直撞式霍普金森壓桿二次加載技術*

鐘東海，郭 鑫，熊雪梅，鄭宇軒，宋 力

（寧波大學沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211）

分離式霍普金森桿實驗技術廣泛應用于材料的動態力學性能測試，經典SHPB 系統的撞擊桿一般長200～800 mm，對于通常采用的鋼桿或鋁桿，其對應的加載時間約為80～320 μs，既難以實現材料在不太高的應變率下的高壓縮應變，也難以實現一定應變下的中應變率加載。而延長有效加載時間，最直接的方法就是采用超長桿系統，簡單地將撞擊桿、入射桿和透射桿加長，即可獲得更長的加載時間。Song 等[1]采用撞擊桿長為2.5 m、總長27.4 m 的超長SHPB 系統，結合泡沫整形器，獲得了3 ms 以上的加載時長，但加載應力較低，只適用于軟材料的動態力學性能測試。超長桿系統最大的優勢就是沿用傳統的測量技術和數據處理方法，簡潔方便，但對于實驗場地和桿件加工有較高的要求，推廣較為困難。Zhao 等[2]提出了采用液壓裝置取代撞擊桿的“慢桿”霍普金森壓桿裝置，原則上可以實現從準靜態到中高應變率材料的動態性能測試，但從已有的研究[2-3]看，該技術僅限于軟材料，且存在應變率不夠穩定的問題，加上其結構相對復雜，因此應用較少。

直撞式霍普金森壓桿（direct-impact Hopkinson bar, DHB）技術最早由Dharan 等[4]提出, 后由Wulf[5]、Gorham 等[6]、Shioiri 等[7]予以改進, 該技術的提出基于對高應變率（104s-1量級）沖擊壓縮實驗的需要，它解決了常規壓桿的最大加載速度受限于壓桿屈服強度的問題。DHB 也可用于實現試件在中高應變率下的大變形，如Zhao 等[8]、Liu 等[9]、陳浩等[10]給出了大變形直撞式壓桿的一般設計方法。Gilat 等[11]利用液壓裝置對試件直接加載，其穩定壓縮加載時間約為6 ms，但其透射桿長達40 m。Whittington 等[12]提出了一種折疊型壓桿結構來增加壓桿的有效長度，從而實現較長時的加載及測試，可視為超長桿的變型，該結構可以節省空間，但折疊聯結更為困難，且易產生應力波反射干擾。利用入射桿中的反射波對試件多次加載是另一種實現材料大變形的方法，Lindholm[13]最早使用該方法測試了鋁合金，Xia 等[14]結合Lindholm 提出的方法實現了精準可控的多脈沖加載。巫緒濤等[15]利用反射波再加載測試了泡沫鋁，由于應力波過長，因此采用了兩片法處理數據。雖然該方法能夠延長加載時間，但是其多次加載之間出現了完全卸載，很難說是真正的延長了加載時間。

本文中提出一種直撞式二次加載霍普金森壓桿（direct-impact double-loading Hopkinson bar，DDHB）實驗技術，該技術僅需在直撞式壓桿系統的透射桿末端加設一大質量鋼塊，利用其在實驗中形成的近似剛性壁反射應力波來實現試件的二次加載。應力波的波形重疊問題則采用二點法[16-17]波分離技術來解決，并通過數值模擬和實驗驗證該技術的可行性和準確性。

1 直撞式二次加載技術

1.1 實驗原理

在透射桿末端設置一個大質量鋼塊，由一維應力波傳播理論可知[18]，當應力波傳播到桿-質量塊界面時將形成應力波反射，由于鋼塊的廣義波阻抗遠大于壓桿的廣義波阻抗，可將質量塊視為準剛性壁，因此反射波與入射波同號，幅值近似相同，即可形成對試件的二次加載。DDHB 系統如圖1 所示。

圖1 DDHB 系統Fig.1 DDHB system

假定試件為理想剛塑性材料，屈服強度為Y，長度為ls，截面積為As；撞擊桿與透射桿的長度均為l，彈性模量為E，截面積為A0，密度為ρ，彈性波速為c，撞擊速度為v0。由一維應力波理論可得撞擊過程中的應力波傳播軌跡（X-t圖）、質點速度和應力狀態（σ-v圖），如圖2 所示。

圖2 應力波傳播的X-t 圖和σ-v 圖Fig.2 Stress wave propagation X-t diagram and stress-velocity σ-v diagram

撞擊桿撞擊試件時，兩者相互作用產生的壓縮波對試件形成第一次加載。左行壓縮波（區域1）在撞擊桿中傳播到自由端后反射形成右行拉伸卸載波，右行壓縮波（區域1′）在透射桿中傳播到剛性壁后反射形成左行壓縮加載波，右行拉伸卸載波與左行壓縮加載波同時到達試件兩端面，形成第二次加載。第一次加載試件兩端分別處于區域1、1′的狀態，而第二次加載試件兩端分別處于區域3、3′的狀態，由圖2中σ-v圖可知，兩次加載的速度差均為 Δv，即兩次加載的工程應變率相等：

