基于離散元方法的車－路相互作用下瀝青路面力學響應研究

摘要：為研究車-路相互作用下瀝青路面力學響應，文章基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數值模型，施加車輛荷載，模擬分析車輛與道路之間的相互作用，主要結論為：（1）瀝青路面在荷載的作用下，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值和豎向正應力均逐漸減小，且在靜荷載的作用下，各結構層的豎向位移在短時間內急劇增大，達到峰值后逐漸減小，然后趨于穩定；（2）瀝青路面在振動荷載的作用下，各結構層的豎向位移和豎向正應力變化曲線均呈現半正弦形，在振動荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復為零，這部分殘余變形可被視為車轍產生的原因；（3）瀝青路面在移動荷載的作用下，當荷載逐漸接近監測點位置時，各結構層的豎向位移和豎向正應力逐漸增大，反之則逐漸減小，且隨著路面深度的增加，豎向正應力值逐漸減小，但應力響應時間逐漸延長。

關鍵詞：瀝青路面；車-路相互作用；離散元方法；力學響應

中圖分類號：U416.217 A 02 005 4

0 引言

近年來，隨著我國交通工程建設的不斷推進，高速公路的總里程數迅速增加，其覆蓋范圍迅速增大。但與此同時，高速公路建設中的問題也顯現出來，如道路的使用壽命較短，因此當前對高速公路工程質量提出了越來越高的要求。瀝青路面因其具有較高的整體強度、低振動、良好的穩定性等優點，在我國得到了廣泛的應用。但瀝青路面的劣化問題隨著高速公路里程的增加變得更加明顯，導致高速公路常常達不到其預期的使用壽命。瀝青路面劣化的原因通常被認為是長期的車輛荷載與日照、降雨等外界環境因素的共同作用導致的［1］。目前國內外學者對荷載作用下瀝青路面力學響應的研究已取得了較多的成果。林家琛等［2］利用ABAQUS軟件建立了組合式瀝青路面有限元模型，并對其施加移動荷載，研究了不同車輛行駛速度下瀝青路面結構的力學響應規律。劉力源等［3］通過對瀝青路面進行現場加載試驗，分析了不同荷載移動速度、車輛軸重、溫度下的瀝青層應變特征。徐希忠等［4］建立了全厚式瀝青路面結構的有限元數值模型，分別將高模量的瀝青混凝土置于路面不同層面位置，分析了不同工況條件下瀝青路面的力學響應，以此確定高模量瀝青混凝土的合理層位。李家俊等［5］利用ABAQUS軟件建立了瀝青路面結構模型，并對其施加移動的車輛荷載，分析了不同車輛行駛速度、不同車輛軸重下的路面結構的力學響應。趙楷文等［6］為研究路面結構的合理厚度范圍，建立了瀝青路面結構數值模型，對其施加移動非均布荷載，得到瀝青路面在移動非均布荷載下的力學響應規律，并基于此提出了瀝青路面的結構設計計算方法。高嫄嫄等［7］基于解析方法對層間非完全連續瀝青路面的粘彈性動力響應進行求解，建立了施加車輛荷載的考慮路面層間接觸的理論計算模型。申愛琴等［8］利用ABAQUS軟件建立了半剛性瀝青路面的有限元模型，對該模型分別施加溫度場和移動荷載，研究了瀝青路面在溫度場、移動荷載以及溫度場和移動荷載耦合作用下的瀝青路面結構的力學響應。

本文基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數值模型，施加車輛荷載，模擬車輛與道路之間的相互作用，為瀝青路面的細觀力學響應特征以及劣化機制研究提供借鑒。

1 離散元方法基本原理

目前常用的離散元軟件主要為PFC和UDEC/3DEC，其中PFC軟件基于顆粒流離散元方法，其基本單元為圓盤形和球形；而UDEC/3DEC基于塊體離散元方法，其基本單元為塊體。考慮到瀝青路面的基本組成及其相關性質，本文采用PFC軟件進行相關的建模與計算分析。

在PFC軟件中，模型由顆粒和墻體單元組成，模擬過程基于牛頓第二定律和力-位移關系進行計算，顆粒之間的運動僅受平衡方程控制。計算過程如圖1所示。

顆粒之間的接觸關系是直接決定其計算結果的，因此正確選擇PFC的接觸本構模型是提高計算結果可信度的關鍵。PFC常用的接觸本構模型包括線性接觸模型、平行粘結接觸模型以及接觸粘結模型等。

