基于軸承變位的大型船舶撓曲軸系振動(dòng)特性仿真分析

張 聰，李昌平，田亞奇，楊 磊

(1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 湖北武漢 430070；3.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心, 湖北 武漢 430063)

0 引 言

大型船舶軸系因船體尾部柔性偏大、推進(jìn)軸系剛性大等因素對(duì)外部干擾較為敏感，復(fù)雜工作環(huán)境易引起軸系固有頻率發(fā)生變化[1-2]。推進(jìn)軸系因螺旋槳、設(shè)備、部分結(jié)構(gòu)存在集中質(zhì)量和重力等因素發(fā)生撓曲，實(shí)際軸線不為一直線。海浪沖擊、軸承溫度、壓載、安裝工藝等因素引起的軸承變位改變了軸系的工作狀態(tài)[3]，導(dǎo)致安裝好的軸系在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)荷分布不均、軸承磨損加劇、軸系振動(dòng)噪聲增大等現(xiàn)象，對(duì)船舶運(yùn)行的穩(wěn)定性和工作的舒適性有較大影響。

針對(duì)軸段撓曲、軸承變位、船體變形激勵(lì)、螺旋槳陀螺效應(yīng)等對(duì)軸系振動(dòng)特性的影響問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。沈永風(fēng)等[4]利用Ansys 有限元軟件對(duì)撓曲軸系橫向振動(dòng)特性分析發(fā)現(xiàn)其固有頻率比正常軸系小，受剪切變形和剖面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作用明顯。周凌波等[5]指出軸承位置布置、標(biāo)高變化、軸段撓曲等因素不僅影響到軸系校中狀態(tài)還對(duì)軸系回旋振動(dòng)響應(yīng)有著較大的影響。Seo 等[6]利用改進(jìn)的有限元方法就某30 萬(wàn)噸超大型原油船對(duì)中穩(wěn)定性評(píng)估進(jìn)行了研究，得出吃水變化引起的船體變形是影響軸系各支撐座偏移變形的關(guān)鍵因素。劉江濤等[7]就船舶不同建造階段船體變形對(duì)軸系振動(dòng)特性進(jìn)行分析，得出船臺(tái)下水階段船體變形對(duì)軸系橫向振動(dòng)特性作用明顯。劉金林等[8]對(duì)艦船直線校中軸系軸承變位引起的回旋振動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算及試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算方法的有效性。賴國(guó)軍等[9-10]以后尾軸承負(fù)荷最小為目標(biāo)對(duì)軸系試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了校中優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)直線校中和合理校中軸系振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了校中與減振綜合尋優(yōu)模型。李小軍等[11]利用有限元軟件Ansys 就尾軸承剛度對(duì)計(jì)入螺旋槳陀螺效應(yīng)的軸系回旋振動(dòng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明軸承剛度變化對(duì)回旋振動(dòng)固有頻率以及臨界轉(zhuǎn)速有一定的影響。Zhang 等[12]進(jìn)行的試驗(yàn)表明，受到船體變形激勵(lì)的軸承對(duì)軸系振動(dòng)的影響不可忽視，軸系轉(zhuǎn)速和共振頻率設(shè)計(jì)需考慮船體變形激勵(lì)頻率。馬斌等[13]就橡膠尾軸承軸系建立了考慮標(biāo)高和非線性支撐力的彎曲振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并就標(biāo)高變化對(duì)軸系橫向振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明尾軸承標(biāo)高與軸系橫向振動(dòng)關(guān)系密切。可以看出，研究大多集中于軸承變位對(duì)校中的影響以及直線校中軸系軸承變位的振動(dòng)特性。大型船舶軸系多采用合理校中且軸承易受船體變形等作用產(chǎn)生變位，現(xiàn)階段對(duì)于考慮軸系初始撓曲的軸承變位振動(dòng)特性研究較少。

本文以某大型船舶經(jīng)合理校中后的撓曲推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，利用有限元軟件Ansys 建立分析模型，分別就軸承不同變位工況下軸系各部分的振動(dòng)特性和影響因素進(jìn)行仿真分析。

1 軸系有限元轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)

船舶軸系可以簡(jiǎn)化為多自由度和支撐的彈性系統(tǒng)，其有限元一般動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u}，{}和分別為系統(tǒng)位移向量、速度向量和加速度向量；{F(t)}為外界激勵(lì)。

考慮撓曲[14]和陀螺效應(yīng)的船舶軸系動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Ω為軸系的轉(zhuǎn)速，[G]為陀螺矩陣，[Kc]為旋轉(zhuǎn)軟化剛度效應(yīng)矩陣，在低轉(zhuǎn)速下影響較小，不計(jì)入計(jì)算范圍，{Q(t)}為軸系撓曲、螺旋槳等激勵(lì)之和。

