微噴帶噴孔水力性能及流量預(yù)測(cè)模型研究

霍 倩，檀海斌，鄭成海

（1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省科技創(chuàng)新服務(wù)中心，石家莊 050051）

0 引 言

微噴帶灌溉是一種高效節(jié)水灌溉技術(shù)，利用噴孔將作物生長(zhǎng)所需的水分、養(yǎng)分以較小的流量，均勻準(zhǔn)確地輸送至作物根部。由于我國(guó)的微噴帶設(shè)計(jì)生產(chǎn)缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，仍然處于盲目仿制階段，與國(guó)外同類產(chǎn)品相比性能質(zhì)量存在很大差異[1]。目前國(guó)內(nèi)研究多集中于沿程水頭損失和噴灑規(guī)律2個(gè)方面：通過(guò)對(duì)不同規(guī)格微噴樣帶進(jìn)行測(cè)試，研究微噴帶進(jìn)口流量、鋪設(shè)長(zhǎng)度、折徑等因素對(duì)沿程水頭損失的影響，用回歸分析得到沿程損失公式[2,3]，或考慮到沿程流態(tài)的差異性，提出分段計(jì)算沿程損失的方法[4]；定性探討壓力、噴射角度、噴孔尺寸等對(duì)干燥區(qū)寬度、射程、水量分布的影響規(guī)律[5,6]，汪小珊[7,8]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了可定量描述單孔水量分布的二維正態(tài)分布模型。微噴帶出流是一種沿程非均勻多孔泄流過(guò)程，不同布孔方式必然形成不同的孔口出流和沿程壓降過(guò)程，而單孔流量是影響壓降和水量分布的主要因素。因此單孔水力性能研究應(yīng)是微噴帶優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要研究任務(wù)，揭示孔流量與壓力、孔徑等因素之間的精確定量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

目前國(guó)內(nèi)尚未對(duì)小孔水力特性展開系統(tǒng)研究，一般只對(duì)個(gè)別規(guī)格小孔按照廠家標(biāo)注孔徑實(shí)測(cè)流量系數(shù)[3,4]，很少關(guān)注孔加工誤差對(duì)結(jié)果的影響。費(fèi)順華[9]實(shí)測(cè)了0.8 mm噴孔的實(shí)際孔徑，發(fā)現(xiàn)分別按照標(biāo)注孔徑和實(shí)測(cè)孔徑得出的流量系數(shù)偏差很大。由于微噴帶噴孔尺寸微小，不易測(cè)量，加工誤差也具有不確定性，這也導(dǎo)致按標(biāo)注孔徑測(cè)定的壓力流量關(guān)系也具有不確定性。微噴帶噴孔流量還可能受到微噴帶內(nèi)流速或壓力形變的影響，在管道泄漏領(lǐng)域已有相關(guān)研究成果。YU等[10]在無(wú)縫鋼管上激光打孔，研究了在不同孔徑與管徑比條件下雷諾數(shù)對(duì)孔口流量系數(shù)的干擾程度。考慮到非剛性管道的變形問(wèn)題，不同材質(zhì)管道孔口泄漏量受壓力變形的影響程度也進(jìn)行了深入研究[11,12]。由于應(yīng)用領(lǐng)域的差異，研究較大孔徑所取得成果無(wú)法直接應(yīng)用于微噴帶設(shè)計(jì)。此外，微噴帶噴孔難以加工與測(cè)量，以及工作過(guò)程中不可預(yù)知的壓力形變，基于實(shí)際微噴帶進(jìn)行單孔水力特性研究將會(huì)受到各種不確定因素干擾。因此通過(guò)建立標(biāo)準(zhǔn)化噴孔模型，再探索單孔流量與孔徑、壓力、干管流速等物理量的關(guān)系是一種新的研究途徑。

本文將以無(wú)縫鋼管精密激光小孔作為微噴帶噴孔的標(biāo)準(zhǔn)模型，針對(duì)0.3～0.7 mm 5種標(biāo)準(zhǔn)孔徑小孔展開系統(tǒng)的水力性能試驗(yàn)研究，并建立相應(yīng)的壓力流量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)。基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，研究建立0.3～0.7 mm范圍非標(biāo)準(zhǔn)孔的孔徑-壓力-流量預(yù)測(cè)模型，以期為微噴帶產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力的理論支撐。