PFC程序在模擬巖土體材料的力學特性方面具有明顯的優勢：（1）PFC具有潛在的高效率，圓形顆粒間的接觸相比于角狀物體間的接觸更簡單；（2）PFC可以模擬大變形，對位移的大小沒有限制；（3）因為顆粒之間是相互粘結的，并非一個整體，故在PFC中試樣可以發生破裂。同時，雖然PFC軟件的交互性較差，但軟件內置外接程序的FISH語言可以滿足很多用戶特定的需求，大大提升了軟件的靈活性，使其能更廣泛地解決各種各樣復雜的巖土工程問題。

2 數值模型的建立

2.1 路面模型建立及細觀參數標定

本文依據某高速公路瀝青路面的實際材料進行數值模型的細觀參數標定。該路面結構由上至下分為4層，分別為瀝青混凝土層AC-13（厚度為4 cm），瀝青混凝土層HMAC-20（厚度為6 cm）、瀝青穩定碎石層ATB-25（厚度為8 cm）、水泥穩定碎石基層（厚度為18 cm）。

根據瀝青路面的尺寸和材料級配，按照分層生成顆粒的方式建立路面數值模型，如圖2所示。

通過室內基本力學試驗，可以獲得上述各材料的力學參數。但通過PFC軟件建立數值模型進行數值計算時，無法直接將室內力學試驗得到的宏觀力學參數賦予到模型中，而是通過對模型賦予各種細觀參數，使模型具有與實際材料相似的力學性質。

PFC建模中涉及的細觀參數很多，主要包括如下幾類：

（1）表征試樣物理性質的參數：顆粒的粒徑范圍和級配、顆粒體系的堆積密度、空隙率等。

（2）表征顆粒本身的力學性質的參數：顆粒有效模量、顆粒剛度比等。

（3）表征相鄰顆粒接觸處黏結的力學參數：平行粘結模量、平行粘結剛度比等。

這些細觀參數共同決定了數值模型表現出的宏觀的力學性質。一般情況下，無法通過巖石的宏觀力學參數來確定PFC數值模型的細觀參數，可通過已有的經驗公式確定主要細觀參數的大致范圍，然后需要進行大量的數值試驗，通過試錯的方法對細觀參數進行調整，直到數值模型的宏觀力學特性接近室內力學試驗的結果。通過該方法對數值模型的細觀參數進行標定，結果如表1所示。

2.2 施加荷載

一般來說，車輛荷載與外界環境因素的共同作用導致了瀝青路面的劣化，其中車輛荷載是導致瀝青路面變形破壞的主要原因。本文分別施加靜載、振動荷載以及移動荷載，來模擬路面在車輛荷載長期作用下的力學響應特征。

2.2.1 靜荷載加載

在《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50-2006）中，標準設計荷載為單軸雙輪組軸載100 kN，輪胎作用在路面上的區域為近似的橢圓形，在實際計算過程中，為簡化計算，常將其簡化為圓形區域進行計算，如圖3所示。

如圖3所示，標準軸載為100 kN，因此單輪荷載P為25 kN，單輪傳壓面當量圓的直徑d為21.3 cm，輪胎中心距離為31.95 cm，接地胎壓為0.7" MPa。本文為簡化計算，將荷載作用區域簡化為正方形。

2.2.2 振動荷載加載

對路基模型施加半正弦振動荷載。其中峰值為25 kN，作用時間為0.6 s，頻率10 Hz，如圖4所示。

2.2.3 移動荷載加載

假設車輛沿直線勻速行駛，且作用面為正方形，如圖5所示，將車輛荷載施加在作用區域內的顆粒上，在起始位置加載一段時間，該時長由荷載移動速度決定，在荷載施加完成后，繼續向前移動荷載，加載相同的時間，不斷重復這一過程，直至加載完成。

3 數值計算結果

3.1 靜荷載作用下路面力學響應

根據數值計算結果，得到在靜荷載作用下荷載正下方的路面豎向位移和正應力。荷載正下方的路面各結構層的豎向位移隨加載時間的變化曲線如圖6所示，豎向正應力隨加載時間的變化曲線如圖7所示。

路面豎向位移反映出路面各結構層的整體強度與剛度，是設計中的重要力學指標。如圖6所示，在靜荷載的作用下，瀝青路面各結構層的豎向位移首先在短時間內急劇增大，在達到豎向位移峰值后，路面各結構層的豎向位移逐漸減小，然后趨于穩定。其中上面層的豎向位移值最大，基層的豎向位移明顯小于各面層。隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值逐漸減小，分析其原因為，在荷載作用下，路面上部結構承受的荷載較大，荷載向下傳遞過程中發生了衰減，而隨著路面深度的增加，對應結構層承受的荷載逐漸減小，導致其豎向的變形也在逐漸減小。

