





















摘要:針對常規游梁式抽油機的驅動系統效率提升空間有限,能耗整體偏高等問題,提出了盤式電機驅動自平衡游梁式抽油機的結構方案。采用盤式永磁電機直接驅動減速器,不需要皮帶傳動,從而提高地面系統效率;利用永磁電機的變頻調速特性,并結合游梁尾部設計的自動調平衡裝置,形成了一套自平衡式抽油機控制方案。根據直驅抽油機對電機尺寸和效率的要求,對盤式電機結構進行優化設計,電機效率可達93.8%。提出 “粗精結合”的自平衡調節方案,以曲柄平衡調節為主、游梁自動平衡調節為輔,建立了根據功率平衡度自動調節平衡的控制策略,實現了抽油機無極調速。電機測試和抽油機現場試驗表明:運行過程中盤式永磁電機性能穩定,帶動抽油機整體運行平穩可靠,日耗電量下降19.5%,具有良好的節能效果。
關鍵詞:半直驅抽油機;盤式電機;自動平衡;數值仿真;試驗
中圖分類號:TE933.1文獻標識碼:Adoi:10.3969/j.issn.1001-3482.2023.02.012
Design of Self-Balancing Pumping Unit Driven by Disc Motor
WANG Zenglin1,JIANG Dong1,SU Qiuhan1,LI Zengliang2,WANG Feng1
(1. Shengli Oilfield Petroleum Engineering Technology Research Institute, Dongying 25700 ,China;
2.China University of Petroleum (East China),Qingdao 266580, China)
Abstract:The driving system of the conventional beam pumping unit has low operating efficiency and high energy consumption. Therefore, a new beam-pumping unit structure with a semi-direct drive and self-balancing system was proposed. The newly proposed beam pumping unit is directly driven by a disk permanent magnet motor, eliminating the belt and improving the efficiency of the ground system. A control scheme of a semi-direct drive self-balancing pumping unit was developed based on the permanent magnet motor's frequency conversion and speed regulation character-
[12]Pierre-Olivier Gourmelon,Kyle Wiesenborn,Gocha Chochua.A Novel Approach to Wireline Debris Removal[R].SPE 194279,2019.
[13]Kleppan T,Dahle K O ,Tinnen B, et al.Removing Settled Barites from a Wellbore Using an Electrically Powered Well Cleanout System[R].SPE 179102,2016.
[14]Li J,Luft B.Fills Cleanout with Coiled Tubing in the Reverse Circulation Mode[R].SPE 102661,2006.
[15]Karlsen O E,Mathiassen E.Breaking the Boandaries for wireline Sand Removal [R].SPE 134950,2010.
[16]Pierre-Olivier G.Methods and Apparatus for Collecting Debris and Filtering Fluid: EP3156584B1[P].2018.istics combined with the automatic balancing device designed at the tail of the beam. According to the requirements of the size and efficiency of the motor in the pumping unit, the structure design and optimization of the disk motor were carried out, and the efficiency of the motor reached 93.8% after optimization. A combined self-balancing adjustment scheme was proposed. The crank balance adjustment was token as the main part and the beam automatic balance adjustment was the auxiliary part of the scheme. The control strategy of adjustable stroke and automatic balance adjustment according to power balance degree was established, and the control system model of the pumping unit was built. The temperature test of the motor and field test of the pumping unit was carried out. The result shows that the daily power consumption of this type of pumping unit decreases by 19.5%, which has a good energy-saving effect.
Key words: semi-direct-drive pumping unit; disc permanent magnet motor; electromagnetic design; numerical simulation; field test.
