透鏡與相位板在馬赫-曾德渦旋光干涉中的影響分析

摘要：馬赫-曾德干涉儀是產生干涉光與渦旋光的重要器件。為形象展示干涉圖樣并分析相位板與聚焦透鏡對光場性能的影響，應用Virtual Lab軟件進行模擬分析，在光路中分別加入不同數量的豎直條紋相位板與徑向螺旋相位板，并通過聚焦透鏡對干涉光相位進行調節。結果表明，在引入豎直條紋相位板后，相位板數量越多，干涉條紋間距越大，聚焦透鏡可以將條紋相位分布轉換為圓環相位分布。在引入一塊拓撲荷值l=10的螺旋相位板后，干涉條紋成為樹杈型場分布和相位分布。在此基礎上，引入第2塊相位板，干涉圖樣成為渦旋干涉場，經透鏡聚焦，干涉場相位分布均為渦旋狀。

關 鍵 詞：馬赫-曾德干涉儀; 相位板; 渦旋光; 相位圖; 光場分布

中圖分類號：O469 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673－5862.2023.01.015

Analysis on the influence of lens and phase plates on Mach-Zehnder vortex optical interference

CHEN Xiuyan， AN Tingwen， WANG Xiou

（College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：The Mach-Zehnder interferometer is an important device for generating interference light and vortex light. In order to display the interference pattern and analyze the influence of the phase plates and focusing lens on optical field performance， the Virtual Lab software has been applied in this paper for simulation and analysis. Different numbers of vertical fringe phase plates and radial spiral phase plates are added to the optical paths respectively， and the interference lights’ phase is adjusted by the focusing lens. The results show that when the vertical fringe phase plates are inserted， the more phase plates there are， and the larger the spacing of interference fringes will be. And the focusing lens can convert the fringe phase distribution into the ring phase distribution. After the introduction of a spiral phase plate with topological charge l=10， the interference field distribution and phase distribution fringes are the shape of tree branches. On this basis， the second phase plate is introduced， and the interference pattern become the vortex interference field. The phase distribution is vortex-like after focusing through the lens.

Key words：Mach-Zehnder interferometer; phase plate; vortex light; phase diagram; light field distribution

渦旋光作為新型偏振光，具有偏振態隨空間變化的特點，其獨特的軌道角動量信息使其在諸多領域中具有極高的應用價值［1］，成為近年來國內外研究的熱點之一。在生物光子學中，應用渦旋光束研制的光鑷，可以對微小粒子實現無接觸捕獲移動［2－4］;在旋轉多普勒效應中，可應用其測量旋轉體的角速度;尤其在光通信領域中，渦旋光束軌道角動量的正交性可以有效提高光通信系統的信道容量和頻譜效率［5－8］。

目前，渦旋光束的產生方法主要有空間光調制器法、螺旋相位板法、計算全息法、光纖法等［9－11］。無論哪種產生方法，干涉儀都是核心器件［12－13］，其中，馬赫-曾德干涉儀不僅可以生成多種形式的渦旋光，與邁克爾遜干涉儀相比較，還具有光通量利用率高、穩定性高等優點，廣泛應用于干涉計量、光通信、傳感器等領域［14－16］。此外，與傳統干涉條紋或干涉圓環相比較，渦旋光干涉現象在實驗教學中理論基礎較少，模擬仿真可以將渦旋光形象地展示出來，有助于學生在實驗預習和實驗操作過程中對實驗目標和實驗現象的理解，尤其是新型冠狀肺炎疫情3年以來，高校實驗課教學受到了極大的影響，虛擬仿真在實驗課教學中的作用更加重要，成為實踐教學中不可或缺的環節。基于此，本文應用Virtual Lab軟件對馬赫-曾德干涉儀進行模擬分析，在不考慮反射鏡偏轉角度、聚焦透鏡焦距等對干涉條紋影響因素的基礎上，引入相位板，實現單光路與雙光路渦旋光束干涉，并對干涉條紋和相位做了詳細的對比分析，為后續相關實驗研究與實驗教學提供了理論參考。

1 實驗裝置

馬赫-曾德干涉光路如圖1所示。光源為532 nm綠光，經過小孔光闌2與準直擴束器3后以平行光模式入射到偏振片4，出射后得到的線偏振光經分光棱鏡5被分成2束等振幅的偏振光，其中水平光束經反射鏡6入射到合束器7，豎直光經反射鏡8反射后，經合束器7與水平光進行干涉，并成像于探測器9。模擬實驗中，532 nm綠光為單模激光，2個光路的光程初始設置均為40 mm，探測器9距離合束器7為22 mm，透鏡10的焦距為10 mm。