2 有限元分析模型

用于分析的某大型船舶推進(jìn)軸系如圖1 所示，包含1 部定距螺旋槳、2 個(gè)尾軸承、3 個(gè)中間軸承、3 組連接法蘭、4 個(gè)軸段。幾何參數(shù)如下：中間軸直徑795 mm，尾軸直徑975 mm，螺旋槳直徑3000 mm，法蘭直徑1420 mm；中間軸和尾軸長(zhǎng)度分別為11000 mm，11000 mm，12880 mm，14165 mm。螺旋槳自重92 580 kg，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量363 400 kg·m2，徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量181 700 kg·m2。軸段材質(zhì)為鍛鋼，力學(xué)參數(shù)如下：密度7800 kg/m3，彈性模量207 GPa，泊松比0.25。軸承均為滑動(dòng)軸承，后尾軸承及中間軸承剛度均為9.81×108N/m，前尾軸承剛度為1.9×108N/m，阻尼系數(shù)為1.0×103。

圖1 某大型船舶推進(jìn)軸系示意圖Fig.1 Schematic diagram of propulsion shafting of a large ship

為建模和計(jì)算方便，對(duì)推進(jìn)軸系進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。軸段和連接法蘭均采用六自由度梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，不同直徑軸段通過(guò)設(shè)置不同梁截面參數(shù)表征；滑動(dòng)軸承均簡(jiǎn)化為水平和垂直2 個(gè)方向的彈簧單元Combin14，彈簧單元不和軸相連的一端自由度全約束模擬和基座接觸；螺旋槳簡(jiǎn)化為帶有3 個(gè)方向的集中質(zhì)量Mass21 單元，作用點(diǎn)為幾何中心。軸系受到重力作用，G=9.81 m/s2。

軸系有限元模型原點(diǎn)為螺旋槳，自螺旋槳向主機(jī)端建模。取坐標(biāo)軸X方向?yàn)檩S向，Y方向?yàn)榇怪狈较颍琙方向?yàn)樗椒较颍裱沂址▌t。通過(guò)Ansys 創(chuàng)建的考慮初始撓曲的推進(jìn)軸系合理校中有限元模型如圖2 所示。

圖2 考慮撓曲的推進(jìn)軸系有限元模型Fig.2 Finite element model of propulsion shafting considering deflection

3 仿真分析及討論

軸系安裝和運(yùn)行過(guò)程中，軸承位置不可避免地因外部因素產(chǎn)生一定的變化，軸承位置的變化直接影響到軸系載荷分配和校中狀態(tài)，不良的工作狀況又會(huì)引起軸系振動(dòng)。考慮到螺旋槳的懸臂作用和后尾軸承運(yùn)行時(shí)復(fù)雜的環(huán)境工況，后尾軸承更容易和頻繁地發(fā)生變位，取后尾軸承為主要變位軸承對(duì)變位引起的軸系振動(dòng)特性進(jìn)行有限元分析。

3.1 軸承不同變位工況下軸系固有頻率

針對(duì)前面建立的有限元模型，考慮陀螺效應(yīng)并調(diào)整后艉軸承垂直方向位置（向上變位為正，向下為負(fù)），利用QR 阻尼法進(jìn)行模態(tài)分析得到不同變位工況下前3 階的正逆回旋固有頻率，如表1 所示。

表1 后尾軸承不同變位下計(jì)入陀螺效應(yīng)的軸系固有頻率Tab.1 Shafting natural frequencies taking into account the gyroscopic effect under different displacements of the rear stern bearing

可以看出，軸承變位主要對(duì)一階固有頻率產(chǎn)生影響，但各變位工況下頻率變化較小，二階、三階固有頻率則沒(méi)有變化。同階次正逆回旋固有頻率因陀螺效應(yīng)不同，陀螺力矩為正值時(shí)，軸的彎曲剛度增大，軸系固有頻率增大；反之，則軸系固有頻率降低。

3.2 軸系在軸承不同變位工況下的振動(dòng)分析

船舶航行時(shí)，螺旋槳在船尾不均勻伴流場(chǎng)中受水動(dòng)力作用產(chǎn)生的激振力和力矩通過(guò)軸系傳遞給船體。通過(guò)在螺旋槳節(jié)點(diǎn)處施加Fy，F(xiàn)z，My，Mz方向的力和力矩模擬軸系運(yùn)行時(shí)受到的尾部激振力，考慮Coriolis 效應(yīng)并施加軸向100 r/min 的轉(zhuǎn)速。應(yīng)用有限元轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)對(duì)軸承不同變位方向、變位大小和變位位置3 種工況下軸系的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