我國已開采油氣資源主要分布在陸地和淺海地區,其中機采井占總油井數量的95%以上[1]。現有機采井又可分為有桿泵采油和無桿泵采油,以游梁式抽油機為代表的有桿泵采油系統應用最為廣泛,占各類抽油機總量的94%[2]。游梁式抽油機的主要作用是將電動機的旋轉運動轉化為往復直線運動,從而為井下桿泵系統提供動力,將井筒中的原油舉升至地面。常規游梁式抽油機主要由驅動系統、平衡系統、傳動換向系統、支撐系統和安全輔助系統5大部分組成。游梁式抽油機配套設施完善、結構簡單可靠、維修方便,是主要人工舉升方式[3]。但是,游梁式抽油機能耗高,能耗約占油田總能耗的33%,電動機用電效率不足30%[4]。地面機械傳動效率普遍低,尤其是電機、皮帶和減速箱的結構使傳動鏈增長。而且,由于懸點載荷的不均勻導致電動機的負載率低,平衡調節困難,需要進行停機調節[5]。此外,皮帶受環境因素影響大,易老化損壞,頻繁更壞會污染環境[6]。
由于游梁式抽油機的諸多缺點,國內外學者針對性開展了許多節能改造和優化工作,旨在提高抽油機的可靠性和運行效率,優化對象涉及驅動系統、傳動結構、平衡方式、節能裝置以及控制系統[2,4]。其中,由于電機技術的限制,以往對驅動系統的改造未取得很好的效果。隨著永磁電機的發展,電機性能和可靠性有了很大提升[7],特別是盤式永磁電機,具有結構緊湊、功率密度高的優點[8-9]。本文在12型游梁式抽油機的基礎上,研制了滿足驅動和安裝要求的盤式永磁電機,同時研制了游梁自動平衡裝置,給出了整機控制方案和策略。通過理論分析和試驗,對新型抽油機的運行特性進行了評價。
1總體結構設計
在不改動游梁式抽油機四連桿結構的情況下,通過改造驅動系統、平衡系統和控制系統,形成高效盤式電機驅動自平衡抽油機設計方案。高效盤式電機驅動自平衡抽油機結構方案如圖1所示。盤式電機直接裝在減速箱輸入軸上(此時減速箱的輸入軸就是電機輸出軸),經過減速箱減速,帶動輸出軸(即曲柄軸)做旋轉運動;曲柄軸左右兩側通過鍵與曲柄相連,曲柄上安裝曲柄平衡塊;在游梁尾部有用來布置游梁平衡系統的外接游梁,游梁通過中部軸承座固定在支架上,游梁前端與驢頭相連。
與常規游梁式抽油機相比,盤式電機驅動自平衡抽油機有3個特點:①去掉了電機與減速箱之間的皮帶傳動,采用盤式電機直接與減速箱輸入軸相連;②在游梁上安裝自動平衡裝置,能夠根據反饋信號對游梁平衡重的位置進行自動調節;③電機調速系統與自動平衡系統相互耦合,共同使抽油機處于最佳運行狀態。
由永磁電機代替原有的三相異步電機—皮帶—皮帶輪,省略了皮帶—皮帶輪傳動環節,實現了三級傳動到二級傳動,提高了傳動效率,同時避免了因皮帶老化帶來的各種問題。盤式電機驅動自平衡抽油機采用曲柄平衡加游梁自動平衡的復合平衡方式,該方式以曲柄平衡作為“粗平衡”,游梁自動平衡作為“精平衡”,使抽油機的平衡效果提升,各零部件的受力更加合理。抽油機的控制系統能夠實現平衡的動態調節和曲柄的無級調速,可以有效降低曲柄轉矩,提高電機負載效率。
此外,本方案沿用了常規游梁式抽油機的四連桿機構,相關結構參數在表1中給出。
2永磁電機設計分析
永磁電機是驅動系統的核心部件,由于結構形式、尺寸和運轉特性較常規三相異步電機有很大區別,需要對永磁電機進行設計和分析。
2.1電機的安裝位置
由于盤式電機驅動游梁式抽油機對電機安裝尺寸的限制,使得盤式永磁同步電機成為最佳選擇。盤式電機具有軸向長度小、質量輕、效率高、轉矩密度大等優點,適用于機械系統提效和節能改造。圖2為盤式永磁電機的安裝位置示意圖。
2.2電機拓撲結構
盤式電機是一種軸向磁通電機,其定子和轉子沿軸向分布,轉子和定子的數量及安裝順序可以根據需要進行選擇。根據定、轉子的個數,盤式電機可分為單定子-單轉子結構、雙定子-內轉子結構、雙轉子-內定子結構和多盤式結構,如圖3所示。圖2盤式電機安裝位置示意
本文采用雙轉子中間定子(TORUS)結構的盤式電機。該型電機由2個轉子和1個定子構成,與其它型式的盤式永磁電機相比,該型結構同時具有轉矩密度大、效率高、軸向尺寸小等優勢[10]。如圖4所示,TORUS電機根據磁路不同可分為NN型和NS型,NS型結構的2個轉子對應位置處的磁極屬性相反,而NN型結構兩個轉子對應位置處的磁極屬性相同。