如圖7所示，當應力為負值時，表示路面處于受壓狀態。由于路面結構的豎向位移主要是由該方向上的正應力引起的，因此荷載正下方的路面豎向正應力的變化趨勢與豎向位移的變化趨勢基本一致。首先在短時間內豎向正應力急劇增大，在達到峰值后趨于穩定。隨著路面深度的逐漸增加，豎向正應力值逐漸減小，其中上面層的豎向正應力值最大，基層的豎向正應力值最小，且明顯小于其他各面層。

3.2 振動荷載作用下路面力學響應

根據數值計算結果，得到在振動荷載作用下荷載正下方的路面豎向位移和正應力。荷載正下方的豎向位移隨加載時間的變化曲線如圖8所示，豎向正應力隨加載時間的變化曲線如下頁圖9所示。

如圖8所示，路面的各個結構層豎向位移變化趨勢基本一致，曲線呈現半正弦形，與荷載變化曲線相同。在加載到0.025 s時，振動荷載達到峰值，路面的豎向位移也達到最大值，上面層的豎向位移值最大，基層的豎向位移最小，且明顯小于各面層，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值逐漸減小。同時，在振動荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復為零，這部分殘余變形可被視為車轍產生的原因，即在長期多次重復的動荷載作用下，路面的豎向變形產生累積，當累積的豎向位移達到一定值時，便會產生車轍。

如圖9所示，由于路面結構的豎向位移主要是由該方向上的正應力引起的，因此荷載正下方的路面豎向正應力的變化趨勢與豎向位移的變化趨勢基本一致。不同路面深度的豎向正應力分布趨勢呈現半正弦分布，不同深度的豎向正應力均為壓應力且隨著路面深度的增加而減小，其中路表的豎向正應力最大，達到了0.72 MPa。

3.3 移動荷載作用下路面力學響應

在進行數值計算的過程中，監測荷載移動軌跡的終點位置處路面各結構層的豎向位移和正應力。豎向位移隨加載時間的變化曲線如圖10所示，豎向正應力隨加載時間的變化曲線如圖11所示。

如圖10～11所示，路面各結構層的位移分布趨勢基本一致，豎向位移隨著路面深度增加而逐漸減小。當荷載逐漸接近監測點位置時，各結構層的豎向位移逐漸增大，當移動荷載移動至監測點位置時，路面各結構層的豎向位移均達到最大值。當移動荷載逐漸遠離監測點位置后，豎向位移逐漸減小。路面各結構層豎向正應力的分布趨勢也基本一致，各結構層均承受壓應力。不同結構層對移動荷載的響應時間不同，即隨著深度的增加，豎向正應力值逐漸減小，但應力響應時間逐漸延長。

4 結語

本文基于離散元方法，利用PFC軟件建立瀝青路面的三維數值模型，施加車輛荷載，模擬車輛與道路之間的相互作用，主要結論如下：

（1）瀝青路面在荷載的作用下，隨著路面深度的逐漸增加，豎向位移值和豎向正應力均逐漸減小。其中，上面層的豎向位移和豎向正應力值最大，基層的豎向位移和豎向正應力值最小，且明顯小于其他各面層。在靜荷載的作用下，各結構層的豎向位移在短時間內急劇增大，達到峰值后逐漸減小，然后趨于穩定。

（2）瀝青路面在振動荷載的作用下，各結構層的豎向位移變化曲線和豎向正應力變化曲線與荷載變化曲線形狀相同，均呈現半正弦形，在振動荷載達到峰值時，路面的豎向位移也達到最大值。在振動荷載施加完成后，路面的豎向位移并未恢復為零，這部分殘余變形可被視為車轍產生的原因。

（3）瀝青路面在移動荷載的作用下，當荷載逐漸接近監測點位置時，各結構層的豎向位移和豎向正應力逐漸增大，當移動荷載移動至監測點位置時，路面各結構層的豎向位移和豎向正應力均達到最大值。當移動荷載逐漸遠離監測點位置后，豎向位移和豎向正應力逐漸減小。不同結構層對移動荷載的響應時間不同，即隨著深度的增加，豎向正應力值逐漸減小，但應力響應時間逐漸延長。

參考文獻

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收稿日期：2022-12-05