基于多源時間序列的滑坡位移動態預測

南驍聰,劉俊峰,張永選,王育奎

(1.山東高速工程檢測有限公司 山東省高速公路技術和安全評估重點實驗室,山東 濟南 250000;2.成都理工大學 計算機與網絡安全學院,四川 成都 610000;3.山東高速煙臺發展有限公司,山東 煙臺 264000)

滑坡是中國最受關注的地質災害之一。三峽庫區建成之后,發生了多起滑坡。2014年9月1日,云陽縣滑坡造成16人遇難,16人下落不明,28萬民眾受災。2014年9月1日至5日,秭歸縣發生25處滑坡,造成348國道2處中斷,一座水電站被完全沖毀。三峽庫區的滑坡預警系統亟需建立,滑坡位移預測是其中的重要組成部分。

滑坡的演化過程是非線性的復雜過程,是多種因素相互作用的結果。滑坡位移的預測一般分為以下幾個步驟:①分解總位移;②選擇影響因子;③建立預測模型;④分析預測結果。趨勢項主要由滑坡的前期位移趨勢決定,周期項主要由影響因子決定。滑坡位移基本上由斜坡的勢能和約束條件決定,但也受降雨和水庫水位波動的強烈影響[1],因此選擇降雨量和水庫水位作為影響因子。

目前,滑坡預測的方法已經有了很大發展[2],包括基于物理模型試驗[3]、統計理論、人工智能方法的研究[4]。對于應用于滑坡位移預測的人工智能方法,支持向量機(SVM)[5-6]、隨機森林(RF)[7]、神經網絡模型[8-9]、移動平均自回歸模型[10-12]、極限學習機(ELM)[6,13]和 長短期記憶神經網絡(LSTM)[14],極限學習機(ELM)的應用較多。部分方法將位移預測視為靜態回歸問題(如SVM,RF,XGBOOST)[15],然而,滑坡的位移通常是非線性和動態的,并且通常會受到時間相關因素的影響(如水庫水位和降雨量)[16],考慮到滑坡位移影響因素的時間依賴性,可以采用動態預測方法。循環神經網絡(RNN)已經廣泛運用在滑坡位移預測[17],但存在長時依賴問題,該方法效果不佳。而采用長短期記憶神經網絡(LSTM)[18],需要大量參數來構造循環網絡,導致計算量增加和過擬合問題。Cho等[19]開發了一種全新的門控單元神經網絡(GRU),可以解決長時依賴、計算量增加以及過擬合問題。

本文提出了一個混合機器學習模型,將二次指數平滑法(DES)和粒子群優化-極限學習機(PSO-ELM)結合起來,形成一種新型的人工神經網絡結構,用于預測經常受到降雨和水庫水位變化強烈影響的水庫滑坡的位移。本文以具有階梯狀變形特征的太原市白家包滑坡為例進行研究,在對多源類型時間序列進行分解并充分了解該滑坡的變形機制的基礎上,將與水庫水位和降雨有關的6個主要影響因素輸入預測模型,同時應用最小平方支持向量機(LSSVM)和卷積神經網絡-門控遞歸單元(CNN-GRU)與PSO-ELM模型進行了比較,結果表明,PSO-ELM模型比其他2個模型具有更高的預測性能。

1 研究方法

1.1 趨勢項和周期項

滑坡位移由2個分量組成:趨勢位移和周期位移。趨勢位移主要由地質構造、風化、巖性等條件控制。白家包的周期位移主要受降雨量和水庫水位2個外部觸發因素的影響[1]。累積位移時間序列可見式(1):

S(t)=φ(t)+η(t)

(1)

式中t——時間步長;S(t)——累積位移;φ(t)——趨勢位移;η(t)——周期位移。

1.2 變分模態分解

變分模態分解是一種自適應、完全非遞歸的模態變分和信號處理的方法[20]。與傳統的EMD和EEMD相比,VMD可以自行確定模態分解個數uk(k=1,…,K),將非線性時間序列分解,并進行重構,從而得到較為平滑的子序列,并且通過控制帶寬來避免模態混淆,具有堅實的理論基礎。