NS型結構的2側磁極共同構成1個磁路,而NN型結構的2側磁極分別形成了2個磁路。根據磁力線是1條N出S入的不相交閉合曲線可得,NS型結構的磁力線直接穿過定子,而NN型結構需要定子磁軛進行磁路的傳導,這導致NN型結構定子軸向尺寸和鐵芯損耗大于NS型結構。為獲得更高的轉矩密度和效率,本文采用NS型磁路結構。
與普通徑向永磁同步電機運行原理類似,盤式永磁電機的運行也是依靠定、轉子之間的電磁作用原理。首先,帶有永磁體的轉子產生1個固定磁場,定子位于轉子磁場中。當定子通入三相對稱交流電后,會產生1個旋轉磁場,由于定子固定,故轉子會受到定子磁場電磁拉力的作用。當轉子電磁力矩大于電機輸出軸負載轉矩時,轉子就會轉動,此時電機處于工作狀態;而當轉子電磁力矩小于電機輸出軸上負載轉矩時,電機就會減速,直至停止。
2.3電機指標和參數確定
電機主要設計指標包括電機相數、工作制、驅動電壓,以及功率、轉矩、轉速和效率等。為使抽油機沖次可調,需采用變頻器對電機進行調速,所以在確定電機指標前先要確定電機的運行特性。
根據12型游梁式抽油機的設計標準,曲柄軸額定轉矩為73 kN·m,沖次為6.3 min-1。由減速箱輸入輸出關系可知:
Tout=Tinηi
nout=nini " " " " " " "(1)
式中,Tout為減速箱輸出軸轉矩,N·m;Tin為減速箱輸入軸轉矩,N·m;η為減速箱的使用系數,其值大于1;i為減速箱的傳動比;nout為減速箱輸出軸轉速,r/min;nin為減速箱輸入軸轉速,r/min。
由于減速箱輸出軸即曲柄軸,輸入軸即電機軸,所以將12型游梁式抽油機的標準參數帶入式(1)中可得電機額定轉矩為2.15 kN·m,額定轉速為200 r/min。電機轉矩計算式:
To=9.55Pon " " " " " " " "(2)
式中,To為電機輸出轉矩,N·m;Po為電機的輸出功率,kW;n為電機轉速,r/min。
將所需電機額定扭矩和額定轉速帶入式(2)可得電機額定功率為45 kW。
已知三相電機的功率計算式為:
Po=3UNINcosφ·ηm " " " " "(3)
式中,UN為額定電壓,V;IN為額定電流,A;cosφ為功率因數;ηm為電機效率。
設計電機的功率因數在0.85左右,效率應大于90%。然后,根據式(3)計算得到電機額定電流約為89 A。
根據安裝尺寸要求,抽油機所用盤式永磁電機的最大軸向長度為250 mm,機體徑向最大徑向尺寸為1 100 mm。
2.4仿真分析
2.4.1模型建立
借助有限元法進行電磁仿真分析,采用Maxwell和Workbench軟件平臺建立盤式永磁電機的有限元仿真模型,如圖5所示。
完整的盤式電機的三維模型復雜,網格數量較大。根據單元電機的理論,當槽極數存在最大公約數t時,可將電機看作t個單元電機的組合。根據盤式電機的極槽配合關系,可得t為2,故可將原模型化簡為二分之一模型。建模前先要確定模型變量,表2給出了設計變量。根據給定的變量取值范圍,通過對電機結構尺寸分析,建立各尺寸與設計變量間的關系,進而可以建立電機的幾何模型。
2.4.2空載運行分析
空載反電勢的大小決定了電機是增磁運行還是去磁運行,其波形決定了電機機械特性的好壞。因此,合理的空載反電勢能夠有效減小定子電流,提高電機效率,降低電機的溫升[11]。圖6為仿真得到的空載相反電勢波形圖。
從圖6中可以看出,三相繞組反電勢的幅值約為283.8 V,并且波形具有很好的對稱特性。為了更好地觀察反電勢波形的質量,先利用FFT將其轉換到頻域進行分析。基波幅值約為274.9 V,畸變率約為4.29%,表明反電勢具有較好的正弦特性。
氣隙磁場是電機磁場重要的組成部分,其內部磁密大小和波形對電機輸出性能有重要影響,圖7為軸向氣隙磁密分布情況。從圖7中可以看到,軸向氣隙磁密具有明顯的正弦分布特性,且磁密大部分均勻分布在-1~1 T之間,符合盤式電機的設計要求。
