基于CFD-DPM模型研究絮狀顆粒團在倒料管道內的流動特性

摘 要 研究倒料管路內稠相液體經過射流攪拌后產生的絮狀顆粒團在揚液器作用下的倒料過程，并利用CFD?DPM模型分析了在不同管路流速下絮狀顆粒團的流動特性。結果表明：當流場流速大于2.0 m/s時顆粒的聚集和分離比較劇烈，有利于形成均勻連續的流動壁膜而不會產生局部堆積形成阻塞，為倒料泵的選型和優化提供理論依據。

關鍵詞 管道輸送 絮狀顆粒 CFD?DPM耦合 數值模擬

中圖分類號 TQ055.8+1" "文獻標識碼 A" "文章編號 0254?6094（2023）01?0059?08

管道運輸作為工業中物料輸送的常用手段，因具有輸送效率較高、自動化程度較高、經濟成本較低等優點已經在工程中得到了廣泛運用，其中水力輸送固體顆粒的研究在近些年也得到了發展，形成了比較完整的理論體系[1]。

目前，國內外均面臨一些大型漿體貯槽檢修更換的問題，其中漿體因長時間存儲于貯槽內，會在罐底部形成一層較厚的密實層，同時受限于貯槽本身的設計問題，一部分貯槽難以開封或打孔，這使得貯槽內漿體較難倒出。面對這一情況，國內外最典型的做法是利用射流泵對貯槽內介質進行攪拌沖擊，使得稠相層分散至罐內，進而進行倒料作業[2～4]。

根據漩渦理論，在旋轉射流攪拌的作用下，漿體中會產生許多大大小小的渦旋，這些渦旋最終會破散分裂成微渦旋，成為流場能量損失的主要途徑之一。MAO Y等通過研究發現，由于液體中存在固體顆粒，在各種尺寸渦旋的作用下，液體內將會產生各種結團的、大小不一的絮狀顆粒團[5，6]。在經過與貯槽內管壁或罐壁碰撞、流場漩渦等外力作用下，絮狀團會逐漸分解或消失，但也會有少部分懸浮于漿體中，在載帶泵作用下吸入倒料管內，并在長直管段或彎頭處逐漸沉積，可能導致倒料管的局部阻塞。

而國內外在研究管路阻塞時所參考的工況往往是顆粒數量大、粒徑大的情況。在這種情況下常采用CFD?DEM模型進行模擬演算，蘧世豪等利用CFD?DEM研究多種非球形顆粒在泥漿管道運輸中的阻塞情況，得出在流速適中的情況下，起始阻塞濃度與球形度之間為線性正相關[7]，與

密度比和管道截面收縮率之間為線性負相關。SUN H L等則利用CFD?DEM模型研究將重力作用和流場作用耦合之后對管道內顆粒沉降的影響[8]。

由于目前針對絮狀團在管道內的研究較少，因此筆者結合工程實際背景，針對國內某貯槽中廢液倒料輸送過程進行模擬，經過現場檢測得出在漿體中存在少量絮狀顆粒，故分別從倒料管道內局部區域顆粒通過和沉降情況、絮狀顆粒在管壁處堆積形成壁膜的厚度方面，利用CFD?DPM模型研究絮狀顆粒在管道內的流動特性和局部堆積情況，旨在通過數值模擬的方法得出廢液倒料輸送中多相流動與沉降特性，為倒料泵的設計與選型提供理論依據。

1 模型及邊界條件設置

1.1 絮狀顆粒團模型假設

根據現場配比和采樣情況得知，多數絮狀顆粒團粒徑集中在300～720 μm，而總體粒徑涵蓋范圍在0.5～1 150 μm，全部絮狀顆粒團含量約占稠相流體質量分數的5%，并根據某些特性分為5類顆粒團（表1），其中，顆粒密度為4 250 kg/m3。

