潛艇隱蔽效能建模與快速計(jì)算

劉 文，胡 術(shù)，李 輝

(1.四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院(軟件學(xué)院)，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 視覺(jué)合成圖形圖像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

0 引 言

潛艇的隱蔽性是其生存能力的重要保障，潛艇隱蔽效能研究是國(guó)內(nèi)外學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的領(lǐng)域。卜文俊等[1]從潛艇自身隱蔽能力方面，研究新材料技術(shù)在潛艇隱身設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；朱理等[4]從敵方聲吶探測(cè)系統(tǒng)性能[2]方面，基于被動(dòng)聲吶方程對(duì)于水下聲學(xué)安全態(tài)勢(shì)進(jìn)行研究；秦鋒等[5]對(duì)于非均勻溫鹽海洋環(huán)境中的潛艇隱蔽效能進(jìn)行了仿真，研究海洋環(huán)境因素[3]對(duì)于潛艇隱蔽航行的影響；劉雄等[6]從潛艇的航行路線方面進(jìn)行研究，仿真得出典型溫躍層條件下潛艇不同航深的聲隱蔽效能。潛艇的隱蔽效能受諸多因素影響，潛艇隱蔽效能模型應(yīng)該從潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測(cè)系統(tǒng)性能、海洋環(huán)境因素、潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等多方面評(píng)估。本文基于海洋環(huán)境溫鹽場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用射線Bellhop 模型[7]計(jì)算海洋聲傳播損失值，結(jié)合潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及潛艇自身隱身能力，采用被動(dòng)聲吶方程和概率論構(gòu)建潛艇隱蔽效能模型，解決現(xiàn)有模型評(píng)估方法單一的問(wèn)題。

由于潛艇航行的海洋環(huán)境復(fù)雜多變，潛艇隱蔽效能快速計(jì)算是研究潛艇隱蔽性的關(guān)鍵[17]。射線Bellhop 模型因其計(jì)算精度高被廣泛應(yīng)用于水聲領(lǐng)域。張朝金等[8]利用多線程技術(shù)建立了BellhopMP 并行計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了聲場(chǎng)快速計(jì)算，但是對(duì)于不同的硬件條件，并行計(jì)算效率表現(xiàn)不穩(wěn)定；Ulmstedt 等[10]使用GPU 對(duì)Bellhop 模型進(jìn)行了快速計(jì)算，但是該計(jì)算方法平臺(tái)依賴性高，對(duì)于不同平臺(tái)的通用性和適配性表現(xiàn)不佳。誤差反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]由于簡(jiǎn)單易行、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)、可移植性等特點(diǎn)，成為應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了BellhopBP 模型，結(jié)合層次細(xì)節(jié)算法[20]思想，提出一種基于層次細(xì)節(jié)算法[20]的快速計(jì)算方法。其主要思想是均衡考慮計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，即大范圍場(chǎng)景使用BellhopBP 模型實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，進(jìn)行潛艇隱蔽效能預(yù)判，小范圍場(chǎng)景使用Bellhop 模型進(jìn)行精確計(jì)算，2 個(gè)計(jì)算模型結(jié)合使用可實(shí)現(xiàn)隱蔽效能準(zhǔn)確快速的計(jì)算。

1 相關(guān)理論

1.1 被動(dòng)聲吶方程

在海洋環(huán)境噪聲下的被動(dòng)聲吶方程[12]為：

其中，S E為聲吶接受到的聲吶余量，dB；S L為潛艇輻射噪聲的聲源級(jí)，此噪聲聲源級(jí)與潛艇的艇型有關(guān)，dB；TL為潛艇所處的位置到聲吶探測(cè)范圍內(nèi)和探測(cè)深度的聲傳播損失值，dB；NL為與海況有關(guān)的海洋背景噪聲，dB；DT為聲吶檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)閾，dB；DI為聲吶的指向性系數(shù)，被動(dòng)聲吶的指向性系數(shù)為0。

1.2 潛艇的輻射噪聲

潛艇的輻射噪聲[14]為敵方被動(dòng)聲吶提供了跟蹤定位的信息，潛艇輻射噪聲的聲源級(jí)大小會(huì)直接影響到潛艇的隱蔽性，對(duì)于潛艇的隱蔽航行造成極大的威脅。被動(dòng)聲吶檢測(cè)系統(tǒng)中依賴的主要是潛艇的輻射噪聲，潛艇輻射噪聲級(jí)S L是被動(dòng)聲吶方程的重要參數(shù)。本文采用以下潛艇輻射噪聲仿真模型[14-15]：