2.4.3負載運行分析
額定狀態是電機的最佳運行狀態。電機大部分時間都在額定狀態下運行,因此對其進行額定狀態下的分析十分必要。在額定狀態下,電機的轉速、負載、電流等均為額定值[12]。
額定運行狀態下電機的輸出轉矩如圖8所示,經過計算可得平均輸出轉矩值約為2 237.9 N·m,符合使用要求。與此同時,計算得出輸出轉矩與平均轉矩差值的脈動曲線,可得最大轉矩脈動峰值約為50 N·m,僅為平均輸出轉矩的2.2%,表明輸出轉矩比較平穩,具有較高質量。
額定工況下電機的磁密分布對電機性能也至關重要。圖9為電機定子齒和轉子的三維磁密分布情況。為保證電機的正常工作,鐵芯部件中的磁密應當小于飽和值,對于硅鋼片其飽和值一般為1.6 T左右。從圖9a中可以看出,定子鐵芯磁密大部分在飽和區內工作,僅有定子齒兩端靠近氣隙處的邊緣位置有飽和現象。在圖9b中可得,轉子磁密大部分也在飽和區內,僅有2個永磁體間連接處有些許飽和,這也是盤式電機的顯著特點之一[13]。
根據效率定義可知,提高電機效率就是降低其損耗。永磁電機的損耗主要包括雜散損耗、鐵耗、銅損、風摩損耗和渦流損耗等,其中鐵耗、銅耗和渦流損耗可以在Maxwell中進行計算分析。在滿載狀態下,鐵耗和銅耗占電機總損耗的50%左右,因此僅給出電機鐵耗和銅耗的計算結果。穩定后電機的鐵耗大約為110 W,銅耗約為1.5 kW,假設兩者占總損耗的50%,可得電機的效率約為93.8%。
3平衡系統及整機運行分析
3.1平衡方式
為了克服常規游梁式抽油機平衡塊調節困難和調平效果差的缺點, 采用曲柄平衡作為“粗平衡”,游梁自動平衡系統作為“精平衡”的平衡方式。其中,游梁自動平衡調節是通過伺服電缸來實現。
對于復合平衡,平衡系統的機械結構主要由曲柄平衡機構和游梁平衡機構2部分組成。其中,曲柄平衡機構主要由曲柄和曲柄平衡塊構成,可直接在游梁式抽油機的標準件中進行選型使用。游梁平衡采用自動平衡裝置,如圖10所示為由電動缸、后接游梁和游梁平衡塊構成的游梁自動平衡機構。
游梁自動平衡裝置中,伺服電缸主要起到驅動和控制游梁平衡塊按照指定移動方式進行運動的作用。游梁平衡塊的可滑動范圍為2.2 m,為防止碰撞等意外發生,在電動缸最近側和最遠側各取圖10游梁自平衡機構0.1 m的安全裕量,因此電動缸的實際有效行程為2 000 mm。從運行性能考慮,由于需要驅動幾噸質量的游梁平衡塊運動,所以速度要低且穩定,否則容易在電動缸啟停過程中引起較大的沖擊和振動,進而影響抽油機工作的穩定性。電動缸始終以額定轉速運行既有利于控制,又有利于提高伺服電機的運行效率。本文取伺服電動缸的額定運行速度為100 mm/s。通過電動缸工作過程受力分析,得到額定輸出力為11 756 N。由于減速器速比為3,取伺服電機的額定轉速為360 r/min,得到電機的額定轉矩約為36.71 N·m,故可得伺服電機的額定功率為1.38 kW。
3.2控制策略
要發揮半直驅自平衡抽油機的性能優勢,不僅需要合理的設計結構,還需要良好的控制策略驅動抽油機達到預期的運行效果。
盤式電機自動平衡抽油機的整機控制流程框如圖11所示。主要由遠程監測控制臺、控制柜、執行機構和監測裝置組成。其中,遠程監測控制臺的作用是實時監測抽油機的運行狀態和發送控制指令;控制柜內有控制系統電路,其作用是根據控制指令或返回的監測信息,在進行信息處理后發出執行機構能夠識別的控制信號;執行機構主要包括電動機、電動缸和抽油機本體,其作用是執行控制命令,完成指定動作;監測裝置主要是電表和各類傳感器,作用是將抽油機的運行數據反饋給控制臺或控制柜,以便進行后續的控制。
遠程監測控制模塊中,主要部分是功率平衡度的測定。每當抽油機運行1個沖程,就會根據測量的電機功率計算1次功率平衡度,后續模塊使用功率平衡度進行平衡的自動調節。功率平衡度需要計算上、下沖程中的2個功率峰值,采用記憶模塊和使能模塊進行求解。
3.3運行分析
圖12展示了懸點速度和加速度的最值隨沖次的變化規律,通過分析結果可知,懸點正向最大速度和負向最大速度均與沖次成線性變化關系,而懸點正向最大加速度和負向最大加速度與沖次為非線性變化關系。
