基于相空間三維動態穩定域的重型車輛穩定性控制策略研究 *

康宇航，李韶華，楊澤坤，2

（1.石家莊鐵道大學，省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙 410082）

前言

與乘用車相比，重型商用車整車轉動慣量較大，對轉向輸入的響應緩慢［1］，其動力學特性更加復雜［2］。因此，在復雜行駛環境下存在較大交通安全隱患，其事故總量占交通事故總量的份額逐年上升，截至2016 年已占47.08%，造成直接經濟損失近2.5億元；2020 年，我國交通事故發生總量為24.47 萬起，直接財產損失金額為131 360.6萬元。發展兼顧循跡精度［3］、動力學穩定性［4］等多目標重型商用車輔助駕駛技術是解決行駛安全問題的重要方向。

車輛動態穩定性對車輛運動學控制有著重要影響［5］，鐘龍飛等［6］基于β-β?相平面估計穩定區域，設計了汽車橫向控制策略，但質心側偏角不能準確實時測量，且并未考慮動態穩定性。叢森森等［7］使用汽車橫向速度和橫擺角速度建立橫向動態穩定區域，但并未考慮車輛的側傾穩定性。

目前，基于穩定域的車輛穩定性控制方法已得到廣泛應用，但其在穩定性控制方面仍有一些不足。雖然穩定域邊界被準確清晰地推演［8］，但在實際應用過程中缺乏直觀簡潔的描述。由于穩定域在不同車速和轉向角度時可顯著移動［9-10］，在面對不同轉向角度和車速時因缺乏直觀表達而難以實際應用。另外，基于汽車行駛穩定性指標設計調度參數［11］的控制算法在輪胎力飽和的情況下可能并不會被有效執行，從而影響控制效果。

本文中針對重型商用車的極限工況設計了基于可拓H∞的AFS/DYC分級控制策略，提出了以橫擺角速度-質心側偏角-垂向載荷轉移系數相平面為基準的穩定性判斷依據作為AFS/DYC的分級條件。基于輸出反饋魯棒H∞控制方法和商用車4自由度動力學模型設計了H∞控制器，通過車輪的附著極限來設計可拓控制方法，由附著系數確定控制器增益。最后采用TruckSim/Simulink 聯合仿真和硬件在環實驗驗證了雙移線工況和緊急避障工況下控制算法的有效性。

1 車輛動力學模型

建立包括縱向、橫向、橫擺、側傾4 個自由度的車輛動力學模型，如圖1所示。

圖1中，a、b1、b2分別為質心到前軸、中間軸和后軸的距離，B為輪距，β為車輛的質心側偏角，ψ?為橫擺角速度，CoG為車輛的質心位置。

車輛的縱向、橫向、橫擺、側傾方程如下：

式中：m、ms分別為汽車的總質量和簧上質量；vx、vy分別為車輛的縱向速度和橫向速度；ψ、?分別為車輛的橫擺角、側傾角；hs為簧上質量質心至側傾軸線距離；Ixx、Izz分別為簧上質量繞x、z軸的轉動慣量；Ixz為簧上質量繞x、z軸的慣性積；ΣFx、ΣFy分別為汽車在縱向和橫向所受的合外力；ΣMx、ΣMz分別為簧上質量受到繞x軸的側傾力矩、繞z軸的橫擺力矩；B為車輪的左右輪距。

結合式（1），可將車輛動力學方程表示為

將前輪轉角δ和車輛所受干擾橫向力Fˉy定義為干擾輸入ω，將附加前輪轉角Δδ和附加橫擺力矩T定義為系統的控制輸入u：

式中：As為摩擦衰減系數；v為汽車速度；C為輪胎剛度；sx為縱向滑移率；α為輪胎側傾角。

前、中、后輪胎側偏角αf、αm、αr如式（6）所示：

2 車輛穩定性指標設計

為了確定車輛穩定性邊界，明確車輛在相空間中的動力學狀態具有重要意義。由于質心側偏角在實際測量中往往存在較大的誤差，所以β-β?穩定性邊界的方法精確性相對較低。本文采用的質心側偏角-橫擺角速度-垂向載荷轉移系數(β-ψ? -LTR)相圖能夠在不同工況下有效表示車輛橫向、橫擺、側傾方向上的狀態，進而確定相應的穩定邊界［12］。