其中：Vm為潛艇的航速，kn；a的取值分別代表不同的潛艇類型，包括極安靜型潛艇、安靜型潛艇、噪聲潛艇、高噪聲潛艇，a可取值0，1，2，3；VT為潛艇的臨界航速，kn；Δ=20～50 dB( Δ通常為我方已知的潛艇實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)指標(biāo)）為潛艇到達(dá)臨界航速后噪聲聲源級(jí)的增量；b為潛艇達(dá)到臨界航速后輻射噪聲隨航速變化的斜率，b=1.5～2。本文研究安靜型潛艇，即a=2，b=1.5，Δ =35。

1.3 海洋噪聲級(jí)

潛艇的隱蔽性不只受到敵方探測(cè)和自身性能的制約，海洋環(huán)境背景噪聲[12]對(duì)潛艇的隱蔽性影響也非常大。海洋的背景噪聲主要由航運(yùn)噪聲和風(fēng)噪聲組成。采用文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)驗(yàn)公式可以估算得到海洋背景噪聲，海洋環(huán)境噪聲計(jì)算公式為：

其中：NLship為船運(yùn)噪聲級(jí)，dB；NLwind為風(fēng)噪聲級(jí)，dB。

1.4 聲傳播損失

海洋聲場(chǎng)的計(jì)算是水聲領(lǐng)域研究的難點(diǎn)所在，對(duì)于與距離有關(guān)的海洋聲傳播問(wèn)題，基于高斯聲線束的Bellhop 模型[7]被廣泛應(yīng)用于水聲學(xué)領(lǐng)域。本文利用射線Bellhop 模型計(jì)算聲傳播損失值。

Bellhop 模型計(jì)算需要當(dāng)前區(qū)域的聲速值(soundspeed, SSP)，結(jié)合當(dāng)前海洋環(huán)境的三維溫鹽場(chǎng)，計(jì)算水域中三維聲速場(chǎng)[12]為：

其中：P為水中的靜壓力，kg/cm3；T為溫度，℃；適用范圍為[0，35]；S為鹽度使用范圍為[0，45]。P與深度z的關(guān)系為：

利用海洋環(huán)境的溫鹽密數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（4）計(jì)算聲速值SSP 并結(jié)合射線Bellhop 模型即可計(jì)算潛艇在某一位置處的聲傳播損失TL值。Bellhop 模型計(jì)算聲傳播TL值流程如圖1 所示。

圖1 Bellhop 模型計(jì)算TL 流程Fig.1 Bellhop model calculation TL process

1.5 聲吶探測(cè)概率

基于被動(dòng)聲吶方程結(jié)合概率論計(jì)算聲吶的探測(cè)概率，被動(dòng)聲吶方程中各個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立，滿足正態(tài)分布。因此，聲吶對(duì)潛艇的探測(cè)概率為：

其中：Sr為敵方聲吶的探測(cè)范圍；Sd為敵方聲吶的入水深度。由式(10)可知：

當(dāng)聲吶余量S E大于0 時(shí)，敵方被動(dòng)聲吶由于探測(cè)系統(tǒng)的性能問(wèn)題[4]，有一定的概率可以探測(cè)到我方潛艇；當(dāng)聲吶余量S E等于0 時(shí)，敵方聲吶探測(cè)到我方潛艇的概率為0.5；當(dāng)聲吶余量S E小于0 時(shí)，由于此時(shí)敵方聲吶探測(cè)系統(tǒng)沒(méi)有可以用于檢測(cè)的聲吶余量，所以可認(rèn)為敵方聲吶探測(cè)到我方潛艇的概率小于0.5。

聲吶的投放深度[16]也影響其探測(cè)性能，但潛艇在進(jìn)行隱蔽性評(píng)估時(shí)對(duì)于對(duì)方聲吶的入水深度是未知的，所以聲吶投放深度的概率分布為：

其中：Pd為聲吶的投放深度概率密度函數(shù)；D為聲吶在投放深度范圍內(nèi)的離散點(diǎn)，由于聲吶的投放深度我方未知，所以將聲吶投放深度Pd認(rèn)為是均勻分布。

