遠紅外激光干涉儀上數字相位差測量的FPGA實現

摘" 要： 遠紅外（FIR）激光干涉儀是核聚變裝置上等離子體電子密度測量的關鍵設備。為了實現遠紅外激光干涉儀上電子密度信號的精確測量，設計了應用于遠紅外激光干涉儀上數字相位差測量算法的硬件層實時處理框架，并基于采樣率為20MSPS的AD9269信號采集模塊和時鐘頻率為125MHz下的Xilinx K7系列可編程邏輯陣列器件進行了驗證。現場試驗結果表明，該數字相位差算法的測量延遲為64μs，最終相位差測量精度可控制在0.1°以內，測量結果的時間分辨率為50ns。

關鍵詞： 遠紅外激光干涉儀； 數字相位差測量； FPGA； 實時處理

中圖分類號：TN4" " " " " 文獻標識碼：B" " "文章編號：1006-8228（2023）12-09-05

FPGA implementation of digital phase difference measurement

on far-infrared laser interferometer

Li Tianyang， Chen Xingjie

（School of Urban Railway Transit， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： FIR laser interferometer is a key equipment for plasma electron density measurement on nuclear fusion devices. To achieve accurate measurement of electron density signals in the FIR laser interferometer， a hardware layer real-time processing framework for the digital phase difference measurement algorithm on the FIR laser interferometer is designed. Verification is conducted based on an AD9269 signal acquisition module with a sampling rate of 20 MSPS and a Xilinx K7 series programmable logic array device with a clock frequency of 125 MHz. The field test results show that the measurement delay of this digital phase difference algorithm is 64 μs， the final phase difference measurement accuracy can be controlled within 0.1°， and the time resolution of the measurement results is 50 ns.

Key words： far-infrared （FIR） laser interferometer; digital phase difference measurement; FPGA; real-time processing

0 引言

電子密度（[ne]）的快速準確測量是磁約束聚變等離子體控制等研究工作中關鍵環節之一[1]。遠紅外（FIR）激光干涉儀通過讓激光穿過等離子體產生相位差，從而推斷出等離子體電子密度波動[2]。因此，測量結果的時間分辨率和實時性對等離子體輸運和波動研究至關重要[3]。相比于傳統模擬相位檢測方法，基于FPGA的數字相位測量技術在信噪比和時間分辨率方面具有更好的性能。

常用的相位計算方法是數字相關法[4]。首先將參考信號的相位位移90度，然后將原始參考信號和相移的參考信號與探測信號頻率混合。經過低通濾波后，進行反正切處理。使用該方法的相位分辨率高，然而輸出結果易受到輸入噪聲的干擾，影響了測量精度。

傅里葉變換法可以在抑制噪聲和諧波干擾的前提下獲得高分辨率的相位。且可以應用于任何周期信號，因此具有廣泛的應用。然而，使用傅里葉變換法的測量結果容易受頻譜泄漏的影響[5]。通過將輸入信號進行混疊可以有效地抑制頻譜泄露現象對測量結果的干擾。

本文基于遠紅外激光干涉儀中信號相位差的數字化測量原理，利用可編程邏輯器件的高效并行化與流水線處理能力，在FPGA上實現了遠紅外激光干涉儀上數字相位差測量。實驗結果表明，針對采樣率為20MSPS的輸入信號，本文所設計的數字相位差實時處理框架的測量延遲為64μs，相位差精度控制在0.1°以內，時間分辨率為50ns，實現了高相位靈敏度，高時間分辨率以及低延時的數字相位差測量。

1 數字相位差測量原理

在等離子體密度測量過程中，數字相位差測量的基本原理為：基于激光調制信號源，將輸入信號分為頻率為[ω0]，幅值為A的參考信號與測量信號，兩路信號的輸入可表達為：

[x1n=Ancosω0?tn+θn，n=0，1，2，…，N-1] ⑴

[x2n=Ancosω0?tn+θrn，n=0，1，2，…，N-1] ⑵

其中，[x1n]表示測量信號，[x2n]表示參考信號。[N]為數據長度，[?t]為采樣時間間隔。對兩路信號作快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT），并且將FFT結果進行窄帶濾波，可得到一個新的時間序列：

[X'1k=Hk*n=0N-1x1（n）e-i2πkn/N]" ⑶

[X'2k=Hk*n=0N-1x2ne-i2πkn/N]" ⑷

[Hk=1" 0" ω0-?ω≤k（?tN）≤ω0+?ωω0-?ωgt;k?tN，ω0+?ωlt;k（?tN）] ⑸

式⑸中，2[?ω]為濾波窗寬，上述濾波器將頻率為[ω0±?ω]內的信號段進行完整地保留，而其余頻段的信號進行濾除。然后，對頻域濾波結果進行快速逆傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform， IFFT），可得到以下關系式：

