減速翼對深海運載器近水面運動特性影響分析

趙志超，谷海濤，高 浩，林 揚，王 寧

(1.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院 機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

深海運載器是一種將載荷從深海海底快速投送到指定海域水面的無動力運載工具。運載器在深海環境快速上浮，近水面則通過減速翼減速，以保證運載器安全出水速度，減小再入水沖擊。減速翼不僅具有水下減速功能，同時也具有潛在的水面垂蕩抑制作用，可為載荷水面釋放提供穩定平臺。帶有減速翼的深海運載器其近水面出水和垂蕩運動力學環境最為復雜，涉及流體介質突變及復雜海情，直接影響載荷的水面釋放過程。因此對深海運載器的近水面運動預報和適航性分析具有重要的研究意義。

目前波浪影響下的水下垂直上浮運載器相關研究，多采用勢流理論計算方法，馮學知等[1]采用STF 流體切片理論和Frank 源分布緊密擬合相結合的方法對不規則波中潛艇細長體在近水面瞬時潛深時的運動響應和波頻波浪力響應，推導了二階波浪力平均值的解析解。楊繼鋒等[2]根據二維線性波和Morison 理論建立了海浪作用下的水下垂直發射導彈運動的數學模型，分析了不同航向和浪級下的運動狀態變化規律。王亞東等[3]采用P-M 譜和SWOP 方向分布函數的雙疊加模型建立了隨機波浪的數學描述，根據切片理論得出波浪力的計算公式，分析了波浪對彈道參數極限偏差影響隨深度變化的規律。但上述方法假設航行器主要受到波浪的粘滯和附加質量效應，沒有考慮海水粘性、表面張力影響，仍需要進一步的試驗驗證[4]。此外基于勢流理論的切片方法假定航行體表面光滑連續，對于帶有舵、穩定翼、減速翼等附體，表面非連續的航行器建模難度大，因此不適用于外形復雜的水下航行體的波浪載荷建模。

近年來隨著CFD（computational fluid dynamics）數值計算技術的進步，采用求解N-S 方程的數值造波，并融合動網格技術計算航行體在波浪作用下受力和運動模擬的方法更為可靠[4]。權曉波等[5]建立了二階Stokes 波的數值波浪，研究了5 級海況下航行體模型在近水面水下垂直發射過程中二階波浪產生的流場和力學特性。朱坤等[6]采用數值計算方法研究了航行體在不同波浪相位出水條件下的水動力和近水面空泡幾何特性，通過分析流場數據得出航行器肩部空泡空間不對稱是引起實際出水姿態變化的主要原因。

無動力水下航行體的減速方式有多種形式，如減速傘、減速翼和壓載水艙等。練永慶等[7]針對采用減速傘的潛伏武器水下安全著陸問題，建立了減速傘減速和艙段分離著陸運動的數學模型，研究了減速傘不同開啟角度對著陸運動過程的影響及分離減速坐底運動規律。孫斌等[8]分析了潛艇集體逃生艙安裝壓載水艙、減速傘及減速翼的3 種減速方案，均能控制安全出水速度，其中減速翼方案最優。任佰鋒等[9]通過流場仿真分析得出阻尼板的存在會使水下航行體的軸向附加質量增加且尾部流速降低，減速效果明顯?，F有研究尚未開展減速翼對運載器近水面出水和垂蕩運動特性的影響研究。

本文針對運載器攜帶載荷的水面釋放需求，設計一種帶有減速翼的深海運載器?；贑FD 數值計算中的重疊網格技術、DFBI（dynamic fluid body interaction）方法以及VOF（volume of fluid）波模型，建立數值波浪水池，探究靜水波環境下減速翼對運載器近水面出水和垂蕩運動的影響規律；模擬計算不同海況一階和五階波浪短期作用下運載器受到的波浪力及其運動響應，分析運載器不同海況等級下的運動響應特性和載荷釋放條件，并通過正弦和函數和非線性最小二乘法擬合，建立了短期波浪載荷的時域模型。相關研究可為水下垂直上浮運載器近水面運動預報、適航性分析和波浪載荷建模提供參考。

1 數值計算模型及驗證

1.1 深海運載器模型簡介

減速翼型水下運載器模型，如圖1 所示。減速翼由四塊周向均布的曲面板組成，深海環境快速上浮時減速翼閉合與運載器外表面共形，近水面時控制減速翼展開一定角度 δ減速出水。

圖1 深海運載器外形及坐標系定義Fig.1 Definition of shape and coordinate system of underwater vehicle

