工程認證背景下基于OBE理念的工程數學教學改革與探索

摘""要：針對工程數學課程的性質與特點，以探究式教學為主線，同時融合混合式、案例驅動式等教學方法開展教學。利用先進教育理論聯系工程實踐，探索工程認證背景下基于成果導向教育（Outcomes"Based"Education，"OBE）的工程數學課程創新性教學模式，以培養學生的獨立思考能力和創新性思維能力為出發點，研究和探討了工程數學課程教學改革的關鍵問題與實施方案。

關鍵詞：成果導向教育"教學模式""工程數學""工程認證

中圖分類號：G642.0;TB11-4"""""文獻標識碼：A

Reform"and"Exploration"of"Engineering"Mathematics"Teaching"Based"on"the"Theory"of"OBE"under"the"Background"of"Engineering"Accreditation

GUO"Kaihong""LIU"Tingting*

（College"of"Information，"Liaoning"University，"Shenyang，"Liaoning"Province，"110036"China）

Abstract："According"to"the"properties"and"characteristics"of"Engineering"Mathematics，"teaching"is"carried"out"with"inquiry-based"teaching"as"a"main"clue，"along"with"the"blended，"case-driven"and"other"teaching"methods."Using"advanced"educational"theories"and"engineering"practice，"this"paper"explores"the"innovative"teaching"model"of"Engineering"Mathematics"based"on"OBE"in"the"context"of"engineering"accreditation，"and"studies"and"discusses"the"key"problems"and"implementation"plans"of"the"teaching"reform"of"Engineering"Mathematics"with"the"cultivation"of"students'"independent"thinking"ability"and"innovative"thinking"ability"as"the"starting"point.

Key"Words："OBE;"Teaching"model;"Engineering"mathematics;""Engineering"accreditation

工程數學課程（包括線性代數、概率論與數理統計等）作為工科專業最重要的基礎課程之一，根本任務是在教學中培養學生嚴謹的邏輯思維能力、獨立思考能力及創新能力。傳統教學模式因其嚴謹的知識理論體系以及多年豐富的教學實踐，在培養學生邏輯思維能力方面固然具有天然優勢，但在培養學生獨立思考能力與創新能力等方面卻又有種種弊端與不足，比如忽視學生主體地位，目標、教法、學法單一，課程評價方式不合理等。

成果導向教育（Outcomes"based"Education，"OBE）[1，2]作為一種先進的教育理念，倡導“以學生為中心，以成果為導向”這一核心思想，恰好可以彌補上述種種不足。OBE的教學設計和教學實施的目標是學生通過教育過程最后真正所取得的學習成果，它強調如下4個問題：（1）我們想讓學生取得的學習成果是什么？（2）為什么要讓學生取得這樣的學習成果？（3）如何有效幫助學生取得這些學習成果？（4）如何知道學生已經取得了這些學習成果？最終實現學生的知識、素質、能力全面發展之目標。這與以往的傳統教學方式有著很大的區別。

OBE是工程教育專業認證（簡稱工程認證）最核心的理念。工程認證是源于國外的一種教育評價體系。2016年，我國正式加入《華盛頓協議》，實現了工程教育專業認證結果的國際互認[3]。認證工作要求以先進的理念為引領，通過建立國際實質等效的質量標準，推動高等教育改革發展[4]。該文通過分析工程數學課程的教學現狀和特點，利用先進教育理論聯系工程實踐，嘗試工程數學教學改革，目的是探索工程認證背景下基于OBE的工程數學課程創新性教學模式，為向社會輸出大量合格的工程技術人才做好充分準備。這種利用成果為導向的教育理念引導工程教育改革，具有很強的現實意義。

1"國內外研究現狀

OBE最早在美國、英國、澳大利亞等發達國家的基礎教育改革中出現，目前作為一種先進的教育理念，已成為美國、英國、加拿大等國家教育改革的主流思想。各國以提高教學質量為目標，高等教育均向OBE教學模式趨近，同時開始建立工程教育的國際化互認體系，改革工程教育模式。

美國的高等教育改革始終走在世界前列。早在20世紀末，美國國家研究委員會概括指出工程教育應側重提高學生工程實踐能力，但這些教學理念很大程度上缺乏對理論知識的重視程度，畢業的學生并沒有完全達到理想的行業人才需求[5]。到了"21"世紀，由美國工程院提出了全新的教育思路，清晰地描述工程師應具備的特征與資格，為培養合格工程師提供了方向，即OBE教育理念[6]。

德國也是世界公認的教學模式改革成功的典范?？偨Y德國的教學模式，主要放在以市場需求為導向，結合實際培養應用型人才，經過多年教育改革已逐步建立和完善了工程教育方案，包括教學內容與教學手段的改革。具體實施時要求學生在學習中前3年重點是理論教學，第四年重點是工程實習[5]。在德國教育模式帶動下，整個歐洲的工程教育領域也在迅速發展中。

