乘積度量空間上一類滿足隱式壓縮條件的映射對公共不動點的存在性和唯一性

玄東平 胡曉會 南華

摘要： 通過在［1，∞）4上引入一個實函數類Φ，給出在乘積度量空間上滿足Φ-隱式條件的兩個映射的唯一公共不動點存在性定理，并給出若干個（公共）不動點定理. 所得結論推廣并改進了現有公共不動點定理 （特別是乘積度量空間上的Banach-Chateajia型公共不動點定理）. 最后，用兩個實例驗證了所得結論的正確性.

關鍵詞： 乘積度量空間; 函數類Φ; 隱式條件; 公共不動點

中圖分類號： O177.3; O189.11 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1671-5489（2023）02-0310-07

Existence and Uniqueness of Common Fixed Points for a Class ofMappings Satisfying Implicit Compression Conditionson Multiplicative Metric Spaces

XUAN Dongping，HU Xiaohui，NAN Hua

（College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，Jilin Province，China）

Abstract： By introducing a real function class Φ on ［1，∞）4，we gave the existence theorems of unique common fixed point for two mappings satisfying the Φ

-implicit condition on multiplicative metric spaces，and gave some （common） fixed point theorems. The conclusions generalized and improved the existing commo

n fixed point theorems （in particular，the Banach-Chateajia type common fixed point theorems on multiplicative metric spaces）. Finally，two examples were

used to verify the correctness of the conclusions.

Keywords： multiplicative metric space; function class Φ; implicit condition; common fixed point

收稿日期： 2022-05-31.

第一作者簡介： 玄東平（1997—），女，朝鮮族，碩士研究生，從事不動點理論和應用泛函分析的研究，E-mail： 1169621586@qq.com.

通信作者簡介： 南 華（1972—），女，朝鮮族，博士，副教授，從事不動點理論和應用泛函分析的研究，E-mail： nanhua@ybu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11961073）和吉林省教育廳科學研究項目（批準號： JJKH20180891KJ）.

1 引言與預備知識

Banach壓縮原理［1］，即Banach不動點定理，是不動點理論中最基本、 最簡單形式的定理，在數學及其他領域應用廣泛，因此Banach不動點定理在各類不同的廣義度量空間上得到了推廣和改進. Bashirov等［2］引入了乘積度量空間的概念，并給出一些基本性質； Bashirov等［3］和Florack等［4］在乘積度量空間上進一步研究了其他相關性質.

參考文獻

［1］ BANACH S. Sur Les Opérations Dans Les

Ensembles Abstraist et Leur Application Aux quations Inégrales ［J］. Fund Math，1922，3： 138-181.

［2］ BASHIROV A E，KURPINAR E M，ZYAPICI A.

Multiplicative Calculus and Its Applications ［J］. J Math Anal Appl，2008，337（1）： 36-48.

［3］ BASHIROV A E，MISIRLI E，TANDODU Y，et al.

On Modeling with Multiplicative Differential Equations ［J］. Appl Math J Chinese Univ Ser B，2011，26（4）： 425-438.

［4］ FLORACK L，VAN ASSEN H.? Multiplicative Calculus in Biomedical Image Analysis ［J］. J Math Imaging Vision，2012，42（1）： 64-75.

［5］ ZAVSAR M，CEVIKEL A C.? Fixed Points of Multiplicative Contraction Mappings on Multiplicative Metric

Spaces ［EB/OL］. （2012-05-23）［2022-02-03］. https：//arxiv.org/abs/1205.5131.

［6］ HE X J，SONG M M，CHEN D P. Common Fixed Points for

Weak Commutative Mappings on a Multiplicative Metric Space ［J/OL］. Fixed Point Theory Appl，（2014-02-21）［2022-01-20］. doi： 10.1186/1687-1812-2014-48.

［7］ GU F，CHO Y J. Common Fixed Point Results for Four M

aps Satisfying -Contractive Condition in Multiplicative Metric Spaces ［J/OL

］. Fixed Point Theory Appl，（2015-09-17）［2021-12-15］. doi： 10.1186/s13663-015-0412-4.

［8］ 姜云，谷峰. 乘積度量空間中滿足-型壓縮條件的四個映象

的公共不動點定理 ［J］. 純粹數學與應用數學，2017，33（2）： 185-196. （JIANG Y，GU

F. Common Fixed Points Theorems for Four Maps Satisfying -Type Contractive C

ondition in Multiplicative Metric Spaces ［J］. Pure and Applied Mathematics，2017，33（2）： 185-196.）

［9］ PIAO Y J. Unique Common Fixed Points for Four Non-continuous Mappings Satisfying ψ-Implicit Contractive Condition on Non-compl

ete Multiplicative Metric Spaces ［J］. Adv Fixed Point Theory，2019，9（2）： 135-145.

［10］ 樸勇杰. 乘積度量空間上滿足σ（γ）-壓縮條件的映射的唯一不動點 ［J］. 吉林大學學報（理學版），2021，59（3）： 469-474.

（PIAO Y J. Unique Fixed Points for Mappings with σ（γ）-Contractive Conditi

ons on Multiplicative Metric Spaces ［J］. Journal of Jilin University （Science Edition），2021，59（3）： 469-474.）

［11］ 樸勇杰. 乘積度量空間上一類隱式壓縮映射的唯一不動點 ［J］. 吉林大學學報（理學版），2022，60（1）： 59-63.

（PIAO Y J. Unique Fixed Point for a Class of Implicit Contractive Mappings on Mu

ltiplicative Metric Spaces ［J］. Journal of Jilin University （Science Edition），2022，60（1）： 59-63.）

（責任編輯： 李 琦）