1 無(wú)縫鋼管小孔流量測(cè)試試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

微噴帶激光打孔工藝是通過(guò)聚焦激光束將塑料邊壁在瞬間汽化和熔化加工成孔[13,14]。目前國(guó)內(nèi)微噴帶生產(chǎn)受管帶材料和激光打孔精度所限，孔尺寸和形狀均難以保證，與進(jìn)口微噴帶產(chǎn)品質(zhì)量普遍存在較大差距。微噴帶噴孔尺度微小，利用高倍電子顯微鏡（OLYMPUS SZX16）可放大測(cè)量其形狀尺寸，分別拍攝得到國(guó)產(chǎn)和進(jìn)口兩種微噴帶的典型噴孔影像，如圖1所示。錐形光束造成孔口有內(nèi)外邊界輪廓之分[13]，中間內(nèi)邊界空心部分為實(shí)際出水孔截面。圖1（a）顯示某國(guó)產(chǎn)微噴帶內(nèi)輪廓形狀不規(guī)則,邊緣燒蝕堆積物多；圖1（b）顯示某進(jìn)口微噴帶噴孔內(nèi)輪廓除存在少量毛刺外，邊緣基本清晰，近似為圓形。形狀不規(guī)則或邊緣毛刺均不同程度影響微噴帶噴孔的水力性能，造成測(cè)試結(jié)果的偏差。為獲取可靠穩(wěn)定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文以長(zhǎng)度1.2 m的無(wú)縫鋼管（內(nèi)徑32 mm，壁厚0.5 mm）為載體，采用精密激光工藝在管段中間位置加工了直徑0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm 5種規(guī)格小孔，以其模擬實(shí)際微噴帶噴孔，鋼管小孔如圖2所示。

圖1 微噴帶噴孔圖片F(xiàn)ig.1 Picture of orifice of micro-sprinkling hose

圖2 無(wú)縫鋼管小孔Fig.2 Small orifice of seamless steel tube

試驗(yàn)在河北省科技創(chuàng)新服務(wù)中心的自動(dòng)控壓水循環(huán)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，鋼管試件連接于試驗(yàn)臺(tái)干管，如圖3所示。在電腦總控臺(tái)輸入首端試驗(yàn)壓力，變頻控制模塊自動(dòng)調(diào)控水泵（型號(hào)：YE3-100L-2，轉(zhuǎn)速：3 000 r∕min）轉(zhuǎn)速，再聯(lián)合調(diào)節(jié)閘閥可進(jìn)行多種壓力流量工況下的水力試驗(yàn)。鋼管試件首端安裝壓力傳感器（型號(hào)：CYYZ31-07-A1-17-S-G，量程：0～100 kPa，精度：±0.1%FS，輸出：4～20 mA）監(jiān)測(cè)孔壓力，渦輪流量計(jì)（型號(hào)：EC-CNJ18072422，精度：±0.5%FS，脈沖輸出，流量范圍：0.8～8.0 m3∕h）記錄管道流量。

圖3 自動(dòng)控壓水循環(huán)試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Automatic pressure control water circulation test bench

1.2 試驗(yàn)方法

設(shè)置首端試驗(yàn)壓力，啟動(dòng)水泵，在閘閥1全開狀態(tài)下，打開閘閥2，排水排氣2 min，然后逐漸關(guān)閉閘閥2，穩(wěn)壓3 min后，記錄壓力傳感器讀數(shù)。采用質(zhì)量法測(cè)量小孔流量：用容器接水計(jì)時(shí)10 min，電子臺(tái)秤（型號(hào)：LQ-C50001，精度：±0.1 g）去皮稱量水質(zhì)量，最后計(jì)算小孔流量。試驗(yàn)壓力控制在35～100 kPa范圍以內(nèi)，每孔設(shè)定10個(gè)壓力水平量測(cè)。每個(gè)壓力工況下流量測(cè)試3次，保證前后2次結(jié)果相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，最后取3次結(jié)果的平均值。

設(shè)定首端試驗(yàn)壓力后，通過(guò)聯(lián)合調(diào)節(jié)閘閥1、閘閥2，可測(cè)定不同壓力下管道大流量工況的小孔流量。管道流量由流量計(jì)直接讀取，同時(shí)記錄電子溫度計(jì)（精度：±0.1℃）讀數(shù)，用以計(jì)算水的黏滯系數(shù)。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 壓力流量公式

微噴帶噴孔的壓力流量關(guān)系可表示為公式（1）形式[15]。根據(jù)測(cè)得的0.3～0.7 mm 5種規(guī)格小孔的壓力和流量數(shù)據(jù)，可擬合得到各孔徑的壓力流量公式。