1.2 湍流模型

CFD 數值模型采用可實現的k-ε兩層湍流模型，可對湍動能k和湍流耗散率 ε的傳輸方程求解，以確定湍流渦粘度 μt，如下式：

湍動能k和湍流耗散率ε的傳輸方程表示為：

1.3 VOF 波模型

采用VOF 波模型中的一階和五階Stokes 波模型模擬氣液兩相交界面上的表面重力波。

1.3.1 一階VOF 波

一階VOF 波模型使用Stokes 波的一階近似理論對一階波浪建模，能夠近似生成具有規則周期性正弦分布的波。一階波浪波面水質點圍繞原位置以角度 ω，半徑（即波幅值）ζa作圓周運動。海水的粘性作用導致水面以下深度d處的次波面水質點以相同的角速度作圓周運動[10]。一階波水深d處的次波面方程、水平速度Vξ和垂直速度Vζ，如下式：

其中：ζa為波幅值；ω為波頻率；k為波數；d為與平均水位的垂直距離。

為減小有限深度數值波浪水池對一階波浪耗散的影響，通過深水逼近的方式模擬無限水深波浪水池。此時，波的耗散關系與水的深度無關，即波形與深度無關。一階波浪在無限水深中波周期T與波長 λ之間的耗散關系：

1.3.2 五階VOF 波

五階VOF 波基于Fenton 的五階近似理論，相比一階近似方法生成的波浪更接近于實際波浪。五階波浪波面輪廓方程為[11]：

式中：波幅值ζa=kH/2，波數量k=2π/λ，λ為波長，H為波高。模擬無窮大水深時，模型系數取A22=0.5，A31=-3/8，A42=1/3，A44=1/3，A53=99/128，A55=125/384。

1.4 數值建模

1.4.1 計算域和邊界條件設置

運載器近水面出水和垂蕩運動由于受到波浪載荷作用，表現出強非線性特征。本文采用STAR-CCM+的重疊網格技術、DFBI 方法和VOF 波模型，模擬波浪作用下運載器近水面的縱垂面三自由度運動。數值模型計算域包含背景區域、重疊網格、背景網格加密區和水面加密區，其中重疊網格隨運載器體坐標系運動。數值波浪水池長60 m，寬20 m，高25 m，如圖2所示。VOF 方法要求交界面的各相異性網格足夠精細，因此根據波高，在水面上下對稱建立的水面加密區。為精細捕捉出水位置的氣液兩相交界面，對運載器預計到達的區域再次進行背景網格的各相同性加密。背景區域除右側設置壓力出口外，其他表面設置為速度入口。根據波浪的屬性，將速度入口設置為一階波浪和五階波浪速度的場函數，波浪的有效波高和周期根據海況等級設置。壓力出口設置為一階波浪和五階波浪靜壓力的場函數，速度入口和壓力出口的體積分數分別設置為不同波浪模型對應的VOF 波輕流體體積分數和VOF 波重流體體積分數的復合場函數。

重疊網格區域是在運載器周圍設置的高4.500 m，長寬均為1.600 m 的長方體，并對其進行各相同性加密。在重疊網格與背景區域的交界面處設置重疊網格交界面，背景網格和重疊網格通過重疊網格交界面進行數據的傳遞和網格的更新。運載器表面為無滑移壁面，并采用棱柱層網格對壁面邊界層進行劃分，網格場景如圖3 所示。

圖3 運載器近水面運動網格場景Fig.3 Mesh scene of vehicle near-water motion

世界海洋氣象組織公布的各級海況下的波浪參數，如表1 所示[12]。5 級海況有效波高在2.5 ～4 m 屬于惡劣海況，此時無動力運載器一般在海底處于靜默狀態，因此本文僅對2～4 級海況開展研究。數值計算模型中VOF 波參數，選取不同海況波浪有效波高H和峰值波周期T兩個參數設置，如表2 所示。

1.4.2 數值計算模型驗證

為驗證本文建立的運載器近水面三自由度運動數值模型的可靠性和計算精度，采用原理樣機進行水池試驗驗證。水池試驗工況參數與數值模型相同，水池有效深度約10.7 m，VOF 波模型采用靜水波，運載器減速翼張角 δ固定為45°，以垂直姿態自由釋放。上浮狀態參數的數值計算結果與試驗結果進行對比分析，如圖4 所示。

試驗和數值模擬數據表明，運載器自由釋放后，約9 s 加速到最大速度1.339 m/s 時到達水面，經過多次垂蕩后，垂向速度趨于穩定。CFD 數值方法得到的運載器上浮深度和速度時變曲線與樣機試驗結果基本吻合，具有較高的計算精度，因此該數值方法能夠用于本文運載器近水面運動特性分析。

