第22屆亞洲物理奧林匹克競賽理論第3題介紹與解答

李文華 劉麗颯 惠王偉 錢鈞 宋峰 孔勇發(fā)

關(guān)鍵詞 瑞利散射;量綱分析;偶極子振蕩;亞洲物理奧林匹克競賽

2022年5月23日至31日，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院率領(lǐng)中國代表隊參加了由印度主辦的第22屆亞洲物理奧林匹克競賽（Asian Physics Olympiad，簡稱APhO）。參賽的8名中學(xué)生獲得7金1銀的好成績，并取得團(tuán)體總分第一、理論第一和女生第一的優(yōu)異成績。比賽采取線上方式舉行，理論試題有三道大題，分別為Stern-Gerlach 實驗，相變的力學(xué)模型（A Mechanical Model forPhase Transitions）和麥克斯韋、瑞利與珠穆朗瑪峰（Maxwell， Rayleigh and Mount Everest）[1]。理論試題總分30分，每題各計10分。本文主要對理論試題第3題的命題和解答進(jìn)行介紹，并對題目間的聯(lián)系以及中國學(xué)生的答題情況進(jìn)行了簡單的分析。

1 試題

1897年，瑞利勛爵訪問了印度的大吉嶺（Darjeeling）。他在遠(yuǎn)眺170 km 外的珠穆朗瑪峰時，想起了26年前詹姆斯·麥克斯韋提出的關(guān)于光在空氣中衰減以及遙遠(yuǎn)山峰的可見度的問題。兩年后的1899年，瑞利勛爵在研究了這個問題后，他發(fā)表了一篇著名的論文[2]。本題中我們試圖重構(gòu)，或至少部分重構(gòu)一個現(xiàn)代版的瑞利的推導(dǎo)路線圖。

3 分析討論

理論試題3考查內(nèi)容相對來說比較簡單，物理知識背景為瑞利散射[3]：111-113，即分子量級顆粒對光的散射損耗，正如題目開始說的，題目部分重構(gòu)了一個現(xiàn)代版的瑞利的推導(dǎo)路線圖。題目A 部分從分子的偶極子模型入手，讓答題者先推導(dǎo)出分子在外電場中的極化關(guān)系，從而得到分子的偶極矩。B部分提出運用量綱分析求出分子的平均輻射功率的物理表達(dá)式，運用量綱分析較易推導(dǎo)出結(jié)果。C部分由功率轉(zhuǎn)到光的強(qiáng)度，在C.1建立了光強(qiáng)的衰減模型后，剩下的就相對簡單。D部分為位置幾何關(guān)系的考查，考生需明白題中所說的視平線和視豎直高度的含義。E部分主要是C部分理論的應(yīng)用，此部分只考慮空氣分子對光的散射損耗。F 重復(fù)使用B.1中的量綱分析方法，引出氣溶膠對光的散射參量。G 在E和F的基礎(chǔ)上引入除空氣分子外其他小顆粒對光強(qiáng)散射耗散的影響。其中C部分可以說是瑞利散射的核心理論，而E、F和G部分都是瑞利散射結(jié)論的應(yīng)用。各個小題之間的聯(lián)系如圖6所示。

中國參賽學(xué)生在A.3～C.3、F.1各題中均拿到滿分，而在A.1～A.2部分，個別學(xué)生因為沒有考慮電荷的正負(fù)而被扣掉一些分?jǐn)?shù);在D.1題，部分學(xué)生因為誤將圖4中B'S 作為山峰的可視高度而失掉0.5分，在E.1中只有一位學(xué)生考慮了球面波隨距離平方衰減的因素，在G.1部分，大部分同學(xué)因為數(shù)值計算錯誤而失掉0.1分。

4 結(jié)語

本文對第22屆亞洲物理奧林匹克競賽理論第三題的命題和解答進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并對題目間的連系和中國參賽學(xué)生的答題情況進(jìn)行了簡單分析。題目內(nèi)容主要為瑞利散射理論，同時考查了量綱分析的應(yīng)用。在本科物理教學(xué)中，光的散射部分講解較少，若將此題目作為課程作業(yè)應(yīng)用于本科的光學(xué)教學(xué)，相信學(xué)生可以通過此題目對瑞利散射理論有一個更好的理解。