式中：q為小孔流量，cm3∕s；p為小孔壓力，kPa；k為流量系數(shù)；x為流態(tài)指數(shù)。

各孔徑的壓力流量擬合參數(shù)如表1所示。結(jié)果表明，壓力流量的擬合精度相當(dāng)高，決定系數(shù)均在0.99以上。圖4為5種規(guī)格小孔的壓力流量擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，表明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)只在擬合曲線上下微小波動(dòng)。

表1 流量公式擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of flow formula

2.2 小孔水力特性分析

（1）流量隨孔徑和壓力的變化規(guī)律。圖4表明，小孔流量隨著壓力減小而減小，孔徑越小，壓力流量曲線越趨于平緩，反之孔徑越大，壓力流量曲線越陡峭。0.3 mm孔在試驗(yàn)壓力范圍內(nèi)流量變化最小，總變化量為0.18 cm3∕s ；對(duì)于 0.7 mm和0.6 mm孔，流量變化幅度很大，分別為1.3 cm3∕s和0.9 cm3∕s。

圖4 壓力流量擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of pressure discharge fitting curve and measured data

若定義單位壓力變化引起的流量變化為流量變化率[單位：cm3∕（s·kPa）]，則對(duì)各流量公式進(jìn)行求導(dǎo)得出流量變化率曲線，可進(jìn)一步探討各孔徑的流量變化規(guī)律，如圖5所示。當(dāng)壓力變化時(shí)，流量隨壓力的變化率也隨之改變。在低壓區(qū)，流量變化率很大，隨著壓力增大，各孔徑的流量變化率呈減小趨勢(shì),但下降程度不同，存在分界點(diǎn)A。在點(diǎn)A右側(cè)，流量變化率近似呈線性下降趨勢(shì)；而在點(diǎn)A左側(cè)，流量變化率變化加劇，明顯偏離線性趨勢(shì)。若將A點(diǎn)壓力設(shè)為拐點(diǎn)壓力，這一特征表明微噴帶高于拐點(diǎn)壓力工作時(shí)，噴孔流量的沿程降低過(guò)程比低于拐點(diǎn)壓力時(shí)更平緩，因此拐點(diǎn)壓力是確定微噴帶最優(yōu)工況的關(guān)鍵值。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，按照斜直線AB（B在變化率曲線末端）與A、B兩點(diǎn)間實(shí)際流量變化率曲線平均偏離誤差Err準(zhǔn)則可確定拐點(diǎn)壓力，Err由公式（2）求得。當(dāng)Err＜1.3×10-4時(shí)，直線AB與實(shí)際變化率曲線幾乎重合，因此定義Err=1.3×10-4時(shí)的A點(diǎn)壓力為拐點(diǎn)壓力。對(duì)于0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm的5種規(guī)格小孔，計(jì)算求得拐點(diǎn)壓力分別為46.89、57.85、61.90、66.67、70.03 kPa。數(shù)據(jù)顯示壓力拐點(diǎn)隨著孔徑的減小逐漸向低壓區(qū)偏移。

圖5 小孔流量隨壓力的變化率Fig.5 Rate of change of orifice flow with pressure

式中：yi為拐點(diǎn)壓力A和曲線末端B間流量變化率曲線的實(shí)際函數(shù)值；為直線AB近似函數(shù)值；N為A、B間離散點(diǎn)個(gè)數(shù),大致范圍55～105，0.7 mm孔取55，0.3 mm孔取105。

（2）管道流速對(duì)小孔流量的影響。對(duì)于管道壁面的孔口出流，管道高速水流的慣性作用可能會(huì)阻礙水流改變流動(dòng)方向由孔口完全收縮流出[16]。YU等[10]研究不同管徑的管道上3 mm小孔泄流發(fā)現(xiàn)，孔徑與管徑之比β越大，隨著雷諾數(shù)Re的增大，孔流量會(huì)變小；反之，隨著β的減小，Re對(duì)孔流量的影響逐漸減小；β值降至0.03時(shí)，Re對(duì)孔流量基本沒(méi)影響。工程應(yīng)用中單條微噴帶的常見進(jìn)口流量不超過(guò)6 m3∕h，雷諾數(shù)主要在水力光滑區(qū)范圍內(nèi)（4 000≤Re≤105）[4]。管內(nèi)高速水流是否會(huì)干擾孔徑1 mm以內(nèi)的小孔流量，本文對(duì)此進(jìn)行了研究。