圖4 中數值計算結果和試驗結果之間存在偏差是由于試驗樣機表面配重壓載、天線等附體，導致表面不同于數值模型中的理想光滑表面。此外運載器在水下脫纜釋放時，也存在一定姿態偏差。

圖4 運載器上浮狀態參數對比分析Fig.4 Comparative analysis ascent motion state parameters of the vehicle

2 減速翼對近水面運動的影響

2.1 減速翼張角對近水面垂蕩運動的影響

為探究減速翼張角對運載器近水面運動的作用規律，分別設置減速翼張角δ為0°，30°，45°，60°。將運載器浮心設置為距離水面1.400 m 處，以同一初速度1.339 m/s 垂直釋放，VOF 波采用靜水波模型，垂向力和垂向速度的計算結果，如圖5 和圖6 所示。

圖5 減速翼張角對運載器垂向力的影響Fig.5 The vertical force of the vehicle at different deceleration wing angle

圖6 減速翼張角對運載器垂向速度的影響Fig.6 The vertical velocity of the vehicle at different deceleration wing angle

結果表明：減速翼對無動力運載器的近水面垂蕩運動起到顯著抑制作用。減速翼作用下運載器受到的垂向力比無減速翼作用時波動更加平緩；減速翼張角越大，運載器實現水面穩定所需的垂蕩次數和時間越少，垂蕩周期越短；減速翼張角不變時，運載器作垂蕩運動時的垂向速度及其受到的垂向力波動幅值逐漸減小。

2.2 出水速度對近水面垂蕩運動的影響

為研究出水速度對運載器近水面垂蕩運動的作用規律，設置減速翼張角 δ固定為45°，將運載器浮心設置為距離水面1.400 m 處，以不同初速度1 m/s，2 m/s，3 m/s 垂直釋放，VOF 波采用靜水波模型，垂向力和垂向速度的計算結果，如圖7 和圖8 所示。

圖7 出水速度對運載器垂向力的影響Fig.7 The vertical force of the vehicle at different vertical velocity

圖8 出水速度對運載器垂向速度的影響Fig.8 The vertical velocity of the vehicle at different water-exit velocity

可知：出水速度越大，運載器首次穿越水面的垂向速度和受到的垂向力波動幅值越大；經過多次垂蕩運動后，不同出水速度下的運載器垂蕩運動狀態參數變化趨于一致。

3 海況等級對波浪載荷與運動狀態的影響

為分析運載器的適航性及載荷的釋放條件，根據實際波浪參數，模擬運載器在不同海況下的近水面三自由度運動，分析運載器受到的波浪力和運動響應特性，并通過函數擬合建立短期波浪力和力矩的時域模型。

采用正弦和函數與非線性最小二乘法對運載器在不同海況下近水面出水和垂蕩過程受到的波浪力和力矩進行擬合，建立波浪力和力矩的時域模型。正弦和函數如下式：

其中：S(t)代表與時間t相關的波浪垂向力X、橫向力Z和俯仰力矩M。ai，bi，ci均為模型系數，分別表示每個正弦項的幅值、頻率和相位常數。

3.1 一階波浪力及運動響應

運載器近水面運動受到的一階波浪力及其運動響應。數值模型采用一階VOF 波模型?？紤]運載器以減速翼最大張角60°穩態上浮時垂向速度約為1 m/s，因此數值模型采用的工況參數，如表2 所示。運載器浮心距離水面1.400 m 處，以初速度1 m/s 垂直釋放，凈浮力為154.781 N，重浮心軸向距離0.155 m，徑向距離0 m。不同海況一階波浪作用下運載器受到的力和力矩及正弦和函數的擬合效果，如圖9 所示。

表2 一階波作用下的數值模擬工況Tab.2 Numerical simulation conditions under the action of 1st-order wave

2～4 級海況下，運載器首次穿越水面過程受到的垂向力X和俯仰力矩M變化最為劇烈。2 級海況下，由于減速翼的垂蕩抑制作用，運載器垂蕩運動受到的波浪力和力矩幅值逐漸減小，之后垂向力X呈等幅振蕩的趨勢。3 級海況下，3T～ 5T波周期內由于波浪的持續作用，垂蕩力X幅值增大，俯仰力矩M等幅振蕩。4 級海況下，俯仰力矩M在1T～ 2T波周期內，存在最小波動范圍。