VMD總體是一個變分問題,主要包括該問題的構造和求解兩部分。對于任何給定的信號f,變分問題使得每個模態的估計帶寬和最小,并且滿足uk之和等于原始信號f,因此求解問題可以表示為一個約束變分問題,見式(2):

(2)

式中f——原始信號;uk——第k個模態;K——需要分解的模態個數;ωk——uk的中心頻率;δ(t)——狄拉克系數;* ——卷積運算符。

通過引入二次懲罰項和拉格朗日乘發算子,將該優化問題轉化為無約束優化問題,得到的無約束問題見式(3):

L(uk,ωk,λ)=

(3)

式中α——二次懲罰因子;λ——拉格朗日乘數。

式(3)結合交替方向乘子迭代算法求解,更新后的uk、ωk、λ見式(4)—(6):

(4)

(5)

(6)

1.3 二次指數平滑法(DES)

指數平滑法是一種特殊的加權移動平均法[21]。一次指數平滑法適用于無趨勢的時間序列的預測和分析,二次指數平滑法通常適用于呈線性變化的時間序列預測,見式(7)—(9):

si=ατi+(1-α)(si-1+bi-1)(0≤α≤1)

(7)

bi=γ(si-si-1)+(1-γ)bi-1(0≤γ≤1)

(8)

Ti+1=si+bi

(9)

式中si——當前數據τi在時間i時的平滑值;bi——時間i的最佳梯度估計;Ti+1——時間序列的一步超前預測。

1.4 粒子群優化算法(PSO)

粒子群優化(PSO)是一種優化算法[22]。它是由Eberhart和Kennedy提出的一種全局搜索算法,是一種模擬自然界中生物活動以及群體智慧的優化算法。粒子群優化算法利用群體中的個體共享信息,使整個群體的運動在解決問題的空間中從無序到有序地演變,從而獲得最優解。

(10)

(11)

1.5 極限學習機(ELM)

極限學習機由Huang等[23]在2006年首次提出,在預測和綜合評價領域顯示了巨大的能力。ELM是一種新穎的快速學習算法,它隨機地初始化輸入權重和偏置,并獲得單隱層神經網絡的相應輸出權重。

T=Hβ

(12)

(13)

在ELM中,H也被稱為隨機特征映射矩陣,wi=[wi1,wi2,…,win]T表示連接輸入層神經元和隱藏層神經元i的輸出權重,β=[β1,β2,…,βL]T表示輸出層和隱藏層之間的權重矩陣,bi表示隱藏層神經元的偏置,T=[t1,t2,…,tN]T表示訓練樣本期望輸出矩陣。隱藏層神經元的參數(wi,bi)根據任意連續抽樣分布的概率隨機產生后,給定訓練樣本,隱藏層輸出矩陣H就是已知的和不變的,則式(12)就轉化為求解線性系統T的最小參數最小二乘解了:

(14)

1.6 模型性能評估

為了驗證所提出的模型的預測性能,計算了預測和觀察的均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、相關系數(R2),見式(15)—(18):

(15)

(16)

(17)

(18)

2 應用實例

2.1 白家包滑坡

白家包滑坡位于湖北省秭歸縣向家店村,長江支流湘西河右岸。距湘西河匯流處約2.5 km,距三峽大壩約30 km。滑坡俯瞰見圖 1。滑坡頭部位于280 m的高度,它縱向延伸550 m,橫向延伸400 m,占地面積約22×104m2。自2003年6月三峽庫區首次蓄水以來,滑坡前部的水位從海平面以上70 m上升到135 m,滑坡前部因此淹沒在河流中。滑坡上部厚度約10～30 m,下部約20～40 m,平均斜角約為16°。