由此筆者認為該絮狀顆粒團存在質量較小、稠相中含量較低、平均粒徑較小但粒徑跨度較大等特點，為方便數值模擬計算，對絮狀顆粒團提出如下假設：

a. 絮狀顆粒團處理為近似球形顆粒，由于其含量較低、質量較小且部分粒徑較小，因此認為顆粒在管道中流動僅受流場影響且不會對流場產生較大影響;

b. 顆粒間由于質量、含量和粒徑較小，因此從宏觀角度認為顆粒團間相互作用較小，且根據CFD?DPM模型中顆粒包的概念，可將模擬過程中

的顆粒團視作研究的最小單元;

c. 絮狀顆粒團在與管壁等固體壁面接觸后會附著于其表面，形成密度較大的壁膜，較長時間后有可能會形成堆積，從而使管道發生阻塞現象，另外壁膜也會在流場剪切作用下破碎形成新的顆粒團進入流場。

1.2 數學模型

1.2.1 流場模型

目前，對于流場計算的數學模型多采用納維-斯托克斯方程（Navier?Stokes equations）來描述不可壓縮流體的動量守恒，即：

+（[u][→]·▽）[u][→]=f-▽p+▽[u][→]（1）

式中 f——單位體積流體所受外力;

p——壓力;

u——流體流速;

μ——流體動力粘度，通常為常數;

ρ——流體密度。

連續性方程為：

++=0（2）

式中 u、v、w——流體流速u在x、y、z方向上的速度分量。

需要說明，本課題不涉及能量衡算、組分運輸等相關計算，因此未列出能量方程和組分運輸方程。

離散相模型的計算基礎仍然是牛頓第二定律，主要研究連續相對離散相的作用力，顆粒相的運動方程可以在拉格朗日框架下根據牛頓第二定律得出，即：

1.2.2 顆粒碰撞模型

CFD?DPM模型計算兩顆粒碰撞出發點是研究計算區域內顆粒碰撞概率而不是兩顆粒運動軌跡的重疊。其中定義大顆粒半徑為r，質量為

m，小顆粒半徑為r，質量為m，計算中將顆粒視作質點，大顆粒所在位置作為參考坐標系原點，則兩顆粒發生碰撞的軌道半徑為r+r，碰撞區域面積為π（r+r）2，當小顆粒在計算網格VM內均勻分布且以速度urel運動時，在單位時間步長Δt內與大顆粒的碰撞概率P為：

P=（5）

若碰撞區域內含有n個大顆粒和n個小顆粒，則兩顆粒碰撞發生率的數學期望為：

n=（6）

根據O’Rourke的理論，碰撞次數的概率分布服從泊松分布：

P（n）=e-n（7）

其中，n為大顆粒與其他顆粒的碰撞數。

若流場內兩顆粒發生碰撞，計算中定義發生正碰時結果傾向于顆粒合并，側碰時則傾向于反彈。根據下式可以計算顆粒碰撞的臨界值bcrit：

b=（r+r）（8）

其中，We為韋伯數，計算式如下：

We=（9）

式中 D——特征長度;

σ——流體表面張力系數。

f為r/r的函數，定義為：

f

=

-2.4

+2.7

（10）

實際碰撞的參數b為：

b=（r+r）（11）

其中，Y為平均偏差。將計算結果b與b比較，若blt;b，碰撞結果為顆粒的合并，反之則發生側碰。在側碰情況下，碰撞后顆粒的速度u′由動量和質量守恒定律計算得到，計算式為：

u′=

（12）

1.3 物理模型

圖1為利用SolidWorks三維建模軟件完成的管道建模的示意圖。為分析討論流體內絮狀顆粒團的流動狀態，計算中將管路分為4段，并且沿管程每間隔1 m設置一個監測面，用來記錄通過該面的絮狀顆粒團的顆粒流速、空間位置及通過時間等物理量，具體劃分方式見表2。