通過(guò)調(diào)節(jié)水泵轉(zhuǎn)速和閥門開度，可得到高、中、低3個(gè)壓力水平的管道高雷諾數(shù)下的小孔流量，并與閘閥2全閉時(shí)同等壓力下的小孔流量進(jìn)行了對(duì)比，見表2。相對(duì)誤差表明除個(gè)別誤差絕對(duì)值超過(guò)2%,總體誤差很小。考慮到小孔流量微小及偶然試驗(yàn)誤差，因此可忽略流量誤差，認(rèn)定高雷諾數(shù)管道水流對(duì)小孔流量沒(méi)影響。本試驗(yàn)小孔與管徑的孔徑比β低于0.03，與文獻(xiàn)[10]具有一致的結(jié)論。對(duì)于同一管道，流速是雷諾數(shù)的主要影響因素。因此，當(dāng)微噴帶充水內(nèi)徑大于32 mm時(shí)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可忽略管道流速對(duì)小孔流量的影響。

表2 管道高雷諾數(shù)下的小孔流量Tab.2 Discharge of small orifice at high Reynolds number condition of pipe

3 微噴帶噴孔流量預(yù)測(cè)

相較于機(jī)械打孔，激光打孔微噴帶可實(shí)現(xiàn)任意孔徑的噴孔組合（包括非標(biāo)準(zhǔn)孔徑）[13,14]，以提高灌水均勻系數(shù)。基于公式（1）得出的標(biāo)準(zhǔn)孔徑流量公式無(wú)法實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)孔的流量預(yù)測(cè)，因此需要構(gòu)建任意孔徑的壓力-流量預(yù)測(cè)模型，還需驗(yàn)證模型的有效性。

3.1 流量預(yù)測(cè)模型

（1）插值預(yù)測(cè)模型。標(biāo)準(zhǔn)孔徑流量數(shù)據(jù)庫(kù)具有很高精度，可基于此數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建壓力-流量預(yù)測(cè)模型。由圖4可知，流量隨壓力和孔徑的變化是平滑漸變的過(guò)程，沒(méi)有局部數(shù)值凹陷或凸起，因此可構(gòu)建出連續(xù)的數(shù)值曲面，進(jìn)行任意孔徑的壓力-流量?jī)?nèi)插預(yù)測(cè)。3次樣條插值方法通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，在網(wǎng)格間構(gòu)造3次樣條插值函數(shù)，可保證插值曲面在節(jié)點(diǎn)處的光滑連續(xù)性[17]。因此在MATLAB中通過(guò)加密孔徑壓力網(wǎng)格，可構(gòu)造出孔徑-壓力-流量的三維數(shù)值曲面，如圖6所示。三維曲面向大孔徑和高壓方向逐漸翹起，平滑延展過(guò)渡。

圖6 孔徑-壓力-流量數(shù)值曲面Fig.6 Diameter- pressure - discharge numerical surface

（2）多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型。基于標(biāo)準(zhǔn)孔徑流量數(shù)據(jù)庫(kù)，也可應(yīng)用最小二乘法擬合出孔徑-壓力-流量的三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型：

式中：x為孔徑，mm；y為壓力，kPa；q為孔流量，cm3∕s。擬合決定系數(shù)R2為0.998，孔徑范圍0.3～0.7 mm，壓力區(qū)間為36～98 kPa。

3.2 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

如前所述，某進(jìn)口微噴帶產(chǎn)品的激光孔形狀規(guī)則，邊緣清晰，因此選擇此產(chǎn)品進(jìn)行有效性驗(yàn)證。試驗(yàn)微噴帶長(zhǎng)度1.2 m，折徑54 mm，壁厚0.5 mm，每組12孔循環(huán)排布，各孔間距5 cm。樣帶實(shí)測(cè)某組孔孔徑分別為：0.28、0.25、0.35、0.52、0.28、0.30、0.29、0.34、0.54、0.36、0.26、0.28 mm。預(yù)測(cè)模型適用孔徑范圍0.3～0.7 mm，因此選取0.3、0.35和0.54 mm噴孔用于驗(yàn)證。將樣帶架設(shè)于試驗(yàn)臺(tái)，用膠帶封堵非測(cè)試孔，采用與鋼管試件相同的試驗(yàn)方法測(cè)定單孔流量。表3分別列出了3種孔徑的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值，并計(jì)算了預(yù)測(cè)相對(duì)誤差。

表3數(shù)據(jù)表明，0.3 mm和0.35 mm孔的預(yù)測(cè)誤差較小，而0.54 mm孔誤差較大，且誤差有隨孔徑增加而變大的趨勢(shì)。這表明對(duì)于小孔徑孔，插值法和多項(xiàng)式法都能取得較理想的預(yù)測(cè)效果，而對(duì)于大孔徑孔，2種預(yù)測(cè)方法均出現(xiàn)較大偏差，但誤差均未超過(guò)7%。