自2003年6月第一次蓄水以來,白家包滑坡運動較為明顯,因此設立了多個以全站儀和測斜儀ZK-1為基礎的應急地面監測點,對滑坡位移進行監測。隨后2006年10月建立了預警監測系統,如圖 2先后部署了4個GNSS(全球衛星導航系統)位移監測點,編號從ZG323到ZG326,對地表變形和滑坡位移進行監測。此外,2016—2017年還添加了3臺新的GNSS監測設備,編號從Z00到Z02,以及3臺裂縫測量儀,以加強整個系統的監測效果。同時安裝了雨量計來收集降雨量數據。

圖2 白家包地理圖以及預警系統

2.2 滑坡變形特征

自2003年6月22日,三峽庫區第一次蓄水期間,白家包滑坡開始出現變形。主要表現為地面不連續裂縫,地面傾斜,見圖 3。圖 4是白家包滑坡的剖面,表明該滑坡處于向湘西方向整體運動的階段,整體向西南傾斜約30°。圖 5顯示了GNSS監測的累積位移和位移數據。根據2003年以來收集的資料,白家包滑坡變形主要有5個階段,見表 1。

圖3 滑坡現場變形特性

圖4 白家包滑坡地區的地理剖面

表1 滑坡變形主要標志

圖5 白家包滑坡地區的監測數據

3 預測流程

圖6給出了整體的方法框架。使用VMD將累積位移分解為2個模態(IMF),模態1構成滑坡的趨勢項,模態2構成滑坡的周期項,然后,通過DES和PSO-ELM模型分別預測趨勢項和周期項,最后,將預測得到的趨勢項和周期項相加為總的預測位移。

圖6 位移預測流程

3.1 數據處理

使用ZG324的數據進行位移預測,在確定趨勢位移時,使用了二次指數平滑法(DES),并使用回歸系數R2檢驗。在確定周期位移時,考慮了影響因素,構建了PSO-ELM模型。在此使用灰色關聯度(范圍從0到1)評估了影響因素與周期位移之間的相關性,其中接近1的表示強相關性。在當前研究中,考慮大于0.7的值。同時,滑坡周期位移以及相關影響因素均已歸一化。

利用2006年12月20日—2020年7月2日觀測點觀測到的數據作為研究對象,以月為單位對數據進行處理,共得到163月的數據,其中前115月數據作為模型的訓練集,用于訓練模型以及確定模型的相關參數;115—147月數據作為模型的測試集,用于比較各模型結果,確定最優預測模型;148—163月數據作為模型的驗證集,比較最優模型預測的結果與實際位移之間的誤差,驗證該模型的可行性。

3.2 影響因子選擇

影響因子的選擇是提高位移預測準確性的關鍵。由于位移主要發生在雨季和水庫水位波動的時期增加,降雨量和水庫水位被認為是導致滑坡變形的主要影響因素[24-25]。此外,坡體的不同的狀態也會對外界變化有不同的相應,當坡體處于穩定狀態時,對外界變化響應較小,而處于臨滑狀態的坡體受外界變化影響較大,因此以前發生的位移也被認為是周期位移的影響因素[26]。對位移變化和庫水位、降雨量等影響因素分量做灰色關聯度分析后,選擇本月降雨量、近兩月降雨量、本月水庫水位變化,近兩月水庫水位變化,近兩月位移變化為影響因子。

3.3 歸一化和逆歸一化

對于機器學習算法,歸一化可以使得數據處理更加方便,尋找最優參數更加容易,并提高模型的收斂速度和模型的精度。使用線性歸一化,將每個原始數據轉換到[0,1]的范圍,見式(19):

(19)