2 流場模擬計算

2.1 網格無關性分析

由于倒料管道模型相對簡單，計算中利用Mesh軟件進行網格劃分，采用Sweep方法搭建結構性網格，只要對掃略初始面網格尺寸進行網格加密，就可以起到整體網格加密的作用。文中網格無關性驗證參考標準設置為出口Outlet處平均流速與最大流速在不同網格數量下的變化情況，規定了管道進口Inlet的流速uf=2.5 m/s，網格數量的變化通過控制進口Inlet網格單元最大尺寸來表示，將進口Inlet網格單元尺寸分別設置為3～19 mm，每隔2 mm取一次值，計算結果如圖2所示。通過對比，當網格單元數量小于799 000個時，計算精度有明顯的下降趨勢，最終選用網格單元個數為1 977 000，即網格單元尺寸為5 mm的網格模型作為CFD使用的網格模型。

2.2 邊界條件設置

流場模擬設置為單相流瞬態計算，湍流模型采用Realizable k?epsilon模型，設置速度進口為1～3 m/s，每隔0.5 m/s設置一組，出口處為常壓。管壁處設置為Wall?film，用來捕獲與管壁接觸的顆粒包形成壁膜，其余均設置為Escape方便顆粒入射和流出，通過研究各個監測面上通過顆粒包的空間位置、流動速度、壁膜厚度及質量等物理量來分析在不同流速下入射顆粒團在流場中的運動情況，模擬計算時取流場密度為2 090 kg/m3，粘度為0.04 Pa·s，操作壓力為82 810 Pa，模擬實際時長為30 s，具體流場參數見表3。

2.3 入射顆粒團設置及計算

CFD?DPM模型能夠模擬并記錄同一顆粒在入射面的不同位置、以不同角度入射時的運動情況，因此，能等效代替實際流場中顆粒的運動情況，實現模擬計算的目的。開啟DPM模型中的耦合選項，激活選項Stochastic Collision、Coalescence、Breakup，模擬壁膜成膜和顆粒在流場中的破碎和聚集情況。入射顆粒團設置主要包括入射面、流場流速及顆粒流量等物理量，并開啟Rosin?Rammler分布模型和湍流隨機游走模型。其中，Rosin?Rammler分布模型通常用來描述液滴等顆粒類型的粒徑分布，具體表達式為：

Y=e（13）

其中，d為該顆粒粒徑;Y為超過顆粒粒徑的質量分數;τ為分布系數;d為特征粒徑，當d=d時，Y=e-1≈0.368。

經計算，入射顆粒團特征粒徑d=545.073 μm，分布系數τ=1.692，經由Inlet面共注入流場17 950個顆粒包，顆粒粒徑實際數據與Rosin?Rammler分布數據擬合如圖3所示，具體參數見表4。

3 數據分析

3.1 管道內各監測面處顆粒團堆積情況分析

根據表4可知，在不同流場流速下進入管道內顆粒的質量流量會隨著流場流速的增大而增大，同時由于管道內流場對顆粒的剪切作用，顆粒在流場內存在匯聚成膜和破碎分離的現象，局部區域內容易產生堆積，因此需要分析各個監測面處顆粒質量、顆粒包數量的變化情況。

圖4反映了不同流速下倒料管道內各類顆粒質量變化情況。在CFD?DPM模型中，會將具有相似物理參數的顆粒打包形成顆粒包，進行模擬演算從而降低計算成本，顆粒包質量和數量的變化即可反映流場內顆粒的運動狀態。根據圖4a所示，在任意進口流速的情況下，管內不同顆粒類型間均會出現不同程度的質量交換，具體表現為粒徑較小的顆粒質量下降，粒徑較大的顆粒質量上升，并且這一現象將會隨著進口流速的增加而加劇。隨著流速的增加，粒徑較小的顆粒如D0、D1的質量下降趨勢明顯，D2類顆粒質量隨著流場流速的增加而逐漸變大，D3類顆粒質量相對比較穩定，無較大的變化，而D4類顆粒質量則隨著流場流速的增大表現出先增大后減小的趨勢。而圖4b表示的是倒料管道內顆粒運動30 s后數量的變化率，小粒徑顆粒D0的數量改變較為明顯，D1、D2類顆粒數量隨流場流速的增加相對比較穩定，D3類顆粒數量則在流場流速大于1.5 m/s時開始出現增長趨勢，當流速增大時變化較為明顯，而D4類顆粒數量則有明顯的下降趨勢，隨著流場流速的增加，顆粒數量不斷減少。綜上可以判斷，當流速小于2.0 m/s時，流場對顆粒的作用主要以匯聚為主，會使得小粒徑顆粒偏離特征粒徑越大的顆粒受到流場作用影響越為明顯，小粒徑顆粒的數量和質量明顯下降而匯聚成的大粒徑顆粒則表現為數量與質量的上升，此時有可能會產生阻塞現象，而流速大于2.0 m/s時，流場對顆粒的剪切作用明顯增加，大粒徑顆粒的數量和質量明顯下降，整體上則表現為破碎，且隨著流場流速的增加顆粒的匯聚與破碎更加強烈，最終顆粒粒徑會趨近于特征粒徑d。