表3 3種噴孔流量實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比 cm3∕sTab.3 Comparison of measured and predicted flow rates of three orifices

進(jìn)一步分析0.54 mm孔預(yù)測(cè)誤差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力增大時(shí)，相對(duì)誤差呈逐漸增加趨勢(shì)，且2種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值均低于實(shí)測(cè)值。而對(duì)于0.3 mm和0.35 mm孔，各壓力下的預(yù)測(cè)誤差正負(fù)隨機(jī)分布，誤差絕對(duì)值普遍很小。DE MARCHIS等[11]在研究彈性管道泄流時(shí)發(fā)現(xiàn)小泄漏孔在一定壓力范圍內(nèi)，壓力引起的變形并不明顯，而大泄漏孔受壓力變形影響較大，流量曲線比剛性管道條件下更陡峭。因此可判定本文不同孔徑的預(yù)測(cè)誤差特征應(yīng)與PE材質(zhì)微噴帶孔口變形相關(guān)。基于插值模型所得0.3 mm孔的預(yù)測(cè)值最接近鋼管0.3 mm孔的實(shí)測(cè)值。再綜合考慮其微小誤差的正負(fù)隨機(jī)分布特征可判定，誤差屬等孔徑孔的正常預(yù)測(cè)誤差，微噴帶0.3 mm孔在工作壓力下并未發(fā)生明顯變形，與鋼管小孔尺寸基本一致。分析0.35 mm孔的誤差特征，同樣也可得出未發(fā)生明顯變形的結(jié)論。這表明在不超過(guò)1個(gè)大氣壓時(shí)，小孔徑孔的壓力變形因素可忽略。對(duì)于0.54 mm孔，流量實(shí)測(cè)值均大于預(yù)測(cè)值，且增加壓力會(huì)造成預(yù)測(cè)誤差增大，表明大孔徑孔的變形量隨壓力增加呈增大趨勢(shì)，將會(huì)影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

3次樣條插值模型的預(yù)測(cè)精度普遍高于多項(xiàng)式模型。對(duì)于無(wú)明顯變形的0.3 mm和0.35 mm孔，插值預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值均在2%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度相當(dāng)高；而多項(xiàng)式法個(gè)別壓力預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值大于2%，比如0.3 mm孔在壓力96.4 kPa時(shí)，誤差接近4%，0.35 mm孔在壓力44.4～59.3 kPa時(shí)，誤差超過(guò)2%，表明多項(xiàng)式模型在這些區(qū)域偏離實(shí)測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)。這是因?yàn)椴逯殿A(yù)測(cè)模型是能夠通過(guò)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的連續(xù)數(shù)值曲面模型，而多項(xiàng)式法是構(gòu)建無(wú)限逼近實(shí)測(cè)點(diǎn)的多項(xiàng)式模型。因此當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量很高時(shí)，能有效利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的3次樣條插值模型取得更好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)論與展望

（1）大孔徑流量對(duì)壓力變化更為敏感，在低壓區(qū)變化程度加劇。孔徑越大，拐點(diǎn)壓力越大，能夠保證流量變化相對(duì)平緩的壓力區(qū)間越小。為控制微噴帶噴孔流量在合理范圍內(nèi)變化，應(yīng)盡量選擇小孔徑孔，工作壓力應(yīng)高于拐點(diǎn)壓力。

（2）3次樣條插值模型和多項(xiàng)式模型均可實(shí)現(xiàn)任意孔徑的壓力-流量預(yù)測(cè)，在小孔徑范圍內(nèi)具有更高的精度。插值模型的預(yù)測(cè)結(jié)果總體優(yōu)于多項(xiàng)式模型，可作為微噴帶優(yōu)化設(shè)計(jì)的孔徑-壓力-流量標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)模型。

（3）當(dāng)壓力和孔徑增大時(shí)，微噴帶噴孔形變有增加趨勢(shì)，導(dǎo)致流量逐漸偏移鋼管小孔流量曲線。今后應(yīng)選取不同壁厚材質(zhì)的微噴帶產(chǎn)品進(jìn)行單孔壓力流量試驗(yàn)，系統(tǒng)分析孔口變形與流量偏移規(guī)律，進(jìn)一步完善微噴帶孔徑-壓力-流量預(yù)測(cè)模型。