基于時間序列自回歸模型的綠色建筑供暖能耗短期預測

范英潔，張 青

(1.成都理工大學 旅游與城鄉規劃學院，成都 610059；2.吉首大學張家界學院 理工農學院，湖南 張家界 427000)

0 引言

綠色建筑的發展方向是利用綠色技術，不斷實現碳中和的目標[1]。綠色建筑在降低資源消耗的同時，還能夠為居住者提供良好的室內環境質量。降低綠色建筑能耗可緩解全球變暖問題，而綠色建筑能耗中供暖能耗占據比例較高[2-4]。為降低綠色建筑供暖能耗，需設計供暖能耗短期預測方法，實時了解綠色建筑供暖能耗的變化趨勢，為建設節能效果更加的綠色建筑提供參考[5-6]。丁飛鴻等人通過遺傳算法優化決策樹，利用優化后的決策樹，建立能耗預測模型，在該模型內輸入歷史能耗數據，輸出能耗預測結果。該方法具備能耗預測的有效性[7]。但該方法存在適應性差的問題，且并未考慮氣溫因素對能耗的影響，無法精準預測能耗。李皓月等人依據氣溫變化規律，設計不同建筑使用情況下的能耗預測方法，該方法可預測不同建筑使用情況下的能耗。在歷史能耗數據離散程度較大情況下，該方法便無法精準預測能耗[8]。時間序列自回歸模型(AR，auto regressive model)，可以對能耗時間序列展開差分平穩化處理，具備較高的時間序列預測精度[9]。為此，基于時間序列自回歸模型的綠色建筑供暖能耗短期預測方法，實現能耗短期預測，為建設節能效果更佳的綠色建筑提供建設方向。

1 綠色建筑供暖能耗短期預測

1.1 歷史供暖能耗時間序列平穩性檢驗與平穩化處理

通常情況下，綠色建筑會采用集中供暖空調的方式進行供暖。集中供暖空調運行需要消耗的能源是地下水源熱泵與污水源熱泵等可再生能源。

時間序列代表一組隨時間變化的綠色建筑歷史供暖能耗，依據時間順序組建的歷史供暖能耗時間序列。實際工程中，大部分綠色建筑歷史供暖能耗屬于非平穩時間序列[10-11]，無法在時間序列自回歸模型內直接使用。為此需要對綠色建筑歷史供暖能耗時間序列進行平穩性檢驗，若某歷史供暖能耗為非平穩時間序列，則需對其實施平穩化處理[12]，將處理后的歷史供暖能耗時間序列，作為時間序列自回歸模型的輸入。

通過ADF(augmented dickey fuller，增強迪基-福勒)檢驗，對綠色建筑歷史供暖能耗時間序列展開平穩性檢驗。

對綠色建筑歷史供暖能耗時間序列展開平穩性檢驗前，先建立兩個假設H0與H1，H0代表歷史供暖能耗時間序列是非平穩的，H1代表歷史供暖能耗時間序列是平穩的。ADF檢驗是依據歷史供暖能耗時間序列的顯著水平值θ，分析該時間序列是否平穩。令顯著水平臨界值是ε，在θ<ε情況下，說明歷史供暖能耗時間序列是平穩的，拒絕假設H0，接受假設H1；在θ≥ε情況下，說明歷史供暖能耗時間序列是非平穩的，接受H0，拒絕H1。