[x'1n∝expi（ω0?tn+θn）]" ⑹

[x'2n∝expi（ω0?tn+θrn）]" ⑺

對[x'1n]與[x'2n]進行復共軛相乘，可以推導出：

[x'1nx'*2n=expi（θrn-θn）]" ⑻

由復共軛相乘結果，最終得到數字相位差為：

[θresultn=θrn-θn=arctanImx'1nx'*2nRex'1nx'*2n]" ⑼

2 數字相位差測量算法的硬件架構設計

圖1為數字相位差測量算法的FPGA實現框架的原理圖。參考信號與測量信號經過ADC采集進入FPGA中，FPGA將輸入信號進行截斷，然后進行時域重疊化處理。其次，將時域重疊化處理后的結果進行加窗FFT，獲取截斷信號的頻率譜。然后，將截斷信號在頻域上進行窄帶濾波，并通過IFFT將濾波后的頻域信號還原為時域信號。最后，將兩路信號的實部與虛部進行復共軛相乘運算，在運算結果轉換為定點數后，經過反正切運算模塊以及實時相位跳變處理（RPJP），即可得到兩路正弦信號的相位差。

2.1 FFT重疊架構

實際條件下，由于輸入信號的頻率[ω0]，FFT點數[N]與采樣率[fs]不滿足條件[ω0=Nfs]，將會導致頻譜泄漏。

為此，本文提出一種基于頻域重疊均衡化（OFDE）[6]的FFT重疊方法來抑制頻譜泄露現象，其原理流程如圖2所示。在執行FFT操作之前，首先需要對輸入信號做截斷操作。然后將截斷后的信號進行時域重疊處理后進行FFT變換，并將FFT變換結果進行頻域濾波后，通過IFFT將頻域信號轉換為時域信號，最后將時域重疊的部分去除即可得到濾波去噪后的結果。

圖3為FFT重疊法的FPGA原理圖，圖中計數器對輸入點數進行計數，并控制多路選擇器對輸入信號進行乒乓存儲，從而實現對輸入信號的截斷操作。每當FIFO內部數據被讀出時，時域重疊的部分將被存儲到RAM上。調度器通過控制多路選擇器來選擇輸出的數據。當FIFO1存儲滿256個點時，將FIFO1內部的數據讀出，同時，末尾N個點的數據將被緩存到RAM1中。當FIFO2緩存夠256-N個點時，首先將RAM1上緩存的N個點讀出，然后將緩存在FIFO2內部的數據讀出，緩存末尾N個點的數據將被存儲到RAM2中，用于下一次FFT時域重疊。

2.2 加窗FFT架構

加窗FFT由窗函數與FFT運算部分組成。窗函數可以通過查找表實現，輸入數據首先進行加窗處理，其次再進行FFT運算。本文選用的窗函數時域表達式為：

[wn=0.42-0.5cos2πnN-1+0.08cos4πnN-1，0≤n≤N] ⑽

目前基于FPGA的FFT硬件架構主要分三類：遞歸結構，流水線結構與全并行結構[7]。其中，遞歸結構相比于流水線與全并行結構，運算單元資源占用少，存儲資源占用較多。流水線結構消耗運算單元的個數由輸入點數決定，相比于遞歸結構的運算速度有所提升。全并行結構運算速度最快，但消耗資源過多。

本文采用遞歸結構實現對輸入信號的FFT處理，在保證反饋時間的條件下，減少了片上運算單元的消耗。圖4為遞歸結構的FFT的原理圖與時序圖。首先，輸入數據通過FFT控制模塊暫存到RAM內部，當輸入點數為3N/4+1時，FFT控制模塊負責3N/4的數據從RAM讀出，并將當前輸入數據與RAM緩存數據送入FIFO中，最后流向基4蝶形運算單元進行處理，其結果存儲回RAM內部。當輸入第N個點被蝶形運算單元處理完成后，FFT模塊開始進行內部迭代運算。一次迭代運算完成后需要通過交換模塊改變四路RAM輸入輸出端口的排序。每次FFT運算需要迭代的次數為[log2（N）]，其中[N]為輸入點數。

蝶形運算單元為遞歸結構FFT的重要組成部分，根據蝶形運算單元的表達式可以得到蝶形運算單元的硬件架構圖，如圖5所示。基2蝶形運算單元的輸入輸出數據的格式為單精度浮點。浮點乘法單元消耗了一個時鐘周期，浮點加減法單元消耗了一個時鐘周期，一次基2蝶形運算消耗了二個時鐘周期。因此基4蝶形運算單元總共消耗四個時鐘周期。