近幾年，我國對工程類人才培養也在不斷加大力度。2014年和2017年中國先后發布兩版《中國工程教育質量報告》，總結了我國在工程教育中取得的進展和亟待解決的問題。另外，現有高校教師很多都缺乏工程教育經驗，很大程度上無法在教學設計中更多地體現工程教育內容。2018年4月，教育部發布了《教育信息化2.0行動計劃》（〔2018〕6號）文件，將“互聯網+教育”擺在非常重要的位置上。國內移動、聯通、電信等各大運營商，各類高學和教育教學集團紛紛響應號召，積極推進將“互聯網+”的思維融入學生培養中，取得了一定的成果。近年來，基于OBE教育理念的教學模式在我國教育界逐漸流行開來。國內很多工程教育專家、學者也在不斷研究OBE的教學模式。從目前高校教學現狀看，OBE在一些專業課程中有較多的研究和應用[3，5]，而在基礎課/公共課上研究甚少[7，8]。

2"教改目標及內容

2.1"教改目標

工程數學教學改革的主要目標是學生能力的培養，并借此提出一套具體的實施方法與評價體系，具體包括：（1）以加強學生能力培養為基本目標，在課堂講授工程數學基本理論與求解方法的同時，大力培養、激勵學生的工程實踐創新能力；（2）深入探討并提出工程認證背景下基于OBE的工程數學課程創新性教學模式改革的具體實施方法和教學質量評價體系構建方法；（3）嘗試推廣該教學成果至工科其他專業的基礎課程或公共課程，如計算方法、電路原理、普通物理等。

2.2"教改內容

通過分析工程數學課程的教學現狀和特點，借鑒OBE教學理念與模式，結合計算機類工科學生的專業知識體系，制定如下教改內容。

（1）基于OBE理念完善教學目標。具體化工程數學對計算機類本科生的畢業要求，明確畢業要求、指標點、教學目標之間的對應關系，使課堂教學有的放矢。

（2）模塊化設計課程內容。針對工程數學課程內容的某些重點難點，為課程內容構建框架，將其分解為若干個相互關聯的模塊，厘清各模塊之間的應用邏輯關系，使學生查閱此思維導圖，特別是后期課程復習時，即可理清頭緒，融會貫通。

（3）實質性改進教學方法?！耙詫W生為中心”是OBE教育理念的核心。針對工程數學課程的性質與特點，擬以探究式教學為主線，同時融合混合式、案例驅動式等教學方法開展教學，使學生在由易到難、由淺入深的學習過程中既掌握了工程數學的基本理論，又提高了解決問題的實際能力。

（4）構建多層面、全方位教學評價體系。多元考核評價方式不僅要體現在學生的成績上，特別要對實踐創新能力、團隊合作能力等多方面進行考量。結合之前工程數學課程的形成性評價，制定新的考核指標與權重系數，如理論基礎、實踐創新、團隊合作等，全方位考查教學質量與學生能力。通過信息反饋，對不足之處及時做出調整。

2.3"關鍵問題

以上教改內容中，關鍵問題有兩個，一是模塊化工程數學課程內容，設計構建課程框架。這是實施教學改革的起點和根基。通過教學改革實踐與操作，這里給出的解決方案是，根據課程各章節內容的內在關系，將課程內容分解為若干個相互關聯的模塊，形成課程思維導圖二是關鍵問題是構建多層面、全方位教學評價體系。這是實施教改、檢測效果的關鍵。結合之前工程數學課程的形成性評價，這里給出的解決方案是，重新制定考核指標與權重系數，如理論基礎、實踐創新、團隊合作等，全方位考查教學質量與學生能力。

3"實施方案

3.1"基于OBE理念完善教學目標

根據工程數學對計算機類本科生的畢業要求，總結出以下3個方面，即問題分析、數學建模、求解方法。根據這3個方面要求，具體化能力指標點和課堂教學目標，厘清要求、指標點、教學目標之間的對應關系，使工程數學教學大綱中制定的教學目標與實際能力聯系起來，課堂教學有的放矢。例如：畢業要求1工程知識：熟練掌握該專業所需的數學、自然科學、工程基礎和專業知識，并能夠將這些知識綜合運用于解決計算機領域復雜工程問題。對應觀測點1-1：掌握數學、自然科學及工程科學的基本理論、分析方法以及思維方式，并能夠將其應用于計算機領域復雜工程問題表述中?；谟^測點的課程目標為：通過學習線性代數和概率論場論基本概念和理論知識，培養學生利用行列式計算、矩陣秩計算等分析計算機領域工程問題的能力。

3.2"模塊化設計課程內容

工程數學課程內容可以分為3個部分。第一，線性代數，內容分為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型；第二，概率論，內容分為：預備知識、隨機事件、隨機事件的概率、條件概率、一維隨機變量、二維隨機變量、隨機變量的函數及其分布、隨機變量的數字特征；第三，矢量分析與場論，主要介紹矢量分析、場論、哈密頓算子等內容。