圖5反映的是各監測面處通過顆粒包數量占總數量的比例，可看到在不同流場流速下，監測面1處通過的顆粒包數量占總數量的55%左右，說明有將近半數的顆粒包在通過Inlet至監測面1的過程中被管壁捕集形成壁膜。隨著流場流速的增加，通過同一監測面的顆粒包數量占比也隨之增加，說明顆粒的流動性得到加強。而管路內彎頭的存在則會明顯改變顆粒的流動性，如圖5中曲線斜率在彎頭a處即監測面4～6有明顯的改變，流速越大，顆粒的粒徑越大，彎頭對顆粒的影響越明顯，越容易使顆粒在此處發生沉降。

圖6反映的是各監測面間管段流場內顆粒沉降情況，可以看到在Inlet至監測面1間管段、監測面5～6間管段、監測面8～9間管段、監測面14～15間管段顆粒的沉降率相比其他管段有明顯的上升，其中根據圖5可知，監測面14～15間管段沉降率高主要是由于此管段顆粒包數量較少，因此少量顆粒包沉降就使得沉降率變化比較明顯;監測面5～6間管段和監測面8～9間管段的沉降率明顯高于兩側其余管段，這兩段管段均位于彎頭后半段，此處流場流速分布不均勻，會在徑向產生局部壓差，促使顆粒沉積;Inlet至監測面1間管段沉降率較大在上文已有解釋，為節省篇幅此處不再贅述。因此，在分析壁膜時應重點考慮Inlet至監測面1間管段及兩個彎頭處的壁膜成膜情況。

3.2 管道內各監測面處壁膜堆積情況分析

絮狀顆粒在發生碰撞時會改變絮狀體的孔隙率從而發生形變，這時絮狀體可能會脫落形成一種具有一定流動性的壁膜，該壁膜通常生長于近壁面處，其流動特性決定了管路內是否會在局部區域發生阻塞。經過模擬計算后統計實際流場中注入一波顆粒團，30 s后各監測面位置形成壁膜的厚度和流速，分析管道內絮狀顆粒團在沉降之后的成膜情況，統計結果如圖7所示。對比圖7a、b可知，管壁處壁膜厚度隨管路沿程總體上呈下降趨勢，主要成型于管路A段，彎頭a、b處也存在壁膜堆積情況，在監測面10之后基本無壁膜形成。且當管內流速上升時，壁面壁膜的厚度也隨之增加，這主要是因為隨著流體流速的上升，顆粒的質量流量也隨之增大，有更多的絮狀顆粒進入倒料管路并被管壁捕獲形成壁膜。

當顆粒沿管程流動到彎頭a處則會有明顯的沉降堆積，流場流速大于2.0 m/s時，監測面5處壁膜厚度明顯高于其兩側其余監測面，流場流速為3.0 m/s時尤為突出，而流場流速低于2.0 m/s時監測面5處壁膜厚度則沒有明顯增大。主要原因是隨著流場流速的增加，監測面5處彎頭內側流速與外側流速之差逐漸增大，兩端形成的局部壓差也隨之增大。

