發(fā)揮問題驅(qū)動優(yōu)勢 優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)

翟志東

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第一階段”，也是數(shù)學(xué)判斷和推理的起點(diǎn)，更是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生抽象思維的著力點(diǎn)。利用問題驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以引領(lǐng)學(xué)生圍繞問題展開深入探究，由此優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。鑒于小學(xué)階段學(xué)生的身心發(fā)展尚處于初級階段，教師應(yīng)設(shè)計(jì)生活類、抽象類、拓展類、反思類問題，結(jié)合實(shí)際情況指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)印象。

一、設(shè)計(jì)生活類問題，激發(fā)概念學(xué)習(xí)興趣

生活類問題，是與學(xué)生的實(shí)際生活存在密切關(guān)聯(lián)的問題，利用生活類問題驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，能夠降低知識學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)興趣。教師要從日常生活出發(fā)，尋找數(shù)學(xué)概念與學(xué)生生活的契合點(diǎn)，據(jù)此設(shè)計(jì)生活類問題，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《角的初步認(rèn)識》時(shí)，教師可先利用信息技術(shù)手段，呈現(xiàn)被遮住的五角星圖案，提出問題：“這個(gè)被遮住的圖案有可能是什么圖形？生活中有哪些類似的圖案？”學(xué)生會在猜出“五角星”答案的同時(shí)，列舉生活中的商標(biāo)、指示牌等事物，教師則應(yīng)聯(lián)系學(xué)生日常生活中見到的“五星紅旗”，使學(xué)生明白五角星有五個(gè)“角”，對課題進(jìn)行初步認(rèn)識。然后，教師畫出長方形、梯形、圓形、正方形、三角形、橢圓形等圖形，提問：“生活中有哪些與這些圖形相似的事物？”利用問題引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題與生活建立聯(lián)系，并在思考對應(yīng)生活物品的同時(shí)，將圖形按照“有無角”進(jìn)行分類，初步識別“角”。接著，教師將“角”進(jìn)行分解，標(biāo)出角的各部分名稱，讓學(xué)生聯(lián)系剪刀、吸管等生活物品進(jìn)行思考：“剪刀中間的交叉點(diǎn)、吸管伸直的兩部分可以看作角的哪部分？”這些問題既能激發(fā)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)興趣，又可以降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生能夠參照生活事物，加深對角的頂點(diǎn)、邊等概念的理解。最后，教師可出示不同的圖形，讓學(xué)生判斷圖形是否為角，聯(lián)系生活中的物品，設(shè)計(jì)趣味生活問題，帶領(lǐng)學(xué)生分析、思考，有效激發(fā)其數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠動腦思考、動筆繪畫、動口表述，掌握角的相關(guān)知識。

二、探究抽象類問題，激活數(shù)學(xué)抽象思維

抽象類問題的探究，對學(xué)生的思維能力要求較高，教師可以循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生探究抽象類問題，細(xì)化概念講解的步驟，讓學(xué)生通過探究問題，提高其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。針對不同認(rèn)知水平的學(xué)生，教師要采取差異化對待原則，堅(jiān)持因材施教，鼓勵學(xué)生自主思考、大膽探索，從而在對比觀察中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《倍的認(rèn)識》時(shí)，教師可先利用學(xué)生易于接受的問題導(dǎo)入新課：“有兩只猴子，黑猴子摘香蕉是棕猴子的兩倍，已知棕猴子已摘到20根香蕉，則黑猴子摘到多少香蕉？”由此激發(fā)學(xué)生思考的積極性，使之能夠感受到倍數(shù)的知識概念，知道黑猴子與棕猴子摘得香蕉數(shù)量之間存在倍數(shù)關(guān)系。然后，教師立足抽象倍數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、認(rèn)識“數(shù)”的特征，抓住倍數(shù)特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生觀察、探究，探析“香蕉數(shù)量”之間的關(guān)聯(lián)，由此建構(gòu)“倍”的概念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，教師提出問題“4和7的倍數(shù)有何特征”，并為他們提供計(jì)算器等工具，鼓勵學(xué)生圍繞抽象的倍數(shù)問題進(jìn)行探究。教師在探究中給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)，以發(fā)揮問題驅(qū)動優(yōu)勢，讓學(xué)生察覺到“倍數(shù)”特征，對相關(guān)數(shù)學(xué)概念形成正確的認(rèn)知。同時(shí)，教師可以利用“汪汪隊(duì)立大功”微課視頻，讓學(xué)生觀察視頻中“摘水果”情節(jié)，分析“30個(gè)蘋果、10個(gè)橘子”之間存在的倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在初步認(rèn)識倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上，借助生活元素探究抽象問題，從而在計(jì)算、討論中，深入了解倍數(shù)概念知識。最后，教師可以為學(xué)生提供概念學(xué)習(xí)交流平臺，將倍數(shù)計(jì)算與繪畫活動相結(jié)合，讓學(xué)生將倍數(shù)關(guān)系用生動的圖畫呈現(xiàn)出來，由此啟迪學(xué)生的抽象思維，使他們在探究抽象問題的基礎(chǔ)上，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，提升思維品質(zhì)。