1）軸承變位方向?qū)S系振動(dòng)的影響

取后尾軸承同等變位幅值不同垂直變位方向?qū)S系振動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行分析，分別計(jì)算軸系在后尾軸承抬高2 mm、降低2 mm 和初始安裝工況下的振動(dòng)響應(yīng)。

由圖3 的振動(dòng)響應(yīng)曲線可以看出，在低頻段后尾軸承無(wú)論是向下變位還是向上變位振動(dòng)響應(yīng)都比初始安裝工況大，說(shuō)明軸承變位改變了軸承和軸系工作狀態(tài)，振動(dòng)響應(yīng)增大；中頻段圖3(a)中向下變位的振動(dòng)響應(yīng)小于初始安裝狀況，圖2(b)中3 種工況振動(dòng)響應(yīng)則變化不大。不同變位方向即使是同等幅值大小的軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)也不同，在該轉(zhuǎn)速和變位工況下向下變位顯然比向上變位引起的振動(dòng)響應(yīng)更大。以一階振動(dòng)響應(yīng)為例，圖3(a)中振動(dòng)響應(yīng)-2 mm 變位工況比+2 mm 變位工況大15.4 dB，圖3(b)中振動(dòng)響應(yīng)-2 mm 變位工況比+2 mm 變位工況大15.08 dB，顯然后尾軸承向下變位引起的軸承工作狀態(tài)變化和振動(dòng)響應(yīng)更大。

圖3 不同變位方向下軸承振動(dòng)響應(yīng)Fig.3 Bearing vibration response under different displacement directions

2）軸承變位大小對(duì)軸系振動(dòng)的影響

選取后尾軸承向上變位+2 mm，+1 mm 和初始安裝3 種工況就軸系在后尾軸承不同變位幅值大小下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

由圖4 的振動(dòng)響應(yīng)曲線可以看出，后尾軸承同變位方向（向上變位）不同變位幅值大小下振動(dòng)響應(yīng)與軸承變位幅值大小成正比。以一階振動(dòng)響應(yīng)為例，圖4(a)中+2 mm 和+1 mm 變位工況振動(dòng)響應(yīng)分別比初始變位工況振動(dòng)響應(yīng)大101.47 dB 和87.48 dB，圖3(b) 中+2 mm 和+1 mm 變位工況振動(dòng)響應(yīng)相比初始變位工況振動(dòng)響應(yīng)變化80.32 dB 和66.06 dB。顯然軸承變位幅值越大，擾動(dòng)越大，振動(dòng)響應(yīng)變化也越大。

圖4 不同變位幅值大小下軸承振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Bearing vibration response under different displacement amplitudes

3）不同位置軸承變位對(duì)軸系振動(dòng)的影響

選取靠近前尾軸承的3 號(hào)中間軸承，分析2 個(gè)不同位置軸承同樣變位-1 mm 變位時(shí)對(duì)軸系振動(dòng)的影響。

從圖5(a)和圖5(c)可以看出，對(duì)于后尾軸承處的響應(yīng)點(diǎn)，后尾軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)比3 號(hào)中間軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)大；而對(duì)于3 號(hào)中間軸承處響應(yīng)點(diǎn)，3 號(hào)中軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)比后尾軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)小。表明即使同為變位軸承處軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)，尾軸承變位相比中間軸承變位影響更大，3 號(hào)中間軸承因?yàn)榭拷膊渴艿胶笪草S承變位引的振動(dòng)響應(yīng)相比自身軸承變位響應(yīng)變化更大。

圖5 不同位置下軸承振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Bearing vibration response at different positions

圖5(b)為處于兩變位軸承中間的前尾軸承的振動(dòng)響應(yīng)曲線，盡管后尾軸承以及3 號(hào)中間軸承和前尾軸承之間的跨距幾乎相同，但可以看出后尾軸承變位引起的前尾軸承振動(dòng)響應(yīng)更大，一方面是因?yàn)楹笪草S承所處軸段撓曲程度更大，另一方面后尾軸承更靠近螺旋槳受陀螺效應(yīng)影響更大。

圖5(d)為不同位置軸承變位后2 號(hào)中間軸承處的振動(dòng)響應(yīng)曲線，可以看出3 號(hào)中間軸承變位引起的該點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)比后尾軸承變位引起的大，說(shuō)明響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)大小與響應(yīng)點(diǎn)距變位軸承的間距成反比，距變位軸承越近振動(dòng)響應(yīng)越大。

3.3 軸承變位前后軸系振動(dòng)影響因素分析

軸系轉(zhuǎn)速和軸承剛度是軸系設(shè)計(jì)需要考慮的重要參數(shù)同時(shí)也是影響軸系振動(dòng)的因素，軸系依照設(shè)計(jì)建造和安裝完成后這些參數(shù)一般不會(huì)改變，有必要就這些參數(shù)對(duì)船體變形等激勵(lì)引起軸承變位導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行探討。本文分別就后尾軸承變位前后軸系在不同轉(zhuǎn)速和軸承剛度工況下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