聲吶探測(cè)到潛艇和潛艇隱蔽性為對(duì)立事件，依據(jù)概率的可列可加性，定義潛艇在某一位置處的隱蔽效能為：

其中，N為聲吶在探測(cè)深度范圍內(nèi)的離散點(diǎn)。

2 潛艇隱蔽效能模型

潛艇隱蔽效能研究的目的是確保潛艇隱蔽性和航行安全。因?yàn)闈撏щ[蔽性受潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測(cè)系統(tǒng)性能、海洋環(huán)境因素、潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等多方面因素影響，所以構(gòu)建全方面評(píng)估的潛艇隱蔽效能模型非常關(guān)鍵。本文潛艇隱蔽效能模型進(jìn)行評(píng)估的詳細(xì)過(guò)程如下：

步驟1確定潛艇艇型和經(jīng)緯位置坐標(biāo) [Lat，Lon]、航行深度S ubDep，從ARGO(array for real-time geostrophic oceanography)數(shù)據(jù)[13]中獲得潛艇任務(wù)海域的海洋溫鹽數(shù)據(jù)，按照聲速經(jīng)驗(yàn)式(4)計(jì)算所在位置處的聲速S S P。

步驟2結(jié)合潛艇艇型，按照式(2)得到該潛艇的聲源噪聲級(jí)S L。

步驟3根據(jù)當(dāng)前潛艇所處位置，按照式(3)估算海洋環(huán)境噪聲級(jí)NL。

步驟4確定敵方探測(cè)設(shè)備的投放深度S onDep范圍，及其檢測(cè)閾值DL。

步驟5利用射線Bellhop 模型計(jì)算潛艇聲源噪聲傳播損失TL值。

步驟6根據(jù)被動(dòng)聲吶方程(1)計(jì)算潛艇聲源噪聲到達(dá)敵方探測(cè)設(shè)備的聲吶余量S E，結(jié)合概率方程(10)計(jì)算聲吶探測(cè)概率。

步驟7根據(jù)敵方探測(cè)設(shè)備的投放深度S onDep分布概率函數(shù)(12)，繼續(xù)返回執(zhí)行步驟5，最后按照式(13)得到潛艇隱蔽效能。

3 快速計(jì)算方法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于簡(jiǎn)單易行、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)、可移植性等特點(diǎn)，成為應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建BellhopBP 模型，結(jié)合層次細(xì)節(jié)算法思想，提出一種基于層次細(xì)節(jié)算法的快速計(jì)算方法，其主要思想是均衡考慮計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，即大范圍場(chǎng)景使用BellhopBP 模型快速計(jì)算，進(jìn)行潛艇隱蔽效能預(yù)判，小范圍場(chǎng)景使用Bellhop 模型進(jìn)行精確計(jì)算，2 個(gè)模型結(jié)合使用可實(shí)現(xiàn)隱蔽效能準(zhǔn)確快速地計(jì)算。

3.1 BellhopBP 模型

3.1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)上，它由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成且每一層有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，相鄰層之間由權(quán)值連接，但各層內(nèi)的節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的非線性映射，應(yīng)用于聲場(chǎng)快速計(jì)算極具潛力。它的基本思想就是梯度下降法，利用梯度搜索技術(shù)以使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際期望值的損失函數(shù)值達(dá)到目標(biāo)精度要求。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 BP neural network structure diagram

圖中，Xn為n維輸入變量，i、j、k分別為輸入層、隱含層和輸出層，Wij與Wjk分別為層間的連接權(quán)值，Y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

3.1.2 BellhopBP 模型設(shè)計(jì)

潛艇航行位置處的工況用[Lat，Lon，SSP，Sub-Dep，SonDep]五維向量描述，其中[Lat，Lon，SSP]為潛艇所處的海域經(jīng)緯度位置以及該位置的聲速值。[SubDep，SonDep]為潛艇的航行深度和敵方聲吶的投放深度。對(duì)于潛艇所在位置處的聲場(chǎng)模型Bellhop-BP 可設(shè)計(jì)為：

其中：F為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)值；TL為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，即潛艇所處工況的聲傳播損失。

在BellhopBP 模型中，輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的數(shù)目主要取決于輸入向量的維數(shù)，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為5 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出則是對(duì)于聲場(chǎng)聲傳播損失TL的預(yù)測(cè)值，輸出層為1 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，而對(duì)于隱含層層數(shù)的選擇，根據(jù)學(xué)者研究[11]：對(duì)于一般的數(shù)據(jù)集研究，隱含層為2 時(shí)可以擬合任何精度的平滑映射，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選擇會(huì)直接影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能表現(xiàn)，目前隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量選擇根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式：