工程數學課程內容中的某些重點難點，比如：線性代數中行列式、向量組、線性方程組之間性質與關系，內容龐雜零散，知識點既多又難，課堂教學過程中學生通常一頭霧水，難以掌握精髓。為幫助學生更好地理解知識脈絡，明確各知識點之間的邏輯關系，為課程構建框架，將課程內容分解為若干個相互關聯的模塊，厘清各模塊之間的應用邏輯關系及維持這種關系的數據流和條件。課前將課程內容以思維導圖的形式發給學生，做好預習，課中教師列出各級知識點，標出該模塊知識點與后續課程內容之間的關系，課后學生可查閱此圖，理清頭緒，融會貫通。例如：矩陣的初等變換可以歸納為三種變換、兩類應用。其中，三種變換包括交換兩行、k乘某行、某行m倍加到另一行。兩類應用包括求逆矩陣、求解線性方程組。該部分的思維導圖，不但可以使學生清晰簡明地把握該部分內容，而且也可以使學生更好地理解矩陣與行列式、線性方程組之間的聯系，起到了幫助學生更好地融會貫通課程內容的作用。

3.3"實質性改進教學方法

“以學生為中心”是OBE教育理念的核心。針對工程數學課程的性質與特點，以探究式教學為主線，同時融合混合式、案例驅動式等教學方法開展教學。課前，利用慕課等優質線上教育資源，篩選出與工程數學課程相關的視頻、網站分享給學生，學生可隨時學習，教師起輔助、指導作用。課中，以探究式教學為主線，秉承理論與實踐相結合的理念，開拓一條“理論講解+例題消化+真實工程問題”的教學路線，使學生在由易到難、由淺入深的學習過程中既掌握了工程數學的基本理論，又提高了解決問題的實際能力。課后，布置課程作業，或組織專題討論，將課堂學習與實踐應用有機結合，針對同學們所提問題，線上或現場答疑解惑。運用真實工程問題導向的應用實例幫助學生增強對基本概念的理解。在教學中應致力于從每個概念、理論入手，精心設計真實應用實例，幫助學生逐步理解每個基本概念、理論、公式的產生過程。例如：利用“測試某種電子元件的壽命”問題，使學生理解離散型隨機變量，并將離散型隨機變量延申到連續型隨機變量，進而再由一維隨機變量擴展延申到二維隨機變量，并推廣到一般，就可以直觀地理解隨機變量的分布函數與函數分布、隨機變量的數字特征等內容。

3.4"構建多層面、全方位教學評價體系

結合之前工程數學課程的形成性評價，制定新的考核指標與權重系數，如理論基礎、實踐創新、團隊合作等，全方位考查教學質量與學生能力。首先，重理論也重實踐，將平時成績的比例由原來的30%提升至50%。其次，閉卷考試采用選擇、計算、作圖、設計等多種題型，考查學生對知識點的理解與應用能力。再次，在課程期中或期末安排一定的實踐探討環節，要求學生以分組方式進行，針對一個復雜的工程應用問題，組內討論實現問題分析、數學建模、答辯匯報、主題討論，借此開拓學生眼界，實質性提高實踐創新、團隊合作之能力。最后，鼓勵學生參加與課程相關的各類專業活動或競賽，將所得成績納入課程評價。

4"教改效果

工程數學課程首次實施此項教改方案是在2021年秋季學期，授課對象是信息學院2020級計算機類本科生60人，以及2021級軟件工程（第二學位）本科生42人。工程數學期末考試優良率達73.5%，不及格人數大幅下降，僅為之前學年不及格人數的1/4，教學改革收到立竿見影的良好效果。同類改革方法也應用到了數據結構、Python程序設計、大數據技術導論等其他課程中，以數據結構為例，優良率達到了72.2%，較比往年提高了10.7%，教學改革效果顯著。

另外，組織部分優秀學生參加各種數學競賽及大創項目，分別取得2021年第11屆APMCM亞太地區大學生數學建模大賽三等獎、2022年第八屆“互聯網+”大賽校賽主賽道二等獎、獲批2022年第10批大創計劃項目校級立項、積極申報2023年第11批大創計劃項目等可喜成績。

5"結語

教改本身就是創新。該文在教學內容與評價體系方面具有一定的創新性，即針對工程數學課程的獨特性，為課程內容構建框架，將其分解為若干個相互關聯的模塊，即課程思維導圖，有助于學生學習時理清頭緒，融會貫通。同時，以加強學生能力培養為目標，制定新的考核指標與權重系數，構建多層面、全方位教學評價體系，大力培養、激勵學生的工程實踐創新能力。另外，在基礎課、公共課的教學模式方面也具有一定的創新性，即針對OBE在基礎課、公共課教改研究中應用甚少的情況，以加強學生能力培養為目標，采用探究式教學作為主線，同時融合混合式、案例驅動式等多種教學方法開展教學，探索一套工程認證背景下基于OBE的工程數學課程創新性教學模式，進一步充實與完備OBE理念在基礎課教學改革中的應用。

參考文獻

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