復雜環境下潛艇感應電磁噪聲的數值模擬

彭 娥，鄒圣楠，劉琳英，李詩鑄

(1.福州大學 先進制造學院，福建 泉州 362251；2.中國科學院福建物質結構研究所泉州裝備制造研究中心，福建 泉州 362216)

0 引 言

潛艇在水下執行任務時，需要同岸基無線電通信站和岸基指揮所保持可靠有效的通信聯系。由于海水對電磁波的衰減特性，目前，對潛通信的有效手段仍然以甚低頻（3 ～ 30 kHz）和超低頻（30 ～ 300 Hz）通信為主[1]。在超低頻通信系統中，接收點接收到的信號信噪比低，該信號還必須與頻段內的電磁噪聲進行競爭，使檢測有用信號變得十分困難。因此，研究潛艇周圍的電磁噪聲對提高海陸通信質量和提高海上航行安全具有重要意義。

潛艇周圍超低頻電磁噪聲來源復雜，主要包括艇體不同金屬材料之間的電化學腐蝕和各種防腐措施作用產生的電磁，艇體漏電流和用電設備對外的電磁輻射，以及艇體運動產生的感應電磁場。在不同頻段的電場信號中，靜態電場的能量最大，主要集中在0.2 Hz以下[2-3]；工頻交變電場能量次之，峰值頻率一般在50～100 Hz 之間，并具有較高的倍頻成分[4]；軸頻電場的能量在各頻段中最小，時域上幅值量級一般為 μV/m ，頻域上電場信號是以主軸轉動為基頻的低頻線譜[5-6]。

目前，對水下潛艇電磁場的研究主要側重于恒速下潛艇自身產生的電磁場，且各種理論基礎和數學模型相對成熟，而對運動潛艇周圍的復雜流場切割地磁場產生的感應電磁場的研究相對較少。雖然部分學者[7-9]對艦船尾流產生的感應電磁場進行了詳細研究，但其頻譜特性分析卻不夠。此外，由于實際海洋環境非常復雜，潛艇通信過程會對潛艇在水中的機動性能產生影響，包括潛艇航速和航向的限制。因此，為了改善超低頻波段的通信質量，有必要對不同航速和航向下潛艇周圍復雜流場的電磁噪聲特性進行深入細致的研究。

本文采用RANS 方程結合 RNGk-ε 湍流模型計算SUBOFF 潛艇的三維流場，并將流場的計算結果與實驗數據進行對比，驗證數值方法的有效性。在此基礎上提出電磁流體耦合模型，分析潛艇在不同航速和不同航向下感應電磁噪聲的頻譜特性和變化特征。

1 控制方程

1.1 流體控制方程

三維不可壓縮粘性流體的連續方程和Navier - Stokes方程[10]如下：

式中：i，j= 1, 2, 3；ρ 為流體密度；μ 為動力粘性系數；表示雷諾應力張量；表示外力。

湍流控制方程采用 RNGk-ε 兩方程湍流模型[11]，相應的湍流動能k方程和耗散率 ε 方程如下：

式中：αk和 αε分別為k方程和 ε 方程的湍流Prandtl數；μef f為有效粘度；C1ε=1.42，C2ε=1.68；Sk和Sε為自定義源項；Gk為由平均速度梯度引起的湍流動能。

1.2 電磁流體耦合控制方程

電磁流體耦合是流體介質與電磁場之間高度非線性的相互作用，描述了導電流體在電磁場作用下的行為。導電流體在電磁場作用下產生的電磁力會影響流體的運動，反過來流體的運動也會影響電磁場。

電磁流體耦合方程是從電磁學的麥克斯韋方程和流體動力學的N-S 方程推導而來。根據法拉第電磁感應定律，運動的海水切割地磁場產生感應電流，從而產生感應電磁場，電磁場通過Maxwell 方程進行描述：

