半懸掛舵空化及其對非定常力的影響研究

葉金銘，張先鋒，鄭子涵

(海軍工程大學 艦船與海洋學院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來，隨著船舶功率的增大和航速的提高，處于螺旋槳后方的舵受到螺旋槳高速尾流的影響，容易出現舵空化等不利影響。為了降低舵軸承重及扭矩，在中型或大型船舶上廣泛使用半懸掛舵。大量資料顯示，對于中高速船舶上的半懸掛舵，在舵葉吸力面的低壓區以及舵葉與掛舵臂之間的縫隙區域，舵的空化問題十分嚴重[1]。舵發生空化后不僅會引起舵表面的空化剝蝕，還會導致舵葉和船體尾部的結構振動，產生強烈的輻射噪聲，極大降低了艦船的隱身性能及乘坐人員的舒適性。

于安斌等[2]對懸掛舵的精細流場及其非定常水動力性能進行了數值計算；周廣禮等[3]基于RANS 方程結合RNGk-ε湍流模型，針對某半懸掛舵的敞水動力性能進行了數值計算；葉敏等[4]基于CFD 方法對6500TEU集裝箱船舵空化剝蝕進行數值模擬，通過舵表面壓力分布來判斷舵發生空化的位置；陳建挺等[5]對4250TEU集裝箱船舵模型舵進行了空泡試驗研究。國外學者通過對半懸掛舵間隙空化的研究，提出了不少解決方法。其主要分為兩大類：對于舵前緣的空化，主要通過修改舵截面來減輕[6-8]；間隙空化通過減小掛舵臂和舵葉之間的間隙來達到抑制效果[9-10]，但是間隙的大幅減少會在舵安裝過程中帶來嚴重的技術問題。

關于舵空化尤其是半懸掛舵空化是否會影響其水動力性能的研究，在公開文獻中鮮有涉及。鑒于此，本文基于CFD 方法，對水面船舶槳后半懸掛舵在空化和非空化2 種狀態下的非定常力進行計算。對半懸掛舵空泡的周期性變化進行探討，就空化對舵非定常水動力性能影響的規律進行總結和分析。

1 舵空泡計算

1.1 計算對象及工況

針對某一大型船舶的槳舵建模，該船為雙槳船，螺旋槳為內旋槳。按照一定縮尺比得到的螺旋槳和舵數據如表1 所示。其中舵軸與螺旋槳槳盤面中心的縱向距離為317.5 mm，橫向距離為30 mm，相對位置如圖1所示。

表1 槳舵模型參數Tab.1 Model parameters of propeller and rudder

圖1 螺旋槳和半懸掛舵相對位置Fig.1 Relative position of propeller and semi-suspended rudder

根據實船在某航速下運行時的工況，計算出實船空泡數，在空泡計算時，模型空泡數應與實船空泡數相等，螺旋槳和半懸掛舵模型計算參數如表2 所示。

表2 螺旋槳和半懸掛舵模型計算參數Tab.2 Calculation paramenters of propeller and semi-suspended rudder model

1.2 計算域及網格劃分

整個計算域為圓柱體，以螺旋槳直徑D為基準布置計算域大小。設定進口邊界與槳盤面距離為4D，出口邊界與槳盤面距離為10D，外邊界到槳盤面中心距離為3D。計算域由旋轉域、舵域及外域3 個子域組成，如圖2 所示。

圖2 計算域Fig.2 Computational domain

采用全局域結構網格對計算域進行網格拓撲，旋轉域網格僅需針對單通道進行網格劃分，然后采用周期性陣列方式得到整體網格，其中螺旋槳網格示意圖如圖3（a）所示。對槳葉采用O 型與H 型相結合的網格劃分方式進行處理，以便能準確計算葉片邊界層及其附近的流動狀況。同時加密舵邊界層網格及槳舵中間區域的網格，以確保能夠精確模擬螺旋槳和半懸掛舵周圍的流場特性，提高計算結果的準確性，舵網格如圖3（b）所示。

圖3 網格示意圖Fig.3 Grid diagram

1.3 空化模型

在自然界中，空化氣泡的大小范圍從微觀球形氣泡到大尺度的表觀結構。然而，根據Schnerr-Sauer[11]模型，氣泡均被視為球形，并且所有氣泡在初生時具有相同的半徑。定義質量源相me和mc：