通過η階差分平穩化處理，非平穩的歷史供暖能耗時間序列，具體步驟如下：

1)將彼此間距離是η組的非平穩歷史供暖能耗鄰近的兩項時間序列相減[13]，獲取的差值序列叫作歷史供暖能耗時間序列的差分序列；

2)以η=1為起始點，產生全部非平穩歷史供暖能耗時間序列的差分序列；

3)第η次產生的非平穩歷史供暖能耗時間序列的差分序列，會損失η組時間序列[14]，損失η組時間序列后的歷史供暖能耗時間序列便是平穩的；

4)利用ADF檢驗，對差分平穩化處理后的時間序列進行平穩性檢驗，以全部綠色建筑歷史供暖能耗時間序列均為平穩的為止[15]；

5)在時間序列AR模型內，輸入歷史供暖能耗時間序列的平穩差分序列，便可獲取短期供暖能耗預測的誤差，在預測結果中加上該誤差，便是最終的供暖能耗短期預測結果。

1.2 供熱管道原始數據壓縮

在進行供熱管道循環荷載能耗預測仿真時，需對供熱管道原始數據進行數據壓縮。采用基于SLM與均方誤差的有損壓縮算法對供熱管道原始數據進行壓縮。

首先定義一個數據集{(ti，vi)|i=0，1，2，…，n}，將數據集的初始值與待測數據用公式表示為(t0，v0)、(tn，vn)并用字母A、B分別對(t0，v0)、(tn，vn)進行標注。

與本文數據壓縮算法對應的數據解壓算法為線性插值法。將A、B兩點進行連接，對由A、B兩點連接成的直線上的各個時刻測量值都可以相應地對其進行線性插值。由此可將解壓擬合公式表示如下：

(1)

(2)

Tn=(t1，t2，…，tn)

(3)

(4)

為了達到對所有測試數據的解壓縮均方誤差進行集中考量，可由式(4)將均方誤差約束用公式表達為：

(5)

式(5)存在不同的解時，數據才能進行壓縮，在滿足進行壓縮的條件下，將式(5)大、小不等根用公式分別表示為kup、kdown。an>0，當kn + 1滿足kdown

式(6)中的on、pn、qn滿足：

on=on-1+(tn-t0)2

pn=pn-1-2(vn-v0)(tn-t0)

qn=qn-1+(vn-v0)2-Δ2

(7)

需要強調的是，用vn+1代表獲取的測量值，在vn+1獲得之前就可求得kup、kdown的解。

將最后的寫入值與讀入值用公式分別表示為(tlast，vlast)、(tread，vread)；最后的寫入值與讀入值形成的扇形區域的斜率上下限表示為kup、kdown。

該壓縮算法的具體步驟可表述為：

1)使o、p、q的值均為0，計算kup、kdown的值，對于kup、kdown滿足kup=(vread+Δ-vlast)、kdown=(vread-Δ-vlast)/(tread-tlast)。

2)新待測值讀入時，求解τ=t-tlast、k=(v-vlast)/τ。

3)如果滿足kdown

4)對系數o、p、q進行迭代操作，滿足o=o+τ2、p=p-2kτ2、q=q+k2τ2-Δ2。

5)如果p2-4oq≤0，表示數據沒有通過壓縮測試的檢測，將該數據作為新的最后讀入值進行數據存儲，并對最后寫入值進行更新，壓縮結束。反之，繼續進行6)的操作。

1.3 循環載荷能耗預測

1.3.1 雨流記數法實現

在二維數組中存儲進行供熱管道上的各個單元的應力時程，數組的行、列分別代表同一時刻、某一單元的應力時程。具體過程如下：

1)判斷二維數組各單元應力時程前后數值是否重復，若有重復，剔除掉重復數據，只留下一個數據。

2)將二維數組各單元應力時程前后數值差的乘積與0進行比較，如果比0大，則將其峰值或谷值提取出來。

3)如果二維數組各單元應力時程的峰值點與谷值點的個數為奇數，則不改變經1)、2)操作后的應力時程；如果各單元應力時程的峰值點與谷值點的個數為偶數，就將最后一個峰值點或者谷值點去掉；如果第一個與最后一個點時峰值，則在進行數值選擇時選大值，反之則選小值。