其中：l為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)公式(15)可以為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選取提供一個(gè)參考范圍，為了確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的最優(yōu)值，一般通過(guò)枚舉法來(lái)確定。

BellhopBP 模型中采用ReLU 激活函數(shù)，優(yōu)化器選取的是Adam，學(xué)習(xí)率初始值在0～1 之間，隨著訓(xùn)練次數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。用平均絕對(duì)誤差MAE(Mean Absolute Error)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值與期望值的結(jié)果誤差，用準(zhǔn)確度Accuracy 檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的符合程度。

其中：n為BellhopBP 模型每次訓(xùn)練時(shí)的樣本數(shù)量；y?i為網(wǎng)絡(luò)的輸出值；yi為實(shí)際值。平均絕對(duì)誤差MAE 與準(zhǔn)確度Accuracy 都達(dá)到預(yù)設(shè)閾值時(shí)，Bellhop-BP 模型具有良好的擬合能力，且可進(jìn)行快速計(jì)算。

3.2 基于層次細(xì)節(jié)算法的快速計(jì)算方法

BellhopBP 模型快速計(jì)算的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)與Bellhop 模型計(jì)算的數(shù)據(jù)存在誤差，所以導(dǎo)致基于BellhopBP 模型計(jì)算的潛艇隱蔽效能也有誤差，但是對(duì)于整個(gè)航行海域的隱蔽效能可以進(jìn)行預(yù)判。對(duì)于潛艇的隱蔽航行，隱蔽效能的計(jì)算必須準(zhǔn)確才能進(jìn)行全面評(píng)估，以便進(jìn)行下一步的決策規(guī)劃。所以在解決計(jì)算效率問(wèn)題時(shí)，需均衡考慮計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

層次細(xì)節(jié)算法[20]的主要思想是均衡考慮計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，在保證準(zhǔn)確性的前提下，進(jìn)行快速計(jì)算。所以本文的快速計(jì)算方法是：在任務(wù)海域先基于BellhopBP 模型快速計(jì)算隱蔽效能，對(duì)于潛艇保持隱蔽做出預(yù)判，后在潛艇局部范圍內(nèi)基于Bellhop 模型精確計(jì)算隱蔽效能。由于潛艇的任務(wù)海域范圍大小動(dòng)態(tài)變化，所以潛艇局部范圍的大小也應(yīng)動(dòng)態(tài)變化。

其中：Racc為精確計(jì)算的范圍；Rini為任務(wù)海域的范圍，經(jīng)緯坐標(biāo)系1°×1°；t為比例系數(shù)，取值為0.2。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

4.1 BellhopBP 模型實(shí)驗(yàn)

4.1.1 BellhopBP 模型訓(xùn)練

在訓(xùn)練BellhopBP 模型時(shí)，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)與測(cè)試集數(shù)據(jù)分別使用的是ARGO 提供的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍為2020 年12 月～2021 年12 月，其空間分辨率為0.25°×0.25°，該數(shù)據(jù)中包含海洋環(huán)境溫度、鹽度等數(shù)據(jù)，聲速S S P 由經(jīng)驗(yàn)公式(4) 得到，海深為0 ～200 m（深度在200 m 以內(nèi)的為淺海），淺海條件下被動(dòng)聲吶浮標(biāo)的最佳入水深度[16]為30～170 m，此時(shí)被動(dòng)聲吶的最大有效探測(cè)范圍[18]為2 km，因此Bellhop-BP 模型計(jì)算潛艇位置處2 km 范圍內(nèi)的聲傳播損失TL，假設(shè)潛艇的安全航行深度為20 m～200 m，聲傳播損失TL準(zhǔn)確值值利用射線Bellhop 模型計(jì)算得到，Bellhop 模型參數(shù)值設(shè)置如表1 所示。

表1 Bellhop 模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Bellhop model parameter settings

結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式(15) 采用枚舉法選取不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)量的進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)果表明，當(dāng)隱含層為2，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為15，每個(gè)訓(xùn)練輪次迭代1 000 次，當(dāng)訓(xùn)練輪次達(dá)到500 次時(shí)，BellhopBP 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差達(dá)到預(yù)期值，且模型斂性達(dá)到最好，訓(xùn)練結(jié)果如圖3 所示。