三、聚焦拓展類問題，深化概念理解印象

拓展類問題是在原有問題基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪交蜓诱梗寣W(xué)生通過解決問題，深化數(shù)學(xué)概念的理解印象。教師應(yīng)從數(shù)量關(guān)系、條件聯(lián)系、邏輯關(guān)聯(lián)等角度入手，將相對簡單的概念問題演變成拓展類問題，引導(dǎo)學(xué)生聚焦拓展類問題，將其思維由淺層引向深入，加深數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)印象。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》時(shí)，教師可先從學(xué)生的實(shí)際生活入手，利用種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，引出植樹問題，用“線段圖”幫助學(xué)生建立植樹問題的模型，使學(xué)生在初步建構(gòu)概念的基礎(chǔ)上，形成模型應(yīng)用意識和解決生活問題的能力。然后，教師從綠化帶中樹的間隔存在的數(shù)學(xué)關(guān)系入手，提出問題：“3月12日是什么節(jié)日？在長度為24米的小路上，一邊等距離植樹，保證兩端都要栽，可以怎樣設(shè)計(jì)？”引導(dǎo)學(xué)生聚焦拓展類數(shù)學(xué)問題，從標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)走向變式結(jié)構(gòu)，明白3月12日是植樹節(jié)，從“兩端要栽”入手設(shè)計(jì)植樹方案。教師則根據(jù)學(xué)生的實(shí)際方案，引出線段圖和表格，清晰呈現(xiàn)植樹問題相關(guān)模型，讓學(xué)生圍繞“棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系”進(jìn)行思考，并明白“植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1”“間隔數(shù)＝植樹棵樹－1”。此時(shí)，教師可對原有問題進(jìn)行變式練習(xí)：“長度為200米的路一側(cè)種松樹，從一端到另一端每隔5米種一棵松樹，需要多少棵松樹苗？”鼓勵學(xué)生運(yùn)用建立模型的方式求解，使之能夠在解決問題的基礎(chǔ)上，對比分析不同問題，尋找問題核心，抓住解題關(guān)鍵，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)印象。最后，教師表揚(yáng)學(xué)生解決問題的積極態(tài)度，總結(jié)拓展類問題中的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生能夠把握解決復(fù)雜問題的規(guī)律，尋找不同解題思路，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

四、立足反思類問題，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

反思類問題能夠引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，梳理所學(xué)知識的問題，帶領(lǐng)學(xué)生立足反思類問題進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，有助于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。教師應(yīng)在課程將要結(jié)束階段，設(shè)計(jì)反思類問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)課上所學(xué)數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生完善學(xué)習(xí)認(rèn)知，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念知識體系，有效提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》時(shí)，教師要先明確分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，在系統(tǒng)講解概念的基礎(chǔ)上，利用“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵”問題，引發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)概念學(xué)習(xí)的反思，由此幫助學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分析“計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題。然后，教師可利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的相關(guān)問題，提問：“將蛋糕模型平均分為5份，再隨機(jī)取出3份，取出的蛋糕占整個(gè)蛋糕的幾分之幾？”讓學(xué)生反思分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的相關(guān)概念學(xué)習(xí)過程，以完善其數(shù)學(xué)認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思分?jǐn)?shù)之間相除的概念學(xué)習(xí)過程，復(fù)習(xí)計(jì)算法則“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，只做分子除法”。此時(shí)提問：“[49]是[23]的多少？多少的[49]是[23]？[58]公頃是[57]公頃的多少？”讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行深入反思，重新回顧所學(xué)分?jǐn)?shù)除法概念，并結(jié)合教師提出的反思問題進(jìn)行求解，由此鍛煉其解決問題的能力，完善對分?jǐn)?shù)除法知識的認(rèn)知。最后，教師要根據(jù)學(xué)生的問題解答情況，加強(qiáng)反思問題對比，以深化學(xué)生對所學(xué)概念知識意義的建構(gòu)，學(xué)以致用。

總之，有效的問題驅(qū)動，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)影響。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，更好地發(fā)揮問題驅(qū)動優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，使之具備良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：甘肅省天水市麥積區(qū)馬跑泉中心學(xué)校）

（責(zé)任編輯? 岳舒）