4)找出經3)操作后二維數組各單元應力波峰、波谷的最高或最低點，經該點將各單元應力時程截斷，把左邊部分的起點與右邊部分尾點連接起來，形成新的應力時程。

5)采用四峰谷值法對各單元應力時程采取一次雨流計數操作[8]。提取兩個峰值點與谷值點的循環應力幅值、均值，并將應力循環次數標記出來。

6)對經過一次操作后剩余的數據點重復進行應力循環提取操作，當未參加循環提取操作的點數為3時，停止循環提取操作。

7)剔除掉應力循環幅值接近于0的應力循環。

8)記錄不同應力幅的應力循環個數。

經過1)～8)的操作，得到分別用sa、sm、n表示的供熱管道各個單元關于應力幅值、均值、應力循環數量的集合。有：

so={soij|i=1，2，… ，I；j=1，2，…，J}

sm={smij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

n=nij|i= 1，2，… ，I；j= 1，2，… ，J}

(8)

式中，應力循環編號、單元編號分別用i、j代表；雨流循環更新得到的應力循環的總級數用I表示；供熱管道單元總數用J代表。

1.3.2 Goodman直線

應力均值會影響供熱管道疲勞損傷累積，進而影響供熱管道循環載荷能耗，因而在實際的供熱管道循環荷載能耗預測中，要對其應力的均值進行合理的修正。在本文中，采用Goodman直線對應力均值予以修正，Goodman直線用公式表示為：

sij=soij/(1-smij/su)

(9)

式中，單元j第i級應力循環等效零應力均值用sij代表；單元j第i級應力循環的應力幅值用soij表示；單元j第i級應力循環的應力均值用smij代表；材料的極限強度用su表示。

在式(9)中代入通過計數得到的soij、smij，求解式(9)，可得到供熱管道單元對稱循環應力sij，滿足sij∈s。

1.4 基于時間序列自回歸模型的能耗短期預測

令2.1小節平穩化處理后的綠色建筑歷史供暖能耗平穩時間序列是x，在n時刻綠色建筑供暖能耗短期預測值是xn。若已知綠色建筑供暖能耗平穩時間序列x，在n之前的p個時刻的供暖能耗值，則可構造一個基于該時間序列過去p個供暖能耗值的時間序列AR模型，利用該模型預測該時間序列將來的短期供暖能耗值，公式如下：

(10)

其中：時間序列AR模型的階數是p(i=1，2，…，p)；n-i時刻的綠色建筑歷史供暖能耗平穩時間序列是xn-i；第i階時間序列AR模型的自回歸系數是μi；n時刻短期供暖能耗預測值與實際值間的誤差是en。

en的計算公式如下：

(11)

其中：a為建筑能效比；n時刻的白噪聲是δn；常數項是σ；常系數項是β。

為提升綠色建筑供暖能耗短期預測效果，將AR模型和移動平均(MA，moving average model)模型，結合到一起，并引入供暖能耗的氣溫影響因素，建立時間序列ARMA模型，用于預測綠色建筑短期供暖能耗，公式如下：

(12)

其中：MA模型的階數是q(j=1，2，…，q)；第j階MA模型的移動平均參數是κj；n-j時刻供暖能耗的氣溫影響因素是Tn-j。

在q=0情況下，時間序列ARMA模型便是時間序列AR模型，公式如下：

(13)

在p=0情況下，時間序列ARMA模型便是時間序列MA模型，公式如下：

(14)

1.5 能耗預測的時間序列自回歸移動平均模型參數估計

1.5.1 基于赤池信息準則的模型階數估計

時間序列ARMA模型內的模型階數p與q的估計非常重要，直接影響綠色建筑供暖能耗短期預測精度。為此，利用赤池信息準則(AIC，akaike information criterion)，確定模型階數。

(15)

(16)

(17)

(18)

建立式(19)的綠色建筑供暖能耗短期預測誤差協方差矩陣E，公式如下：

(19)

通過AIC選擇最佳的AR模型階數，公式如下：

(20)

1.5.2 基于粒子群的模型參數估計

(21)

(22)

利用粒子群算法估計時間序列ARMA模型的參數ai與κj的具體步驟如下：

1)構造時間序列ARMA模型的參數ai與κj的初始種群Z={z1，z2，…，zρ}。

2)計算各粒子的適應度值F，公式如下：

(23)

