分數(shù)階和整數(shù)階含對數(shù)項T混沌系統(tǒng)自適應滑模同步

摘要： 對于三維含對數(shù)項的T混沌系統(tǒng)， 在分數(shù)階穩(wěn)定性理論的基礎上， 利用微分學方法設計一個更合理簡潔的滑模面. 在選定的控制器下， 使整數(shù)階和分數(shù)階T混沌系統(tǒng)達到同步， 并用MATLAB仿真程序進行仿真， 驗證該方法的正確性.

關鍵詞： 分數(shù)階； 對數(shù)項； T系統(tǒng)； 整數(shù)階

中圖分類號： O482.4 文獻標志碼： A 文章編號： 1671-5489（2023）04-0937-06

Adaptive Sliding Mode Synchronization of Fractional-Order and Integer-Order T Chaotic Systems with Logarithmic Term

MENG Xiaoling， MAO Beixing

（College of Mathematics， Zhengzhou University of Aeronautics， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： For a three-dimensional T chaotic system with logarithmic term， on the basis of fractional-order stability theory， we used" differential method to design a more reasonable and concise sliding mode surface. The integer-order and fractional-order T chaotic systems were synchronized under the selected controller， and the MATLAB simulation program was used to verify the correctness of the method.

Keywords： fractional-order； logarithmic term； T system； integer-order

自Lorenz［1］發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象后， 對混沌系統(tǒng)的特性研究已引起人們廣泛關注［2-12］. 如劉崇新［6］研究了一個分數(shù)階超混沌系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)問題， 并討論了分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的動力學性質(zhì)與解析問題； 李春來等［7］研究了一個新混沌系統(tǒng)的構建與電路實現(xiàn)問題， 構造了一個新的三階混沌系統(tǒng)， 研究了系統(tǒng)的平衡點和耗散性及Lyapunov指數(shù)譜， 并給出了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌吸引子時系統(tǒng)參數(shù)的選取與初始值的設置； 孫美美等［8］研究了不確定新型分數(shù)階混沌系統(tǒng)的滑模同步， 并針對系統(tǒng)的不確定性設計了滑模函數(shù)與控制輸入， 最終使主從系統(tǒng)達到滑模同步； Tigan等［5］提出一類新的混沌系統(tǒng)， 即T混沌系統(tǒng)， 該系統(tǒng)廣泛應用于半導體器件與混沌電路中； 文獻［9-10］計算了T系統(tǒng)的周期參數(shù)擾動與周期軌道， 并在三維二次自治系統(tǒng)中尋找不變代數(shù)曲面； 雷騰飛等［11］研究了含絕對值T混沌系統(tǒng)的動力學行為與解析問題， 分析了含絕對值T混沌系統(tǒng)的吸引子和分叉特性及Lyapunov指數(shù)等問題； 雷騰飛等［12］研究了帶有對數(shù)項的Ｔ混沌系統(tǒng). 由于分數(shù)階系統(tǒng)是實際物理工程系統(tǒng)的常態(tài)， 且滑模方法常用于解決非線性系統(tǒng)混沌問題， 因此研究分數(shù)階T混沌系統(tǒng)的滑模同步具有重要意義. 與其他分數(shù)階滑模同步的研究成果相比， 有關T混沌系統(tǒng)的研究文獻報道較少， 基于此， 本文對于三維含對數(shù)項的T混沌系統(tǒng)， 在分數(shù)階穩(wěn)定性理論的基礎上， 設計一個更合理簡潔的滑模面， 在選定的控制器下， 給出分數(shù)階和整數(shù)階T混沌系統(tǒng)自適應滑模同步的充分條件.

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（責任編輯： 王 健）

收稿日期： 2022-01-04.

第一作者簡介： 孟曉玲（1976—）， 女， 漢族， 碩士， 講師， 從事復雜網(wǎng)絡和混沌同步的研究， E-mail： mengxiaol@126.com.

基金項目： 國家自然科學基金青年科學基金（批準號： 11801528）.