圖3 BellhopBP 訓(xùn)練與測(cè)試結(jié)果圖Fig.3 BellhopBP training and testing results

由圖3(a)可知，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，誤差平均絕對(duì)值MAE 在逐漸降低。當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到500 次時(shí)，BellhopBP 模型已經(jīng)收斂，TL預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差在1.0 dB 左右。由圖3(b)可知，BellhopBP 模型預(yù)測(cè)值相較于真實(shí)值的準(zhǔn)確度為98.5%。由此說(shuō)明BellhopBP 聲場(chǎng)計(jì)算模型能以較高的準(zhǔn)確度快速計(jì)算某一位置處的聲傳播損失TL。

4.1.2 BellhopBP 模型聲場(chǎng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)

潛艇航行在不同的海域以及不同的深度，分別用BellhopBP 模型與Bellhop 模型計(jì)算聲傳播損失值TL，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖5 所示。

圖4 潛艇所在海域的聲傳播損失(潛艇航深30 m，敵方聲吶入水深度30 m)Fig.4 Sound transmission loss in the sea area

圖像感知哈希算法[21]是一種圖像可感知內(nèi)容摘要的提取算法，主要強(qiáng)調(diào)的是圖像感知的相似性。其中感知距離是感知內(nèi)容相似性的度量，感知距離的取值范圍為[0，64]，取值越小圖像越相似。圖5～圖6中，Bellhop 模型與BellhopBP 模型計(jì)算的聲音傳播損失偽彩圖相似性對(duì)比如表2 所示。

圖5 潛艇所在海域的聲傳播損失(潛艇航深100 m，敵方聲吶入水深度30 m)Fig.5 Sound transmission loss in the sea area

圖6 潛艇航深30 m 的隱蔽效能Fig.6 Concealment effectiveness of submarines at 30 m depth

由表2 可知，在實(shí)驗(yàn)海域的聲場(chǎng)分布圖，感知哈希距離分別為5 和6，兩圖的相似性分別為0.92 和0.91，即聲場(chǎng)的分布偽彩圖基本一致。由此可得Bellhop 模型與BellhopBP 模型計(jì)算的聲場(chǎng)分布規(guī)律基本一致。BellhopBP 模型與Bellhop 模型計(jì)算的聲傳播損失值某些位置處存在誤差，但在不同海域與Bellhop 模型計(jì)算得到的聲場(chǎng)分布偽彩圖都具有高的相似性，由此說(shuō)明BellhopBP 模型具有良好的通用性且可較為準(zhǔn)確地計(jì)算聲傳播損失TL。

由表3 可知，BellhopBP 模型在10°×10°大小海域范圍內(nèi)的計(jì)算效提升了40 倍，在25°×25°大小海域范圍內(nèi)的計(jì)算效提升了43 倍。因此，BellhopBP 模型可以在保證準(zhǔn)確性的前提下實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)快速計(jì)算。

表3 聲傳播損失計(jì)算效率對(duì)比Tab.3 Computational efficiency comparison (time/s)

4.2 潛艇隱蔽效能實(shí)驗(yàn)

根據(jù)模型流程計(jì)算潛艇的隱蔽效能，仿真參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

表4 參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameter settings

圖7 中，當(dāng)潛艇的航深為30 m 時(shí)，圖7(a) 與圖7(b)在[51.5°W～76.5°W, 30.75°S～33.75°S]區(qū)域內(nèi)航行相對(duì)安全，但是圖7(b)在[51.5°W～76.5°W, 20.75°S～25.75°S]區(qū)域內(nèi)的隱蔽效能計(jì)算存在誤差，其他區(qū)域均為危險(xiǎn)區(qū)域。圖7 中，當(dāng)潛艇的航深為100 m 時(shí)，圖7(a) 與圖7(b) 均可反映在[122.5°W～147.5°W,11.0°S～16.0°S]區(qū)域航行時(shí)相對(duì)其他位置的隱蔽效能較高。由表5 可知，在實(shí)驗(yàn)海域的隱蔽效能圖，感知哈希距離分別為5 和3，兩圖的相似性分別為0.92 和0.95，即基于這2 個(gè)模型的潛艇隱蔽效能分布偽彩圖基本一致。由此說(shuō)明基于BellhopBP 模型快速計(jì)算所得的潛艇隱蔽效能偽彩圖可以反映出潛艇在某一海域的隱蔽性，能夠進(jìn)行隱蔽航行預(yù)判。