2.3 窄帶濾波器架構

根據窄帶濾波器的表達式，可以得出窄帶濾波器硬件架構以及時序圖，如圖6所示。窄帶濾波器先對輸入的前N/2個點進行比較，求出FFT輸出頻譜的峰值。輸出頻譜可以根據求得的頻譜峰值對應的頻率來確定頻域上需要保留的范圍。同時索引計數器負責標明輸入數據對應的頻率[ω]。輸入數據緩存于FIFO內部，當輸入窄帶濾波器的點數為N/2-1時，即可將緩存FIFO內部頻譜中N個點讀出，FIFO的輸出根據頻譜峰值所對應的頻率[ω0]以及頻域保留的范圍[2?ω]，共同確定輸出是否有效。運算過程中數據的實部/虛部以及頻譜峰值的表達格式均為單精度浮點數。

2.4 實時相位跳變修正架構

HCOOH的激光器的波長為423nm，運行過程中相位變化可以達到幾個條紋[8]。當等離子體密度快速變化時，將會導致條紋跳躍誤差。通過在FPGA中實現實時相位跳變處理（Real-time phase jump processing， RPJP）算法[9]，可以適應聚變運行過程中等離子體密度的快速變化。

實時相位跳變處理算法的硬件架構圖如圖7所示。該硬件架構執行一次相位修正，消耗二個時鐘周期。通過將相鄰時域的輸入相位值相減，并將相減結果與[π]/[-π]進行比較。根據比較器結果調整修正相位的值，輸入相位與修正相位相加，即可得到修正后的相位。

3 實驗驗證

首先驗證數字相位差測量算法的實時性，通過將數字相位差測量模塊在Vivado 2017.4開發環境下進行仿真驗證，來計算相位差測量的消耗時間。如圖8所示，在輸入時鐘頻率為125Mhz的條件下，首個采樣點輸入與首個采樣點輸出的時間間隔為64μs。滿足等離子體密度反饋時間小于1ms的需求。

其次驗證數字相位差測量算法的精度，通過使用搭載了xc7k325tffg900-2I型號的FPGA芯片以及采樣率為20MSPS的AD9269雙通道ADC的數據采集卡作為數字相位差測量算法的測量精度驗證平臺。并使用RIGOL公司生產的DG4162的信號源作為輸入信號源， PXIE機箱作為數據存儲的部分，MATLAB R2020b作為參考相位差與測量相位差精度驗證的軟件處理平臺。該算法在FPGA的片上消耗資源如表1所示。

信號源提供兩路頻率為[ω] （[1MHz≤ω≤5 MHz]）的參考信號與測量信號。兩路信號分別為幅值為[A] （[1v≤A≤3 v]），相位差為[θ]的正弦變化曲線，其表達式為：

[yreft=Acos（ωt）]" ⑾

[ymeat=Acos（ωt+θ）]nbsp; ⑿

首先給測量信號提供一個固定的相位差[θ]，并分別求得MATLAB運算結果以及FPGA運算結果。通過對比MATLAB的運算結果與相位差[θ]的誤差，以及FPGA的運算結果與相位差[θ]的誤差，聯合確定最終的測量精度。如圖9所示。

由圖10可得，FPGA的運算結果與MATLAB的運算結果在變化趨勢上基本吻合。需要注意的是，測量結果首尾端的劇烈變換主要是頻譜泄露導致測量錯誤導致。通過重疊FFT算法，去除兩端的測量結果，抑制了采樣點數兩端因頻譜泄露造成的影響。由于FFT以及IFFT采用浮點運算，運算過程中數據精度將會降低。因此，FPGA的測量結果與MATLAB計算結果相比，會有最大約0.1°的誤差。

其次通過改變輸入的固定的相位差，求出FPGA在每個相位差下的測量結果最大相位誤差，如圖10所示。由圖可得，在0～180°的相位差變化的條件下，最大的相位誤差在0.1°之內。

由于AD9269的采樣率為20MSPS，因此輸入采樣點的分辨率為50ns，而數字相位差測量算法不丟失輸入采樣點的分辨率，因此輸出相位差的分辨率為50ns，可以滿足信號分辨率的一致性指標。

4 總結

為了實現遠紅外激光干涉儀上數字相位差的高分辨率快速實時測量，本文基于FFT重疊法抑制分段處理過程中的頻譜泄露，并將該算法在Xilinx K7系列FPGA上進行硬件化實現。實驗結果表明，其相位差測量消耗時間為64μs，測量精度高達0.1°，可滿足托卡馬克裝置實際放電過程中中電子密度反饋精度以及耗時性要求。

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