根據圖7可以確定，在流速小于2.0 m/s時壁膜流動性較差，但沿管線方向壁膜相對穩定，隨著流場流速的增加，壁膜的厚度和流速均有明顯的上升趨勢，管壁上壁膜流動性相對提高，但沿管線方向壁膜厚度和速度波動較大。這主要是因為流場流速增加的同時管道內流場從過度流狀態轉為湍流狀態，使得流體的剪切作用明顯變大，壁膜的厚度和流速波動也隨之增大，壁膜的破碎和聚集更加明顯，最終會在管路A～B段形成比較穩定、均勻、連續的壁膜層。

文中研究泥漿相顆粒的質量占泥漿相質量比重為5%，體積占比則在2.41%，因此研究其沉降模型時可以忽略因顆粒碰撞而產生的力的作用，基于自由沉降對本研究中沉降模型進行處理，則顆粒在流場中的臨界沉積速度u為[9]：

u=1.74Ψ（14）

Ψ=（15）

式中 μ——顆粒的有效粘度，Pa·s;

ρ——顆粒密度;

Ψ——考慮液態顆粒運動中形變的修正系數。

文中認為壁膜內顆粒流速小于臨界沉積速度時會在管道內產生沉積阻塞，根據式（14）、（15）計算得出泥漿相顆粒的臨界沉積速度為0.155 m/s，分析壁膜內發生沉積阻塞的顆粒質量與數量（表5）。

由表5可知，當流場流速小于2.0 m/s時，壁膜內可能發生沉積阻塞的顆粒占比較大，結合3.1節中的分析可知，當流場流速大于2.0 m/s時倒料管道內不易發生沉積阻塞。

4 結論

4.1 隨著流場流速的增加，壁膜厚度有明顯的上升，流動性隨之提高，且顆粒的聚集和分離現象愈發劇烈，有利于形成均勻連續的流動壁膜而不會產生局部堆積形成阻塞。為了使管道內顆粒有較好的運動能力，不在局部區域內過多沉積，且保證沉降層的連續性和流動性、提高倒料效率、增強管道內流場的剪切作用使得管道內不發生阻塞現象，根據計算結果分析確定倒料管A內流速應大于2.0 m/s。

4.2 模擬計算過程中注意到，在倒料管進口處上方及彎頭a、b處顆粒沉降率相較于其余管段明顯較大，同時管道存在多個彎頭及長直管段，因此在倒料過程中應當注意這幾個位置處的壁膜堆積情況，必要時可以在前期射流攪拌過程中加入更多清液進行攪拌，從而降低流體密度和粘度，減少進入倒料管路絮狀顆粒團的質量，避免管路阻塞情況的發生。

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（收稿日期：2022-03-30，修回日期：2023-02-01）

Study on the Flow Characteristics of Flocculent Particles

in Pouring Pipeline Based on the CFD?DPM Model

ZHANG Yu?ming， WANG Xiao?jing

（School of Chemical Engineering， Tianjin University）

Abstract" "In this paper， the pouring process of flocculent particles produced by the thick phase liquid after being stirred by jets in pipeline under the action of liquid lifter was discussed and CFD?DPM model was used to analyze flow characteristics of the flocculent particles under different pipeline flow rates. The results show that， when the flow velocity is above 2.0 m/s， both aggregation and separation of particles becomes more severe， which is conducive to the formation of a uniform and continuous flowing wall film free from local accumulation and blockage. It provides a theoretical basis for selection and optimization of the liquid lifter.

Key words" " numerical simulation， flocculent particle， CFD?DPM coupling， numerical simulation

作者簡介：張彧銘（1996-），碩士研究生，從事結構設計、數值計算研究工作。

通訊作者：王曉靜（1963-），教授，從事化工機械設備、干燥及造粒技術等研究工作，d20153582@163.com。

引用本文：張彧銘，王曉靜.基于CFD?DPM模型研究絮狀顆粒團在倒料管道內的流動特性[J].化工機械，2023，50（1）：59-66.