4)對比分析全局極值o對應的適應度值F(o)與Fnew，如果Fnew優于F(o)，那么由當下位置替換o。

5)分析是否達到k的最大值kmax，若達到kmax，則結束算法，輸出時間序列ARMA模型的參數ai與κj，完成參數估計；反之，令k=k+1，返回3)。

2 實驗分析

以EPC(energy performance certificates)建筑能耗數據集[16]中綠色建筑為實驗對象，該綠色建筑總面積接近25 000 m2，共包含教育類、辦公類、酒店與超市等商用類、住宅類與其他類5種類型綠色建筑，各類型綠色建筑的面積占據比例與供暖時間如表1所示。

表1 不同類型綠色建筑的面積占據比例與供暖時間

由表1可知，該市大部分綠色建筑的供暖時間為11月至第二年3月，僅有辦公類，以及酒店與超市等商用類綠色建筑的供暖時間較長，其中，酒店與超市等商用類綠色建筑的供暖時間最長。

利用本文方法預測該市5種類型綠色建筑的短期供暖能耗，預測結果如圖1所示。

圖1 供暖能耗短期預測結果

根據圖1可知，教育類與其余類綠色建筑的短期供暖能耗較為接近，酒店與超市等商用類綠色建筑以及住宅類綠色建筑的短期供暖能耗較為接近。教育類綠色建筑短期供暖能耗的波動區間大概在3×109～4×109J之間。辦公類綠色建筑短期供暖能耗的波動區間大概在4×109～5×109J 之間。酒店與超市等商用類綠色建筑短期供暖能耗波動區間大概在5.5×109～6×109J之間。住宅類綠色建筑短期供暖能耗波動區間大概在5.5×109～6.5×109J之間。其余類綠色建筑短期供暖能耗波動區間大概在3.5×109～4×109J之間。實驗證明：本文方法可有效預測不同類型綠色建筑的短期供暖能耗。

綠色建筑冷風滲透量會直接影響供暖能耗，為此分析本文方法在不同綠色建筑冷風滲透量時的短期供暖能耗預測效果。利用本文方法預測不同綠色建筑冷風滲透量時，不同類型綠色建筑的日供暖能耗，并與實際值進行對比，分析本文方法短期供暖能耗的預測精度，預測值與實際值間的最大誤差為0.000 3×109J，日供暖能耗預測結果如表2所示。

表2 不同冷風滲透量時的日供暖能耗預測結果

根據表2可知，隨著冷風滲透量的提升，不同類型綠色建筑的日供暖能耗均呈上升趨勢，且不同類型綠色建筑的日供暖能耗與實際能耗相差較小，最大差距均為±0.000 1×109J，并未超過最大誤差值。實驗證明：在不同綠色建筑冷風滲透量時，本文方法預測短期供暖能耗的誤差較小。

利用可決系數衡量本文方法短期供暖能耗的預測精度，可決次數代表短期供暖能耗預測值與實際值間的擬合程度，其值越接近1，說明短期供暖能耗預測精度越高，分析本文方法在不同室外溫度時，短期供暖能耗預測時的可決系數，分析結果如圖2所示。

圖2 不同室外溫度時能耗預測精度分析結果

根據圖2可知，隨著室外溫度的提升，本文方法預測不同類型綠色建筑短期供暖能耗時的可決系數也隨之提升，其中，可決系數的最低值出現在酒店與超市等商用類綠色建筑中，最低可決系數在0.993最優，與1較為接近，說明在不同室外溫度時，本文方法預測短期供暖能耗的可決系數較高，即預測精度較高。

3 結束語

供暖能耗在整個綠色建筑能耗中占據較高的比例，為降低綠色建筑供暖能耗，需實時了解綠色建筑的短期供暖能耗變化趨勢，為此設計基于時間序列自回歸模型的綠色建筑供暖能耗短期預測方法，精準預測短期供暖能耗，為綠色建筑節能工作發展做出一些貢獻。