懸點載荷作為抽油機的外載荷,其復雜的變化規律是造成抽油效率低的主要原因,平衡系統也主要針對懸點載荷進行平衡。圖13為不同沖次下的動載荷變化規律示意圖。可以看出,動載荷隨抽油機沖次變化,這是由于動載荷大小與懸點加速度相關。與靜載荷相比,動載荷的數值較小,如在6.3 min-1的沖次下,動載荷最大絕對值也僅為靜載荷最大值的8.5%,所以當沖次較低時可忽略動載荷的影響。
曲柄平衡塊在抽油機運行前需要停機進行人工調整,運行過程中其位置不發生變化,所以對抽油機進行自動平衡分析前先要對曲柄平衡塊的位置進行調整。在曲柄平衡塊位置調整過程中,沖次為6.3 min-1,并且游梁平衡塊固定在零刻度位置上。
已知曲柄兩側有刻度和平衡塊定位齒,刻度表示曲柄平衡塊的平衡半徑。本文所用曲柄軸上的量程刻度起點為200 mm,終點為2 000 mm,齒距為25 mm。抽油機曲柄平衡塊有曲柄兩側都安裝和僅一側安裝2種布置方式,其中僅一側安裝分為靠近井口側安裝和遠離進口側安裝(以驢頭朝右,曲柄豎直為參考)。需要注意的是,為保證運行穩定性,2個曲柄上相同位置的平衡塊要成對安裝。
安裝平衡塊都能起到縮小電機負載不均的作用,而且隨著平衡半徑的增加,負載的波動程度在降低。綜合兩種情況,選擇在曲柄兩側均安裝平衡塊,可得如圖14所示的電機輸出軸轉矩。經研究發現,當曲柄兩側均安裝平衡塊時,若2個平衡塊位置的平均值相等則其平衡效果也相等,故圖14中的位置為兩側平衡塊位置的平均值。
為獲得曲柄平衡塊在不同位置時的平衡效果,圖15給出了上、下沖程中峰值轉矩的變化規律。從圖15中可得,隨著曲柄平衡塊平衡半徑的增加,上沖程的電機軸峰值轉矩線性下降,而下沖程的電機軸峰值轉矩則線性上升。當上沖程的電機軸峰值轉矩等于下沖程峰值轉矩時,表明抽油機有良好的平衡效果。從圖15可以看出,在調節范圍內只有雙側安裝方式有最佳平衡位置A,此時曲柄平衡塊的位置約在1 325 mm處。當調節位置在1 550 mm內時,雙側安裝方式的載荷波動要低于單側安裝方式。并且電機軸轉矩均方根值與平衡半徑成非線性關系,雙側安裝平衡塊時,隨著平衡半徑的增加轉矩均方根值先降低再減小,而最低點在1 100 mm與1 550 mm之間。綜上所述,選取雙側安裝方式來安裝曲柄平衡塊,曲柄的平衡半徑設置為1 325 mm。
4樣機試制及試驗
4.1盤式電機測試
電機的測試內容包括噪聲測試、振動測試以及溫升測試。
噪聲和振動的大小反映了電機設計和安裝的合理性。該測試在空載狀態下進行,其運行參數為:電壓為365 V;電流為0.91 A;頻率為3 Hz;轉速為201 r/min。圖16為噪聲和振動的試驗結果。運行過程中,電機穩定,軸承平穩,無異常響動。
電機溫升測試時間為7 h,選定的測試對象包括三相繞組、電機軸承、永磁體磁塊和電機外部環境,測試條件為額定負載的60%,電機不同結構溫度變化曲線如圖17所示。可以看出隨著試驗進行,各部分的溫度變化逐漸趨于平穩;在整個試驗過程中溫度從大到小的順序為三相繞組、永磁體磁塊、電機軸承和外部環境,且溫度平穩后三相繞組的溫度約為90 ℃、磁塊溫度約為67 ℃、軸承溫度約為60 ℃,環境溫度保持在12 ℃左右。將溫升試驗與標準比較后可知,均符合要求。
4.2整機運行試驗
盤式電機驅動自平衡抽油機的大部分結構沿用了原游梁式抽油機,如傳動換向結構以及齒輪減速箱等。圖18為抽油機控制柜及面板實物照片,圖19為整機實物照片。在控制面板的顯示屏上可以實時顯示轉矩、功率、轉速、電流等運行參數。這些參數能夠準確反映抽油機的運行狀態。
通過與原常規游梁式抽油機對比,在額定運行狀態下可得該機型日耗電量降低了40 kW·h,降幅約為19.5%,百米噸液耗電降低了15.4%;平均運行電流降低了35 A。測試結果有效證明了盤式電機驅動自平衡抽油機的提效和節能的能力。
5結論
