水下熱滑翔機垂直面運動的俯仰角自尋最優自抗擾控制

徐海峰，楊 光，曹新宇，黃志堅

(1.中國船級社鎮江辦事處, 江蘇 鎮江 212002；2.上海海事大學, 上海 201306)

0 引 言

水下熱滑翔機是一種高效、浮力驅動的帶翼自主水下航行器(AUV)。它將海洋溫差能轉化為推進動力，在海洋測量和軍事探測中具有重要價值。熱滑翔機的核心部件是熱管，其中包含相變材料的工作流體。然而，水下熱滑翔機自身的運動速度較慢，高度依賴于其運動環境。因此，在面對復雜的海洋環境時，要考慮其魯棒性、節約能源和改善動態性能。此外，熱滑翔機動力學具有多變量、非線性和耦合特性。這些因素都對其運動控制系統的設計提出了巨大的挑戰[1]。

目前，許多水下熱滑翔機仍然采用簡單或改進的PID 控制來保持其姿態[2]，但該方法缺乏適應性、非線性和智能化。因神經網絡具有良好的非線性特性，基于神經網絡的自適應控制方法被應用于很多場合，例如AUV 的非線性多輸入多輸出運動控制[3]。滑模控制(SMC)實質上也是一種特殊的非線性控制方法，其非線性表現為控制的不連續，“滑模”的設計可以不受對象參數或干擾的影響。由于這一優點，SMC 也被廣泛應用于滑翔機的運動控制中[4]。反步方法不需要復雜的坐標變換，因此，反步自適應控制也被廣泛應用于滑翔機的運動控制中[5]，并且反步法在不確定擾動下具有良好的自適應性和魯棒性。研究人員還采用綜合各種方法優點的綜合控制方法，如，Zool 等[6]提出了一種基于SMC 和魯棒動態區域的AUV 魯棒控制方案；Rout 等[7]利用移動平均外生模型、擴展遞歸最小二乘算法和視線導引律開發了一種約束自校正控制器，用于AUV 的航向和潛水運動控制；桑宏強等[8]提出了一種包含積分視向導航(ILOS)、基于航向補償(HC)的滑模控制(SMC)及粒子濾波(PF)的路徑跟蹤控制方法；陳弈煿等[9]提出了基于RBF 神經網絡的參數自整定PID 控制方法。這些方法在各自的領域也都達到了對預期目標的控制效果。

然而，上述許多方法都只考慮控制效果，卻在實現控制效果的過程中，未考慮用最小化使控制能耗得到優化。因此，Santhakumar 等[10]通過修改比目魚型水下機器人的推進器配置，開發了一種節能的動態站保持控制系統；Sarkar 等[11]利用一種基于SMC 和歐拉-拉格朗日的經典優化方法解決了能量和控制精度問題；Townsend[12]提出了一種基于陀螺能量原型原理的自供電AUV。但對控制和能量之間的權衡問題探討尚不多見，需要進一步研究。

因此，為進一步優化水下熱滑翔機的控制和能量效率，本文提出一種垂直平面運動俯仰角控制的自尋最優自抗擾控制方法。首先，給出熱滑翔機的工作和控制原理，定義熱滑翔機的坐標系和變量。在此基礎上，建立用于性能試驗的數學運動模型。其次，給出基于跟蹤微分器(TD)的最小搜索方法和ADRC 方法，以此提出自尋最優自抗擾控制方法。該方法可以通過預調整其參考值補償外部干擾，從而優化所需的控制信號。最后，將該方法用于滑翔機-23°下潛和+23°上浮過程中的俯仰保持控制，以及滑翔機-23°下潛和+23°上浮過程中的姿態轉換控制。

1 熱滑翔機工作和控制原理

1.1 海洋溫差能發動機

水下熱滑翔機的推進系統為海洋溫差能發動機，如圖1(a)所示。在溫暖的海面和寒冷的深海之間收集海洋溫差能，并直接將其轉化為機械能驅動熱滑翔機。圖1(b)為Slocum 熱滑翔機的外形，工作流體儲存在熱管里，可以很容易地與周圍的海水進行熱交換[13]。