式中：T=l/c。直撞式二次加載可實現 4l/c的有效加載歷時，一個1.5 m+1.5 m 的DDHB 系統可實現1.2 ms的加載；考慮一般實驗室條件，將撞擊桿和透射桿加長至6 m+6 m，則DDHB 系統可實現高達4.8 ms 的加載。

如果試件為一般的彈塑性材料，通過數值分析可知，有效加載時間仍能達到4T，但加載應變率相對于剛塑性材料有一定的下降，且在第二次加載起始處應變率小幅度突降，如圖3 所示。造成該現象的主要原因是，應力波在試件中傳播需要一定的時間，等長的撞擊桿與透射桿會導致二次加載時兩端應力波不能同時到達試件。同時，從圖中可以看出，采用相同長度的桿件，SHPB 系統的加載時長為T，DHB 系統的加載時長為2T，而DDHB 系統的加載時長為4T。

圖3 不同條件下的應變率時程曲線Fig.3 Strain rate time history curves under different conditions

當撞擊桿初速度較大（v0＞4YAs/ρcA0）時，DDHB 系統還可以4T為一個周期形成多次加載，每個周期的加載應變率均下降Δε˙，即：

式中：n=[t/(4T)] ，Δ ε˙=4YAs/(ρcA0ls)。若針對軟材料（Y較小）、小尺寸試件（As較小），提高撞擊桿速度（v0較大），使得 Δ ε˙?ε˙0，可近似實現對試件的多次有效加載，加載時間可高達4nT。需要說明的是，對于應變硬化顯著的彈塑性材料，直撞式霍普金森壓桿技術由于無法采用整形器整形，從而較難實現恒應變率加載，因此材料在加載過程中的應變率下降較顯著，通過式（1）可以簡單估算工程應變率的下降量。

1.2 波反演技術

由于采用了等長的撞擊桿和透射桿來提高加載時間，應力波將會在桿件中出現重疊。因此采用兩點法波分離技術[16-17]分離桿中疊加的左行和右行應力波，應力波分離技術參見文獻[19]。如圖4 所示，以撞擊端為原點，并以撞擊時刻為時間原點，當桿的左端受到撞擊時產生右行波。當t≤tA時，點A處應變片所記錄的信號 εA(t) 就是點A處的右行波 εr,A(t) ，其中tA=(2L-lA)/c，lA為點A到原點的距離，L為桿的長度；當t＞tA時，εA(t) 是t時刻點A處的右行波εr,A(t) 與反射回來的左行波 εl,A(t) 的疊加，即:

圖4 波分離示意圖Fig.4 Schematic diagram of stress wave separation

1.3 質量塊尺寸對二次加載的影響

應力波在相同材質的變截面桿中將發生透反射，其反射系數[18]為：

式中：n=(ρ0c0A)1/(ρ0c0A)2，ρ0c0A為廣義波阻抗，下標1 和2 表示變截面的前后截面。當桿的直徑為16 mm 時，可計算得到反射系數為98%時質量塊的直徑D為160 mm。為了弄清楚質量塊長度對反射的影響，建立有限元模型，分析質量塊長度分別為其直徑的0.5、1.0、1.5、2.0、3.0 倍時的反射系數。如圖5 所示，當質量快長度大于240 mm 時，繼續增加桿長對反射系數的影響不明顯，因此選取直徑為桿徑10 倍、長度為桿徑20 倍的質量塊即可較好地實現準固壁反射。

圖5 質量塊的反射系數Fig.5 Reflection coefficient of rigid mass block

1.4 試件受力及變形計算

為了計算試件的應力與應變，必須獲得透射桿左端面的應變信號 ε0(t) 以及質點速度v2，而 ε0(t) 是左端面的 右 行 波 εr,0(t) 與 左 行 波 εl,0(t) 的 簡單疊加，其 中εr,0(t) 與εr,A(t) 傳 播lA/c前 的 波 形一致，εl,0(t) 與 εl,B(t) 傳播lB/c后的波形一致，即：

而透射桿左端面的質點速度v2可由下式[2]確定：

2 數值模擬

采用Abaqus/Explicit 有限元軟件建立DDHB 以及超長SHPB 模型。DDHB 系統中透射桿長度為1 500 mm，質量塊為 ? 186 mm×500 mm 的圓柱鋼塊；超長SHPB 系統中撞擊桿長度為3 028 mm，入射桿長度為7 000 mm，透射桿長度為4 000 mm。桿件均采用 ? 16 mm 的高強鋼，楊氏模量E=206 GPa，泊松比μ=0.295，密度ρ=7 800 kg/m3。試件選用無氧銅材料，尺寸為 ? 6 mm×8 mm 的圓柱體，采用Johnson-Cook 本構模型描述其彈塑性力學行為，材料參數取自文獻[20]。桿和質量塊的網格尺寸為1 mm，單元總量分別為12 000 和46 500，試件的網格尺寸為0.5 mm，單元總量為96，所有的網格類型均為CAX4R。