電磁場對流體的作用一般通過N-S 方程表示：

式中：τ 為粘性應力張量；F為體積力，即F=J×B。由于本文不考慮極化和磁化現象，且對流電流可以忽略，因此對于施加外部磁場且流體速度為v的流場，電流密度表示為：

流體與電磁場之間的耦合可以通過2 個基本效應理解：流體在磁場中運動所產生的電流，以及電流與磁場相互作用產生的洛倫茲力。電磁流體耦合方程如下：

假設流體的速度完全由潛艇的運動引起，而忽略其他所有海洋現象，如風產生的波浪和海浪等，則潛艇周圍流體切割地磁場產生的感應電場為v×(B+BE)，由于BE?B，感應電場可以近似為v×BE。

1.3 噪聲評估準則

為了更直觀地分析噪聲特性，采用噪聲功率級（power level, PL）來評估頻譜特性，計算公式如下：

式中：wf為頻率f下的電場能量功率譜密度；w0為參考值，本文取w0=1×10-12W。

根據噪聲測量系統，某一點的噪聲總功率級（overall power level, OPL）可以由以下公式得到：

式中，[f0-f1] 是噪聲的頻率變化范圍。

2 數值模擬方法

2.1 研究對象

選取全附體SUBOFF 潛艇模型作為模擬對象。該模型包括主艇體、指揮臺圍殼和尾舵翼，如圖1 所示。潛艇總長L為 4.356 m，其中前體長 1.016 m，平行中體長 2.229 m，后體長 1.111 m，最大直徑D為0.508 m，尾翼截面為NACA0020 對稱翼型。

圖1 潛艇3D 幾何模型Fig.1 3D geometric model of the submarine

2.2 邊界條件

仿真模型的計算域和邊界條件如圖2 所示。入口距離上游2 倍艇長，采用速度入口邊界，u=U0，ν=w=0。出口距離下游3 倍艇長，采用壓力出口邊界。遠場邊界位于艇體自由表面5 倍最大直徑處，指定壁面剪切力為0。艇體表面為無滑移壁面邊界。

圖2 計算域與邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

2.3 網格劃分

網格劃分策略有很多種，本文采用切割體網格技術對計算域進行離散。該網格劃分策略可以生成具有最低網格偏度的高質量網格，在復雜的計算領域中更具有靈活性和適應性[12]。圖3 為經切片修剪過的艇體附近的局部網格示意圖。對于指定的y+，第一層邊界層網格的厚度可以由公式Δy=Ly+Re-(13/14)估計，邊界層的厚度 δL可以通過 δL/L=(0.382/) 得到。

圖3 潛艇周圍的局部網格Fig.3 Local mesh around the submarine

3 數值方法驗證

3.1 網格獨立性

網格的敏感性分析是確定數值模擬中離散化誤差階數最直接的方法。使用 RNGk-ε 湍流模型以3.05 m/s的來流速度計算4 種不同網格大小的阻力系數CD=FD/0.5ρv2A，表1 為網格獨立性分析結果。當網格數量從878 746 增加到2 125 500，總阻力系數不斷減小，而當網格數量從2 125 500 增加到4 170 172 時，總阻力系數保持不變。因此使用2 125 500 的網格數量能確保模擬結果不受網格數量的影響。

表1 Re=1.2×107，不同網格的總阻力系數Tab.1 Re=1.2×107, the total resistance coefficient of different grids

3.2 合理性驗證

當來流速度為v=3.05 m/s 時, 對應以艇長L 為特征長度的雷諾數為Re=1.2×107，將仿真計算結果與實驗數據進行對比。表2 為潛艇表面總阻力值與實驗值[13]的對比，表3 為摩擦阻力系數Cf=Ff/0.5ρv2A與 ITTC-57 經驗公式[14]計算結果的比較，相對誤差分別為3.32% 和 0.24%。由表2 和表3 可知，流場模擬的阻力值與實驗值和經驗公式非常接近，說明 RNGk-ε模型可以很好地預測潛艇的阻力。

表2 總阻力的計算值與實驗值對比Tab.2 Comparison of calculated and experimental values of total resistance