由式（1）的橫擺動力學方程可以得出汽車的最大穩態橫擺角速度ψ?max，ss：

式中：βf，max、βf，min為前輪所決定的質心側偏角最大、最小值；αsl，f為前輪的最大側偏角。

假設汽車后輪轉角可忽略不計，故由汽車后輪的側向動力學方程可以得到穩態質心側偏角臨界值：

式中：ll、lr分別為左右輪距離質心的橫向距離；Fzl、Fzr分別為汽車左右側車輪垂向力的合力；Fz為車輪垂向載荷。

將式（13）代入式（8）和式（9）可得到β與LTR的4 個函數，式（8）為具有負斜率的兩條直線，式（9）為具有正斜率的兩條直線。LTR的范圍取為(-0.79，0.74)，可根據式（8）和式（9）得到β的取值范圍為(-11.6，11.3)，每個LTR 值對應式（8）和式（9）得到的4 個質心側偏角。以上β-LTR關系如圖2（a）所示。

取車速25 km/h、路面附著系數0.8，前輪轉角設為0，由式（7）可計算得到最大穩態橫擺角速度為(-18，18)（°）/s。進而由式（8）和式（9）可以得到質心側偏角的最大最小值為(-11.7，11.5)（°）。最終表現為質心側偏角-橫擺角速度（ψ? -β）相圖中的穩定邊界，如圖2（b）所示。

結合式（7）～式（9）及式（13），可得到β-ψ? -LTR三維相空間中的邊界，如圖2（c）所示。圖中藍線為各邊中點的連線。

圖2 β - ψ? - LTR穩定邊界

為實現車輛的AFS/DYC 分級控制，劃分穩定邊界為3 個區域，分別為穩定區域（邊界的0.6 倍）、預警區域（邊界的0.6～0.85 倍）、危險區域（超出臨界區域的部分）。分別顯示為圖2（a）和圖2（b）中綠線以內的部分、綠線黃線之間的部分以及黃線以外的部分。

3 魯棒H∞控制器設計

3.1 H∞控制方法設計

基于H∞的AFS/DYC 車輛穩定性控制邏輯如圖3 所示。獲取車輛的橫擺角速度、車速、前輪轉角等參數后，估計質心側偏角和輪胎力，通過相空間動態穩定域進行穩定性判斷，在穩定區域不控制、危險區域AFS控制、臨界區域AFS/DYC控制。

圖3 控制流程圖

尋找如式（3）第1式形式的輸出反饋H∞控制器：

式中：x?為nk階控制器的狀態；Ak、Bk、Ck、Dk為待定的控制器參數矩陣。將上述的控制器應用至系統，得到如下的閉環系統：

式 （14）控制器使得式（15）閉環系統漸進穩定且從ω到z的傳遞函數的H∞范數小于γ的充分必要條件是存在一個對稱正定陣Xc使得

閉環系統中各個系數矩陣可表示為如下控制其參數矩陣K的仿射函數：

將式（17）代入式（16）中，得到如下線性矩陣不等式（Linear matrix inequality，LMI）：

將得到的矩陣Xc代入式（16）不等式，得到只包含K的一個LMI，因此可以用標準的LMI 求解方法解出K。由投影定理可知，矩陣Xc的存在性保證了上式對矩陣K的可行性。

3.2 可拓控制器設計

為了改善AFS/DYC 控制系統的性能，基于可拓控制理論對H∞控制器的輸入信號進行動態調整。可拓控制器的設計主要包括以下步驟：特征量選取、可拓集合劃分、關聯度函數計算和控制策略選擇。