圖1 在溫暖海洋表面的海洋溫差能發動機內部結構與外殼示意圖Fig.1 Schematic diagram of the internal structure and housing of an ocean temperature differential energy engine on a warm ocean surface

初始條件見圖1(a)。熱滑翔機漂浮在海洋表面時，與溫暖的表層海水處于穩定的熱平衡狀態。此時外部氣囊膨脹，凈浮力為正。儲液器中為壓縮的氮氣，熱管中的工作流體為純液體，傳輸液是乙二醇，工作氣體是氮氣。

滑翔機下潛時，首先連接三通閥的B-C 側，由于滑翔機的內部壓力略低于大氣壓力，外部氣囊中的傳輸液流入內部氣囊。隨著外部氣囊體積的減小，凈浮力由正變為負，滑翔機開始下潛，三通閥關閉。當周圍海水溫度逐漸下降時，熱管內的工作流體開始釋放熱量，當海水溫度低于相變溫度時，工作流體開始凝固和收縮。此時，熱管內壓力開始下降，單向閥2 打開，熱管從內部氣囊吸入傳輸液。

滑翔機上浮時，首先連接三通閥的A-C 側，在高壓氮氣的作用下，儲液器中的傳輸液流入外部氣囊。隨著外部氣囊體積的增加，凈浮力由負向正變化，滑翔機開始上浮，三通閥關閉。在滑翔機進入溫暖的海水之前，工作流體完全凝固，體積最小。當海水溫度高于相變溫度時，工作流體開始從海水中吸收熱量并熔化，體積膨脹。此時，工作流體對傳輸液產生巨大的壓力，使單向閥1 開啟。傳輸液再次被壓入儲液器，儲液器內的氮氣也被壓縮[13]。

在滑翔機再次下潛到冰冷的海水之前，工作流體被完全融化，體積達到最大，這樣就完成了一次熱循環。

1.2 熱滑翔機的控制原理

熱滑翔機的浮力中心可以認為是不變的，在保持整個滑翔機質量幾乎不變的情況下，通過浮力調節系統可以使浮力交替地減少和增加。系統通過減少或增加浮力實現滑翔機在海洋中的下潛或上浮運動。

同時，熱滑翔機通過內部執行器改變其質量分布。俯仰調節機構通過改變滑翔機的滑動質量在縱向上的分布改變滑翔機重力與浮力中心的相對位置，控制俯仰角。橫滾調節機構通過改變質量的水平分布控制橫滾角度，其原理與俯仰調節機構相同。如果熱滑翔機能夠保持穩定的俯仰角，將有助于最大限度地發揮三通浮力定時閥的調節作用。自尋最優自抗擾控制原理如圖2 所示。

圖2 自尋最優自抗擾控制原理圖Fig.2 Self-seeking optimal self-anti-disturbance control schematic

在下潛和上浮運動中，熱滑翔機能通過姿態調節器使固定翼產生升力，該升力帶動滑翔機前進。因此，滑翔機沿著鋸齒形的路徑滑動。熱能滑翔機之所以高效，原因是大部分運動時間內都是在垂直平面內進行穩定的鋸齒形滑行。

2 熱滑翔機與海洋擾動的數學模型

2.1 熱滑翔機的數學模型

Leonard 等已經建立了能夠詳盡描述水下熱滑翔機行為的非線性動力學模型[14]。熱滑翔機在大部分運動時間內都是在垂直平面內進行穩定的鋸齒形滑行。楊海[15]將熱滑翔機垂向平面內非線性運動方程進行了改進，本文直接引用改進后的熱滑翔機垂向平面運動模型。

