條件，使四邊形BECD成為正方形，你添加的條件是______．

設計意圖：題圖源于教材第48頁探究三角形中位線性質的圖形，以填空題的形式設計成開放性問題，溝通了兩個特殊四邊形的聯系，發散學生思維，集中考查了學生對各種四邊形的判定及其相互轉換的掌握情況.

圖4

(4)(人教版八年級下冊第69頁復習題第14題改編)如圖4，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．

設計意圖：省去教材原題條件“點E是邊BC的中點”以及提示語，改編出本題，考查了正方形的性質、全等三角形以及構造輔助線等相關知識.本題實際上是一個動態問題，讓學生感受教材原題的結論在一般情況下仍然成立；同時，結論可進一步推廣，與近年考題相互銜接，發揮出教材例題、習題的功能，凸顯考題回歸課標和教材的本意.

【拓展題】

圖5

(5)如圖5，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F，若BF=6，AE=10.

①求AC，EF的長；

②在AC上是否存在點P，使得∠EPF=90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．

設計意圖：第①問考查了矩形的性質、菱形的判定、垂直平分線的性質、構造輔助線、全等三角形、勾股定理等知識.該問設計成解答題，要求學生不僅要知其然，還要知其所以然；同時進一步規范學生的書寫格式，對課堂的復習效果作出檢驗和拓展.

第②問充分挖掘圖形的內涵，巧妙設計成探究性問題，實際考查了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應用.學生需要找到思考的切入口，聯想已學的知識和方法，構造輔助線，分類討論，運用創新性思維解決問題，促進其數學核心素養的發展.

2 單元作業設計建議

2.1 立足課標，深挖教材

“課標”作為教材編寫、教學、命題和評估的重要依據，具有不可替代的導向功能，其以了解、理解、掌握等不同目標層次，指出了作業設計的覆蓋面和側重點；而教材嚴格依照課標編寫，準確反映了課標對數學課程內容的要求，教材的例題和習題更是歷年數學試題命制的重要來源，不可脫離.作業設計應當遵循課標導向，厘清教材立意，挖掘題目內涵，提升品質和價值.

2.2 關注課堂，變式拓展

基于課堂教學實際情況，配套作業應予以有益補充，做到精確校正課堂教學，引導學生自主探究，進一步鞏固和提升學生課堂學習的效果.單元復習課的作業設計，可以對教材單元例習題、課堂教學問題進行變式改編，鞏固補充(如本作業中第1，2，4題)，注重對階段教學內容的總結和歸納；又可以根據單元教學重難點，設計探究性、拓展性問題(如本作業第3，5題)，關注對綜合性問題的進一步拓展探究.同時，要重視作業的點評與交流，使作業發揮持久的價值.

2.3 落實雙減，提質增效

作業設計方式的變革，是切實提高教學質量，培養學生數學核心素養的有效途徑.基于“雙減”背景，作業設計要體現減負提質增效的內涵；立足課標與教材，重視不同層次學生的學習需求和完成作業的能力，做到精選問題、分層兼顧、把控容量，提升數學作業設計的多樣化、個性化與開放性；減輕學生過重的作業負擔，增強作業的綜合育人功能，培養學生克服困難的信心，推進“雙減”政策的精準落地.