2 結果與討論

2.1 相位板對干涉光的影響

固定反射鏡偏轉度為0.1°，透鏡焦距為10 mm，選取2種不同類型的相位板，一種是豎直條紋相位板，一種是螺旋相位板，尺寸均為2 mm×2 mm。下面就圖1中位置11和位置12處同時放置同種類型的相位板和只在位置11處放置一塊相位板形成的干涉圖樣進行模擬討論分析。

首先，選取豎直條紋相位板（圖2），模擬結果如圖3所示。圖中的1（無透鏡）代表模擬光路中僅在位置11處放置了豎直條紋相位板，沒有透鏡10對干涉光進行聚焦;圖中的1（有透鏡）代表模擬光路中僅在位置11處放置了豎直條紋相位板，應用透鏡10對干涉光進行聚焦;圖中的2（無透鏡）代表模擬光路中在位置11和位置12處同時放置了豎直條紋相位板，沒有透鏡10對干涉光進行聚焦;圖中的2（有透鏡）代表模擬光路中在位置11和位置12處同時放置了豎直條紋相位板，并應用透鏡10對干涉光進行聚焦。

由圖3可以看出，在探測器9前無聚焦透鏡時，無論是1塊相位板還是同時加入2塊相位板，干涉光均呈現為平行平面光波，相位圖為豎直條紋圖;而在探測器前加入透鏡后，相位分布為圓環分布，同時，加入透鏡后，相位圖左側相對右側在Y軸上整體錯位，明環與暗環出現的錯位相比未加相位板時向中軸線偏移。當在2個分光路上同時加入豎直條紋相位板后，與光路中僅有1塊相位板時相比較，條紋稀疏且間距變大。可見，聚焦透鏡對干涉光相位的改變起到了關鍵作用。

其次，去掉豎直條紋相位板，按照上述順序加入如圖4所示的徑向螺旋相位板，相位板拓撲荷值l=10，模擬結果如圖5所示。

由圖5可知，在位置11加入1塊相位板時（標記為1），干涉條紋為平面波與渦旋光的干涉圖樣，條紋不再是明暗相間的豎直條紋，變為樹杈型渦旋光，通過干涉條紋的分叉方向和分叉數可推斷出發生干涉的渦旋光束的拓撲荷值。此時，當探測器9前無透鏡時，干涉條紋向上分叉，拓撲荷值符號為正，且分叉數為10，即l=10;當有透鏡時，干涉條紋向下分叉，拓撲荷值符號為負，且分叉數為10，即l=-10。與圖4拓撲荷值l=10的螺旋相位板相符。當探測器9前無透鏡時，相位分布為向上樹杈型，加入透鏡后轉換為圓形相位分布。在2個分光路上同時加入螺旋相位板（標記為2）后，干涉條紋為渦旋光與渦旋光的干涉圖樣，不再是樹杈型，而是呈現渦旋狀態，僅在中心處發生嚴重扭曲，且加入透鏡時條紋效果要優于未加透鏡時條紋效果。無透鏡時，相位圖呈現鱗片狀，加入透鏡后，相位圖呈現渦旋狀。透鏡的加入在某種程度上提高了渦旋光干涉圖樣的質量。

由上述2種類型相位板的引入可以看出，在光路中加入豎直條紋相位板后，干涉條紋為豎直明暗相間條紋，即為平面波與平面波干涉情況;當僅加入1塊螺旋相位板時，干涉條紋為平面波與渦旋光干涉情況，且可從模擬結果中反推出渦旋光和相位板的拓撲荷值;當加入2塊螺旋相位板時，干涉條紋為渦旋光和渦旋光的干涉情況。

3 結 語

總之，本文通過選取2塊不同類型的相位板，實現了平面波與平面波、平面波與渦旋光以及渦旋光與渦旋光的干涉圖樣現象，同時分析了光路中透鏡對干涉條紋及相位的影響。研究表明，當光路中加入相位板后，透鏡在實現渦旋光干涉中發揮了重要作用，可以增強條紋干涉效果，還對相位分布產生影響;使用不同類型的相位板，將會得到不同形式的渦旋光干涉圖樣，模擬結果將為后續實驗研究提供理論參考依據。

致謝 本論文受到研究生教學改革項目（YJSJG320210102）和沈陽師范大學教學改革項目（JG2021-YB063）的支持。此外，感謝迅稷光電科技（上海）有限公司提供的Virtual Lab軟件支持。

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收稿日期：2022－10－24

基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目（61603265）;教育部產學合作協同育人項目（220502116230206，220606517061317）。

作者簡介：陳秀艷（1978—），女，吉林白山人，沈陽師范大學副教授，博士。