表5 隱蔽效能偽彩圖相似性對(duì)比Tab.5 Similarity comparison of pseudo-color images for concealment effectiveness

圖7 潛艇航深100 m 隱蔽效能Fig.7 Concealment effectiveness of submarines at 100 m depth

但是潛艇在執(zhí)行任務(wù)中需要使用準(zhǔn)確的隱蔽效能才能決定具體的航行路線，所以還需要結(jié)合Bellhop 模型計(jì)算更加準(zhǔn)確的隱蔽效能。基于本文提出的層次細(xì)節(jié)算法的快速計(jì)算方法，利用式(18)計(jì)算潛艇準(zhǔn)確的隱蔽效能。

圖8(a)為基于BellhopBP 模型快速計(jì)算的潛艇隱蔽效能，圖8(b)為結(jié)合Bellhop 模型根據(jù)式(18)計(jì)算的潛艇所在點(diǎn)A 處經(jīng)緯度10°×10°范圍內(nèi)的隱蔽效能。通過(guò)基于層次細(xì)節(jié)的快速計(jì)算方法，既能快速地對(duì)整個(gè)任務(wù)海域進(jìn)行隱蔽效能的預(yù)判，又能在潛艇活動(dòng)小周圍海域做精確計(jì)算。

圖8 潛艇航深200 m 隱蔽效能Fig.8 Concealment effectiveness of submarines at 200 m depth

對(duì)計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。方法1：研究文獻(xiàn)[5]中使用的傳統(tǒng)計(jì)算方法；方法2：本文基于層次細(xì)節(jié)算法的的快速計(jì)算方法。分別選擇不同大小范圍的海域進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。場(chǎng)景1：海域大小為經(jīng)緯10°×10°；場(chǎng)景2：海域大小為經(jīng)緯25°×25°；場(chǎng)景3：海域大小為經(jīng)緯50°×50°。每個(gè)場(chǎng)景中經(jīng)緯度的空間分辨率為0.25°×0.25°，敵方聲吶均勻分布在30～170 m 深處，針對(duì)不同場(chǎng)景下潛艇隱蔽效能的計(jì)算效率如表6 所示。

表6 潛艇隱蔽效能計(jì)算效率對(duì)比(時(shí)間/s)Tab.6 Submarine concealment effectiveness solution efficiency comparison (time/s)

可知，場(chǎng)景1 中，本文方法相較于傳統(tǒng)方法計(jì)算效率相對(duì)提高了12.16 倍。在場(chǎng)景3 中，計(jì)算效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型效率提升了24.7 倍。由此可見(jiàn)，本文快速計(jì)算方法的計(jì)算效率在不同大小范圍場(chǎng)景中均有提升，并且進(jìn)行大范圍海域計(jì)算時(shí)，本文方法的計(jì)算效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

綜上，本文提出的BellhopBP 模型與傳統(tǒng)Bellhop 模型在計(jì)算潛艇隱蔽效能時(shí)對(duì)于不同的海域位置的效能分布規(guī)律基本一致。在計(jì)算準(zhǔn)確性方面，基于層次細(xì)節(jié)算法的計(jì)算方法采用了BellhopBP 模型與Bellhop 模型相結(jié)合的方式，在計(jì)算效率方面有明顯的提升。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有潛艇隱蔽效能模型評(píng)估方法單一的問(wèn)題，從潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測(cè)系統(tǒng)性能、海洋環(huán)境因素、潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等多方面構(gòu)建了基于海洋環(huán)境數(shù)據(jù)與潛艇工況的潛艇隱蔽效能模型，用于潛艇隱蔽性的評(píng)估。針對(duì)現(xiàn)有潛艇隱蔽效能模型計(jì)算效率低等問(wèn)題，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立BellhopBP 模型，采用層次細(xì)節(jié)算法思想，提出一種快速計(jì)算方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文潛艇隱蔽效能模型在保證隱蔽效能計(jì)算準(zhǔn)確的前提下，利用快速計(jì)算方法提高了潛艇隱蔽效能的計(jì)算效率。本文的隱蔽效能模型與快速計(jì)算方法具有顯著優(yōu)勢(shì)與創(chuàng)新性，為后續(xù)潛艇航跡規(guī)劃提供了數(shù)據(jù)支撐。