式中：p為水汽周圍液體局部壓力；pv為局部飽和蒸汽壓力；ρv為混合相密度；ρl為液體密度；α為氣體體積分數；R為氣泡半徑。

式中：n0為氣泡數密度，取n0=1013。

1.4 求解方法

本文采用基于SST（Menter）k-ω湍流模型的DES 方法模擬非定常空化流動，利用流體（VOF）法對二相流進行建模。

DES 方法嘗試以類似RANS 的方式處理近壁面，并以類似LES 的方式處理其余流動，與需要高近壁面分辨率網格的LES 相比，近壁面網格分辨率有所降低，同時利用LES 解決流動分離區域中以大量流體分離為特征的流動。在進行數值計算時，各方程的求解均采用二階迎風格式進行離散，2 種狀態下壓力出口的壓力相同，時間步長均為一步一度。

流體（VOF）法通過計算跟蹤特定流體體積的運動，無論該體積是否包含純液體、純蒸汽或者氣泡和液體的混合物，在VOF 方法的范圍內，兩相流均被視為均勻混合物。

2 計算結果與討論

2.1 舵空化分析

由于船舶在航行過程中大多數時間都是直航狀態，受到風浪等因素的影響，一般需要小角度操舵，因此本文選擇0°，3°，5°舵角3 個狀態進行研究。計算結果表明，在該航速下，舵空化主要發生在舵葉的內側，空化面積與舵角呈正比關系。同時發現，空化區域的空泡具有周期性的變化，如圖4 所示。

圖4 不同舵角舵空泡周期內的空泡變化情況Fig.4 Cavitation variation of different rudder angles during cavitation period

對空泡體積分數進行分析，在螺旋槳旋轉一周的時間T內，舵空化的空泡體積分數變化曲線如圖5 所示。可以看出，舵空泡體積的脈動周期為T/5，其頻率與螺旋槳葉頻一致。這是因為舵處于螺旋槳的后方，螺旋槳以旋轉的方式工作，舵的來流為螺旋槳周期性尾流，其空泡體積的非定常變化必然會受到螺旋槳尾流周期性變化的影響。相比于0°舵角工況，在3°舵角和5°舵角工況時，空泡體積分數周期性略差，這可能是舵角增大后，舵面空化存在一定的脫落，導致空化體積的周期性變差。

圖5 不同舵角舵空泡周期內體積分數變化曲線Fig.5 Variation of cavitation volume fraction in a cycle with different ruudder angles

相比于另懸掛舵，半懸掛舵具有結構上的不同，舵的固定部分和活動部分之間的間隙是必要的，一方面是操舵的需要，另一方面是對舵系統組裝的要求，間隙尺寸隨著舵的尺寸和制造過程中的精度而變化。半懸掛間隙空化是由于舵結構的不連續性和通過間隙的流動誘導產生的，這導致了該區域的嚴重損壞。

圖6～圖8 顯示了各舵角工況下舵葉表面壓力分布云圖及空化區域。計算結果表明，在高速來流的舵葉與掛舵臂縫隙處及舵下端部也存在空化。主要原因是這2 個區域舵結構存在尖端，受到二維繞流和邊界層分離的影響，在航速較高的工況下會發生空化。同時，掛舵臂的上端面也發生了空化，但在實船結構中，掛舵臂與船體相連，并不會出現空化現象。

圖6 舵葉表面壓力分布云圖及空化區域（0°舵角）Fig.6 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（0°rudder angle）

圖8 舵葉表面壓力分布云圖及空化區域（5°舵角）Fig.8 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（5°rudder angle）

2.2 舵非定常水動力性能分析

2.2.1 舵橫向力

為進一步分析舵空化對其非定常水動力性能帶來的影響，在空化計算的同時監測舵的橫向力及舵軸扭矩。表3 為2 種狀態下不同舵角工況舵所受橫向力時均值。可知，在0°舵角和3°舵角工況下，非空化和空化狀態下舵葉所受橫向力幾乎相同，此時舵的空化面積相對較小，舵空化對橫向力無明顯影響。在5°舵角工況下，非空化狀態下舵總橫向力時均值為226.33 N，空化狀態下舵總橫向力時均值為217.45 N，此時空泡范圍較大，降低了舵的橫向力，對舵效產生不利影響。