式中X*——歸一化后的值;X——原始值;Xmax——樣本中最大的值;Xmin——樣本中最小的值。

4 結果

本節通過案例說明了所提出方法的實施過程。此外,還采用了基于LSSVM、CNN-GRU等模型的預測方法,并與提出的方法進行了比較。

使用基于VMD將累積位移分解為了趨勢位移和周期位移。趨勢位移是近似單調增長的。趨勢位移主要由代表滑坡長期固有行為和內部條件控制,如地質情況和結構。

圖 7是用DES算法預測趨勢位移的結果。圖 8顯示了趨勢位移的測量值和預測值之間的回歸關系,相關系數為0.999 73,表明了該方法的優良性能。

圖7 監測趨勢位移和預測周期位移

圖8 趨勢位移的擬合曲線

預測滑坡的周期性位移是一個關鍵問題。根據上述變形特征的分析,白家包滑坡的總位移受水庫水位(RWL)和季節性降雨的控制。考慮到運動對地表狀態演變和外部因素的依賴性,采用了6個主要影響因素,包括當月降雨量、上月水庫水位變化、當月水庫水位、上月水庫水位、前兩個月水庫水位、上月周期性位移變化。這些主要因素被輸入到PSO-ELM模型中,預測的結果見圖 9。圖 9表明,周期性位移的形狀被準確捕捉,周期性位移的波峰和波谷被預測出來,這驗證了輸入主要影響因素的合理性和可靠性。圖 10表明,測量值和預測值的相關系數為0.997 75(接近1表示精度高),這說明PSO-ELM是一種非常有效的周期性位移預測的方法。

圖9 監測周期位移和預測周期位移(PSO-ELM)

圖10 周期位移擬合曲線

滑坡的總位移等于預測的趨勢項和周期項之和。圖 11顯示,所提出的DES-PSO-ELM模型在預測實際檢測位移上有出色的表現,在圖 12顯示相關系數為0.999 32,驗證了所提出的機器學習模型的可實用性。

圖11 監測總位移和預測總位移(PSO-ELM)

圖12 總位移擬合曲線

此外,還使用了ELM模型、LSSVM模型CNN-GRU模型對滑坡的周期項位移進行了預測,以體現本模型的優越性。圖 13顯示了3種方法的預測結果,說明4種方法都能捕捉到周期性位移的變化規律,但LSSVM和CNN-GRU模型在波峰和波谷的變化較大。表 2列出了3種模型的預測結果。可以看出, PSO-ELM的RMSE、MAE、MAPE和R2是3個模型中最小的。總體而言,PSO-ELM在訓練集、驗證集和測試集上的表現都優于其他2個模型。

圖13 不同模型的周期位移預測曲線

表2 不同模型的周期位移預測參數比較

5 結論

本文提出了基于滑坡多變量監測時間序列數據的位移預測模型,其預測結果對滑坡發展趨勢研究和預警具有重要參考價值。以三峽庫區白家包滑坡為例,基于滑坡位移與環境影響因素(降雨量和水庫水位)的相關性,建立了DES-PSO-ELM混合集成模型,并利用廣泛用于時間序列數據處理的DES-LSSVM和DES-CNN-GRU模型進行比較。在大多數情況下,DES-PSO-ELM模型在預測上優于其余模型。[2-4]

a)在ZG324上,DES-PSO-ELM模型在測試集上的RMSE、MAE、MAPE和R2分別為1.287、0.993 mm;0.008、0.999 32,DES-PSO-ELM模型在預測滑坡位移的準確性明顯優于其他模型。由于PSO優化算法是優化當前數據集,對于其他監測點的效果不是很理想,需要對其他監測點的數據集進行重新訓練。

b)在2.2節中,可以看到在每年的雨季,滑坡的位移急劇增加。雖然模型在本研究中取得了較好的結果,但是在降雨量或水庫水位劇烈變化的情況下,位移的預測誤差不可避免的會增加。因此,解決這類問題是非常重要的研究方向。本研究考慮的影響因素主要是降雨量、水庫水位和滑坡本身的位移,找到其他影響因子也是未來應該考慮的方向。

c)滑坡預測的結果可以應用于滑坡敏感性繪圖以及滑坡風險分析,因此本文提出的模型也可以嘗試應用于滑坡預警中。