在本文設計的控制策略中，可拓控制的作用是根據車輛狀態對控制量附加前輪轉角和附加橫擺力矩進行進一步完善，具體指的是若附著力不足，可拓控制策略會讓車輛更加傾向于直線行駛，減小車輛所受橫向力，從而達到改善車輛穩定性的目的，所以添加可拓控制不會影響到系統的穩定性問題。

可拓集合劃分如圖4 所示。Fxb、Fyb分別為地面所能提供的最大縱向力和最大橫向力。

圖4 可拓集合劃分

F(S) ＞0 時為經典域，此時地面可提供充足摩擦力；-1 ＜F(S) ＜0 時為可拓域，此時地面提供的摩擦力接近閾值；F(S) ＜-1 時為非域，此時汽車所需的力大于輪胎的附著極限。

ka指的是經典域的范圍，根據車輛的種類、常用駕駛環境甚至駕駛員駕駛習慣來確定。本文通過仿真實驗發現，高于0.6 時穩定性控制效果較差，低于0.6 時穩定性控制介入過早，對于駕駛員意圖影響過大，因此將此系數取為0.6。

根據式（22）計算的關聯度函數值能夠在對應區域決策出車輛在不同工況下的控制策略以及控制器的輸出值μ。可拓H∞控制器的控制輸出為

式中Fc為系數矩陣。

4 仿真實驗

為了驗證所設計的AFS/DYC 控制器的有效性，采用TruckSim/Simulink 聯合仿真，對比分析可拓H∞控制和H∞控制對汽車穩定性的影響。受控車輛模型參數如表1所示。

在輸入預定軌跡的情況下選取雙移線工況、減速避障工況進行仿真。其中雙移線工況車速為80 km/h，路面附著系數為0.3。減速避障工況由GB/T38186—2019 所規定的AEBS 法規制訂，初始車速80 km/h，障礙車車速30 km/h，初始距離210 m，路面附著系數為0.8。

采用兩種穩定性判斷方法：一種為第2 節中β-ψ? -LTR三維相空間判斷方法；另一種為傳統的β-ψ?二維相平面判斷方法，再與無控制的情況進行對比分析。

4.1 附著系數0.3雙移線工況

車速80 km/h 路面附著系數為0.3 的雙移線工況，行車軌跡、橫擺角速度、質心側偏角、縱向車速、前輪轉角數據如圖5 所示。無控制、使用二維相平面、使用三維相空間判斷穩定性時3 種情況下的橫擺角速度、質心側偏角變化幅值見表2。

由圖5 和表2 可知：車輛在無控制的情況下7 s后處于橫向失穩狀態，不能按照預定軌跡行駛；但在所設計的可拓H∞控制器作用下，車輛完整地完成了雙移線工況，且在β-ψ? -LTR相空間穩定性判斷作用下，車輛擺動明顯小于β-ψ?相平面穩定性判斷的情況。

圖5 車速80 km/h、附著系數0.3的雙移線工況

表2 橫擺角速度及質心側偏角變化幅值（雙移線工況，附著系數0.3）

在失穩狀態下，縱向車速數據沒有意義，故圖5（d）中沒有進行展示；由圖5（e）可見，在無控制情況下，前輪轉角甚至達到了結構上的最大值，這在80 km/h的高速下無疑是極其危險的，相對二維判斷方法來說，本文給出的三維判斷方法可以讓前輪轉角變化更加平滑，有利于車輛的穩定性。

4.2 附著系數0.8減速避障工況

減速避障工況下，車輛的軌跡、橫擺角速度、質心側偏角、LTR、縱向車速、前輪轉角數據如圖6 所示。無控制、使用二維相平面判斷穩定性、使用三維相空間判斷穩定性3 種情況下的橫擺角速度、質心側偏角變化幅值見表3。

