鋼橋面板疲勞裂紋擴展模擬與壽命評估分析

摘要：鋼橋面板疲勞問題具有早發性、易發性、多失效模式等特點，疲勞裂紋是鋼橋面板疲勞性能的重要研究對象。文章基于線彈性斷裂力學分析原理，構建了鋼橋面板疲勞裂紋擴展數值模擬方法，并通過工程案例驗證了該模擬方法的可行性。

關鍵詞：鋼橋面板；疲勞裂紋；斷裂力學；裂紋擴展；疲勞壽命

中圖分類號：U443.32 A 28 100 3

0 引言

鋼橋面板是現代橋梁工程發展過程中具有代表性的構件之一，也是推動混凝土橋梁向更大跨度鋼橋跨越的重要支撐構件。據統計［1］，在世界范圍內，鋼橋面板已應用于超過1 500座橋梁當中，并在未來大跨度橋梁建設中扮演著重要角色。鋼橋面板具有自重輕、強度高、經濟性好等顯著優勢，隨著鋼橋面板大規模應用的同時，由幾何構型所決定的疲勞致損效應也比較突出。早在1971年，英國賽文橋就出現了典型疲勞裂紋，隨后各國相繼發現不同細節的一系列開裂案例［2］。

關于鋼橋面板疲勞性能的研究相對較多。張允士等［3］分析了鋼橋面板變形特征，在此基礎上研究了橫隔板過焊孔形狀、縱肋內設橫隔板對疲勞性能的影響；張清華等［4］結合港珠澳大橋鋼橋面板節段模型進行了足尺試驗研究；崔闖等［5］結合熱點應力分析方法對橫隔板細節進行了疲勞性能評估；梅大鵬等［6］在切口應力相關理論的基礎上分析了鐓邊縱肋的疲勞性能；羅鵬軍［7］證明了平均應變能密度疲勞性能評估方法在鋼橋面板縱肋細節的適用性。鋼橋面板疲勞裂紋形式多種多樣，存在多種疲勞評估方法，以上評估方法需要建立在疲勞分析的S-N曲線上，而該曲線需要大量的試驗數據進行擬合才能得到。疲勞試驗得到的數據往往離散性較強，疲勞開裂受焊縫焊接質量等多種因素的耦合影響，因此采用以S-N曲線為基礎的評估方法不夠直觀可靠。斷裂力學最早應用于航空范疇，隨著基礎理論的不斷完善，目前在橋梁工程鋼結構中已經得到了部分應用，該方法與疲勞分析的S-N曲線無直接關系，更能從本質上反映鋼結構的開裂情況。本文基于線彈性斷裂力學分析原理，以鋼橋面板縱肋與橫隔板連接細節為關注對象，建立了疲勞裂紋擴展數值模擬方法，并對該細節壽命進行評估，為該細節后續深入研究奠定基礎。

1 疲勞失效模式

疲勞分析一般分為開裂前分析和開裂后分析，開裂前分析主要分析疲勞損傷情況，計算損傷度，在S-N曲線基礎上對疲勞細節進行性能評估；開裂后分析是針對已經發生疲勞開裂（即疲勞失效）的疲勞細節，研究文獻中大多將疲勞開裂模式稱為疲勞失效模式。在鋼橋面板所有疲勞細節中，縱肋與橫隔板連接細節疲勞裂紋占比較高，該細節疲勞失效模式主要有3種，如圖1所示。

模式1為縱肋與橫隔板連接細節最為常見的疲勞失效模式，且疲勞危害最為嚴重，裂紋經擴展形成貫穿型長大裂紋后將斜向上進一步裂穿縱肋腹板，使橫隔板基本喪失對縱肋的約束能力。模式1裂紋萌生于焊縫底端圍焊焊趾處，該區域由于施焊困難，焊接質量難以控制，同時受幾何構型不連續的影響，在實橋中發現了大量的疲勞開裂現象。目前針對模式1疲勞裂紋所造成的鋼橋性能嚴重劣化現象，實橋中多采用粘貼鋼板、增設止裂孔等加固措施并取得一定效果。模式2和模式3兩類開裂占比較小，疲勞裂紋易加固，因此對于縱肋與橫隔板連接細節而言，模式1為該細節主導疲勞失效模式，也是本文分析的關注對象。

2 裂紋擴展模擬方法

2.1 斷裂力學基本理論

裂尖塑性區尺寸往往小于裂紋本身尺寸，采用線彈性斷裂力學理論能夠實現鋼結構疲勞裂紋數值模擬。初始裂紋出現后，如何驅動裂尖進一步擴展是斷裂力學需要解決的核心問題。斷裂力學中將裂紋分為三種基本型式：張開型、滑開型和撕開型。由于焊接鋼結構受力復雜，連接處存在應力集中，實際受力可能處于彎剪扭復雜狀態，裂紋型式往往是三種基本型式的耦合，也稱為復合型疲勞失效模式。應力強度因子K是斷裂力學的核心參量，該數值由相互作用積分求解得到，一般用等效應力強度因子Keff來表征裂紋擴展能力。裂紋擴展角θ用來確定在應力強度因子驅動下的裂尖下一步擴展三維位置，參考BS7910相關理論［8］，Keff和θ可分別由下式得到：