2.2 海洋擾動模擬

本文所引用的方程是熱滑翔機在靜態海水中的數學模型。事實上，熱滑翔機的運動受到洋流、海風等因素的影響。通常，洋流及其速度變化非常緩慢，可以忽略不計。表面的洋流通常比深海的洋流大，而且與該地區的地形特征、季節變化等因素有關。

為了測試所設計的熱滑翔機運動控制系統的抗干擾能力，可以添加仿真干擾信號，添加的為連續擾動信號：

干擾信號可以在下潛、上浮和姿態轉換模擬過程中加入到俯仰角的輸出變量中。

式(1)中的rnd是一個介于0～1 的隨機函數。選擇這些基礎干擾的原因是其對熱滑翔機運動有重要影響。由于熱滑翔機的姿態轉換更難控制，所以在式(1)中選擇了一個較低頻率的擾動sin(t/20)。

3 最小跟蹤微分器和最優自抗擾控制方法

3.1 基于跟蹤微分器(TD)的最小搜尋

對于一個非線性輸入x(t)(t=h,2h,3h...)，跟蹤微分器(TD) 可以輸出濾波后的原始信號及其對時間的導數，即x˙(t)。因此，跟蹤微分器(TD)是一個具有特殊性質的非線性函數，如式(2)～式(3)所示。

其中：x1和x2分別為系統狀態及其一階導數；h為迭代時間步長；fhan為構造的非線性函數；v為系統參考；h0為濾波系數；r為時間標尺；sign是符號函數。

測量偏導方法常用于搜索極值點，其遞歸算法為:

其中，λ為一個校正參數。如果函數y=f(x)已知，可以很容易得到式(4)中的微分算子。然而，對于熱滑翔機這樣的未知模型，需要通過跟蹤微分器(TD) 獲得y(t)和x(t)的導數。修正后的式(4) 用于確定其極值點，如下式：

將熱滑翔機的輸入信號x和輸出信號y分別送入2 個TD，得到熱滑翔機的實時微分信號x˙(t) 和y˙(t)。將和代入式(5)，通過重復迭代計算得到極值。

3.2 自抗擾控制(ADRC)方法

自抗擾控制理論最早由Han[16]提出，其核心思想是利用跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和非線性狀態誤差反饋(NLSEF)，對熱滑翔機的內部動力學和外部擾動進行實時估計和補償。相比PID 控制，自抗擾控制(ADRC)可以提高控制質量和速度。該方法主要包括以下步驟:

步驟1用式(2)～式(3)的TD 為系統參考建立一個瞬態過程。

步驟2用ESO 估計被控對象的系統狀態和總擾動：

其中：e為估計狀態與系統輸出的誤差；z1，z2，z3為估計的系統狀態和擾動；β01，β02，β03為增益系數；u為控制輸入；y為系統輸出；fal為構造的非線性函數；δ，α為fal函數的參數。

步驟3建立非線性狀態誤差反饋(NLSEF)。

其中：e1和e2為估計誤差和系統狀態誤差；u0是補償前的中間控制信號；c為增益系數。

步驟4計算控制信號擾動補償其中，b0為控制信號的放大系數，取1；u則是最后的控制信號。

4 水下熱滑翔機的自尋優自抗擾控制

4.1 基于TD 和ADRC 的自尋優自抗擾控制方法

結合上述基于TD 的最小搜索和自抗擾控制(AD RC)，提出一種自尋優自抗擾控制方法。該方法可以優化控制能量，同時實現對熱滑翔機的抗干擾控制，并通過預調整其參考值補償外部擾動，達到最優控制效果。

該方法將控制變量視為狀態誤差e、參考值v0(t)和干擾ω(t)的函數，即u(t)=f(e,v0(t),ω(t))，則控制能量可表示為u2(t)=f2(e,v0(t),ω(t))。因此，最優控制能量問題是根據外部干擾搜索合適的參考點并使該函數最小化，這是一個自適應控制過程。