圖6 減速避障工況

表3 橫擺角速度及質心側偏角變化幅值（減速避障工況）

由圖6和表3可知：車輛行駛過程中的橫擺角速度和質心側偏角的變動范圍明顯減小，車輛的橫向穩定極限顯著提升；相對于未加控制，車輛的LTR值變動范圍略微減小，側傾穩定性得到一定改善。使用β-ψ? -LTR相空間穩定性判斷時質心側偏角改善幅度顯著增大，橫擺角速度和LTR改善幅度略小，但仍優于β-ψ?相平面判斷的表現。與4.2 節不同的是，車輛在減速避障工況下總體來說并未發生失穩情況，因此是否是加控制并沒有對縱向車速、前輪轉角產生很大影響，這也很好地符合本文“提升車輛的穩定極限”的思想方針。

5 硬件在環實驗

實驗采用三軸汽車底盤電控硬件在環綜合測試平臺，如圖7 所示。該測試平臺基于東風商用車DFL1250A12 車型，以NI PXI 實時控制器為核心，硬件系統集成了氣壓制動系統和駕駛模擬器。氣壓制動系統包括：氣壓泵、管路、電磁閥、輪轂、制動裝置等，駕駛模擬器包括顯示屏、座椅、轉向盤和電控轉向執行器等。該平臺可基于TruckSim進行車輛建模并提供多種道路環境，TruckSim 嵌入在Labview RT系統中，為整體測試平臺建立上層控制器。DYC/AFS 控制計算得到的制動壓力傳到制動系統實現制動操作，計算得到的轉向盤轉角輸入到駕駛模擬器中實現轉向系統的動作。

圖7 三軸汽車底盤電控綜合測試平臺硬件關系示意圖

硬件在環實驗中，NI PXI RT 系統上位機的采樣步長設定為0.01 s。采用具有不確定擾動的雙移線工況和由國標GB/T38186—2019 規定的緊急避障工況，用于驗證控制效果。

5.1 附著系數0.3雙移線工況

附著系數0.3 雙移線工況實驗結果如圖8 和表4所示。

由圖8 和表4 可見：在未控制時，車輛在轉向階段橫擺角速度、質心側偏角幅值明顯大于控制后；控制前后的后輪制動輪缸壓力都在允許范圍內，說明DYC 控制起到了應有的效果；在雙移線工況末尾的直線行駛階段，未施加控制的橫擺角速度、質心側偏角發生了較大幅度波動，通過施加控制，制動輪缸壓力增大，橫擺角速度、質心側偏角的波動明顯減小，從而改善了車輛的穩定性。

表4 附著系數0.3雙移線工況實驗結果

圖8 車速80 km/h、附著系數0.3的雙移線工況實驗結果

5.3 附著系數0.8減速避障工況

附著系數為0.8 的減速避障工況實驗結果如圖9和表5所示。

由圖9和表5可見：車輛行駛過程中并未發生失穩情況，橫擺角速度和質心側偏角的變動幅值減小，但減小幅度小于仿真；相對于未控制，控制后的制動輪缸壓力分布和幅值出現了明顯改變。

圖9 減速避障工況實驗結果

表5 減速避障工況實驗結果

6 結論

針對重型汽車操縱穩定性提出了基于β-ψ? -LTR相空間的車輛橫向-橫擺-側傾穩定性判斷方法，并設計了基于可拓決策和魯棒H∞的AFS/DYC分級控制算法。通過TruckSim/Simulink 聯合仿真和硬件在環實驗，驗證了所設計控制算法的有效性。得到如下結論。

（1）在附著力充足的情況下，可拓H∞控制可以保證車輛的質心側偏角和橫擺角速度處于更加安全的范圍；其中以在突發狀況下或低附著路面時改善效果最佳，橫擺角速度優化可達20%；質心側偏角在仿真中優化接近40%，在硬件在環實驗中優化20%，明顯優于傳統的β-ψ?相平面穩定性判斷方法。

（2）在輪胎接近附著極限的情況下，可拓H∞控制可以起到保證行車軌跡、穩定車輛姿態的作用。

（3）從總體上來看，可拓H∞控制主要保證車輛的質心側偏角、橫擺角速度兩個指標，同時在一定程度上參考車輛的側傾，以保證車輛的橫向、橫擺、側傾穩定性，尤為適合低附著路面，并且在突發狀況下有足夠的響應速度和控制能力。