一個部分退化反應擴散霍亂模型的閾值動力學

摘要： 針對人的擴散、 空間異質性和處于靜態水源環境中不同濃度的弧菌對霍亂傳播的影響， 建立一個部分退化的反應擴散霍亂模型. 先定義模型的基本再生數R0， 表明R0-1的符號決定模型的全局閾值動力學; 然后通過數值模擬實驗討論模型關鍵參數對R0的影響， 結果表明適度的城市化有利于對疾病的控制.

關鍵詞： 霍亂弧菌; 空間異質性; 基本再生數; 全局閾值動力學

中圖分類號：" O29 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0831－09

Threshold Dynamics of a Partially DegeneratedReaction－Diffusion Cholera Model

HE Jie， CHU Huijie

（School of Mathematics and Statistics， Xidian University， Xi’an 710126， China）

Abstract： In order to study the effects of human to human diffusion， spatial heterogeneity and different concentrations of Vibrio in static water source environment on cholera transmission， we established" a partially degenerated reaction－diffusion cholera model. Firstly， we defined the basic reproduction number R0 of the model. Secondly， the global threshold dynamics of the model was determined by the sign of R0-1. Finally， we discussed" the effects of key model parameters on R0 through numerical simulation experiments. The results show that moderate urbanization is beneficial to disease control.

Keywords： vibrio cholerae; spatial heterogeneity; basic reproduction number; global threshold dynamics

霍亂是由霍亂弧菌引起的細菌性疾病， 屬于急性腸道傳染病， 易導致水樣腹瀉、 嘔吐、 肌肉痙攣等癥狀， 大規模的霍亂疫情嚴重威脅人類的健康［1－5］. 霍亂是一種水媒傳染病， 通常有兩種傳播途徑： 由被霍亂弧菌污染的水或食物通過口及消化道傳播， 稱為間接傳播; 通過人與人之間的接觸傳播， 稱為直接傳播. 基于這兩種傳播途徑， 目前已建立了很多關于霍亂傳播的模型［6－9］. 這些工作主要基于SIB（這里S表示易感者， I表示染病者， B為水中的霍亂弧菌）的倉室模型對其進行定性和定量的研究， 對理解霍亂的傳播機制及其預防和控制具有積極作用.

實驗表明， 存在于宿主之外的霍亂弧菌的傳染性會隨著時間的推移而衰減. 通常通過胃腸道在受感染的人類宿主身上新產生的弧菌可以存活數小時， 此時具有高度毒性和傳染性， 稱為霍亂弧菌的短期高傳染性（short－lived hyperinfectious）狀態［3，10］， 而在環境中生長的霍亂弧菌稱為低傳染性霍亂弧菌（lower－infectious vibrio cholerae）. Hartley等［10］研究表明， 在模型中引……