雖然u2(t)=f2(e,v0(t),ω(t))的具體方程未知，但這種函數關系存在。首先，使用基于TD 的最小搜索方法來確定最優v0(t)。然后，采用自抗擾控制(ADRC)方法，使用最優值v0(t)產生控制變量u(t)并抵抗擾動。最后，根據自尋優自抗擾控制方法對控制能量u2(t)進行優化調整。

4.2 在海流和噪聲干擾下下潛和上浮過程中的俯仰角保持控制

基于上述方法，對熱滑翔機進行仿真試驗，評估自尋最優自抗擾控制器在洋流和噪聲干擾下，系統對熱滑翔機運動控制的性能。被控對象是所引用的熱滑翔機模型，該模型在尺寸上類似于Slocum，其參數如表1 所示。

表1 熱滑翔機模型的仿真參數Tab.1 Simulation parameters of the thermal glider model

熱滑翔機的仿真只需要考慮俯仰角的調整，因為在一個熱循環中，浮力的預先設定僅需通過圖2 中的三通閥A/B/C 的兩次定時操作決定。閥門切換后，浮力在下潛開始時根據式(10)變化，在上浮開始時根據式(11)變化，其過程如圖3 所示。

圖3 模擬下潛或上浮開始時的凈浮力變化Fig.3 Simulating the change in net buoyancy at the start of a dive or surfacing

控制滑翔機中滑動質量的縱向位置。在式(1)的洋流和噪聲干擾下，熱滑翔機在上浮/下潛過程中應保持+23°/-23°的俯仰角。

以熱滑翔機下潛時保持-23°俯仰角為例仿真說明。在初始時刻，熱滑翔機的穩態分別為: θ=-23°，Ω2=0(°)/s，v1=0.3 m/s，v3=0.01 m/s，rp1=0.02 m，r˙p1=0 m/s，m0=0.047 kg[15]。自尋優自抗擾控制器參數分別為：β01= 100，β02= 300，β03= 1 000，r0= 20，r= 100，c= 3.0，h0= 0.2，r1=r2=r3= 100，h1=h2=h3= 0.2，λ=0.005 9。

仿真結果如圖4～圖6 所示。從圖4 可以看出，即使在洋流和噪聲干擾下，滑翔機也能保持-23°下潛俯仰角。同時，從圖5 可以看出，控制信號及其能耗得到了優化，非常小。這是由于通過預調整參考值進行補償得到的最優控制效果（見圖6）。因此，該控制系統具有良好的軌跡保持性能和最優的能量效率。

圖4 在自尋最優自抗擾控制、海流和噪聲干擾下的下潛俯仰角保持控制效果Fig.4 Effectiveness of dive pitch angle maintenance control under self-seeking optimal self-anti-disturbance control, currents and noise disturbances

圖5 在海流和噪聲干擾下保持下潛俯仰角時的自尋最優自抗擾控制輸出Fig.5 Self-seeking optimal self-turbulence control output when maintaining dive pitch angle under current and noise disturbances

圖6 在海流和噪聲干擾下保持下潛俯仰角時的自尋最優自抗擾控制器的修正參考值Fig.6 Corrected reference values for self-seeking optimal self-absorbing controllers for maintaining dive pitch angle under current and noise disturbances

事實上，控制器的控制信號完全依賴于附加擾動。在真實的海洋中，對熱滑翔機的擾動比假設的要簡單和少得多。因此，控制變量不會劇烈波動，當擾動形式改變或頻率降低時，影響應被自動消除。這樣做既不會增加能耗，也不會降低機械壽命。

對熱滑翔機上浮時保持+23°俯仰角進行仿真，與下潛時的仿真結果非常相似，具有相同的原理。

4.3 在海流和噪聲干擾下滑翔機俯仰角下潛與上浮的轉換控制

當熱滑翔機下潛到預定的海洋深度時，必須從下潛切換到上浮，反之亦然。這也是需要控制滑翔機中滑動質量塊的縱向位置。控制系統的輸出是在模擬的洋流和噪聲干擾下，即式(1)dtb2=sin(t/20)+(rnd-0.5)/5，俯仰角從-23°到+23°或從+23°到-23°的轉換。