1）轉(zhuǎn)速對(duì)軸承變位前后軸系振動(dòng)的影響

保持各軸承剛度為9.81×108N/m 不變，就后尾軸承不同變位工況下的軸系在100 r/min，300 r/min 和500 r/min 轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真，得到如圖6 所示后尾軸承不同變位工況下各轉(zhuǎn)速工況的振動(dòng)響應(yīng)曲線。

圖6 不同變位及轉(zhuǎn)速下的軸承處振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of bearing at different displacements and rotational speeds

可以看出，后尾軸承各變位工況下的振動(dòng)響應(yīng)大小皆與轉(zhuǎn)速成正比，轉(zhuǎn)速越高軸承變位幅值變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響越明顯。圖6(a)中無(wú)論哪個(gè)變位工況的振動(dòng)響應(yīng)曲線都是500 r/min 對(duì)應(yīng)的最大，300 r/min 次之，100 r/min 最小；圖6(b) 中軸系轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，各變位工況的振動(dòng)響應(yīng)曲線最為接近，變化趨勢(shì)幾乎相同，轉(zhuǎn)速為500 r/min 時(shí)5 條響應(yīng)曲線間差異較大。一方面表明軸系轉(zhuǎn)速越高，陀螺效應(yīng)影響越大，另一方面高轉(zhuǎn)速下軸系對(duì)軸承位置變化更敏感。

2）軸承剛度對(duì)軸承變位前后軸系振動(dòng)的影響

軸系轉(zhuǎn)速取100 r/min，就后尾軸承不同變位工況下的軸系在不同軸承剛度下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。除前尾軸承外各軸承剛度分別取K1=9.81×107N/m，K2=9.81×108N/m，K3=9.81×109N/m，前尾軸承取與其他軸承對(duì)應(yīng)量級(jí)剛度。后尾軸承不同變位工況下各剛度工況的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖7 所示。

圖7 不同變位及剛度下的軸承處振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response of bearing under different displacement and stiffness

可以看出，后尾軸承各變位工況下的振動(dòng)響應(yīng)隨著軸承剛度的增大而減小，剛度變化越大軸承變位幅值大小對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響越大。圖7(a)中各變位工況下的振動(dòng)響應(yīng)曲線都是較小剛度K1對(duì)應(yīng)的最大，軸系選定剛度K2次之，較大剛度K3對(duì)應(yīng)的響應(yīng)最小；圖7(b)中低頻部分不同剛度下軸承變位對(duì)振動(dòng)響應(yīng)都比較大，其他頻段K2剛度下各變位工況的振動(dòng)響應(yīng)曲線較為接近，K1剛度下向下變位-2 mm 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線相比其他4 條響應(yīng)曲線變化較大，K3剛度下各變位振動(dòng)響應(yīng)曲線間變化都比較大。說(shuō)明軸系設(shè)計(jì)選定K2剛度較為合理，能有效減小變位的影響，較大剛度軸承對(duì)變位引起的振動(dòng)作用明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Ansys 建立大型船舶合理校中的撓曲推進(jìn)軸系有限元模型。對(duì)軸承不同變位工況下軸系的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，并對(duì)轉(zhuǎn)速、軸承剛度兩影響因素和變位綜合作用下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行討論，得出以下結(jié)論：

1）軸承變位對(duì)軸系振動(dòng)的影響不是單一因素決定的，需要考慮軸系轉(zhuǎn)速、軸承剛度、陀螺效應(yīng)等因素，振動(dòng)響應(yīng)大小與變位幅值也不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，軸承變位大小、方向、位置等有不同程度的影響。

2）合理校中后的撓曲軸系通過(guò)軸承變位可以改變校中狀態(tài)，但振動(dòng)響應(yīng)會(huì)隨之變化且響應(yīng)大小與軸承變位幅值成正比，同等變位幅值不同方向的軸承變位振動(dòng)響應(yīng)不同。尾部軸系撓曲更大且更靠近螺旋槳軸承變位引起的振動(dòng)響應(yīng)最大，距離變位軸承越遠(yuǎn)的軸承振動(dòng)響應(yīng)受到變位的影響越小。

3）軸承變位前后，軸承振動(dòng)響應(yīng)大小與軸系轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，轉(zhuǎn)速越高軸承變位幅值變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響越大；不同變位工況下軸承剛度越大振動(dòng)響應(yīng)越小，合理的軸承剛度可減小軸承變位對(duì)軸系振動(dòng)響應(yīng)的影響。