當試件為彈塑性材料時，第二次加載起始處應變率有小幅度下降，因此需要適當延長撞擊桿來使應力波同時達到試件兩端。固定DDHB 透射桿長度為1 500 mm，通過改變撞擊桿長度，分析二次加載中的應變率突降，如圖6 所示。當撞擊桿與透射桿等長時，應變率在第二次加載起始階段具有明顯的下降，而當撞擊桿過長（如1 530 mm）時，又有明顯的上升。而當撞擊桿為1 514～1 520 mm 時，二次加載的連貫性較好，下降或者上升均不明顯，如圖6(a)所示。撞擊桿和透射桿長度的精準匹配依賴于被測材料的長度和波速，基本原則是撞擊桿略長于透射桿即可，但即使撞擊桿和透射桿的長度略微有些不匹配，對于應變率不是特別敏感的材料，對材料力學性能的測試結果也幾乎沒有影響，如圖6(b)所示。

圖6 不同撞擊桿長度對加載的影響Fig.6 Influence of different strike bar length on loading process

對比分析DDHB 系統與超長SHPB 系統加載性能。當撞擊桿長為1 514 mm、初始速度為6 m/s 時，DDHB 系統與超長SHPB 系統的加載應變率歷史基本一致，試件中的平均應力-應變曲線也完全相同，如圖7 所示。計算結果表明，DDHB 系統完全可以實現與超長SHPB 系統相同的加載時長，只是在二次加載時，由于大質量塊尚不能完全等效為固壁端，加載應變率略低于超長SHPB 系統，如圖7(a)所示；但其應力-應變曲線的差異完全可以忽略，如圖7(b)所示。

圖7 DDHB 和SHPB 仿真結果Fig.7 DDHB and SHPB simulation results

提取無氧銅模型DDHB 系統中透射桿上距離撞擊端50、1 150 mm 位置處的軸向應變信號，等效實驗中應變片的采集情況，通過波反演技術和數據處理可到試件的加載應變率時程曲線和應力-應變關系，如圖8 所示。通過桿上兩點應變信號獲得的結果與試件直接提取的結果基本一致，但二次加載初期時，通過應變數據處理獲得的應變率出現小幅回落現象，如圖8(a)所示，該現象主要與波形幾何彌散有關。

圖8 數據處理結果與直接處理結果Fig.8 Data processing and direct extraction results

3 實驗驗證

如圖9 所示，實驗采用 ? 16 mm 的DDHB 系統，撞擊桿長度為1 500 mm，透射桿長度略小于撞擊桿，等效固定端的質量塊為165 mm×200 mm×425 mm 的方形鋼塊。桿件和質量塊的材料均為高強度鋼，楊氏模量E=206 GPa、泊松比μ=0.295、密度ρ=7 800 kg/m3，試件為 ? 6.0 mm×8.2 mm 的鋁合金。

圖9 實驗裝置圖Fig.9 Diagram of experimental device

測速裝置緊靠試件，以獲得盡可能準確的撞擊速度。圖10(a)為撞擊桿速度為5.81 m/s 時透射桿的兩個（位置A、B）應變片上測得的波形；利用式(5)～(6)可分離得到位置A上的右行波和位置B上的左行波（位置A更靠近撞擊端），如圖10(b)所示；結合式(8)～(10)可獲得試件兩端面的速度以及試件受到的載荷，如圖10(c)～(d)所示。

圖10 速度為5.81 m/s 時的原始波形、分離的左右行波以及試件端面的速度和力Fig.10 The original waveform, the separated left and right traveling waves, and the velocity and force at the end face of the specimen with a velocity of 5.81 m/s

利用式（11）即可得到相應的應力-應變曲線和應變率曲線，實驗結果采取了100 kHz 的低通濾波進行光滑。如圖11 所示，當撞擊桿速度為5.81 m/s 時，鋁合金試件的平均應變率約為500 s-1，試件的最大壓縮應變約為60%；當撞擊桿速度為1.62 m/s 時，鋁合金的平均應變率約為80 s-1，試件的最大壓縮應變將近10%。誠然，在二次加載初期，應變率的連貫性尚有不足，但是對于材料在一定應變率加載范圍內的應力-應變關系的獲得沒有顯著影響。

圖11 DDHB 測試鋁合金的實驗結果Fig.11 Experimental results of testing aluminum alloy by DDHB

4 結 論

提出了一種直撞式二次加載霍普金森壓桿實驗技術，采用略長于透射桿的撞擊桿，通過準剛性壁應力波反射實現二次加載，從而在一個整體長度僅4 m 的壓桿系統中產生了1.2 ms 的加載時長，并且DDHB 系統對測試材料的強度沒有限制。

數值模擬結果表明，DDHB 系統能有效地實現試件的二次加載，與超長SHPB 壓桿系統獲得的數值結果一致；通過波分離技術計算得到的試件應力-應變關系與試件內部直接提取結果也相同；DDHB 系統中撞擊桿略長于透射桿，能有效降低二次加載初期的應變率不連貫性。利用DDHB 實驗技術對鋁合金進行動態加載，在應變率約80 s-1加載下最大壓縮應變達到了10%，而在應變率約500 s-1加載下最大壓縮應變達到了60 %。