Keff=K2Ⅰ+K2Ⅱ+K2Ⅲ1-v（1）

θ=2arctan1-1+8（KⅡ/KⅠ）24（KⅡ/KⅠ）（2）

式中：KI、KII、KIII

——是三種基本裂紋型式下的應力強度因子；

"v——材料泊松比。

2.2 裂紋擴展模擬方法

實現裂紋擴展模擬的基本思路主要依據Paris公式［9］：

da/dN=C（K）m（3）

式中：a和N——裂紋擴展步長和疲勞次數；

C和m——材料斷裂參數。

當人為設定的裂紋擴展步長較小時，如令中裂紋擴展步長為Δam，在式（3）的基礎上，近似有Δa=da，裂尖處第i點擴展步長Δai由下式可求解得到：

Δai=Δam（Ki/Km）m（4）

式中：Ki和Km——裂尖第i點和中點處的應力強度因子，均可用等效應力強度因子代替。

在式（3）和式（4）基礎上，當應力強度因子大于擴展閾值Kth時，可在實體有限元軟件中實現裂紋擴展數值模擬。以裂紋擴展至某一深度為臨界裂紋失效判據，此時疲勞壽命Nf可由下式求解得到：

Nf=∑ΔaiC（K）m（5）

2.3 方法可行性驗證

以文獻［10］中的試驗模型為工程案例進行方法驗證，三點彎曲梁試驗模型如圖2所示。此處尺寸與文獻一致，其中跨中底部斜向設置預制加工缺口，長度為15 mm，缺口與底面夾角為60°。模型材料為低碳鋼，裂紋擴展模擬時的斷裂參數與文獻取為一致。

基于本文所建立的裂紋擴展模擬方法，對三點彎曲梁試驗模型疲勞裂紋進行數值模擬。由于模型相對較小，除裂尖采用楔形體單元以求得奇異場應力外，其余采用Solid95單元模擬，提高計算精度。數值模擬裂紋擴展路徑與試驗路徑對比如圖3所示。

從圖3可知，數值模擬路徑與試驗路徑較為接近，考慮到疲勞裂紋模擬的復雜性，本文所建立的疲勞裂紋數值模擬方法用于疲勞分析是可行的。

3 鋼橋面板縱肋與橫隔板連接細節疲勞分析

3.1 節段模型幾何尺寸

鋼橋面板由多個典型構造細節構成，有些細節直接與輪載接觸，如縱肋與頂板連接細節；有些細節處于遠離輪載區域，如縱肋與橫隔板連接細節。研究文獻［1］表明：鋼橋面板疲勞細節屬于局部疲勞問題，因此可以選擇簡化節段模型尺寸進行疲勞裂紋分析。此處選擇單個縱肋為研究對象，頂板厚度為16 mm，橫隔板長度為900 mm，橫隔板厚度為14 mm，縱肋高度×寬度×厚度為300 mm×300 mm×8 mm，縱肋總長度為400 mm，縱肋與橫隔板連接細節采用弧形開孔形式。輪載采用BS5400疲勞車輪載加載［11］，輪載面積為200 mm×200 mm，不計鋪裝層的擴散作用，輪載考慮一定的超載作用，取120 kN，加載位置為橫橋向位于縱肋腹板上方，縱橋向位于橫隔板正上方。斷裂力學疲勞分析時采用擬靜力分析，取加載位置下縱肋與橫隔板連接細節處的疲勞應力為最大應力幅對應的應力。節段模型幾何尺寸如圖4所示。

3.2 有限元模型

本文鋼材為Q345qD，泊松比為0.3。參考相關研究文獻［12］，斷裂參數C和m分別取5.21×10-13 N·mm-3/2和3，疲勞失效判據為裂紋擴展至縱肋厚度一半，即4 mm。將初始制造缺陷簡化為半圓形形式，半徑為0.5 mm。根據裂紋擴展規律，第1～5步、6～10步和11～15步中裂紋擴展步長分別為0.1 mm、0.2 mm和0.4 mm，后續均按照0.6 mm擴展直至達到臨界裂紋尺寸。初始裂紋插入點位于疲勞失效模式1（即主導疲勞失效模式）圍焊焊趾處，對模型橫隔板底板橫向兩側100 mm范圍內進行固結約束?？v肋與橫隔板連接部位局部采用子模型技術建立，單元類型為Solid 95單元，其余采用Solid 45單元。所建立的有限元模型如圖5所示。

3.3 疲勞分析

等效應力強度因子直接影響裂紋擴展速度，同時根據等效應力強度因子能夠得到疲勞壽命。提取主導疲勞失效模式處中裂紋等效應力強度因子變化曲線，如圖6所示。

疲勞裂紋在達到4 mm之前，等效應力強度因子始終處于快速增加狀態，初始裂紋和擴展至4 mm時的中裂紋處等效應力強度因子分別為90.7 N·mm-3/2和156.5 N·mm-3/2，裂紋均具有較強的擴展能力。從擴展過程中可以發現，裂紋后期存在裂穿縱肋的風險，勢必對鋼橋面板疲勞性能構成一定威脅。裂紋長度方向和深度方向存在不同的擴展特性，裂紋面呈現典型的三維特征，裂紋處于復合開裂擴展狀態。此外，經計算，在本文所選擇的疲勞失效判據條件下，縱肋與橫隔板連接細節疲勞壽命為446.3萬次。

4 結語

本文基于斷裂力學基本理論，構建了疲勞裂紋擴展模擬方法，并通過試驗模型驗證了該方法的可行性。在此基礎上，以鋼橋面板縱肋與橫隔板連接部位主導疲勞失效模式為分析對象，建立了數值斷裂力學有限元分析模型，得到了等效應力強度因子并對疲勞壽命進行了評估。

參考文獻

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［4］張清華，崔 闖，卜一之，等.港珠澳大橋正交異性鋼橋面板疲勞特性研究［J］.土木工程學報，2014，47（9）：110-119.

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［11］BS5400：1980，Code of Practice for Fatigue［S］.

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收稿日期：2022-12-10