圖7 舵葉表面壓力分布云圖及空化區域（3°舵角）Fig.7 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（3°rudder angle）

表3 半懸掛舵橫向力Tab.3 Force acted on semi-supended rudder

圖9 和圖10 分別表示了一個周期內舵葉及掛舵臂橫向力的變化情況。可以看出，舵葉和掛舵壁橫向力振動頻率與葉頻一致，空化現象增大了舵葉橫向力的脈動幅值，而對掛舵臂橫向力的脈動影響較小，舵葉及掛舵臂橫向力脈動幅值如表4 所示。主要原因是舵葉發生空化后，空化區域內的壓力基本保持為水的汽化壓力，舵葉的橫向力減小，空泡范圍越大，橫葉橫向力減小的幅度越大。與非空化狀態相比，舵葉發生空化后，空化范圍的周期性變化會增加舵橫向力脈動。隨著舵角的增大，舵葉上的空化面積和空化面積的脈動都相應增大，導致舵葉橫向力的脈動幅值變大。對于掛舵臂而言，在2 種狀態下橫向力脈動均較小，且幾乎相等。這是因為空化主要發生在舵葉區域，掛舵臂上還未有空化現象。同時可以看出，在0°舵角時，舵橫向力脈動主要呈現一階葉頻分量，在3°和5°舵角時，空化狀態下舵葉橫向力的頻率成分更為豐富。究其原因，主要是因為舵角大于3°后，空泡會發生脫落現象，受空泡脫落的影響，舵葉空化面積的變化頻率更為豐富，舵葉橫向力的脈動頻率也隨之更為豐富。

表4 舵葉橫向力脈動幅值Tab.4 Amplitude of force fluctuation of rudder blade

圖9 舵葉橫向力計算結果Fig.9 Calculation results of rudder blade force

圖10 舵臂橫向力計算結果Fig.10 Calculation results of rudder arm force

2.2.2 舵軸扭矩

不同舵角空化和非空化狀態下單個螺旋槳周期內舵軸扭矩的時域曲線如圖11 所示。可以看出，舵軸扭矩振動頻率與葉頻一致。另外，由圖可明顯看出，空化現象的產生使舵軸扭矩的脈動幅值明顯增加，其原因與舵發生空化后，舵橫向力脈動幅值變大相同。

圖11 舵軸扭矩計算結果Fig.11 Calculation results of rudder shaft torque

表5 為2 種狀態下不同舵角工況舵軸扭矩時均值。可知，空化面積較小時，空化現象對舵軸扭矩影響較小。在空化面積較大時，空化現象使得舵軸扭矩明顯降低。經過分析，舵軸所處位置為距舵前緣38%L（L為各剖面弦長）處。空化發生位置靠近舵前緣，隨著舵空泡面積的增大，舵軸前緣部分的受力將會減小，從而使舵軸扭矩降低。

表5 半懸掛舵扭矩Tab.5 Torque acted on semi-supended rudder

3 結 語

本文采用基于SST（Menter）k-ω湍流模型的DES 分離渦模擬，結合VOF 方法，對某型船螺旋槳、半懸掛舵建模，對半懸掛舵的空化和非空化2 種狀態進行數值模擬，通過分析和總結得出以下結論：

1）實船在該航速下航行時，半懸掛舵在0°舵角時就已經發生空化，主要發生在舵葉內側、掛舵臂與舵葉的間隙，以及舵下端面3 個位置，且隨著舵角的增大，空化面積增大。

2）舵位于螺旋槳的后方，其力學特征受到螺旋槳周期性尾流的影響，舵橫向力、舵軸扭矩等非定常力的脈動頻率與葉頻一致。

3）舵空化對其水動力性能有著不利的影響，隨著空化區域的增大，這種不利的影響更為明顯。在0°舵角時，空化范圍較小，空化非空化狀態下舵橫向力幾乎持平；在3°舵角和5°舵角時，隨著空化區域的增大，空化狀態下的舵橫向力相比于非空化狀態顯著降低，對舵效產生不利影響。

4）舵發生空化后會引起非定常力脈動幅值的劇增，且隨著空化區域的增大，舵非定常力的脈動幅值也會增大，容易導致舵葉的結構振動，減短舵的使用壽命。