表3 摩擦阻力系數的計算值與經驗值對比Tab.3 Comparison of calculated and empirical values of frictional resistance coefficients

從壓力系數與實驗值的對比，進一步驗證流場模擬的準確度。圖4 和圖5 分別為艇體表面靜壓分布和靜壓系數CP沿艇體縱中剖面上半緣的分布。壓力在艇首、指揮臺圍殼前緣和尾舵翼前緣的停滯區域呈高值分布。在停滯區域，邊界層非常薄，當順壓梯度使流體加速通過前緣時，邊界層變厚，流動由層流向湍流轉he，作用在壁面上形成壓力脈動。圖6 為指揮臺圍殼前緣弦長10% 處的靜壓系數，與實驗數值很吻合，為電磁流體的耦合打下基礎。

圖4 艇體表面靜壓分布Fig.4 Static pressure distribution on submarine surface

圖5 艇體縱中剖面上半緣的靜壓系數CPFig.5 The static pressure coefficient CP of the upper half edge of the submarine longitudinal midsection

圖6 圍殼前緣弦長10% 處的靜壓系數CPFig.6 Static pressure coefficient CP at 10% of the chord length of the front edge of the enclosure

4 數值結果與討論

為了預測電磁噪聲的數值大小和分布，沿x軸方向在潛艇舷側設置13 部水聽器，分別為x1，x2，…，x13，如圖7 所示。水聽器以0.25L的等距離沿x軸分布，同時水聽器與x軸之間的距離均為1.5D。

圖7 水聽器安裝位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of the installation position of the hydrophone

實際的海洋環境非常復雜，潛艇在保障通信暢通的同時，還要保證作戰性能不受影響。通信過程中潛艇的機動性是影響作戰性能的重要因素之一，機動性主要包括對潛艇航速和航向的限制，因此有必要對復雜海洋環境下不同航速和不同航向狀態下潛艇的電磁噪聲特征進行分析。

4.1 航速的影響

圖8 不同航速下x5的電場能量譜密度分布，從圖中可以清楚地看出，感應電場的噪聲電平為負值，噪聲頻譜是連續譜，能量主要集中在低頻段。當頻率低于100 Hz 時，頻段內出現2 個波峰，不同航速下的第1 個波峰頻率位于2～6 Hz 之間，第2 個波峰頻率位于8～22 Hz 之間。當頻率大于100 Hz 時，隨著頻率的增加，噪聲衰減速度變慢，最終趨于穩定并在某個較低值附近波動，屬于超低頻信號。從圖8 (e) 可以看出，航速越大，同頻率下的噪聲電平越大，且波峰的頻率成分逐漸向高頻方向擴展。同時隨著頻率的增加，不同航速下的噪聲幅值差異逐漸變小。不同航速下噪聲總功率級在x軸方向的變化如圖9所示。隨著航速的增加，同一探測點的OPL 不斷增大，但增大的幅度逐漸減小。同一航速下上游的OPL比下游的OPL 小，噪聲OPL 變化最大的2 個波峰分別出現在x5和x9，這說明艇首和艇尾是產生電場噪聲的2 個重要來源，這一結論與圖10 中的電場強度分布基本一致。

圖8 不同航速下 x5 的電場頻譜Fig.8 Electric field spectrum of x5 at different speeds

圖9 不同航速下OPL 在x 軸方向的變化Fig.9 Variation of OPL in the x-axis direction at different speeds

圖10 xy 平面上潛艇的電場強度分布Fig.10 Electric field intensity distribution of submarine on xy plane

圖11 為艇體附近不同探測點的航速與OPL 的關系曲線圖。可知，不同探測點的噪聲OPL 隨著速度的增加不斷增大，且相同速度增量下，OPL 的增長速率逐漸變緩。

圖11 不同探測點的航速與OPL 的關系曲線Fig.11 Relationship between speed and OPL at different monitoring points