1)本文提出了基于盤式永磁電機驅動的自平衡抽油機總體結構方案。該方案將原有的永磁電機—皮帶—皮帶輪—減速箱系統簡化為高效盤式電機—減速箱系統,提高了地面系統的傳動效率;設計了以曲柄平衡為“粗平衡”、游梁自動平衡為“精平衡”的平衡方式,根據監測結果動態調整,使抽油機保持良好的平衡效果。
2)通過對盤式電機的拓撲結構和運行原理的分析,采用了雙轉子中間定子NS型盤式電機。根據12型抽油機性能參數確定了電機的基本技術參數,并據此對電機的定轉子結構、極槽配合、繞組方式和電機材料等電磁結構進行設計,確定了盤式電機的關鍵參數。建立了電機的仿真模型,對電機進行空載和負載運行分析,結果表明電機技術參數滿足直驅要求,整體效率可達93.8%。
3)開展了盤式電機驅動自平衡抽油機整機運行分析,研究了抽油機的平衡效果,對平衡塊位置進行了優選。在理論和仿真研究的基礎上,對電機進行了相關測試,并開展了整機運行試驗。試驗表明該平衡抽油機具有較高的效率和較低的能耗,日耗電量降幅約為19.5%,百米噸液耗電降低了15.4%。
參考文獻:
[1]郭浩.采油技術在油田開發生產中的運用分析[J].化學工程與裝備,2020(7):62-63.
[2]李勇,范新冉,高守華,等.游梁式抽油機技術狀況監測與評價系統的研究與應用[J].設備管理與維修,2020(16):145-147.
[3]劉昕暉,李春爽,陳琳,等.游梁式抽油機節能技術綜述[J].吉林大學學報(工學版),2021,51(1):1-26.
[4]徐達.應用抽油機用永磁半直驅同步拖動裝置效果分析[J].石油石化節能,2019,9(5):36-38.
[5]Capponi F G, Donato G D, Caricchi F. Recent Advances in Axial-Flux Permanent-Magnet Machine Technology[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2012, 48(6):2190-2205.
[6]王秀和. 永磁電機[M].第2版.北京:中國電力出版社, 2011.
[7]Caricchi F, Capponi F G, Crescimbini F, et al. Experimental study on reducing cogging torque and no-load power loss in axial-flux permanent-magnet machines with slotted winding[J]. Industry Applications IEEE Transactions on, 2004, 40(4):1066-1075.
[8]趙海寧,于慎波.分數槽集中繞組定子結構設計與制造技術[J].電機技術,2021(2):22-24.
[9]Huang S, Luo J. A comparison of power density for axial flux machines based on general purpose sizing equations[J]. Energy Conversion IEEE Transactions on, 1999, 14(2):185-192.
[10]Spooner E, Chalmers B J. ‘TORUS’: a slotless, toroidal-stator, permanent-magnet generator[J]. IEE Proceedings B - Electric Power Applications, 1992, 139(6):497-506.
[11]龔文忠. 永磁同步電機空載反電動勢對傳動系統性能的影響[J]. 電機與控制應用, 47(12):5.
[12]汪旭東,許孝卓,封海潮,等.永磁電機齒槽轉矩綜合抑制方法研究現狀及展望[J].微電機,2009,42(12):64-70.
[13]郝立,林明耀,徐妲,等.軸向磁場磁通切換型永磁電機齒槽轉矩抑制[J].電工技術學報,2015,30(2):21-26.