正弦和函數對運載器在一階波浪作用下受到的垂向力X和俯仰力矩M擬合效果較好。但隨著海況等級的增大，俯仰力矩M的部分峰值處擬合效果一般。

由圖10 可知，2～4 級海況下運載器首次穿越水面過程垂向速度和縱傾角變化較大，縱傾角達到極小值。2 級海況下，運載器垂向速度和縱傾角波動幅值逐漸減小，之后垂向速度呈等幅度振蕩的趨勢。3 級海況2T～3T波周期內，運載器垂向速度波動范圍最小，且運載器縱傾角回復到90°附近，為載荷提供了良好的水面發射條件，但隨著波浪的持續作用，垂向速度和縱傾角波動幅值略有增大。

圖10 不同海況一階波浪作用下的運動響應Fig.10 The motion response of the 1st-order wave at different sea state

3.2 五階波浪力及運動響應

為盡可能模擬實際波浪作用，數值波浪水池采用五階VOF 波模型，并根據表3 設置3 種海況等級的波浪參數。運載器在不同海況五階波浪作用下受到的力和力矩，以及函數擬合結果，如圖11 所示。

表3 五階波作用下的數值模擬工況Tab.3 Numerical simulation conditions under the action of 5th-order wave

圖11 不同海況五階波下的受力及擬合效果Fig.11 Wave forces, moments and fitting results at different sea state and 5th-order wave

2 級海況下，由于減速翼的垂蕩抑制作用，3T波周期內運載器近水面受到的波浪力和力矩振蕩幅值逐漸減小；垂向力和俯仰力矩在 3T～ 5T波周期內存在最小波動范圍；隨著波浪的持續作用，5T～ 7T波周期內，垂蕩力和俯仰力矩波動幅值略有增大。3～4 級海況下，運載器首次出水的1T波周期內受到的波浪力和力矩變化最為劇烈；4 級海況下，1T～ 2T波周期內，俯仰力矩波動范圍最小。

由圖12 可知，2 級海況五階波作用下，運載器首次穿越水面過程，縱傾角達到最小值，4T波周期內，垂向速度振蕩幅值逐漸減小。4T～ 5T波周期內，垂向速度存在最小波動范圍，縱傾角回復到90°附近。5T～ 7T波周期內，隨著波浪的持續作用，垂向速度波動略有增大。2～4 級海況下，運載器首次出水的1T波周期內，縱傾角會達到極小值，此時不利于載荷的水面釋放；1T～ 2T波周期內，縱傾角逐漸回復到90°附近，適宜載荷的水面釋放。

圖12 不同海況五階波浪作用下的運動響應Fig.12 The motion response under different sea state and the fifth-order wave

圖13 統計了運載器在不同海況下近水面運動縱傾角響應范圍，隨著海況等級的增大，縱傾角變化范圍逐漸擴大。載荷的釋放角度要求運載器在垂直方向上縱傾角偏差不超過45°。2～4 級海況五階波浪作用下，運載器縱傾角在垂直方向上縱傾角偏差均滿足載荷的釋放條件。

非線性最小二乘法的擬合優度可通過擬合系數R2、均方誤差MS E或均方根誤差RMS E評估。運載器出水和垂蕩運動受到的短期波浪力和力矩的非線性擬合優度，如表4 所示。

表4 波浪載荷的擬合優度Tab.4 Goodness of fit results of 5th-order wave force

一階和五階波浪力和力矩的均方根誤差較小，且擬合系數R2接近于1，表明正弦和函數的非線性最小二乘擬合方法具有較好的擬合效果，能夠用于短期低階和高階Stokes 波浪力的時域建模。

4 結 語

針對復雜海情下減速翼深海運載器近水面運動預報難度大的問題，采用CFD 數值方法，建立運載器近水面運動仿真模型，并通過水池試驗驗證了數值模型的準確性。在此基礎上分析不同減速翼張角和海況條件對運載器近水面出水和垂蕩運動的作用規律。結果表明：

1）減速翼對無動力運載器近水面垂蕩運動起到顯著抑制作用；隨著減速翼張角的增大，運載器實現水面穩定所需要的時間和垂蕩次數越?。粶p速翼張角不變時，運載器垂蕩運動垂向速度及其受到的垂向力，波動幅值和周期均逐漸減小。

2）2～4 級海況下，運載器首次穿越水面的 1T波周期內，垂向速度和縱傾角變化劇烈，縱傾角在波浪的作用下會達到極小值，此時不利于載荷的水面釋放；1T～ 2T波周期內，縱傾角逐漸回復到90°附近，為載荷提供了較好的水面釋放條件。

3）采用正弦和函數和非線性最小二乘法對不同海況波浪載荷的擬合效果較好。后續考慮將擬合后的波浪載荷時域模型添加到運載器的動力學方程中，評估運載器在波浪載荷下的操縱性。