4.2 航向的影響

為了便于分析潛艇航向變化對電磁噪聲的影響，建立如圖12 所示的笛卡爾坐標系。以潛艇為坐標原點，其運行方向的反方向為x軸正方向，xoy 平面為水平面，z軸垂直于水平面向上。BE為地磁場強度（假定為常數），磁傾角 I 為地磁場總強度的矢量方向與水平面的夾角，β 為x軸正方向與地磁北極之間的夾角。以逆時針為正，航向為地磁北極與潛艇運行方向之間的夾角。坐標中任意位置的地球磁場可以表示為：

圖12 潛艇地磁坐標系Fig.12 Geomagnetic coordinate system of submarine

本文只考慮水平面內潛艇的航向變化，不考慮俯仰角變化，在給定I=的情況下，觀察不同航向狀態對噪聲的影響。

對比了不同航向下x5（艇首）和x9（艇尾）的OPL分布，如圖13 所示。不同航向下x5和x9總噪聲分布趨勢相同，最大噪聲均出現在30° 航向處，當潛艇處于南北航向（0° 和180°）時，電場噪聲的強度要小于潛艇處于東西航向（90° 和270°）。不同航向下的噪聲電平變化不大，x5的噪聲變化幅值為 3.06 dB/Hz，x9為 1.9 dB/Hz。這表明潛艇流場引起的感應電場噪聲方向性不顯著，各個航向上的噪聲分量具有很大的相關性，這與孟慶輝等[15]的結論一致。

圖13 不同航向下 x5 的OPL 指向性圖Fig.13 OPL directivity diagram of x5 at different headings

圖14 不同航向下 x9 的OPL 指向性圖Fig.14 OPL directivity diagram of x9 at different headings

進一步研究航速和航向對電場噪聲的共同影響，不同航速和不同航向下OPL 在x軸方向的分布如圖15所示。從圖中可以清楚地看出，4 個航向下噪聲OPL 在x軸方向的變化趨勢基本相同。由于上游來流速度比較穩定，總噪聲電平始終穩定在 -85 dB/Hz 左右。靠近艇首時由于來流速度變化梯度增大，導致x5的噪聲電平急劇增加。下游低頻噪聲受附體和尾流擾動的影響，噪聲一直處于較高數值，電平圍繞 -65 dB/Hz上下波動，但航向為270° 時（見圖15 (d)），下游的噪聲電平波動最劇烈，航向為180° 時（見圖15 (c)），下游噪聲電平最平穩。

圖15 不同航速和不同航向下OPL 在 x 軸方向的變化Fig.15 Variation of OPL in the x-axis direction at different speeds and headings

5 結 語

對潛超低頻通信信號會受到很強的電磁噪聲干擾，為了研究潛艇周圍的復雜流場切割地磁場產生的感應電磁噪聲，本文采用多物理場耦合有限元仿真軟件Ansys 對SUBOFF 潛艇的三維流場進行建模，并對流場的模擬結果進行了分析驗證。同時基于電磁學和流體動力學基礎理論，提出電磁流體耦合模型，對不同航速和不同航向的復雜海洋條件下流場的感應電磁噪聲的頻譜特性和變化特征進行分析，得出以下結論：

1）潛艇周圍的復雜流場切割地磁場產生的感應電場的噪聲頻譜是連續譜，具有明顯的線譜特征，在低頻段內的能量很強。艇首和艇尾是產生電場噪聲的2 個重要來源，噪聲強度的分布具有空間性，與電場信號強度分布基本一致。

2）噪聲幅值與航速有著密切的關系，在一定航向下，噪聲能量隨著航速的增大而增加，反之亦然，且相同速度增量下，OPL 的增長速率逐漸變緩。

3）不同航向下的噪聲電平變化不大，方向性不顯著，各個航向上的噪聲分量具有很大的相關性。

4）本文電磁流體耦合模型能夠很好地模擬潛艇流場切割地磁場產生的感應電磁噪聲，可以為對潛超低頻通信電磁噪聲的識別和分離提供一定支持。