熱滑翔機以-23°下潛的穩態1 參數分別為: θ=-23，Ω2=0(°)/s,v1=0.3 m/s,v3=0.01 m/s,rp1=0.02 m，r˙p1=0 m/s,m0=0.047 kg[15]；以 +23°上浮的穩態2 參數分別為：θ=23, Ω2=0(°)/s,v1=0.3 m/s,v3=-0.01 m/s,rp1=-0.02 m ,r˙p1=0 m/s, m0=-0.047 kg[15]。

根據式(12)規劃從-23°下潛到+23°上浮所需的俯仰角過渡軌跡。根據式(13)規劃俯仰角從+23°到-23°的過渡軌跡如圖7 所示。

圖7 在下潛和上浮轉換時的期望俯仰角參考值Fig.7 Desired pitch angle reference values during dive and surfacing transitions

以連續過渡過程為例，測試所提出的自尋最優自抗擾控制器的控制能力。熱滑翔機俯仰角由-23°變為+23°，完成后，滑翔機模型立即初始化為穩態2；然后俯仰角由+23°轉換為-23°，完成后，滑翔機模型立即初始化為-23°穩態1。之后繼續重復這個測試循環。

為實現熱滑翔機的在線控制，需要采用不變的控制器參數自適應不同的運動和擾動。使該滑翔機無需在線修改參數，即可獲得魯棒性能。否則，在線調整會使控制器很難使用。

仿真結果如圖8～圖10 所示。從圖8 可以看出，在洋流和噪聲干擾下，熱滑翔機可以根據圖7 中的參考轉換軌跡，在2 種平衡狀態之間進行連續轉換。同時，如圖9 所示，控制信號及其能耗得到優化，非常小。這是由于通過預調整參考點進行補償得到的最優控制效果，如圖10 所示。因此，該控制系統也具有良好的軌跡跟蹤性能和優化的能量效率。仿真中，由于控制器參數都保持不變，因此，所提出的自尋最優自抗擾控制器也是一種成功的自適應控制方法。

圖8 4 次上浮/下潛轉換的俯仰角輸出Fig.8 Pitch output for four consecutive ascent/descent transitions

圖9 4 次上浮/下潛轉換時自尋最優自抗擾控制器輸出Fig.9 Self-seeking optimal self-tampering controller output during four consecutive ascent/descent transitions

圖10 4 次上浮/下潛轉換時自尋最優自抗擾控制器參考值修正情況Fig.10 Self-seeking optimal self-turbulence controller reference correction at four successive ascent/descent transitions

與文獻[10]和[12]相比，僅僅基于自尋最優自抗擾方法，就能夠達到降低能耗的結果，而不需要修改熱滑翔機的設計。與參考文獻[11]相比，該方法可以用一個更小的控制信號抵抗干擾。該方法優越性在于，最小搜索TD 能夠尋找到最佳控制信號，而ADRC 實現了抗擾動控制效果。因此，與僅通過改變控制輸出和用ADRC 或PID 調節執行器相比，通過預調整參考值抗擾所消耗的能量要少得多。

5 結 語

本文針對水下熱滑翔機在受干擾時垂直面運動中俯仰角控制問題，提出一種自尋最優自抗擾控制方法。

結果表明，該控制系統在模擬洋流和噪聲干擾下具有良好的穩態和動態性能。能夠抵抗干擾并保持良好的自適應性能。此外，該控制系統還可以在能量方面達到最優效率，控制信號在需要保持-23°下潛或+23°上浮，或跟蹤其過渡軌跡時所消耗的能量更小。

由于水下熱滑翔機能夠攜帶的能量有限，節省能量意味著增加其續航能力，這對于水下熱滑翔機的海洋勘測或軍事用途具有重要意義。此外，該方法的控制算法也相對簡單。這些優點使它成為一種更好的控制策略。